数学选修2-13.1空间向量及其运算评课课件ppt

这是一份数学选修2-13.1空间向量及其运算评课课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了有向线段，长度为0，方向相同且模相等，长度相等方向相反，首指向尾，a1＋a2＋＋an，零向量，仍然成立，λ·a，λa＋λb等内容，欢迎下载使用。

本章主要包括：空间向量及其运算，空间向量在立体几何中的应用两大节．第一大节，空间向量及其运算，教材立足平面向量基础，把平面向量的概念及线性运算推广到空间，它是将几何问题转化为向量表达式，进而把学习的重点转到使用向量代数方法解决立体问题的奠基性定理．空间向量的数量积是平面向量的数量积的一种推广，通过向量的坐标运算获得空间向量平行和垂直的条件，推导空间直角坐标系上的度量公式，包括求向量的长度和夹角公式．
第二大节是立体几何中的向量方法．用向量的方法求证平行、垂直问题以及空间角、空间距离的度量计算．本章重点是向量的线性运算和数量积运算及其应用．本章难点是空间向量的共线条件、共面条件和空间向量分解定理．
1987年11月台湾开放台胞来大陆探亲，开始时要从香港绕道，比如从台北到上海的路径是：台北→香港→上海.2008年7月开始两岸直航后，从台北到上海的路径是：台北→上海．如果把台北→香港的位移记为向量a，香港→上海的位移记为向量b，台北→上海的位移记为向量c，那么a＋b与c有怎样的关系呢？
1．空间向量的概念及表示(1)与平面向量一样，我们把空间中具有__________和__________的量叫做空间向量，向量的__________叫做向量的长度或模．(2)与平面向量一样，空间向量也用__________表示．起点是A，终点是B的向量a也可以记作____ .其模记作_____________.
(3)__________的向量叫做零向量，记为0；模为__________的向量叫做单位向量．(4)___________________的向量称为相等向量．与向量a__________________的向量称为a的相反向量，记为_______.
[答案]　D[解析]　在同一条直线上的单位向量方向可能相同，也可能相反．
2．下列命题中正确的是(　　)A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B．向量a、b、c共面即它们所在的直线共面C．零向量没有确定的方向D．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb[答案]　C[解析]　由零向量定义知选C.而A中b＝0，则a与c不一定共线；D中要求b≠0；B中a，b，c所在的直线可能异面．
一.空间向量的加减运算
[点评]　化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则进行化简，在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法，也可按减法法则进行运算，加减法之间可相互转化．
二.空间向量的数乘运算
[分析]　由题目可以获取以下主要信息：①ABCD是正方形，O为中心，PO⊥平面ABCD，Q为CD中点；②用已知向量表示指定向量．解答本题需先画图，利用三角形法则或平行四边形法则表示出指定向量，再根据对应向量的系数相等．求出x、y即可．
[点评]　1.用已知向量表示未知向量是一项重要的基本功，直接关系到本章学习的成败，应认真体会，并通过训练掌握向量线性运算法则和运算律．2．空间向量的数乘运算定义，运算律与平面向量一致．
如图，已知E、F、G、H分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．用向量法证明E、F、G、H四点共面．