人教版八年级下册16.1 二次根式课后作业题

人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》章末达标测试卷

满分120分

姓名：___________   班级：___________   学号：___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．二次根式中字母x的取值可以是（　　）

A．x＝5 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1

2．下列式子为最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各式中正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列二次根式中，化简后可以合并的是（　　）

A．和 B．和 

C．和 D．和

5．下列计算正确的是（　　）

A．+＝1 B．2+＝2 C．5﹣＝5 D．﹣＝

6．计算×﹣的结果是（　　）

A．7 B．6 C．7 D．2

7．计算：（﹣1）•＝（　　）

A．0 B．1 C．2 D．

8．2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（　　）

A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4

9．已知a＝，b＝，则的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．2

10．先阅读下面例题的解答过程，然后作答．

例题：化简．

解：先观察，

由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2，

且15＝5×3，即＝2××，

则有＝＝+．

试用上述例题的方法化简：＝（　　）

A．+ B．2+ C．1+ D．+2

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．计算：（+）＝　   　．

12．已知x＜2，则化简＝　   　．

13．化简：＝　   　．

14．已知，则yx＝　   　．

15．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是　   　．

16．已知实数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简＝　   　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．（8分）计算：（1）．               （2）2．

18．（6分）计算：﹣|﹣2|．

19．（6分）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．

20．（6分）已知：y＝++5，化简并求的值．

21．（8分）已知：，，求下列各式的值：

（1）a2﹣b2；

（2）a2+b2．

22．（8分）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝．

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．

请你利用公式解答下列问题．

（1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；

（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．

23．（12分）阅读并解答问题：

；

；

；

⋯⋯

上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题：

（1）将的分母有理化；

（2）已知a＝，求a+b的值；

（3）计算．

24．（12分）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：

例：求3﹣2的算术平方根．

解：3﹣2，∴3﹣2﹣1．

你看明白了吗？请根据上面的方法化简：

（1）

（2）

（3）．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：∵x﹣4≥0，

∴x≥4，

∵5＞4，3＜4，2＜4，1＜4，

∴二次根式中字母x的取值可以是4．

故选：A．

2．解：A.＝|a|，故A不符合题意；

B.＝，故B不符合题意；

C.＝2，故C不符合题意；

D.是最简二次根式，故D符合题意；

故选：D．

3．解：A.＝2，故此选项不合题意；

B.＝2，故此选项不合题意；

C．（）2＝2，故此选项符合题意；

D．（﹣）2＝2，故此选项不合题意；

故选：C．

4．解：A.和不能合并，故A不符合题意；

B．∵＝|a|，

∴与能合并，

故B符合题意；

C.与不能合并，故C不符合题意；

D．∵＝5，

∴与不能合并，

故D不符合题意；

故选：B．

5．解：A、原式＝，因此选项A不符合题意；

B、原式＝2+≠，因此选项B不符合题意；

C、原式＝，因此选项C不符合题意；

D、原式＝，因此选项D符合题意．

故选：D．

6．解：原式＝×﹣

＝××﹣

＝7﹣

＝6．

故选：B．

7．解：（﹣1）•

＝×

＝×

＝

＝＝1．

故选：B．

8．解：∵2、5、m是某三角形三边的长，

∴5﹣2＜m＜5+2，

故3＜m＜7，

∴+

＝m﹣3+7﹣m

＝4．

故选：D．

9．解：原式＝

＝，

当a＝，b＝时，

原式＝

＝＝﹣2，

故选：A．

10．解：＝＝＝+2；

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：原式＝﹣

＝﹣2，

故答案为：﹣2．

12．解：∵x＜2，

∴＝|x﹣2|＝﹣（x﹣2）＝2﹣x．

故答案为2﹣x．

13．解：＝5xy．

故答案为：5xy．

14．解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，

解得：x＝2，

则y＝﹣4，

∴yx＝（﹣4）2＝16，

故答案为：16．

15．解：原式＝﹣＝﹣，

故答案为：﹣

16．解：根据数轴得：0＜m＜1，﹣3＜n＜﹣2，m＞n，

∴m﹣1＜0，n+2＜0，m﹣n＞0，

∴原式＝|m﹣1|+|n+2|﹣|m﹣n|

＝1﹣m﹣n﹣2﹣m+n

＝﹣2m﹣1，

故答案为：﹣2m﹣1．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．解：（1）原式＝2+3﹣4

＝；

（2）原式＝10

＝50．

18．解：原式＝+++﹣2

＝++4+﹣2

＝﹣2．

19．解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2

＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）

＝﹣4xy．

当x＝，y＝时，

原式＝﹣4××

＝﹣8．

20．解：∵x﹣4≥0且4﹣x≥0，

∴x＝4，

∴y＝5，

∴原式＝+

＝

＝

＝

＝﹣4．

21．解：（1）∵a＝﹣3，b＝+3，

∴a+b＝（﹣3）+（+3）＝2，a﹣b＝（﹣3）﹣（+3）＝﹣6，

∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣12；

（2）ab＝（﹣3）（+3）＝﹣2，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝28+4＝32．

22．解：（1）∵AB＝5，BC＝6，CA＝7，

∴a＝6，b＝7，c＝5，p＝＝9，

∴△ABC的面积S＝＝6．

（2）设BC边上的高为h，

则×6×h＝6，

解得h＝2．

23．解：（1）＝＝﹣2；

（2）∵a＝，

∴a+b

＝+

＝﹣++

＝2；

（3）

＝﹣1++…++

＝﹣1

＝10﹣1

＝9．

24．解：（1）＝＝＝＝+1；

（2）＝＝＝＝＝＝4+；

（3）原式＝++++，

＝++++，

＝++++，

＝﹣1+﹣+2﹣+﹣2+﹣，

＝﹣1．