人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数练习题

这是一份人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
16 的值等于
A．4B．−4C．±4D．4
下列各数中，不是无理数的是
A． π2
B． 316
C． 0.25
D． 0.101001⋯（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）
下列说法中，错误的是
A． 8 是 64 的平方根B． 4 是 64 的立方根
C． 64 的平方根是 8 D． 64 的立方根是 4
下列计算正确的是
A． 2+3=5 B． 2+25=5+2
C． 3−8+2=3−6 D． 8−4=4
有下列说法：① 带根号的数是无理数；② 不带根号的数一定是有理数；③ 负数没有立方根；④−15 是 15 的平方根．其中正确的有
A． 0 个B． 1 个C． 2 个D． 3 个
一个正数的两个不同的平方根是 a−1 与 a+3，则 a 的值是
A． 0 B． −1 C． 1 D． 2
估计 41−2 的值
A．在 4 和 5 之间B．在 3 和 4 之间
C．在 2 和 3 之间D．在 1 和 2 之间
下列各式：30.001=0.1，30.01=0.1，3−27=−3，其中正确的个数是
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
已知 ∣a∣=5，b2=7，且 ∣a+b∣=a+b，则 a−b 的值为
A． 2 或 12 B． 2 或 −12
C． −2 或 12 D． −2 或 −12
任何实数 a，可用 a 表示不超过 a 的最大整数，如 4=4，3=1．现对 72 进行如下操作：72→第一次72=8→第二次8=2→第三次2=1．这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是
A． 254 B． 255 C． 256 D． 257
填空题
若 a 是一个含有根号的无理数，且 3如果 x2=9，则 x3= ．
已知 a，b 是两个连续整数，且 a<13−1圆的面积为 100 cm2，则它的半径为 cm．（保留 3 个有效数字）
若 17 的整数部分是 x，小数部分是 y，则 x+yx 的值为 ．
用“@”表示一种新运算：对于任意正实数 a，b，都有 a@b=b+1，如 8@9=9+1，则 m@m@9 的结果是 ．
解答题
将下列各数填入相应的集合内：
−7，0.32，13，0，8，12，3125，π，0.1010010001⋯
(1) 有理数集合 ；
(2) 无理数集合 ；
(3) 负实数集合 ．
计算．
(1) −14−16÷−122+∣−3∣3．
(2) 3−8÷0.04+14×−22−−12022．
(3) 32+1−3−16−3−8．
求下列各式中的 x 值；
① x2−5=49；
② x−13=125．
比较下列每组数的大小：
(1) 5 与 2.5．
(2) 3−25 与 −3．
(3) 5−12 与 12．
已知 a 是 10 的整数部分，b 是 10 的小数部分，求 −a3+b+32 的值．
已知 P 是满足不等式 −3小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2，她是否能实现这一想法？请说明理由．
已知 2a−1 的算术平方根是 1，b−1 的平方根是 ±2，c 是 13 的整数部分，求 a−2b+c2 的平方根．
某开发区是一个长为宽的 3 倍的长方形，它的面积为 120000000 m2．
(1) 开发区的宽大约是多少？它有 10000 m 吗？
(2) 如果要求结果精确到 100 m，它的宽大约为多少？
(3) 开发区内有一个正方形的地块将用来建管理中心，它的规划面积是 8500 m2，你能估计它的边长吗？（结果精确到 1 m）
回答下列问题：
(1) 用“>”“<”或“=”填空：
1 2 3 4 5
(2) 由（1）可知：
① ∣1−2∣= ；
② ∣2−3∣= ；
③ ∣3−4∣= ；
④ ∣4−5∣= ．
(3) 计算（结果保留根号）：
① ∣1−2∣+∣2−3∣+∣3−4∣+∣4−5∣；
② ∣1−2∣+∣2−3∣+∣3−4∣+∣4−5∣+⋯+∣2021−2022∣.
答案
一、选择题（共18题）
1. 【答案】A
【知识点】算术平方根的概念，性质及运算
2. 【答案】B
【知识点】实数的简单运算、立方根的运算
3. 【答案】C
【解析】A．是无理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数，故本选项不符合题意；
C．不是无理数，故本选项符合题意；
D．是无理数，故本选项不符合题意．
【知识点】无理数
4. 【答案】B
【知识点】平方根的性质
5. 【答案】A
【知识点】平方根的估算
6. 【答案】D
【知识点】无理数
7. 【答案】D
【知识点】算术平方根的运算、无理数
8. 【答案】B
【解析】 ∵2<7<3，
∴3<7+1<4．
【知识点】平方根的估算
9. 【答案】B
【知识点】无理数
10. 【答案】D
【知识点】平方根的估算
11. 【答案】C
【知识点】立方根的概念，性质及运算
12. 【答案】B
【知识点】算术平方根的概念、无理数、立方根的性质
13. 【答案】B
【解析】 ∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，
∴ 1.5<3<2，
∴ 3<23<4，
故选B．
【知识点】平方根的估算
14. 【答案】B
【知识点】平方根的估算
15. 【答案】C
【解析】 ∵1<2<4，
∴1<2<2，则 0<2−1<1，
∴ 在数轴上表示 2−1 的点在 0∼1 之间，即点 C．
故选：C．
【知识点】平方根的估算、在数轴上表示实数
16. 【答案】B
【解析】 1121=111，
∴ 在 π，1121，3，0.303003，−227 中，无理数有 π，3，共 2 个．
【知识点】无理数
17. 【答案】C
【知识点】平方根的概念，性质及运算
18. 【答案】B
【解析】A、 −2020 是整数，属于有理数；
B、 2 是无理数；
C、 3.14159 是有限小数，属于有理数；
D、 16 是分数，属于有理数．
【知识点】无理数
二、填空题（共12题）
19. 【答案】 4
【解析】 ∵900=30，30=5，5=2，2=1，
共进行了 4 次操作，
∴n=4．
【知识点】平方根的估算
20. 【答案】 ±27
【知识点】实数的简单运算
21. 【答案】 8
【解析】 ∵3<13<4，
∴2<13−1<3，
∴a=2，b=3，
∴ab=23=8．
【知识点】平方根的估算
22. 【答案】 5.64
【知识点】计算器-开平方
23. 【答案】 3b
【解析】由数轴可知 a<−1<0 ∴a>b，
∴a−b<0，a+b<0，
∴原式=b+a−b−a+b=b−a−b+a+b=b−a+b+a+b=3b.
【知识点】绝对值的性质与化简、算术平方根的概念，性质及运算、利用数轴比较大小
24. 【答案】 174
【知识点】平方根的估算
25. 【答案】 10（答案不唯一）
【知识点】平方根的估算
26. 【答案】 3
【知识点】实数的简单运算
27. 【答案】②⑤
【解析】① 13，③ 3.14，④ 4 是有理数，② 5，⑤ π 是无理数．
【知识点】无理数
28. 【答案】 ±25.6 ； 25.9 ； 25.2 ； 25.3
【解析】（1）∵ 由表可知，655.36=25.6，
∴655.36 的平方根是 ±25.6．
（2）∵670.81=25.9，
∴670.8=25.9．
（3）∵635.04=25.2，640.09=25.3，
∴25.2<640<25.3．
【知识点】算术平方根的运算、平方根的估算、平方根的概念
29. 【答案】 √ ； ×
【知识点】平方根的估算、立方根的估算
30. 【答案】 2 ； 2 ；不是
【知识点】无理数
三、解答题（共20题）
31. 【答案】因为 3<10<4，
所以 a=3，
a+b=3+b=10，
−a3+b+32=−27+10=−17.
答：值是 −17．
【知识点】平方根的估算
32. 【答案】 −2．
【知识点】实数的简单运算
33. 【答案】原方程可化为 3x−13=−64，
∴3x−1=−4，
解得 x=−1．
【知识点】立方根的概念，性质及运算
34. 【答案】因为 −3所以 x 的值可以为 −1，0，1，2，
所以 P=2，
因为 6<37<7，
所以 2<37−22<2.5，
所以 Q=2，
所以 P+Q=4，
所以 P+Q 的平方根是 ±2．
【知识点】平方根的估算
35. 【答案】 原式=3−1−2−3+2=1.
【知识点】实数的简单运算
36. 【答案】
(1) 5<2.5．
(2) 3−25>−3．
(3) 5−12>12．
【知识点】立方根的估算、平方根的估算、实数的大小比较
37. 【答案】
(1) 原式=4−3−3+6=4−3+3+6=7+3
(2) 原式=2−32−3−22+3=2−32−3+22+3=2−2．
【知识点】算术平方根的运算、实数的简单运算、立方根的运算
38. 【答案】 3−8+1−2−21−2=−2+2−1−2+2=−1.
【知识点】实数的简单运算
39. 【答案】 −12+62−−9+−6÷2=1+6+9−3=13.
【知识点】实数的简单运算
40. 【答案】设长方形纸片的长为 3x cm，则宽为 2x cm，
依题意得 3x⋅2x=300，
∴x=50，
∴ 长方形纸片的长为 350 cm，
∵50>49，
∴50>7，
∴350>21，
即长方形纸片的长大于 20 cm，
可知正方形纸片的边长为 400=20cm．
∵350>20，
∴ 不能裁出．
答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
【知识点】利用平方根解方程
41. 【答案】 1<3<4，故 1<3<2，可知 a=1，b=3−1，
所以 3b+ab=33−1+1×3−1=2．
【知识点】平方根的估算
42. 【答案】因为 2a−1 的算术平方根是 1，
b−1 的平方根是 ±2，
c 是 13 的整数部分，
所以 2a−1=1，b−1=4，c=3，
即 a=1，b=5，c=3，
a−2b+c2=1−2×5+32=1−10+9=0.
答：平方根是 0．
【知识点】算术平方根的性质、平方根的估算
43. 【答案】
(1) −7，0.32，13，0，3125．
(2) 8，12，π，0.1010010001⋯
(3) −7
【知识点】立方根的运算、有理数、无理数、实数的概念与分类
44. 【答案】 原式=3+3−1−4−−2=3.
【知识点】实数的简单运算
45. 【答案】 −2+4−38=2+2−2=2.
【知识点】实数的简单运算
46. 【答案】
(1) 设开发区的宽为 x m，则长为 3x m．
由题意，得3x=120000000.x2=40000000.x=100040.∵40<10，
可见开发区的宽约为几千米，没有 10000 m．
(2) ∵40≈6.3，
因此开发区的宽大约为 6300 m．
(3) 设正方形的边长为 y m．
由题意，得y2=8500.即y=8500=1085.∵81<85<100，
∴81<85<100，即 9<85<10．
所以 85 的整数部分为 9．
又 84.64<85<86.49，
∴9.2<85<9.3．
因此 92<8500<93．
故管理中心的边长约为 92 m 或 93 m．
【知识点】平方根的估算、利用平方根解方程
47. 【答案】
(1) −14−16÷−122+−33=−1−4÷14+27=−1−4×4+27=−1−16+27=10.
(2) 38÷0.04+14×−22−−12020=−2÷0.2+12×4−1=−2×5+2−1=−10+1=−9.
【知识点】实数的简单运算、立方根的运算
48. 【答案】根据题图可得 a所以 c−a+b>0，
所以
a2−c−a+b2+3b3=∣a∣−∣c−a+b∣+b=−a−c−a+b+b=−a−c+a−b+b=−c.
【知识点】算术平方根的运算、实数的简单运算、立方根的运算
49. 【答案】
(1) 2；5
(2) 1，2，3
(3) ① 3
② 256
【解析】
(1) ∵22=4，52=25，62=36，
∴5<26<6，
4=2=2，26=5．
(2) ∵12=1，22=4，且 x=1，
∴x=1，2，3．
(3) ①第一次：100=10，
第二次：10=3，
第三次：3=1．
故答案为：3．
②进行 1 次求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中最小的是 2，
进行 1 次求根整数运算后结果为 2 的所有正整数中最小的是 4，
进行 1 次求根整数运算后结果为 4 的所有正整数中最小的是 16，
进行 1 次求根整数运算后结果为 16 的所有正整数中最小的是 162=256，
综上所述：只需进行 4 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有整数中，最小的是 256．
【知识点】平方根的估算、有理数的乘方
50. 【答案】
(1) <；<；<；<
(2) ① 2−1；② 3−2；③ 4−3；④ 5−4
(3) ① 5−1；② 2020−1
【知识点】平方根的估算