专题06 期中达标检测卷（一）-2021-2022学年七年级上册数学举一反三系列（人教版）

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2019-2020学年七年级数学上学期期中达标检测卷（一）
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2018秋•江阴市期中）﹣0.25的相反数是（　　）
A．﹣4 B． C． D．4
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【答案】解：﹣0.25的相反数是0.25，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）（2018秋•江阴市期中）下列各数：﹣1，，4.112134，0，，3.14，6.181181118…（每两个8之间多一个1）其中有理数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．
【答案】解：﹣1，4.112134，0，，3.14，是有理数，共有5个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．
3．（3分）（2019秋•宜兴市期中）下列计算正确的是（　　）
A．2a﹣a＝2 B．2a+b＝2ab
C．3x2+2x2＝5x4 D．mn﹣2mn＝﹣mn
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【答案】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．
4．（3分）（2018秋•宁都县期末）下列说法正确的是（　　）
A．是单项式
B．是五次单项式
C．ab2﹣2a+3是四次三项式
D．2πr的系数是2π，次数是1次
【分析】分别根据单项式以及多项式的定义判断得出即可．
【答案】解：A、是分式，不是单项式，故此选项错误；
B、﹣a2b3c是六次单项式，故此选项错误；
C、ab2﹣2a+3是三次三项式，故此选项错误；
D、2πr的系数是2π，次数是1次，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
5．（3分）（2018秋•江阴市期中）如果x＝2是关于x的方程x﹣3＝a﹣x的解，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】把x＝2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程求得a的值即可．
【答案】解：依题意得：2﹣3＝a﹣2，
解得a＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
6．（3分）（2018秋•江阴市期中）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2018的值是（　　）
A．﹣2008 B．2018 C．﹣1 D．1
【分析】根据非负数的性质，得出a，b的值，再代入计算即可．
【答案】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2018＝（﹣2+1）2018＝1，
故选：D．
【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
7．（3分）（2018秋•江阴市期中）若关于x、y的单项式﹣3x3ym与2xny2的和是单项式，则（m﹣n）n的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【分析】根据合并同类项是单项式，可得同类项，根据同类项，可得n，m的值，根据乘方的意义，可得答案．
【答案】解：由题意，得
n＝3，m＝2．
（m﹣n）n＝（﹣1）3＝﹣1，
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出关于m，n的值是解题关键．
8．（3分）（2018秋•江阴市期中）若当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为﹣5，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．19 D．18
【分析】本题考查由已知解求出方程中的未知系数，然后将未知系数和另一解代入代数式求结果．
【答案】解：将x＝1代入得：a+b+7＝﹣5，可得a+b＝﹣12，
当x＝﹣1时，ax3+bx+7＝﹣a﹣b+7＝﹣（a+b）+7＝﹣（﹣12）+7＝12+7＝19．
故选：C．
【点睛】考查了代数式求值．由x＝1时多项式值为﹣4可得a+b的值，再将x＝﹣1和（a+b）作为整体代入可求得此时的多项式值．
9．（3分）（2018秋•锡山区期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则+m﹣cd的值为（　　）
A．4 B．﹣3 C．1 D．﹣3或1
【分析】根据题意可知：a+b＝0，cd＝1，m＝±2，然后代入计算即可．
【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
当m＝2时，原式＝0+2﹣1＝1；
当m＝﹣2时，原式＝0﹣2﹣1＝﹣3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，求得a+b＝0，cd＝1，m＝±2是解题的关键．
10．（3分）（2018秋•江阴市期中）一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向以每次进4步接着后退3步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，xn表示第n秒机器人在数轴上的位置所对应的数（如x4＝4，x3＝3，x7＝1），则x2018﹣x2015的结果为（　　）
A．、1 B．﹣1 C．.3 D．.﹣3
【分析】根据每进4步接着后退3步，每秒前进或后退1步，可知每7秒前进1步，由此可以得出第n秒时机器人在数轴上的位置，从而可以解答本题．
【答案】解：∵一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每进4步接着后退3步的程序运动，每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，
∴该机器人每7秒前进1步，
2016＝7×288，故第2016秒对应的数是288，第2015秒对应的数是289，第2018秒对应的数是290
∴x2018﹣x2015＝290﹣289＝1，
故选：A．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，可以发现机器人运动的规律．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2018秋•临泽县校级期中）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2018年5月，全国4G用户总数达到11.2亿，其中11.2亿用科学记数法表示为　1.12×109　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【答案】解：11.2亿＝11 2000 0000＝1.12×109．
故答案是：1.12×109．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）（2018秋•丰县期中）数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为　﹣7或1　．
【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．
【答案】解：当点A在﹣3的左侧时，则﹣3﹣4＝﹣7；
当点A在﹣3的右侧时，则﹣3+4＝1．
则A点表示的数为﹣7或1．
故答案为：﹣7或1
【点睛】注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．
13．（3分）（2019秋•泰兴市期中）如果关于x的方程2x+1＝3和方程的解相同，那么k的值为　7　．
【分析】本题可先根据一元一次方程解出x的值，再根据解相同，将x的值代入二元一次方程中，即可解出k的值．
【答案】解：∵2x+1＝3
∴x＝1
又∵2﹣＝0
即2﹣＝0
∴k＝7．
故答案为：7
【点睛】本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用．运用代入法，将解出的x的值代入二元一次方程，可解出k的值．
14．（3分）（2019秋•南京期中）如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为4，则输入的值为　±3　．

【分析】设输入的数是x，根据题意得出方程（x2﹣1）÷2＝4，求出即可．
【答案】解：设输入的数是x，
则根据题意得：（x2﹣1）÷2＝4，
x2﹣1＝8，
x＝±3，
故答案为：±3．
【点睛】本题考查了对平方根的应用，关键是能根据题意得出方程．
15．（3分）（2019秋•秦淮区期中）如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆，则图中阴影部分的面积为　（πa2﹣2a2）　（用含a的代数式表示，结果保留π）．

【分析】根据圆的中心对称性，通过移动不难发现：阴影部分的面积＝大圆的面积﹣边长为a的正方形面积．
【答案】解；观察图形，把里面的阴影图形，分成8个弓形，移动到如右图位置，
∴S阴＝大圆的面积﹣边长为a的正方形面积＝πa2﹣（a）2＝πa2﹣2a2．
故答案为（πa2﹣2a2）．

【点睛】本题考查正方形、圆面积公式，将不规则图形面积转化为规则图形的面积是解决这类题目的关键．
16．（3分）（2018秋•江阴市期中）如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边中点得到图③，第　56　幅图中有221个三角形．

【分析】由前三幅图得到第n幅图中有4×n﹣3个三角形，列方程计算，得到答案．
【答案】解：第1幅图中有1＝4×1﹣3个三角形，
第2幅图中有5＝4×2﹣3个三角形，
第3幅图中有9＝4×3﹣3个三角形，
……
则第n幅图中有4×n﹣3个三角形，
由题意得，4n﹣3＝221，
解得，n＝56，
故答案为：56．
【点睛】本题考查的是图形的变化问题，根据题意找出图形的变化规律是解题的关键．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2018秋•江阴市期中）计算：
（1）（﹣12）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）
（2）﹣14﹣×|3﹣（﹣3）2|
【分析】（1）（2）根据有理数的混合运算法则计算．
【答案】解：（1）（﹣12）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）
＝3﹣（﹣27）×（﹣）
＝3﹣45
＝﹣42；
（2）﹣14﹣×|3﹣（﹣3）2|
＝﹣1﹣×6
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
18．（8分）（2018秋•沈河区校级期中）解方程：
（1）4（x+0.5）+x＝7
（2）﹣1
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x化为1，即可求出解．
【答案】解：（1）去括号得：4x+2+x＝7，
移项合并得：5x＝5，
解得：x＝1；
（2）去分母得：8x﹣4＝3x+6﹣12，
移项合并得：5x＝﹣2，
解得：x＝﹣0.4．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）（2018秋•江阴市期中）化简求值：
（1）求5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）的值，其中，；
（2）若2x2﹣3x+1＝0，求代数式5x2﹣[5x2﹣4x2+2x+4x﹣5]的值．
【分析】（1）对代数式去括号，合并同类项，将其化为最简式，然后把x与y的值代入求解即可．
（2）先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解．
【答案】解：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），
＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b，
＝3a2b﹣ab2，
当，时，
原式＝3××（﹣）﹣×（﹣）2，
＝﹣；

（2）5x2﹣[5x2﹣4x2+2x+4x﹣5]，
＝5x2﹣5x2+4x2﹣2x﹣4x+5，
＝4x2﹣6x+5，
∵2x2﹣3x+1＝0，
∴2x2﹣3x＝﹣1，
∴4x2﹣6x＝﹣2，
∴原式＝﹣2+5＝3．
【点睛】此题主要考查了整式的化简求值问题，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x2﹣3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
20．（8分）（2018秋•江阴市期中）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）
进出数量/t
﹣3
4
﹣1
2
﹣5
进出次数
2
1
3
3
2
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由；
（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进原料费用5元/t，运出原料费用8元/t；
方案二：不管运进还是运出原料费用都是6元/t．从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？
（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a，b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？
【分析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；
（2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解；
（3）根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可．
【答案】解：（1）﹣3×2+4×1﹣1×3+2×3﹣5×2
＝﹣6+4﹣3+6﹣10
＝﹣9．
答：仓库的原料比原来减少9吨．

（2）方案一：（4+6）×5+（6+3+10）×8
＝50+152
＝202（元）．
方案二：（6+4+3+6+10）×6
＝29×6
＝174（元）
因为174＜202，
所以选方案二运费少．

（3）根据题意得：5a+8b＝6（a+b），
a＝2b．
答：当a＝2b时，两种方案运费相同．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
21．（10分）（2018秋•江阴市期中）已知b是最小的正整数，且（c﹣5）2与|a+b|互为相反数
（1）请直接写出a，c的值：a＝　﹣1　，c＝　5　；
（2）在（1）的条件下，若点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动，即0≤x≤2时，化简：|x+1|﹣|x﹣1|+3|x﹣2|；
（3）在（1）（2）的条件下，a，b，c分别对应的点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣1，x﹣2的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）先求出BC﹣AB＝2，从而得出BC﹣AB的值不随着时间的变化而变化．
【答案】解：（1）依题意得，b＝1，c﹣5＝0，a+b＝0
解得a＝﹣1，c＝5；
故答案为：﹣1，5；

（2）当点P在B到C之间运动时，0≤x≤2，
因此，当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x﹣2≤0，原式＝x+1﹣1+x+6﹣3x＝﹣x+6；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x﹣2≤0，原式＝x+1﹣x+1+6﹣3x＝﹣3x+8；

（3）不变，
理由：∵AB＝3t+2，BC＝3t+4
∴BC﹣AB＝2
∴BC﹣AB的值不变，是2．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．
22．（10分）（2018秋•江阴市期中）一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形．
（1）判断与操作：
如图2，长方形ABCD长为10，宽为4，它是奇异长方形，请写出它是　3　阶奇异长方形，并在图中画出裁剪线；
（2）探究与计算：
已知长方形ABCD的一边长为30，另一边长为a （a＜30），且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值．

【分析】（1）根据已知操作步骤画出即可；
（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可．
【答案】解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：

（2）裁剪线的示意图如下：

【点睛】本题考查了作图与应用设计作图，矩形性质，正方形性质，注意数据的特点和分类讨论思想的渗透．