福建省仙游一中2020-2021学年高一上学期期中考试热身模拟考数学试题 Word版含答案

仙游第一中学2020—2021学年度上学期期中考试热身模拟考

高 一 数 学 试 卷

  满分：150分，答卷时间: 120分钟

★ 祝考试顺利 ★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。

第I卷（选择题 共60分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1.化简结果为(▲  )

A.    B.    C.    D.

2. 函数的定义域为(▲  )

A．     B．  C．   D．

3.下列对应是从集合到的函数的是(▲  )

A. ，，对应关系“求平方根”     B. ，，对应关系

C.，，对应关系  D. ，，对应关系

4. a，b都是正数，则的最小值为(▲  )

A. 4 B. 6 C.    D. 8

5.函数y=x+a与y=ax，其中a＞0，且a≠1，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是(▲  )

A.    B.      C.    D.

6.对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的(▲  )

A.必要而不充分条件  B.充分而不必要条件  C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

7.若在定义域内存在实数，满足，则称为“有点奇函数”，若为定义域上的“有点奇函数”，则实数的取值范围是(▲  )

A． B．     C．  D．

8.已知函数在区间的最大值为2，则的值为(▲  )

A. 2                B. 3               C. 或6                D.2或3

二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．

9. 下列各组函数是同一函数的是(▲  )

A. 与；   B. 与；
C.与；     D. 与．

10. 下列命题正确的是(▲  )

A.        B. ，使得

C. 若，则         D. 是的充要条件

11.定义若.关于函数的四个命题中描述正确的是(▲  )

A．该函数是偶函数；  B. 该函数单调递减区间为；

C. 该函数值域为； D.若方程恰有两个根，则两根之和为0.

12.有外表一样，重量不同的六个小球，它们的重量分别是 a,b,c,d,e, f 已知 a b c d e f ，a b e c d f ， a b f c d e ， a e b .则下列判断正确的有 (▲  )

1. b c f        B.b e f         C.c e f          D.b e c

第II卷（非选择题 共90分）

三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请将答案填到答题卷上对应的位置处.）

13.已知点在幂函数的图象上，则＝____▲______

14．已知集合A＝，B＝，C＝，若CB，则实数a的取值范围为____▲______

15.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，恒有，则实数的取值范围为____▲______

16.已知实数满足，则的最大值为____▲______

四、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分10分）

在“①,  ② A恰有两个子集,  ③ ”这三个条件中任选一个，

补充在下列横线中，求解下列问题.

已知集合，

  （Ⅰ）若，求实数m的值；

  （Ⅱ）若集合A满足__________,求实数m的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18 （本题满分12分）

（Ⅰ）计算：；

（Ⅱ）解关于的不等式：

19.（本题满分12分）

已知函数，

（Ⅰ）证明f(x)是奇函数，并求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．

20. （本题满分12分）

设函数是偶函数，

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）设函数，若方程=0在上有实根，求实数的取值范围．

21.（本题满分12分）

如图，某机械厂要将长6 m，宽2 m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．

（Ⅰ）当∠EFP=时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；

（Ⅱ）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

22.(本题满分12分)

已知函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立；

  （Ⅰ）求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；

  （Ⅱ）判定函数在R上的单调性，并加以证明；

（III）若方程=0(其中)有三个实根,求的取值范围.

仙游第一中学2020—2021学年度上学期期中考试热身模拟考

高 一 数 学 试 卷

命题：高一数学备课组 审核：高一数学备课组   满分：150分，答卷时间: 120分钟

★ 祝考试顺利 ★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1. .化简结果为(▲  )

A.    B.    C.    D.

【答案】A

2. 函数的定义域为(▲  )

A．     B．  C．   D．

【答案】D

3.下列对应是从集合到的函数的是(▲  )

A. ，，对应关系“求平方根”       B. ，，对应关系

C.，，对应关系   D. ，，对应关系

【答案】C

4. a，b都是正数，则的最小值为(▲  )

A. 4 B. 6 C.    D. 8

【答案】C

5.函数y=x+a与y=ax，其中a＞0，且a≠1，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是(▲  )

A.    B.      C.    D.

【答案】B

6.对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的(▲  )

A.必要而不充分条件  B.充分而不必要条件  C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

【答案】A

7.若在定义域内存在实数，满足，则称为“有点奇函数”，若为定义域上的“有点奇函数”，则实数的取值范围是(▲  )

A． B．     C．  D．

【答案】B

8.已知函数在区间的最大值为2，则的值为(▲  )

A. 2 B. 3 C. 或6 D.2或3

【答案】D

【详解】由函数，令，得，

当，即时，去绝对值后的函数在区间上为单调递增函数，

函数的最大值，解得（舍）或（舍），

当，即，去绝对值后的函数在区间上为单调递减函数，

函数的最大值，解得（舍）或（舍），

当，即，

在区间上的最大值为或，

解得或.

综上：的值为或.     故选：D.

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9. 下列各组函数是同一函数的是(▲  )

A. 与；   B. 与；
C.与；     D. 与．

【答案】BD

10. 下列命题正确的是(▲  )

A.        B. ，使得

C. 若，则      D. 是的充要条件

【答案】AC

11.定义若.关于函数的四个命题中描述正确的是(▲  )

A．该函数是偶函数；  B. 该函数单调递减区间为；

C. 该函数值域为； D.若方程恰有两个根，则两根之和为0.

【答案】ABCD

12.有外表一样，重量不同的六个小球，它们的重量分别是 a,b,c,d,e, f 已知 a b c d e f ，a b e c d f ， a b f c d e ， a e b .则下列判断正确的有(▲  )

2. b c f     B.b e f     C.c e f      D.b e c

【答案】ABD

三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请将答案填到答题卷上对应的位置处.）

13.已知点在幂函数的图象上，则＝____▲______【答案】0

14．已知集合A＝，B＝，C＝，若CB，则实数a的取值范围为____▲______．【答案】[2，3]

15.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，恒有，则实数的取值范围为____▲______【答案】(0,+∞)

16.已知实数满足，则的最大值为____▲______.【答案】

【详解】分子分母同除以

由于

当且仅当时取等号

四、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分10分）

在“①,  ② A恰有两个子集,  ③ ”这三个条件中任选一个，

补充在下列横线中，求解下列问题.

已知集合，

 （1）若，求实数m的值；

 （2）若集合A满足__________,求实数m的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

解：（1）若，则……………4分

（2）选①：若，则关于x的方程没有实数解，

所以，且，

所以……………10分

选②：若A恰有两个子集，则A为单元素集，

所以关于x的方程恰有一个实数解，

讨论：①当时，，满足题意；

②当时，，所以.

综上所述，m的集合为……………10分

选③：若

则关于x的方程在区间内有解，

等价于当时，求的值域，

所以……………10分

18 （本题满分12分）

（Ⅰ）计算：；

解：原式

…6分

（Ⅱ）解关于的不等式：

解：当时解集为

当时解集为

当时解集为

当时解集为…12分

20（本题满分12分）

已知函数，

(1)证明f(x)是奇函数，并求函数f(x)的单调区间；

(2)分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．

[解析]　(1)∵函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，

∴定义域关于原点对称．…………1分

又∵

∴函数f(x)为奇函数．…………3分

在(0，＋∞)上任取x1，x2，且x1<x2，

则从而

∴在(0，＋∞)上是增函数．…………5分

又∵f(x)是奇函数，

∴函数f(x)在(－∞，0)上也是增函数．

故函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．…………6分

(2)  f(4)－5f(2)g(2)＝

f(9)－5f(3)g(3)＝…………8分

由此可推测出一个等式f(x2)－5f(x)g(x)＝0(x≠0)．…………9分

证明如下：

f(x2)－5f(x)g(x)＝

故f(x2)－5f(x)g(x)＝0成立.…………12分

20（本题满分12分）设函数是偶函数，

求不等式的解集；

设函数，若方程=0在上有实根，求实数的取值范围．

【解】因为是偶函数,所以恒成立,

即恒成立

也即恒成立,所以

得,,解得或,即

所以不等式的解集为或．    …5分 

在上有解，即为在上有解

因为,所以,所以条件等价于在上有解

令,则,令,则在上单调递增,因此

设在上单调递增,在上单调递减

所以函数在时取得最小值,且最小值.所以,

从而满足条件的实数的取值范围是. …12分

21.（本题满分12分）

如图，某机械厂要将长6 m，宽2 m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪．

（1）当∠EFP=时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；

（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

【解】（1）当∠EFP=时，由条件得

∠EFP=∠EFD=∠FEP=．

所以∠FPE=．所以FN⊥BC，

四边形MNPE为矩形．…… 2分

所以四边形MNPE的面积

=2 m2．………… 4分

设 m，，则．

因为∠EFP=∠EFD=∠FEP，所以PE=PF，即．

所以，．  ………6分

由得

所以四边形MNPE面积为

  ………………9分

 当且仅当，即时取“=”． ………11分

此时，成立．

答：当点E距B点 m时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，

最大值为 m2．  ………………………12分

22.(本题满分12分)

已知函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立；（Ⅰ）求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；

  （Ⅱ）判定函数在R上的单调性，并加以证明；

（III）若方程=0(其中)有三个实根,求的取值范围.

解答：（Ⅰ）.取x=y=0代入题设中的式得：...1分

特例：（不唯一，只要特例符合题设条件就给2分）...............3分

（验证：，，）

（Ⅱ）.判定:在R上单调递增（判断正确给1分）....................4分

证明：任取且，则

，所以函数f(x)在R上单调递增.............................7分

（III）.由

又由（2）知f(x)在R上单调递增，所以

.............................9分

构造由

或，，于是，题意等价于：

与的图象有三个不同的交点（如上图,不妨设这三个零点），则，为的两根，即是一元二次方程的两根，，

∴，（变量归一法），

由在k∈（0，1）上单调递减，于是可得：.......12分