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专题24 圆锥曲线的离心率及范围-2022年新高考数学高频考点 题型专项练习(新高考适用)
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专题24 圆锥曲线的离心率及范围必刷100题 (初级)1-30题 一、单选题 1．已知双曲线，直线过双曲线的右焦点且斜率为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点（点在轴的上方），且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．已知圆：与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ） A．或4 B．或2 C． D．2 3．已知为双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，A点为双曲线的右顶点，B（0，-b），P为双曲线左支上的动点，若四边形FBAP为平行四边形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的离心率e为（ ） A． B． C． D．2 5．已知，分别为椭圆的左､右焦点，过原点O且倾斜角为60°的直线l与椭圆C的一个交点为M，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．设为双曲线的左､右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左､右支交于两点，若，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，直线与的左支交于点，若，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左､右焦点分别是，，直线与椭圆交于，两点，，且，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 9．椭圆的上､下顶点分别为，右顶点为A，右焦点为F，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．已知圆：与双曲线：的渐近线相切，则的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 11．已知双曲线（，）的右焦点为，过作双曲线两渐近线的垂线垂足分别为点，（，分别在一、四象限），若，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C．4 D． 12．已知A，B，C是椭圆上不同的三点，且原点O是△ABC的重心，若点C的坐标为，直线AB的斜率为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 13．若双曲线的实轴的两个端点与抛物线的焦点是一个等边三角形的顶点，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 14．已知双曲线的焦距为，是的右顶点，在的一条渐近线上存在，两点，使得，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 15．已知双曲线的右焦点为，左顶点为，过点的直线垂直于的一条渐近线，垂足为，直线与轴交于点，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 16．已知双曲线的一条渐近线被圆截得的线段长为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 17．已知椭圆：.则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 18．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，设椭圆与双曲线的离心率分别为、，则（ ） A． B． C． D． 19．已知双曲线方程为，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 20．已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A． B． C．或 D．或 第II卷（非选择题） 二、填空题 21．已知双曲线的一条渐近线过点，则的离心率为___________. 22．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为___________. 23．已知双曲线的右焦点为F，右顶点为A，过点F作x轴的垂线交双曲线C于M，N两点，若(其中O为坐标原点)成等差数列，则双曲线C的离心率为___________. 24．已知抛物线的准线恰好与双曲线的右准线重合，双曲线的左准线与抛物线交于，两点，且双曲线的右顶点到左准线的距离等于线段的长，则双曲线的离心率为___________. 25．已知F为双曲线的右焦点，过F作与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若以为直径的圆过坐标原点，则该双曲线的离心率为____________． 26．已知长方形，，，则以、为焦点，且过、的椭圆的离心率为__________． 27．已知抛物线上一点到焦点的距离为6，准线为，若与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为___________. 28．已知为双曲线的左焦点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，，且，以原点为圆心的圆与直线相切，且切点恰为，则双曲线的离心率为___________. 29．已知双曲线C：（，），以原点O为圆心、C的焦距为半径的圆交x轴于A，B两点，P是圆O与C的一个公共点，若，则C的离心率为__________． 30．已知双曲线的右焦点为，点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为___________. (中级)1-40题 一、单选题 1．如图，、分别是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线=1(a>0，b>0)的左､右焦点分别为F1(﹣c，0)，F2(c，0)，点P在双曲线的右支上，且满足，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A．(2，+∞) B．(1，2) C．(1，) D．(2，) 3．过双曲线上的任意一点，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点，，若，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线l过点与双曲线的右支交于A，B两点，若，，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．过双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点F引一条渐近线的垂线，与另一条渐近线相交于第二象限，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ） A．(，+∞) B．(，+∞) C．(2，+∞) D．(3，+∞) 6．已知双曲线：的右焦点为，以为圆心，为半径的圆交双曲线的右支于，两点(为坐标原点)，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 7．如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1与C2在第二､四象限的公共点，若AF1⊥BF1，设C1与C2的离心率分别为e1，e2，则8e1+e2的最小值为（ ） A．6+ B． C． D． 8．双曲线：（，）右焦点为，过倾斜角为的直线与双曲线右支交于，两点，则双曲线离心率的范围为（ ） A． B． C． D． 9．直线交双曲线于P，Q两点，M是双曲线C上一点，若直线MP与直线MQ的斜率之积是，则双曲线C的离心率是（ ） A．2 B． C． D．4 10．已知双曲线的左、焦点分别为，，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆的左，右焦点分别是，，点是椭圆上一点，满足，若以点为圆心，为半径的圆与圆，圆都内切，其中，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知双曲线：的右焦点为，为坐标原点，直线，为双曲线的两条渐近线，过点的直线与渐近线平行，且与双曲线交于点，若直线的斜率为直线的斜率的，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 13．已知双曲线的右顶点、右焦点分别为，，过点的直线与的一条渐近线交于点，直线与的一个交点为，若，且，则的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 14．已知双曲线的左､右焦点分别为，，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 15．已知椭圆，点为右焦点，为上顶点，平行于的直线交椭圆于，两点且线段的中点为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 16．已知点，分别是双曲线：的左，右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 17．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，与轴垂直的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，且，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 18．已知椭圆的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若的平分线分别交x轴于点，且，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 19．设，，分别为椭圆的左、右焦点，经过点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，，与轴分别交于点，．若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 20．设为双曲线的右焦点，过点且垂直于轴的直线交双曲线的两条渐近线于，两点（，分别在一、四象限），和双曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．3 D．4 21．已知点A1，A2分别为双曲线C：的左、右顶点，直线y＝kx交双曲线于M，N两点，若•••4，则双曲线C的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 22．已知双曲线的左右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支相交于点，与双曲线的右支相交于点，为坐标原点.若，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 23．已知双曲线，过左焦点作斜率为的直线与双曲线的一条渐近线相交于点，且在第一象限，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 24．已知椭圆左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足轴，且与圆相切，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 25．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 26．已知椭圆的左、右焦点分别为，，顺次连接上的四个点，，，，可以得到一个正方形，若，不落在正方形外侧，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 27．已知对任意正实数m，n，p，q，有如下结论成立：若，则有成立，现已知椭圆上存在一点P，，为其焦点，在中，，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 28．已知双曲线C：的左､右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，.A为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 29．如图，已知椭圆和双曲线在轴上具有相同的焦点，，设双曲线与椭圆的上半部分交于A，两点，线段与双曲线交于点.若，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 30．已知椭圆的方程为，､为椭圆的左右焦点，为椭圆上在第一象限的一点，为的内心，直线与轴交于点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 31．已知椭圆的左、右焦点分别为、，关于原点对称的点A、B在椭圆上，且满足，若令且，则该椭圆离心率的取值范围为___________． 32．已知双曲线：（，）与抛物线：（）有共同的一焦点，过的左焦点且与曲线相切的直线恰与的一渐近线平行，则的离心率为___________. 33．设椭圆的左、右焦点分别为，A是椭圆上一点，，若原点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为____． 34．已知双曲线的右焦点为F，焦距为4，双曲线C的一条渐近线将以F为圆心，OF为半径的圆的圆周分成两段长度之比为的弧，其中为坐标原点，则双曲线C的离心率是___________. 35．已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在直线上，直线交椭圆于点，若，，则椭圆的离心率为___________. 36．已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，过作轴的垂线，垂线交该双曲线的一条渐近线于点，在另一条渐近线上取一点，使得，若，则双曲线的离心率为__________. 37．已知双曲线：，过下焦点作斜率为2的直线与双曲线的一条渐近线相交于点，且在第一象限，若 （为坐标原点），则双曲线的离心率为______. 38．已知椭圆的左焦点是点，过原点倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，若，则椭圆的离心率是________． 39．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，为右支上任意一点，若的最大值为2，则双曲线离心率的取值范围是______． 40．设椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为___________. (高级)1-30题 一、单选题 1．已知双曲线C：的左､右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，.A为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的左顶点与右焦点分别为，.若点为的右支上（不包括的右顶点）的动点，且满足恒成立，则的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 3．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，是它们的一个公共点，且.若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线：的左、右焦点分别为、，、分别为双曲线的左、右顶点，过作直线，在直线上存在点，使得，则双曲线的离心率的最大值为（ ） A． B．2 C． D． 5．若是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记的斜率分别为，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆和双曲线有公共焦点，，和在第一象限的交点为，且双曲线的虚轴长为实轴长的倍，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的右焦点为经过点的直线的倾斜角为且直线交该椭圆于两点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的方程为，､为椭圆的左右焦点，为椭圆上在第一象限的一点，为的内心，直线与轴交于点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．设，分别是椭圆E：的左､右焦点，若椭圆E上存在点P满足，则椭圆E离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，，直线交轴于点，且，则双曲线的离心率为（ ）． A． B．3 C． D． 11．已知是椭圆上任意一点，是椭圆的上顶点，总成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且，若，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 13．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，以坐标原点为圆心，以为直径的圆交双曲线右支上一点，，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 14．已知双曲线，直线与双曲线交于A、B两点（点A在第一象限），若，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 15．已知双曲线为左右焦点，为坐标平面上一点，若为等腰直角三角形且的中点在该曲线上，则双曲线离心率的可能值中最小的是（ ） A． B． C． D． 16．已知椭圆：的左焦点为，过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 17．设为双曲线上任意一点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于，两点．若的面积为4，则双曲线D的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 18．已知是椭圆的左焦点，直线与该椭圆相交于两点，是坐标原点，是线段的中点，线段的中垂线与轴的交点在线段上．该椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 19．过点的两条直线，分别与双曲线：相交于点，和点，，满足，（且）.若直线的斜率，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C．2 D． 20．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，且，，则当时，双曲线的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 21．已知椭圆，，若上任意一点都满足，则的离心率的取值范围为__________. 22．已知，是双曲线的左､右焦点，过的直线交双曲线的右支于，两点，且，，则双曲线的离心率为___________. 23．已知双曲线：的左焦点为，过点的直线与两条渐近线的交点分别为，两点（点位于点与点之间），且，又过点作于（点为坐标原点），且，则双曲线的离心率为__________. 24．已知椭圆的短轴长为，上顶点为，为坐标原点，点为的中点，双曲线的左、右焦点分别与椭圆的左、右顶点、重合，点是双曲线与椭圆在第一象限的交点，且、、三点共线，直线的斜率，则双曲线的离心率为______. 25．已知双曲线：的斜率为正的渐近线为，若曲线：上存在不同3点到的距离为1，则双曲线的离心率的取值范围是______． 26．已知直线：交双曲线：于，两点，过作直线的垂线交双曲线于点．若，则双曲线的离心率为______． 27．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，（为坐标原点）．若直线与的左支有交点，则的离心率的取值范围为______． 28．已知椭圆的左､右焦点分别为，过原点的直线与C交于A，B两点(A在第一象限)，若，且，则椭圆离心率的取值范围是___________. 29．过双曲线的右焦点作直线，使垂直于x轴且交C于M、N两点，双曲线C虚轴的一个端点为A，若是锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围___________． 30．如图，椭圆：=1(a>b>0)的离心率为e，F是的右焦点，点P是上第一象限内任意一点且，．，若λ>e，则离心率e的取值范围是__________．
专题24 圆锥曲线的离心率及范围必刷100题 (初级)1-30题 一、单选题 1．已知双曲线，直线过双曲线的右焦点且斜率为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点（点在轴的上方），且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．已知圆：与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ） A．或4 B．或2 C． D．2 3．已知为双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，A点为双曲线的右顶点，B（0，-b），P为双曲线左支上的动点，若四边形FBAP为平行四边形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的离心率e为（ ） A． B． C． D．2 5．已知，分别为椭圆的左､右焦点，过原点O且倾斜角为60°的直线l与椭圆C的一个交点为M，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．设为双曲线的左､右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左､右支交于两点，若，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，直线与的左支交于点，若，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左､右焦点分别是，，直线与椭圆交于，两点，，且，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 9．椭圆的上､下顶点分别为，右顶点为A，右焦点为F，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．已知圆：与双曲线：的渐近线相切，则的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 11．已知双曲线（，）的右焦点为，过作双曲线两渐近线的垂线垂足分别为点，（，分别在一、四象限），若，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C．4 D． 12．已知A，B，C是椭圆上不同的三点，且原点O是△ABC的重心，若点C的坐标为，直线AB的斜率为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 13．若双曲线的实轴的两个端点与抛物线的焦点是一个等边三角形的顶点，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 14．已知双曲线的焦距为，是的右顶点，在的一条渐近线上存在，两点，使得，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 15．已知双曲线的右焦点为，左顶点为，过点的直线垂直于的一条渐近线，垂足为，直线与轴交于点，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 16．已知双曲线的一条渐近线被圆截得的线段长为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 17．已知椭圆：.则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 18．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，设椭圆与双曲线的离心率分别为、，则（ ） A． B． C． D． 19．已知双曲线方程为，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 20．已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A． B． C．或 D．或 第II卷（非选择题） 二、填空题 21．已知双曲线的一条渐近线过点，则的离心率为___________. 22．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为___________. 23．已知双曲线的右焦点为F，右顶点为A，过点F作x轴的垂线交双曲线C于M，N两点，若(其中O为坐标原点)成等差数列，则双曲线C的离心率为___________. 24．已知抛物线的准线恰好与双曲线的右准线重合，双曲线的左准线与抛物线交于，两点，且双曲线的右顶点到左准线的距离等于线段的长，则双曲线的离心率为___________. 25．已知F为双曲线的右焦点，过F作与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若以为直径的圆过坐标原点，则该双曲线的离心率为____________． 26．已知长方形，，，则以、为焦点，且过、的椭圆的离心率为__________． 27．已知抛物线上一点到焦点的距离为6，准线为，若与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为___________. 28．已知为双曲线的左焦点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，，且，以原点为圆心的圆与直线相切，且切点恰为，则双曲线的离心率为___________. 29．已知双曲线C：（，），以原点O为圆心、C的焦距为半径的圆交x轴于A，B两点，P是圆O与C的一个公共点，若，则C的离心率为__________． 30．已知双曲线的右焦点为，点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为___________. (中级)1-40题 一、单选题 1．如图，、分别是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线=1(a>0，b>0)的左､右焦点分别为F1(﹣c，0)，F2(c，0)，点P在双曲线的右支上，且满足，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A．(2，+∞) B．(1，2) C．(1，) D．(2，) 3．过双曲线上的任意一点，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点，，若，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线l过点与双曲线的右支交于A，B两点，若，，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．过双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点F引一条渐近线的垂线，与另一条渐近线相交于第二象限，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ） A．(，+∞) B．(，+∞) C．(2，+∞) D．(3，+∞) 6．已知双曲线：的右焦点为，以为圆心，为半径的圆交双曲线的右支于，两点(为坐标原点)，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 7．如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1与C2在第二､四象限的公共点，若AF1⊥BF1，设C1与C2的离心率分别为e1，e2，则8e1+e2的最小值为（ ） A．6+ B． C． D． 8．双曲线：（，）右焦点为，过倾斜角为的直线与双曲线右支交于，两点，则双曲线离心率的范围为（ ） A． B． C． D． 9．直线交双曲线于P，Q两点，M是双曲线C上一点，若直线MP与直线MQ的斜率之积是，则双曲线C的离心率是（ ） A．2 B． C． D．4 10．已知双曲线的左、焦点分别为，，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆的左，右焦点分别是，，点是椭圆上一点，满足，若以点为圆心，为半径的圆与圆，圆都内切，其中，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知双曲线：的右焦点为，为坐标原点，直线，为双曲线的两条渐近线，过点的直线与渐近线平行，且与双曲线交于点，若直线的斜率为直线的斜率的，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 13．已知双曲线的右顶点、右焦点分别为，，过点的直线与的一条渐近线交于点，直线与的一个交点为，若，且，则的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 14．已知双曲线的左､右焦点分别为，，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 15．已知椭圆，点为右焦点，为上顶点，平行于的直线交椭圆于，两点且线段的中点为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 16．已知点，分别是双曲线：的左，右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 17．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，与轴垂直的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，且，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 18．已知椭圆的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若的平分线分别交x轴于点，且，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 19．设，，分别为椭圆的左、右焦点，经过点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，，与轴分别交于点，．若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 20．设为双曲线的右焦点，过点且垂直于轴的直线交双曲线的两条渐近线于，两点（，分别在一、四象限），和双曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．3 D．4 21．已知点A1，A2分别为双曲线C：的左、右顶点，直线y＝kx交双曲线于M，N两点，若•••4，则双曲线C的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 22．已知双曲线的左右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支相交于点，与双曲线的右支相交于点，为坐标原点.若，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 23．已知双曲线，过左焦点作斜率为的直线与双曲线的一条渐近线相交于点，且在第一象限，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 24．已知椭圆左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足轴，且与圆相切，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 25．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 26．已知椭圆的左、右焦点分别为，，顺次连接上的四个点，，，，可以得到一个正方形，若，不落在正方形外侧，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 27．已知对任意正实数m，n，p，q，有如下结论成立：若，则有成立，现已知椭圆上存在一点P，，为其焦点，在中，，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 28．已知双曲线C：的左､右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，.A为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 29．如图，已知椭圆和双曲线在轴上具有相同的焦点，，设双曲线与椭圆的上半部分交于A，两点，线段与双曲线交于点.若，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 30．已知椭圆的方程为，､为椭圆的左右焦点，为椭圆上在第一象限的一点，为的内心，直线与轴交于点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 31．已知椭圆的左、右焦点分别为、，关于原点对称的点A、B在椭圆上，且满足，若令且，则该椭圆离心率的取值范围为___________． 32．已知双曲线：（，）与抛物线：（）有共同的一焦点，过的左焦点且与曲线相切的直线恰与的一渐近线平行，则的离心率为___________. 33．设椭圆的左、右焦点分别为，A是椭圆上一点，，若原点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为____． 34．已知双曲线的右焦点为F，焦距为4，双曲线C的一条渐近线将以F为圆心，OF为半径的圆的圆周分成两段长度之比为的弧，其中为坐标原点，则双曲线C的离心率是___________. 35．已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在直线上，直线交椭圆于点，若，，则椭圆的离心率为___________. 36．已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，过作轴的垂线，垂线交该双曲线的一条渐近线于点，在另一条渐近线上取一点，使得，若，则双曲线的离心率为__________. 37．已知双曲线：，过下焦点作斜率为2的直线与双曲线的一条渐近线相交于点，且在第一象限，若 （为坐标原点），则双曲线的离心率为______. 38．已知椭圆的左焦点是点，过原点倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，若，则椭圆的离心率是________． 39．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，为右支上任意一点，若的最大值为2，则双曲线离心率的取值范围是______． 40．设椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为___________. (高级)1-30题 一、单选题 1．已知双曲线C：的左､右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，.A为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的左顶点与右焦点分别为，.若点为的右支上（不包括的右顶点）的动点，且满足恒成立，则的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 3．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，是它们的一个公共点，且.若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线：的左、右焦点分别为、，、分别为双曲线的左、右顶点，过作直线，在直线上存在点，使得，则双曲线的离心率的最大值为（ ） A． B．2 C． D． 5．若是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记的斜率分别为，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆和双曲线有公共焦点，，和在第一象限的交点为，且双曲线的虚轴长为实轴长的倍，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的右焦点为经过点的直线的倾斜角为且直线交该椭圆于两点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的方程为，､为椭圆的左右焦点，为椭圆上在第一象限的一点，为的内心，直线与轴交于点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．设，分别是椭圆E：的左､右焦点，若椭圆E上存在点P满足，则椭圆E离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，，直线交轴于点，且，则双曲线的离心率为（ ）． A． B．3 C． D． 11．已知是椭圆上任意一点，是椭圆的上顶点，总成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且，若，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 13．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，以坐标原点为圆心，以为直径的圆交双曲线右支上一点，，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 14．已知双曲线，直线与双曲线交于A、B两点（点A在第一象限），若，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 15．已知双曲线为左右焦点，为坐标平面上一点，若为等腰直角三角形且的中点在该曲线上，则双曲线离心率的可能值中最小的是（ ） A． B． C． D． 16．已知椭圆：的左焦点为，过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 17．设为双曲线上任意一点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于，两点．若的面积为4，则双曲线D的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 18．已知是椭圆的左焦点，直线与该椭圆相交于两点，是坐标原点，是线段的中点，线段的中垂线与轴的交点在线段上．该椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 19．过点的两条直线，分别与双曲线：相交于点，和点，，满足，（且）.若直线的斜率，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C．2 D． 20．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，且，，则当时，双曲线的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 21．已知椭圆，，若上任意一点都满足，则的离心率的取值范围为__________. 22．已知，是双曲线的左､右焦点，过的直线交双曲线的右支于，两点，且，，则双曲线的离心率为___________. 23．已知双曲线：的左焦点为，过点的直线与两条渐近线的交点分别为，两点（点位于点与点之间），且，又过点作于（点为坐标原点），且，则双曲线的离心率为__________. 24．已知椭圆的短轴长为，上顶点为，为坐标原点，点为的中点，双曲线的左、右焦点分别与椭圆的左、右顶点、重合，点是双曲线与椭圆在第一象限的交点，且、、三点共线，直线的斜率，则双曲线的离心率为______. 25．已知双曲线：的斜率为正的渐近线为，若曲线：上存在不同3点到的距离为1，则双曲线的离心率的取值范围是______． 26．已知直线：交双曲线：于，两点，过作直线的垂线交双曲线于点．若，则双曲线的离心率为______． 27．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，（为坐标原点）．若直线与的左支有交点，则的离心率的取值范围为______． 28．已知椭圆的左､右焦点分别为，过原点的直线与C交于A，B两点(A在第一象限)，若，且，则椭圆离心率的取值范围是___________. 29．过双曲线的右焦点作直线，使垂直于x轴且交C于M、N两点，双曲线C虚轴的一个端点为A，若是锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围___________． 30．如图，椭圆：=1(a>b>0)的离心率为e，F是的右焦点，点P是上第一象限内任意一点且，．，若λ>e，则离心率e的取值范围是__________．
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