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    专题03 不等关系与不等式-2021-2022学年高一数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019必修第一册）学案
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    专题03 不等关系与不等式-2021-2022学年高一数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019必修第一册）学案

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    这是一份专题03 不等关系与不等式-2021-2022学年高一数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019必修第一册）学案，文件包含专题03不等关系与不等式解析版docx、专题03不等关系与不等式原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共21页， 欢迎下载使用。

    知识点一 基本事实
    两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a思考 x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见．你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小吗？
    知识点二 重要不等式
    ∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
    题型1：用不等式(组)表示不等关系
    例1 《铁路旅行常识》规定：
    一、随同成人旅行，身高在1.2～1.5米的儿童享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.5米的应买全价票，每一名成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．
    ……
    十、旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米，杆状物品不得超过200厘米，重量不得超过20千克……
    设身高为h(米)，物品外部长、宽、高尺寸之和为P(厘米)，请用不等式表示下表中的不等关系.
    变式 某套试卷原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本．若把提价后试卷的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
    题型2：作差法比较大小
    例2 已知a，b均为正实数．试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．
    变式 已知x<1，试比较x3－1与2x2－2x的大小．
    考点1：练习题
    1．下列说法正确的是( )
    A．某人月收入x元不高于2 000元可表示为“x<2 000”
    B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“x>y”
    C．变量x不小于a可表示为“x≥a”
    D．变量y不超过a可表示为“y≥a”
    2．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5 cm，人跑开的速度为每秒4 m，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区，导火索的长度x(cm)应满足的不等式为( )
    A．4×eq \f(x,0.5)≥100 B．4×eq \f(x,0.5)≤100
    C．4×eq \f(x,0.5)>100 D．4×eq \f(x,0.5)<100
    3．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )
    A．M>N B．M＝N
    C．M4．若y1＝2x2－2x＋1，y2＝x2－4x－1，则y1与y2的大小关系是( )
    A．y1>y2 B．y1＝y2
    C．y15．如图，在一个面积为200 m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上述的不等关系正确的是( )
    A．a>4b B．(a＋4)(b＋4)＝200
    C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>4b，,a＋4b＋4＝200)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>4b，,4ab＝200))
    6．某次数学智力测验，共有20道题，答对一题得5分，答错一题得－2分，不答得零分．某同学有一道题未答，设这个学生至少答对x题，成绩才能不低于80分，列出其中的不等关系：________.(不用化简)
    7．某商品包装上标有重量500±1克，若用x表示商品的重量，则可用含绝对值的不等式表示该商品的重量的不等式为________．
    8．若x∈R，则eq \f(x,1＋x2)与eq \f(1,2)的大小关系为________．
    9．已知a，b∈R，x＝a3－b，y＝a2b－a，试比较x与y的大小．
    10．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A，B含量及成本如下表：
    若用甲、乙、丙三种食物各x kg、y kg、z kg配成100 kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和63 000单位维生素B.
    试用x，y表示混合食物成本c元，并写出x，y所满足的不等关系．
    11．已知0A．MN
    C．M＝N D．无法确定
    12．若0A．a1b1＋a2b2 B．a1a2＋b1b2
    C．a1b2＋a2b1 D.eq \f(1,2)
    13．一个盒子中红、白、黑三种球分别为x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的eq \f(1,3)，白球与黑球的个数之和至少为55，则用不等式(组)将题中的不等关系表示为________．
    14．若a1”“<”“＝”)
    考点2：等式性质与不等式性质
    知识点一 等式的基本性质
    (1)如果a＝b，那么b＝a.
    (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
    (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c.
    (4)如果a＝b，那么ac＝bc.
    (5)如果a＝b，c≠0，那么eq \f(a,c)＝eq \f(b,c).
    知识点二 不等式的性质
    题型1：利用不等式的性质判断或证明
    例1 (1)给出下列命题：
    ①若ab>0，a>b，则eq \f(1,a)②若a>b，c>d，则a－c>b－d；
    ③对于正数a，b，m，若a变式 若eq \f(1,a)①|a|>|b|，②ab3.
    则不正确的不等式的个数是( )
    A．0 B．1 C．2 D．3
    题型2：利用性质比较大小
    例2 若P＝eq \r(a＋6)＋eq \r(a＋7)，Q＝eq \r(a＋5)＋eq \r(a＋8)(a>－5)，则P，Q的大小关系为( )
    A．PC．P>Q D．不能确定
    答案 C
    变式 下列命题中一定正确的是( )
    A．若a>b，且eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则a>0，b<0
    B．若a>b，b≠0，则eq \f(a,b)>1
    C．若a>b，且a＋c>b＋d，则c>d
    D．若a>b，且ac>bd，则c>d
    题型3：利用性质比较大小
    例3 已知12变式 已知0考点2：练习题
    1．如果a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是( )
    A.eq \f(1,a)C．a2|b|
    2．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是( )
    A．a＋c≥b－c B．ac>bc
    C.eq \f(c2,a－b)>0 D．(a－b)c2≥0
    3．已知a>b>c，则eq \f(1,b－c)＋eq \f(1,c－a)的值是( )
    A．正数 B．负数
    C．非正数 D．非负数
    4．若x>1>y，下列不等式不一定成立的是( )
    A．x－y>1－y B．x－1>y－1
    C．x－1>1－y D．1－x>y－x
    5．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是( )
    A．a>eq \f(a,b)>eq \f(a,b2) B.eq \f(a,b2)>eq \f(a,b)>a
    C.eq \f(a,b)>a>eq \f(a,b2) D.eq \f(a,b)>eq \f(a,b2)>a
    6．不等式a>b和eq \f(1,a)>eq \f(1,b)同时成立的条件是________．
    7．给出下列命题：
    ①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a2>b2；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确命题的序号是________．
    8．设a>b>c>0，x＝eq \r(a2＋(b＋c)2)，y＝eq \r(b2＋(c＋a)2)，z＝eq \r(c2＋(a＋b)2)，则x，y，z的大小顺序是________．
    9．判断下列各命题的真假，并说明理由．
    (1)若a(2)eq \f(a,c3)b；
    (3)若a>b，且k∈N*，则ak>bk；
    (4)若a>b，b>c，则a－b>b－c.
    10．若－111．下列命题正确的是( )
    A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b
    C．若eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则a12．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中一定成立的是( )
    A．xy>yz B．xz>yz
    C．xy>xz D．x|y|>z|y|
    13．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )
    A.eq \f(1,a)b2
    C.eq \f(a,c2＋1)>eq \f(b,c2＋1) D．a|c|>b|c|
    14．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋cA．d>b>a>c B．b>c>d>a
    C．d>b>c>a D．c>a>d>b依据
    如果a>b⇔a－b>0.
    如果a＝b⇔a－b＝0.
    如果a结论
    要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小
    文字表述
    身高在1.2～1.5米
    身高超过1.5米
    身高不足1.2米
    物体长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米
    符号表示
    甲
    乙
    丙
    维生素A(单位/kg)
    600
    700
    400
    维生素B(单位/kg)
    800
    400
    500
    成本(元/kg)
    11
    9
    4
    性质
    别名
    性质内容
    注意
    1
    对称性
    a>b⇔b⇔
    2
    传递性
    a>b，b>c⇒a>c
    不可逆
    3
    可加性
    a>b⇔a＋c>b＋c
    可逆
    4
    可乘性
    eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,c>0))⇒ac>bc
    c的符号
    eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,c<0))⇒ac5
    同向可加性
    eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,c>d))⇒a＋c>b＋d
    同向
    6
    同向同正可乘性
    eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b>0,c>d>0))⇒ac>bd
    同向
    7
    可乘方性
    a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)
    同正
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