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2022年苏科版数学《中考一轮复习》1.1实数
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这是一份2022年苏科版数学《中考一轮复习》1.1实数，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题一 数与式 1.1 实数
一、单选题
1.我国治霾任务仍然艰巨，根据国务院发布的《大气污染防治行动计划》，大气污染防治行动计划共需投入17500亿元，数据17500用科学记数法表示为（ ）
A. 175×103 B. 1.75×105 C. 1.75×104 D. 1.75×106
2.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A. 0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D. 0.4kg
3.在实数：﹣（﹣3.14159），1.010010001…，﹣（﹣1）2013 ， −|−34| ， 4.21 ， π3 ， 227 中，分数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.若a2=-a，，则实数a在数轴上的对应点一定在 （ ）
A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧
5.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④- 17 是17的平方根。其中正确的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6.对于实数a、b ， 给出以下三个判断：
①若a=b ， 则 a=b。
②若a ③若a=−b ， 则 −a2=b2。其中正确的判断的个数是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
7.如图，在数轴上表示 7 的点在哪两个字母之间（ ）
A. B 与 C B. A 与 B C. A 与 C D. C 与 D
8.如图，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.若6－ 13 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ 13 )y的值是( )
A. 5－3 13 B. 3 C. 3 13 －5 D. －3
10.若x为实数，记{x}=x-[x]（其中[x]表示不超过x的最大整数），则方程:2006x+{x}=12007的实根的个数是( )．
A. O B. 1 C. 2 D. 大于2的整数
二、填空题
11.16 的平方根是________ ， −3 的相反数是________ ， |1−2|= ________ ．
12.比较大小： 5 ﹣3________ 5−22 ．
13.若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，用“＜”把m，-m，n，-n连接起来________．（利用数轴解答）
14.若 372n 是一个正整数，满足条件的最小正整数n=________．
15.已知x2－x－1＝0，则代数式－x3＋2x2＋2 018的值为________．
16.若x∶y∶z＝2∶3∶4，且x＋y＋z＝18，则xyz＝________ .
17.已知a＋ 1a ＝5，则a2＋ 1a2 的结果是________．
18.观察下列各式：
1×2=13(1×2×3−0×1×2) ； 2×3=13(2×3×4−1×2×3) ； 3×4=13(3×4×5−2×3×4)
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100+100×101）=________．
三、计算题
19.计算：（ 2 +π）0﹣2|1﹣sin30°|+（ 12 ）﹣1 ．
20.计算：（ 13 ）﹣1+（ 8 ﹣1）0+2sin45°+| 2 ﹣2|．
21.计算．
（1）|1−2|+|3−2|+|3−2|
（2）−(−2)2+(3−2)2−(3+2)+|33−32|÷23×4
四、解答题
22.已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜a｜－｜a+b｜+ (c−a)2 +｜b－c｜.
23.已知 a−17+17−a=b+8 .
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根.
24.定义新运算：对于任意实数 ，都有 a⊕b=a(a−b)+1 ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2⊕5=2×(2−5)+1=−6+1=−5
（1）求 (−2)⊕3 的值；
（2）若 3⊕x 的值小于13，求x的取值范围.
25.如图是一种数值转换的运算程序
（1）若第1次输入的数为x=7，则第5次输出的数为________；若第2次输出的数为7，则第1次输入的数为________．
（2）若第n次输出的数为32，求第（n+100）次输出的数是多少？
（3）是否存在输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
26.阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015 ．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22015 ， 将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+…+22015+22016
将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1
即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
27.如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
（1）直尺的长为________个单位长度（直接写答案）
（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=3OA，求此时A点对应的数；
（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t1、t2 ， 若t1﹣t2=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？
28.如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）写出A，B两点所表示的实数；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；
（3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】17500亿=1.75×104亿．
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ， 其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.
2.【答案】 B
【考点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：第一种面粉得质量最少为：25-0.1=24.9千克，第一种面粉得质量最多为：25+0.1=25.1千克；
第二种面粉得质量最少为：25-0.2=24.8千克，第二种面粉得质量最多为;25+0.2=25.2千克；
第三种面粉得质量最少为：25-0.3=24.7千克，第三种面粉得质量最多为;25+0.3=25.3千克；
从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差;25.3-24.7=0.6千克；
故答案为：B。
【分析】根据包装袋上的质量标注含义，分别求出每种面粉的最高质量与最低质量，然后用整个数据中最大数减去最小数即可。
3.【答案】 D
【考点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：分数有：﹣（﹣3.14159），﹣│﹣ 34 │， 4.21 ， 227 .
故答案为：D.
【分析】根据正分数和负分数统称分数，就可解答此题。
4.【答案】 C
【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的定义
【解析】【分析】根据二次根式的性质，知-a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解．
【解答】∵a2=a=-a，
∴a≤0，
故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选C．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质：a≥0，然后利用熟知数轴的这是即可解答．
5.【答案】 B
【考点】平方根，立方根及开立方，有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【解答】①带根号的数不一定是无理数，能够开方开得尽的并不是无理数，而是有理数，所以错误；
②不带根号的数不一定是有理数，比如含有π的数，或者看似有规律实则没有规律的一些数，所以错误；
③负数有一个负的立方根，所以错误；
④一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，所以正确。
故答案为：B
【分析】无限不循环小数是无理数，无理数包括开方开不尽的数，含有π的数，看似有规律实则没有规律的一些数，正数有一个正的平方根，负数有一个负的平方根，零的平方根是零，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
6.【答案】 C
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】①若a=b ， 当a=-b时，结论不成立。
②若a ③若a=−b ， 则 −a2=b2 ， 结论成立。
选C。
【点评】本题难度较低，主要考查学生对实数大小知识点的掌握。注意分析ab异号情况下绝对值相等等。
7.【答案】 D
【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小
【解析】【解答】解： 72 =7，
1.52=2.25，22=4，2.52=6.25，32=9，
∵6.25＜7＜9，
∴在数轴上表示 7 的点在C与D之间.
故答案为：D.
【分析】由2.25＜7＜3，得到在数轴上表示的数.
8.【答案】 B
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较，实数的绝对值
【解析】【解答】解：A. c>a>b ,不符合题意.
B. 1b>1c ，符合题意.
C. |a|<|b| ,不符合题意.
D. abc<0 ,不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A 根据数轴上表示的实数，右边的总比左边的数大即可作出判断。B 利用分子相同的两个数，分母大的反而小即可判断。C 根据一个数的绝对值就是数轴上的点到原点的距离即可作出判断即可。D 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数是偶数时，积为正，当负因数的个数是奇数时，积为负，据此作出判断即可。
9.【答案】 B
【考点】估算无理数的大小，实数的运算
【解析】【解答】解：因为 (13)2=13 , 32=9,42=16 所以 3<13<4 ,所以 2<6−13<3 ,所以
6−13 的整数部分x=2,小数部分y= 4−13 ,所以(2x＋ 13 )y= (4+13)(4−13)=16−13=3 ,故答案为：B.
【分析】由3=9＜13＜4=16 ， 得到2＜6-13＜3，得到它的整数部分是2，小数部分是4-13 ， 再由平方差公式求出代数式的值.
10.【答案】 C
【考点】实数的运算，解一元一次方程，解一元一次不等式组
【解析】【分析】2006x+x-[x]=12007
[x]=2007x-12007
由x-1<[x]<="x," 得：
x−1<2007x−12007⩽x
解得：1a−12006
[x]=0: 2007x=12007, 得：x=120072
[x]="-1:" 2007x=−1+12007=−20062007, 得：x=−200620072
因此共有上面两个解。
【点评】本题难度中等，主要考查学生对实数运算知识点的掌握，结合已知条件将原式变形转化求出取值范围为解题关键。
二、填空题
11.【答案】 ±2；3；2−1
【考点】平方根，实数的相反数，实数的绝对值
【解析】【解答】解： 16 的平方根是±2，﹣ 3 的相反数是 3 ，|1﹣ 2 |= 2 ﹣1．
故答案为：±2， 3，2 ﹣1
【分析】要求16的平方根，就是求出4的平方根；再根据a的相反数是-a，负数的绝对值等于它的相反数，可解答。注意1-2是负数。
12.【答案】 ＜
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】∵4＜5＜9，
∴2＜ 5 ＜3，
∴ 5 ﹣3＜0， 5 ﹣2＞0，
∴ 5 ﹣3＜ 5−22 ．
故答案为：＜．
【分析】因为4<5<9 ， 所以2<5<3 ， 则5−3<0 ， 5−2>0 ， 即5−22>0 ， 根据正数大于负数即可求解。
13.【答案】 -m＜n＜-n＜m
【考点】实数大小的比较，实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵m＞0，n＜0，|m|＞|n|，
∴-m＜n＜-n＜m.
故答案为：-m＜n＜-n＜m.
【分析】根据绝对值的性质和数轴上数的特点即可得出答案.
14.【答案】 3
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ 332×23n=2332n ，∴满足条件的最小正整数n=3，故答案为：3
【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。而72n=23×32n ， 则根据立方根的意义可得满足条件的最小正整数是3.
15.【答案】 2019
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ x2－x－1＝0，
∴x2－x＝1，
∴－x3＋2x2＋2 018，
＝－x(x2－x)＋x2＋2 018，
＝－x＋x2＋2 018，
＝2019.
故答案为：2019.
【分析】由已知得x2－x＝1，将代数式因式分解，代入、化简即可得出答案.
16.【答案】 192
【考点】代数式求值，解二元一次方程组
【解析】【解答】解:∵ x∶y∶z＝2∶3∶4 ,
∴设x=2k,y=3k,z=4k,
又∵ x＋y＋z＝18 ，
∴2k+3K+4k=18,
解得：k=2，
∴x=4,y=6,z=8,
∴xyz=4×6×8=192.
故答案为：192.
【分析】由 x∶y∶z＝2∶3∶4 ,设出x=2k,y=3k,z=4k,然后整体代入x＋y＋z＝18 ，求出k的值，从而即可求出x,y,z的值，进而即可求出代数式的值。
17.【答案】 23
【考点】代数式求值，完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+1a=5，
∴（a+1a）2=25，
∴a2+1a2=23.
故答案为：23.
【分析】由a2+1a2=（a+1a）2-2，计算即可得出答案.
18.【答案】 1030200
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵1×2=13（1×2×3-0×1×2），,2×3=13（2×3×4-1×2×3），3×4=13（3×4×5-2×3×4），
∴3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100+100×101）=3×[13（1×2×3-0×1×2）+13（2×3×4-1×2×3）+13（3×4×5-2×3×4）+……+13（99×100×101-98×99×100）+13（100×101×102-99×100×101）]=3×13（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+……+99×100×101-98×99×100+100×101×102-99×100×101）=100×101×102=1030200.
【分析】探索数与式规律的题，根据前面几个给出的算式发现99×100=13（99×100×101-98×99×100），100×101=13（100×101×102-99×100×101），然后整体替换，再利用乘法分配律，根据有理数的加减法法则乘法法则即可算出答案。
三、计算题
19.【答案】 解：原式=1﹣1+2=2
【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先算乘方运算，代入特殊角的三角函数值，同时化简绝对值，再算加减法。
20.【答案】 解：原式=3+1+2× 22 +2﹣ 2
=4+ 2 +2﹣ 2
=6．
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及零指数幂的性质将原式化简，然后计算即可.
21.【答案】 （1）解：原式=2−1+3−2+2−3
=-1+2
=1
（2）解：原式=−4+2−3−3−2+36×32×4
=−4−23+3
=−4−3
【考点】实数的运算
【解析】【分析】（1）正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，1<2<3<2 ， 所以1−2<0，3−2>0，3−2<0 ， 将三个二次根式的绝对值去掉绝对值的符号再进行加减即可；
（2）由a2=a可知（3−2）2=3−2 ， 3<2 ， 负数的绝对值等于它的相反数，所以（3−2）2=2−3 ， 同时33<32 ， 33−32=32−33=36 ， 按照先算乘方，再算乘除，最后算加减即可。
四、解答题
22.【答案】 解：｜a｜－｜a+b｜+ (c−a)2 +｜b－c｜
=-a-[-(a+b)]+(c-a)+(c-b)
=-a+a+b+c-a+c-b
=2c-a
【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简，实数的绝对值
【解析】【分析】观察数轴，可得出a＜0，b＜0，c＞0，则a+b＜0，b-c＜0，c-a＞0，然后将代数式化简即可。
23.【答案】 （1）解：根据题意得： {a−17≥017−a≥0 ，
解得：a=17；
（2）b+8=0，
解得：b=﹣8.
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，
则平方根是：±15.
【考点】代数式求值，二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数不为负数，列出不等式组，求解得出a的值；
（2）将a的值代入方程，即可求出b的值，将a,b的值代入代数式即可算出按有理数的混合运算法则算出答案，进而算出其平方根即可。
24.【答案】 （1）解： (−2)⊕3 =(-2) ×(−2−3)+1 =11
（2）解：∵3⊕x＜13，
∴3（3-x）+1＜13，
9-3x+1＜13，
解得：x＞-1．
【考点】代数式求值，解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先根据定义新运算列出代数式，再进行计算求出结果即可。（2）先根据定义新运算列出不等式，再解不等式即可得出答案。
25.【答案】 （1）2；28或11
（2）解：第n次后输出的数分别为16,8，4,2，1,4，2,1……
∴（100-2）÷3=32……2
∴第（n+100）次输出的数为2
（3）解：存在输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍，理由如下：①若x为偶数，则第二次输出为 12x+3 ∴ 12x+3=2x ，x=2
②若x为奇数，则第一次输出x+3，第二次输出 x+32 ，∴ x+32=2x ，x=1综上所述x的值为2或1.
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解析】（1）解：①第一次输入的数是x=7，∴x+3=7+3=10,故第一次输出的数为10；
第二次输入的数是x=10,∴12x=12×10=5,故第二次输出的数是5；
第三次输入的数是x=5，∴x+3=5+3=8,故第三次输出的数为8；
第四次输入的数是x=8,∴12x=12×8=4,故第四次输出的数是4；
第五次输入的数是x=4，∴12x=12×4=2,故第五次输出的数是2；
②第二次输出的数为7，则第二次输入的数为7-3=4（舍）或7×2=14，即第一次输出的数是14，则第一次输入的数为14-3=11，或14×2=28；
【分析】（1）①根据数值转换的运算程序，根据每一次输入的数的奇偶性，选择正确的计算程序，即可得出第五次输出的数；②告诉的是输出的数，故应该从两条计算程序进行反推，再检验即可得出答案；
（2）由于第n次输出的数是32，根据程序计算程序，依次计算出第n次后输出的数分别为16,8，4,2，1,4，2,1……通过观察发现输出的数，从第三次开始，依次是4,2,1三个一轮进行循环，故用（100-2）÷3=32……2即可得出第（n+100）次输出的数；
（3）存在输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍，理由如下：分x是奇数与偶数两种情况，分别找出第二次输出的数，根据第2次输出的数是x的2倍列出方程，求解即可得出答案。
26.【答案】 （1）解：设S=1+2+22+23+24+…+210 ，
将等式两边同时乘以2，得
2S=2+22+23+24+…+211
将下式减去上式，得
2S﹣S=211﹣1
即S=1+2+22+23+24+…+210=211﹣1
（2）解：设S=1+3+32+33+34+…+3n ，
将等式两边同时乘以3，得
3S=3+32+33+34+…+3n+1 ，
将下式减去上式，得
3S﹣S=3n+1﹣1
即2S=3n+1﹣1
得S=1+3+32+33+34+…+3n= 3n+1−12 ．
【考点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据材料中的方法，求出式子的值即可；
（2）同理，根据设S，计算3S，作差，再将S的系数化为1，解出答案即可。
27.【答案】 （1）20
（2）解：设A点表示的数为x，则B点表示的数为（x+20）
当x＞0时
由BC=3OA得60-（x+20）=3x
x= 10
当x＜0时
60-（x+20）=-3x
x=-20
（3）解：设A点对应的数为a（a＞0），
则 a+205−60−a5 =2，
解得a=25，
答：A点对应的数为25
【考点】实数在数轴上的表示，实数的运算
【解析】【解答】解：（1）如图1，由题意得：OA=AB=BC，
∵OC=60，
∴AB=20，
故答案为：20；
【分析】（1）根据题意，线段OA=AB=BC，根据OC的长度，即可求出直尺AB的长度。
（2）设A点对应的数为x，根据BC=4OA的等量关系列方程，即可得出A点对应数。
（3）设A点对应的数为a，根据t1-t2=2的等量关系构建方程，即可得出A点对应的数。
28.【答案】 （1）解：∵AB=12，AO=2OB，
∴AO=8，OB=4，
∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4
（2）解：设C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，如图1，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=﹣x+4﹣x，
3x=﹣4，
x=﹣ 43 ；
②点C在线段OB上时，则x＞0，如图2，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=4，
x=﹣4（不符合题意，舍）；
综上所述，C点所表示的实数是﹣ 43
（3）解：①当0＜t＜4时，如图3，
AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，
∵2OP﹣OQ=4，
∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，
∴t= 85 =1.6，
当点P与点Q重合时，如图4，
2t=12+t，t=12，
当4＜t＜12时，如图5，
OP=2t﹣8，OQ=4+t，
则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，
t=8，
综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，
如图6，设点M运动的时间为t秒，
由题意得：2t﹣t=8，
∴t=8，
此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，
∴点M行驶的总路程为：3×8=24，
答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．
【考点】实数在数轴上的表示，实数的运算
【解析】【分析】（1）根据OA=2OB，AB=12，即可求出OB和OA的长度，既而得出A和B点所表示的实数。
（2）C点可以在OA上，也可以在OB上，所以分类讨论，设C点表示的数为x，根据AC=CO+CB列方程，求出C点的数值，根据题目要求做出取舍即可。
（3）①分三种情况：当P在AO中时，当PQ两点重合时，当P在BQ上运动时；根据2OP﹣OQ=4列方程，即可求出t的对应数值。
②由题可知，P点到O点时，即可求出Q所代表的数；可设点M运动的时间为t秒，根据题意，P和Q停止时，解出t的数值，得出M点所对应的实数。
2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题一 数与式 1.1 实数
一、单选题
1.我国治霾任务仍然艰巨，根据国务院发布的《大气污染防治行动计划》，大气污染防治行动计划共需投入17500亿元，数据17500用科学记数法表示为（ ）
A. 175×103 B. 1.75×105 C. 1.75×104 D. 1.75×106
2.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A. 0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D. 0.4kg
3.在实数：﹣（﹣3.14159），1.010010001…，﹣（﹣1）2013 ， −|−34| ， 4.21 ， π3 ， 227 中，分数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.若a2=-a，，则实数a在数轴上的对应点一定在 （ ）
A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧
5.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④- 17 是17的平方根。其中正确的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6.对于实数a、b ， 给出以下三个判断：
①若a=b ， 则 a=b。
②若a ③若a=−b ， 则 −a2=b2。其中正确的判断的个数是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
7.如图，在数轴上表示 7 的点在哪两个字母之间（ ）
A. B 与 C B. A 与 B C. A 与 C D. C 与 D
8.如图，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.若6－ 13 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ 13 )y的值是( )
A. 5－3 13 B. 3 C. 3 13 －5 D. －3
10.若x为实数，记{x}=x-[x]（其中[x]表示不超过x的最大整数），则方程:2006x+{x}=12007的实根的个数是( )．
A. O B. 1 C. 2 D. 大于2的整数
二、填空题
11.16 的平方根是________ ， −3 的相反数是________ ， |1−2|= ________ ．
12.比较大小： 5 ﹣3________ 5−22 ．
13.若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，用“＜”把m，-m，n，-n连接起来________．（利用数轴解答）
14.若 372n 是一个正整数，满足条件的最小正整数n=________．
15.已知x2－x－1＝0，则代数式－x3＋2x2＋2 018的值为________．
16.若x∶y∶z＝2∶3∶4，且x＋y＋z＝18，则xyz＝________ .
17.已知a＋ 1a ＝5，则a2＋ 1a2 的结果是________．
18.观察下列各式：
1×2=13(1×2×3−0×1×2) ； 2×3=13(2×3×4−1×2×3) ； 3×4=13(3×4×5−2×3×4)
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100+100×101）=________．
三、计算题
19.计算：（ 2 +π）0﹣2|1﹣sin30°|+（ 12 ）﹣1 ．
20.计算：（ 13 ）﹣1+（ 8 ﹣1）0+2sin45°+| 2 ﹣2|．
21.计算．
（1）|1−2|+|3−2|+|3−2|
（2）−(−2)2+(3−2)2−(3+2)+|33−32|÷23×4
四、解答题
22.已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜a｜－｜a+b｜+ (c−a)2 +｜b－c｜.
23.已知 a−17+17−a=b+8 .
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根.
24.定义新运算：对于任意实数 ，都有 a⊕b=a(a−b)+1 ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2⊕5=2×(2−5)+1=−6+1=−5
（1）求 (−2)⊕3 的值；
（2）若 3⊕x 的值小于13，求x的取值范围.
25.如图是一种数值转换的运算程序
（1）若第1次输入的数为x=7，则第5次输出的数为________；若第2次输出的数为7，则第1次输入的数为________．
（2）若第n次输出的数为32，求第（n+100）次输出的数是多少？
（3）是否存在输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
26.阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015 ．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22015 ， 将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+…+22015+22016
将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1
即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
27.如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
（1）直尺的长为________个单位长度（直接写答案）
（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=3OA，求此时A点对应的数；
（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t1、t2 ， 若t1﹣t2=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？
28.如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）写出A，B两点所表示的实数；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；
（3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】17500亿=1.75×104亿．
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ， 其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.
2.【答案】 B
【考点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：第一种面粉得质量最少为：25-0.1=24.9千克，第一种面粉得质量最多为：25+0.1=25.1千克；
第二种面粉得质量最少为：25-0.2=24.8千克，第二种面粉得质量最多为;25+0.2=25.2千克；
第三种面粉得质量最少为：25-0.3=24.7千克，第三种面粉得质量最多为;25+0.3=25.3千克；
从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差;25.3-24.7=0.6千克；
故答案为：B。
【分析】根据包装袋上的质量标注含义，分别求出每种面粉的最高质量与最低质量，然后用整个数据中最大数减去最小数即可。
3.【答案】 D
【考点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：分数有：﹣（﹣3.14159），﹣│﹣ 34 │， 4.21 ， 227 .
故答案为：D.
【分析】根据正分数和负分数统称分数，就可解答此题。
4.【答案】 C
【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的定义
【解析】【分析】根据二次根式的性质，知-a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解．
【解答】∵a2=a=-a，
∴a≤0，
故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选C．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质：a≥0，然后利用熟知数轴的这是即可解答．
5.【答案】 B
【考点】平方根，立方根及开立方，有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【解答】①带根号的数不一定是无理数，能够开方开得尽的并不是无理数，而是有理数，所以错误；
②不带根号的数不一定是有理数，比如含有π的数，或者看似有规律实则没有规律的一些数，所以错误；
③负数有一个负的立方根，所以错误；
④一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，所以正确。
故答案为：B
【分析】无限不循环小数是无理数，无理数包括开方开不尽的数，含有π的数，看似有规律实则没有规律的一些数，正数有一个正的平方根，负数有一个负的平方根，零的平方根是零，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
6.【答案】 C
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】①若a=b ， 当a=-b时，结论不成立。
②若a ③若a=−b ， 则 −a2=b2 ， 结论成立。
选C。
【点评】本题难度较低，主要考查学生对实数大小知识点的掌握。注意分析ab异号情况下绝对值相等等。
7.【答案】 D
【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小
【解析】【解答】解： 72 =7，
1.52=2.25，22=4，2.52=6.25，32=9，
∵6.25＜7＜9，
∴在数轴上表示 7 的点在C与D之间.
故答案为：D.
【分析】由2.25＜7＜3，得到在数轴上表示的数.
8.【答案】 B
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较，实数的绝对值
【解析】【解答】解：A. c>a>b ,不符合题意.
B. 1b>1c ，符合题意.
C. |a|<|b| ,不符合题意.
D. abc<0 ,不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A 根据数轴上表示的实数，右边的总比左边的数大即可作出判断。B 利用分子相同的两个数，分母大的反而小即可判断。C 根据一个数的绝对值就是数轴上的点到原点的距离即可作出判断即可。D 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数是偶数时，积为正，当负因数的个数是奇数时，积为负，据此作出判断即可。
9.【答案】 B
【考点】估算无理数的大小，实数的运算
【解析】【解答】解：因为 (13)2=13 , 32=9,42=16 所以 3<13<4 ,所以 2<6−13<3 ,所以
6−13 的整数部分x=2,小数部分y= 4−13 ,所以(2x＋ 13 )y= (4+13)(4−13)=16−13=3 ,故答案为：B.
【分析】由3=9＜13＜4=16 ， 得到2＜6-13＜3，得到它的整数部分是2，小数部分是4-13 ， 再由平方差公式求出代数式的值.
10.【答案】 C
【考点】实数的运算，解一元一次方程，解一元一次不等式组
【解析】【分析】2006x+x-[x]=12007
[x]=2007x-12007
由x-1<[x]<="x," 得：
x−1<2007x−12007⩽x
解得：1a−12006
[x]=0: 2007x=12007, 得：x=120072
[x]="-1:" 2007x=−1+12007=−20062007, 得：x=−200620072
因此共有上面两个解。
【点评】本题难度中等，主要考查学生对实数运算知识点的掌握，结合已知条件将原式变形转化求出取值范围为解题关键。
二、填空题
11.【答案】 ±2；3；2−1
【考点】平方根，实数的相反数，实数的绝对值
【解析】【解答】解： 16 的平方根是±2，﹣ 3 的相反数是 3 ，|1﹣ 2 |= 2 ﹣1．
故答案为：±2， 3，2 ﹣1
【分析】要求16的平方根，就是求出4的平方根；再根据a的相反数是-a，负数的绝对值等于它的相反数，可解答。注意1-2是负数。
12.【答案】 ＜
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】∵4＜5＜9，
∴2＜ 5 ＜3，
∴ 5 ﹣3＜0， 5 ﹣2＞0，
∴ 5 ﹣3＜ 5−22 ．
故答案为：＜．
【分析】因为4<5<9 ， 所以2<5<3 ， 则5−3<0 ， 5−2>0 ， 即5−22>0 ， 根据正数大于负数即可求解。
13.【答案】 -m＜n＜-n＜m
【考点】实数大小的比较，实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵m＞0，n＜0，|m|＞|n|，
∴-m＜n＜-n＜m.
故答案为：-m＜n＜-n＜m.
【分析】根据绝对值的性质和数轴上数的特点即可得出答案.
14.【答案】 3
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ 332×23n=2332n ，∴满足条件的最小正整数n=3，故答案为：3
【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。而72n=23×32n ， 则根据立方根的意义可得满足条件的最小正整数是3.
15.【答案】 2019
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ x2－x－1＝0，
∴x2－x＝1，
∴－x3＋2x2＋2 018，
＝－x(x2－x)＋x2＋2 018，
＝－x＋x2＋2 018，
＝2019.
故答案为：2019.
【分析】由已知得x2－x＝1，将代数式因式分解，代入、化简即可得出答案.
16.【答案】 192
【考点】代数式求值，解二元一次方程组
【解析】【解答】解:∵ x∶y∶z＝2∶3∶4 ,
∴设x=2k,y=3k,z=4k,
又∵ x＋y＋z＝18 ，
∴2k+3K+4k=18,
解得：k=2，
∴x=4,y=6,z=8,
∴xyz=4×6×8=192.
故答案为：192.
【分析】由 x∶y∶z＝2∶3∶4 ,设出x=2k,y=3k,z=4k,然后整体代入x＋y＋z＝18 ，求出k的值，从而即可求出x,y,z的值，进而即可求出代数式的值。
17.【答案】 23
【考点】代数式求值，完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+1a=5，
∴（a+1a）2=25，
∴a2+1a2=23.
故答案为：23.
【分析】由a2+1a2=（a+1a）2-2，计算即可得出答案.
18.【答案】 1030200
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵1×2=13（1×2×3-0×1×2），,2×3=13（2×3×4-1×2×3），3×4=13（3×4×5-2×3×4），
∴3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100+100×101）=3×[13（1×2×3-0×1×2）+13（2×3×4-1×2×3）+13（3×4×5-2×3×4）+……+13（99×100×101-98×99×100）+13（100×101×102-99×100×101）]=3×13（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+……+99×100×101-98×99×100+100×101×102-99×100×101）=100×101×102=1030200.
【分析】探索数与式规律的题，根据前面几个给出的算式发现99×100=13（99×100×101-98×99×100），100×101=13（100×101×102-99×100×101），然后整体替换，再利用乘法分配律，根据有理数的加减法法则乘法法则即可算出答案。
三、计算题
19.【答案】 解：原式=1﹣1+2=2
【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先算乘方运算，代入特殊角的三角函数值，同时化简绝对值，再算加减法。
20.【答案】 解：原式=3+1+2× 22 +2﹣ 2
=4+ 2 +2﹣ 2
=6．
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及零指数幂的性质将原式化简，然后计算即可.
21.【答案】 （1）解：原式=2−1+3−2+2−3
=-1+2
=1
（2）解：原式=−4+2−3−3−2+36×32×4
=−4−23+3
=−4−3
【考点】实数的运算
【解析】【分析】（1）正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，1<2<3<2 ， 所以1−2<0，3−2>0，3−2<0 ， 将三个二次根式的绝对值去掉绝对值的符号再进行加减即可；
（2）由a2=a可知（3−2）2=3−2 ， 3<2 ， 负数的绝对值等于它的相反数，所以（3−2）2=2−3 ， 同时33<32 ， 33−32=32−33=36 ， 按照先算乘方，再算乘除，最后算加减即可。
四、解答题
22.【答案】 解：｜a｜－｜a+b｜+ (c−a)2 +｜b－c｜
=-a-[-(a+b)]+(c-a)+(c-b)
=-a+a+b+c-a+c-b
=2c-a
【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简，实数的绝对值
【解析】【分析】观察数轴，可得出a＜0，b＜0，c＞0，则a+b＜0，b-c＜0，c-a＞0，然后将代数式化简即可。
23.【答案】 （1）解：根据题意得： {a−17≥017−a≥0 ，
解得：a=17；
（2）b+8=0，
解得：b=﹣8.
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，
则平方根是：±15.
【考点】代数式求值，二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数不为负数，列出不等式组，求解得出a的值；
（2）将a的值代入方程，即可求出b的值，将a,b的值代入代数式即可算出按有理数的混合运算法则算出答案，进而算出其平方根即可。
24.【答案】 （1）解： (−2)⊕3 =(-2) ×(−2−3)+1 =11
（2）解：∵3⊕x＜13，
∴3（3-x）+1＜13，
9-3x+1＜13，
解得：x＞-1．
【考点】代数式求值，解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先根据定义新运算列出代数式，再进行计算求出结果即可。（2）先根据定义新运算列出不等式，再解不等式即可得出答案。
25.【答案】 （1）2；28或11
（2）解：第n次后输出的数分别为16,8，4,2，1,4，2,1……
∴（100-2）÷3=32……2
∴第（n+100）次输出的数为2
（3）解：存在输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍，理由如下：①若x为偶数，则第二次输出为 12x+3 ∴ 12x+3=2x ，x=2
②若x为奇数，则第一次输出x+3，第二次输出 x+32 ，∴ x+32=2x ，x=1综上所述x的值为2或1.
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解析】（1）解：①第一次输入的数是x=7，∴x+3=7+3=10,故第一次输出的数为10；
第二次输入的数是x=10,∴12x=12×10=5,故第二次输出的数是5；
第三次输入的数是x=5，∴x+3=5+3=8,故第三次输出的数为8；
第四次输入的数是x=8,∴12x=12×8=4,故第四次输出的数是4；
第五次输入的数是x=4，∴12x=12×4=2,故第五次输出的数是2；
②第二次输出的数为7，则第二次输入的数为7-3=4（舍）或7×2=14，即第一次输出的数是14，则第一次输入的数为14-3=11，或14×2=28；
【分析】（1）①根据数值转换的运算程序，根据每一次输入的数的奇偶性，选择正确的计算程序，即可得出第五次输出的数；②告诉的是输出的数，故应该从两条计算程序进行反推，再检验即可得出答案；
（2）由于第n次输出的数是32，根据程序计算程序，依次计算出第n次后输出的数分别为16,8，4,2，1,4，2,1……通过观察发现输出的数，从第三次开始，依次是4,2,1三个一轮进行循环，故用（100-2）÷3=32……2即可得出第（n+100）次输出的数；
（3）存在输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍，理由如下：分x是奇数与偶数两种情况，分别找出第二次输出的数，根据第2次输出的数是x的2倍列出方程，求解即可得出答案。
26.【答案】 （1）解：设S=1+2+22+23+24+…+210 ，
将等式两边同时乘以2，得
2S=2+22+23+24+…+211
将下式减去上式，得
2S﹣S=211﹣1
即S=1+2+22+23+24+…+210=211﹣1
（2）解：设S=1+3+32+33+34+…+3n ，
将等式两边同时乘以3，得
3S=3+32+33+34+…+3n+1 ，
将下式减去上式，得
3S﹣S=3n+1﹣1
即2S=3n+1﹣1
得S=1+3+32+33+34+…+3n= 3n+1−12 ．
【考点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据材料中的方法，求出式子的值即可；
（2）同理，根据设S，计算3S，作差，再将S的系数化为1，解出答案即可。
27.【答案】 （1）20
（2）解：设A点表示的数为x，则B点表示的数为（x+20）
当x＞0时
由BC=3OA得60-（x+20）=3x
x= 10
当x＜0时
60-（x+20）=-3x
x=-20
（3）解：设A点对应的数为a（a＞0），
则 a+205−60−a5 =2，
解得a=25，
答：A点对应的数为25
【考点】实数在数轴上的表示，实数的运算
【解析】【解答】解：（1）如图1，由题意得：OA=AB=BC，
∵OC=60，
∴AB=20，
故答案为：20；
【分析】（1）根据题意，线段OA=AB=BC，根据OC的长度，即可求出直尺AB的长度。
（2）设A点对应的数为x，根据BC=4OA的等量关系列方程，即可得出A点对应数。
（3）设A点对应的数为a，根据t1-t2=2的等量关系构建方程，即可得出A点对应的数。
28.【答案】 （1）解：∵AB=12，AO=2OB，
∴AO=8，OB=4，
∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4
（2）解：设C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，如图1，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=﹣x+4﹣x，
3x=﹣4，
x=﹣ 43 ；
②点C在线段OB上时，则x＞0，如图2，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=4，
x=﹣4（不符合题意，舍）；
综上所述，C点所表示的实数是﹣ 43
（3）解：①当0＜t＜4时，如图3，
AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，
∵2OP﹣OQ=4，
∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，
∴t= 85 =1.6，
当点P与点Q重合时，如图4，
2t=12+t，t=12，
当4＜t＜12时，如图5，
OP=2t﹣8，OQ=4+t，
则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，
t=8，
综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，
如图6，设点M运动的时间为t秒，
由题意得：2t﹣t=8，
∴t=8，
此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，
∴点M行驶的总路程为：3×8=24，
答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．
【考点】实数在数轴上的表示，实数的运算
【解析】【分析】（1）根据OA=2OB，AB=12，即可求出OB和OA的长度，既而得出A和B点所表示的实数。
（2）C点可以在OA上，也可以在OB上，所以分类讨论，设C点表示的数为x，根据AC=CO+CB列方程，求出C点的数值，根据题目要求做出取舍即可。
（3）①分三种情况：当P在AO中时，当PQ两点重合时，当P在BQ上运动时；根据2OP﹣OQ=4列方程，即可求出t的对应数值。
②由题可知，P点到O点时，即可求出Q所代表的数；可设点M运动的时间为t秒，根据题意，P和Q停止时，解出t的数值，得出M点所对应的实数。
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