高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练7.1《几何体的结构、三视图、体积与表面积》(教师版)
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A组 基础对点练
1.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.12+4 B.18+8
C.28 D.20+8
解析:由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,如图所示.则该几何体的表面积为S=2××2×2+4×2×2+2×4=20+8,故选D.
答案:D
2.已知某锥体的正视图和侧视图如图所示,其体积为,则该锥体的俯视图可能是( )
解析:由正视图得该锥体的高是h==,因为该锥体的体积为,所以该锥体的底面面积是S===2,A项的正方形的面积是2×2=4,B项的圆的面积是π×12=π,C项的大三角形的面积是×2×2=2,D项不可能是该锥体的俯视图,故选C.
答案:C
3.已知四棱锥PABCD的三视图如图所示,则四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是( )
A.3 B.2
C.6 D.8
解析:四棱锥如图所示,取AD的中点N,BC的中点
M,连接PM,PN,则PN=,PM=3,S△PAD=
×4×=2,S△PAB=S△PDC=×2×3=3,S△PBC=
×4×3=6.
答案:C
4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )
A.12π B.π
C.8π D.4π
解析:由正方体的体积为8可知,正方体的棱长a=2.又正方体的体对角线是其外接球的一条直径,即2R=a(R为正方体外接球的半径),所以R=,故所求球的表面积S=4πR2=12π.
答案:A
5.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )
A.π B.4π
C.4π D.6π
解析:设球的半径为R,由球的截面性质得R==,所以球的体积V=πR3=4π.
答案:B
6.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
解析:该几何体由一个三棱锥和一个三棱柱组合而成,直观图如图所示,
V=V柱+V锥=×(1+1)×1×2+××(1+1)×1×2=,故选C.
答案:C
7.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线(实线和虚线)表示的是某几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积为( )
A.24π B.29π
C.48π D.58π
解析:如图所示,在3×2×4的长方体中构造符合题意的几何体(三棱锥ABCD),其外接球即为长方体的外接球,表面积为4πR2=π(32+22+42)=29π.
答案:B
8.已知圆锥的表面积为a,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径是( )
A. B.
C. D.
解析:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,由题意知2πr=πl,∴l=2r,则圆锥的表面积S表=πr2+π(2r)2=a,∴r2=,∴2r=.
答案:C
9.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为,则正方体的棱长为________.
解析:设正方体棱长为a,球半径为R,则πR3=,∴R=,∴a=3,∴a=.
答案:
10.某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图
形(实线组成半径为2 cm的半圆,虚线是等腰三角形
的两腰),俯视图是一个半径为2 cm的圆(包括圆心),则该零件的体积是________.
解析:依题意得,零件可视为从一个半球中挖去一个小圆锥所剩余的几何体,其体积为××23-×π×22×1=4π(cm3).
答案:4π cm3
B组 能力提升练
11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
解析:该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得,如图
所示,所以其体积为23-××2×2×2-××1×1×1
=.故选D.
答案:D
12.(西安质量检测)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.3
解析:根据几何体的三视图,得该几何体是下部为直三棱
柱,上部为三棱锥的组合体,如图所示,则该几何体的体
积是V几何体=V三棱柱+V三棱锥=×2×1×1+××2×1×1
=.故选A.
答案:A
13.(广州模拟)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥 PABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为( )
A.8π B.12π
C.20π D.24π
解析:如图所示,因为四个面都是直角三角形,所以PC的中点到每一个顶点的距离都相等,即PC的中点为球心O,易得2R=PC=,所以R=,球O的表面积为4πR2=20π,故选C.
答案:C
14.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( )
A.4π B.
C.6π D.
解析:由题意可得若V最大,则球与直三棱柱的部分面相切,若与三个侧面都相切,可求得球的半径为2,球的直径为4,超过直三棱柱的高,所以这个球放不进去,则球可与上下底面相切,此时球的半径R=,该球的体积最大,Vmax=πR3=×=.
答案:B
15.已知正四棱锥OABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.
解析:过O作底面ABCD的垂线段OE(图略),则E为正方形ABCD的中心.由题意可知×()2×OE=,所以OE=,故球的半径R=OA= =,则球的表面积S=4πR2=24π.
答案:24π
16.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.
解析:由题意得到几何体的直观图如图所示,即
从四棱锥PABCD中挖去了一个半圆锥.其体
积V=×2×2×2-××π×12×2=.
答案:
2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练7.1《几何体的三视图、体积与表面积》(2份,教师版+原卷版): 这是一份2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练7.1《几何体的三视图、体积与表面积》(2份,教师版+原卷版),文件包含2023年高考数学文数一轮复习创新思维课时练71《几何体的三视图体积与表面积》教师版doc、2023年高考数学文数一轮复习创新思维课时练71《几何体的三视图体积与表面积》原卷版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共10页, 欢迎下载使用。
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