2020-2021学年第六章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定第1课时课时练习

第六章  特殊平行四边形

2  矩形的性质与判定

第1课时  矩形及其性质

知识梳理

1.有一个角是_____________的平行四边形叫做矩形.

2.定理：矩形的四个角都是________角.

3.定理：矩形的对角线_______________.

4.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的____________.

基础练习

1.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O.若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（   ）

A.4        B.6        C.8         D.10

第1题                       第2题

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，连接EF.若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长是（   ）

A.2.2 cm        B.2.3cm         C.2.4 cm         D.2.5 cm

3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为____________cm.

4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝__________°.

5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB，交OB于点E，则AD的长为_______________.

6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，则△ACE是等腰三角形吗？请说明理由.

巩固提高

7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F.若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（   ）

A.4         B.4         C.10        D.8

第7题                  第8题

8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE＋EF的值为（   ）

A.         B.          C.          D.

9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∠BAC＝30°，E是AC的中点，连接BE，BD，则∠DBE的度数为______________°.

10.已知四边形ABCD是矩形，E是矩形ABCD边上的点，且EA＝EC.若AB＝6，AC＝，则DE的长是_________________.

11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为O.

（1）求证：△AOM≌△CON；

（2）若AB＝3，AD＝6，则AE的长为_____________.

12.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，G是DF的中点.

（1）若BE＝2，AG＝4，求AB的长；

（2）若BC＝2AB，求∠AED的度数.

参考答案

［知识梳理］

1.直角    2.直    3.相等    4.一半

［基础练习］

1.C    2.D    3. 6    4. 70    5. 3

6.△ACE是等腰三角形

理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，CD∥AB，即CD∥BE.

∵BD∥CE，∴四边形DCEB是平行四边形，∴BD＝CE.∴AC＝CE.∴△ACE是等腰三角形.

［巩固提高］

A    8. C    9. 15    10. 或

11.（1）∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝9O.

∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠M＝∠N.

在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON.

（2）  解析：如图，连接CE.∵MN是AC的垂直平分线，∴CE＝AE.

设AE＝CE＝x，则DE＝6-x.

∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3.

在Rt△CDE中，CD2＋DE2＝CE2，即32＋（6-x）2＝x2，解得x＝,即AE的长为.

12.（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ABE＝90°，AD∥BC，AD＝BC.∴∠ADE＝∠CED.

∵G是DF的中点，∴AG＝DG＝GF，∴∠ADE＝∠GAD.∴∠AGE＝∠GAD＋∠ADG＝2∠ADG.

∵∠AED＝2∠CED，∴∠AEG＝∠AGE.∴AE＝AG＝4.

在Rt△ABE中，∵BE＝2，AE＝4，∴AB＝.

（2）过点G作GH⊥AB于点H.∴∠GHB＝90.

∵∠DAB＝90°，∴∠DAB＝∠GHB.∴GH∥AD.

∵AG＝GF，∴AH＝HF.又∵G是DF的中点，∴GH＝AD=BC.

∵BC＝2AB，∴AB＝GH.∵AG＝AE，∴AE＝GF.

在Rt△GHF和Rt△ABE中，∴Rt△GHF≌Rt△ABE.∴∠AFG＝∠AEB.

∵∠AED＝2∠CED，∠AFG＝∠EFB，∴∠EFB＝∠AEB＝3∠CED.

∵∠ABE＝90°，∴4∠CED＝90°.∴∠CED＝22.5°.∴∠AED＝2∠CED＝45°.