初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第八章 一元二次方程1 一元二次方程课时作业

第八章  一元二次方程

1  一元二次方程

第2课时  一元二次方程的解的估算

知识梳理

先根据实际问题确定一元二次方程中未知数的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得＿＿＿.

基础练习

1.观察下表，一元二次方程 的一个近似解是(   )

A.0.11        B.1.19         C.1.67         D.1.73

2.观察表格中的数据得出方程 x-4=0 的一个根的十分位上的数字应是（   ）

A.0            B.1            C.2            D.3

3.一块矩形铁片的面积是1 m²，长比宽多3 m，求铁片的长.小明的解题过程如下：设铁片的长为x m，列方程为x(x-3)=1.整理，得 1=0.小明列方程后，想知道铁片的长是多少，下面是他的探索过程，第一步：

∴_________＜x_________.

第二步：

∴________＜x＜________.

(1)请你帮小明填表，完成他未完成的部分；

(2)通过以上探索，估计矩形铁片长的整数部分为＿_____，十分位为＿＿＿.

4.一间长为18 m、宽为7 m的会议室中间铺有一块矩形地毯，地毯的面积是会议室面积的，要使四周未铺到地毯的留空宽度都相同，求留空的宽度.

(1)设留空的宽度为x m，则地毯的长为m，宽为______m，可列方程为＿＿＿＿＿，化成一般形式为＿＿________.

(2)x可能小于0吗?

(3)x可能大于3.5吗?请说明理由.

(4)完成下表：

(5)你知道留空的宽度为多少吗?

5.填写下表：

(1)根据上表，写出方程  的根；

(2)根据上表，写出方程  的两个根  分别在哪两个整数之间.

巩固提高

6.根据方程  可列表如下：

则x的取值范围是(   )

A.-3＜x＜-2或4＜x＜5              B.-2＜x＜-1或5＜x＜6

C.-3＜x＜-2或5＜x＜6              D.-2＜x＜-1或4＜x＜5

7.根据关于x的一元二次方程  ，可列表如下：

则方程  的正数解满足（   ）

A.解的整数部分是0，十分位是5       B.解的整数部分是0，十分位是8

C.解的整数部分是1，十分位是1       D.解的整数部分是1，十分位是2

8.有一个面积为63 m²的矩形，将它的一边剪短3 m，另一边剪短1 m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少米？

如果设剪短后的正方形的边长为x m，那么原来矩形的长是_______m，宽是________m.根据题意，可列方程为＿＿＿_____________＿.整理，得＿＿＿＿＿＿＿＿＿.估算剪短后的正方形的边长为_________m.

9.已知一个三角形的两边长分别为8，6，第三边最长，且满足一元二次方程  估算第三边的长.

10.某种爆竹点燃后，其上升高度h(米)和时间t(秒)满足关系  重力加速度g以10米/秒2计算).这种爆竹点燃后以v₀=20米／秒的初速度上升，试用估算的方法求这种爆竹在地面点燃后，经过多少时间离地15米?

11.如图，利用一面足够长的墙，用长80 m的篱笆围成一个矩形场地（篱笆全部用完），怎样围才能使矩形场地的面积为750

参考答案

［知识梳理］

近似解

[基础练习]

1.C    2.C    3.(1)-1  3  3  4  -0.01  0.36  3.3  3.4  (2) 3  3

4.(1)(18-2x)  (7-2x)         (2)不可能    (3)不可能    理由：留空的宽度必须小于会议室宽的一半.(4) 42  30  19  9  0  -8  -15  -21    (5)由表，可知留空的宽度为2 m

5.填表如下：

(1)x=2或x=3    (2)x1在0～1之间，x2在3～4之间

[巩固提高]

6.D    7.C    8.(x+3)  (x+1)  (x+3)(x+1)=63   

9.列表如下：

由表，可知第三边的长为10

10.根据题意，得 整理，得 

通过估算，得t=1或t=3.∵0＜t≤2，∴t=1.∴经过1秒，离地15米.

11.设AD=BC=xm，则AB=(80-2x)m.根据题意，得x(80-2x)=750.

整理，得 +375=0.通过估算，得x=15或x=25.

当x=15时，AD=BC=15m，AB=50m；当x=25时，AD=BC=25m，AB=30m.

∴当平行于墙面的边长为50m，两个邻边长都为15m或平行于墙面的边长为30m，两个邻边长都为25m时，矩形场地的面积为750