高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线说课课件ppt
展开平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过F)的距离相等的点的轨迹.
由抛物线y2 =2px(p>0)
如何研究抛物线y2 =2px(p>0)的几何性质?
抛物线在y轴的右侧,当x的值增大时,︱y︱也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。
即点(x,-y) 也在抛物线上,
故 抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.
则 (-y)2 = 2px
若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px,
定义:抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。
即:抛物线y2 = 2px (p>0)的顶点(0,0).
注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比,叫做抛物线的离心率。
由定义知, 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1.
下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。
y2 = 2px(p>0)
y2 = -2px(p>0)
x2 = 2py(p>0)
x2 = -2py(p>0)
抛物线只位于半个坐标平面内,根据开口方向,可以无限延伸,确定取值范围;
抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
抛物线的离心率是确定的,等于1。
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