2021-2022学年山东省菏泽第一中学高二下学期4月线上检测数学试题含答案
展开山东省菏泽第一中学2021-2022学年高二下学期4月线上检测数学试题
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
A. B. C. D.
- 把封信投入个邮筒，共有不同的投法数为
A. B. C. D.
- 有名同学合影留念站两排，前排人和后排人，不同排法的种数为
A. B. C. D.
- 将本相同的书分给个同学，每人至多分一本，而且书必须分完，则不同的分法种数是
A. B. C. D.
- 如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有种不颜色可供选用，则不同的涂色方案数为
A. B. C. D.
- 在三位数中，形如“，”的数叫做“对称凹数”，如：，，，则在所有三位数中共有 个对称凹数．
A. B. C. D.
- 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：
数字 | |||||||||
纵式 | |||||||||
横式 |
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如下图：
如果把根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为
A. B. C. D.
- 若直线与曲线和都相切，则直线的条数有
A. B. C. D. 无数条
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，答案不全得2分，错选，多选不得分）
- 下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是
A. B.
C. D.
- A、、、、、六个人并排站在一起，则下列说法正确的有
A. 若、两人相邻，则有种不同的排法
B. 若、不相邻，则共有种不同的排法
C. 若在左边，则有种不同的排法
D. 若不站在最左边，不站最右边，则有种不同的排法
- 下列说法中正确的是
A. 有位同学在同一天的上下午参加“语文”，“数学”，“英语”，“化学”，“物理”五个科目的测试，每位同学上下午各测试一个，且不重复，若上午不测“物理”，下午不测“化学”，其余的科目上下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种。
B. 由，，，，，，这个数字构成位正整数中，有且仅有两个偶数相邻的个数是．
C. 现安排甲乙丙丁戊名同学参加上海世博会志愿者活动，每人从事翻译，导游，礼仪，司机四项工作之一，每项工作至少一人参加，甲乙不会开车，但能从事其余的三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同的安排方案的种数是种．
D. 为了迎接伦敦奥运会，伦敦某大楼安装了个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这个彩灯有序地各闪亮一次为一次闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是秒
- 已知函数，则下列结论正确的是
A. 函数存在两个不同的零点
B. 函数既存在极大值又存在极小值
C. 当时，方程有且只有两个实根
D. 若时，，则的最小值为
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 某校要求每位学生从门课程中选修门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有 种以数字作答．
- 六名同学参加一项比赛，决出第一到第六的名次．三人去询问比赛结果，裁判对说：“你和都不是第一名”对说：“你不是最差的”；对说：“你比的成绩都好”据此回答分析：六人的名次有 种不同情况．
- 假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖元的货款不找零，则有 种不同的支付方式．
- 若不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
- (本小题10分）解不等式：
已知，求的值用数字作答
- (本小题12分）某学校安排个三口之家学生与其父母参加学校的相关活动：
组织个家庭合照，要求学生站前排，父母站在自己小孩的身后，有多少种不同的站法？
从中选出人参加一次集体交流，每个家庭必须有人参加，有多少种不同的选派方法？
- (本小题12分）名同学简记为、、、、、到甲、乙、丙三个场馆做志愿者
一天上午有个相同的口罩全部发给这名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数？
每名同学只去一个场馆，甲场馆安排名，乙场馆安排名，丙场馆安排名，则不同的安排方法种数？
每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且、两人约定去同一个场馆，、不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？
21.(本小题12分）已知函数 ．
Ⅰ当时，试判断零点的个数；
Ⅱ若时，，求的取值范围．
22.(本小题12分）已知函数，，其中为自然对数的底数．
当时，若过点与函数相切的直线有两条，求的取值范围；
若，，证明：．
答案
1-8 BDBBC BBC 9.ABD 10.BCD 11.ABC 12.ABC
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：由排列数公式，不等式
可变形为，
解得，又因为且，所以不等式的解集为；
由组合数公式，方程可变形为，
化简可得，解得或，
又因为，且，所以，
所以．
18.【答案】解：根据题意，分步进行分析：
将个小孩全排列，安排在第一排，有种排法，
将父母安排在孩子的背后，每对父母有种顺序，则父母的排法有种，
故有种；
根据题意，分种情况讨论：
在个家庭中，两个家庭各选人，另两个家庭各选人，有种选法；
个家庭中，其中一个家庭大全选，另三个家庭各选人，有种选法；
则有种选法．
19.【答案】解：个相同的口罩，每位同学先拿走一个口罩，剩下的个口罩个空位，插入块板，有种
分三步：人中选一人去甲场馆，剩下的人中选人去乙场馆，最后剩下人去丙场馆，所以有 种；
把当一个人看，相当于把个人先分成三组，再分配给三个场馆，分组方法有两类：
第一类，，，减去在一组的情况，有种分组方法，再分配给三个场馆，有种方法，
第二类，，，减去在一组的情况，有种分组方法，再分配给三个场馆，有种方法，
故共有种方法
20.【答案】解：Ⅰ过圆心作的垂线，垂足为，
则，，，，
矩形的面积，
三角形的面积，
扇形的面积，
该平面图形的面积
Ⅱ，
，，
令得，，即，
当时，，单调递增；当时，，单调递减，
当时，取得最大值，最大值为，
即当的值为时，该平面图形的面积最大，最大面积为．
21.【答案】解：Ⅰ当时，，．
所以，在上单调递减，
又，有且只有一个零点．
Ⅱ，．
当时，在上恒成立，在上单调递增，
，不符合题意．
当时，设，
当即时，恒成立，
所以在上恒成立，
在上单调递减，，符合题意，，
当即时，有两不等实根，设为，
因为，可知，
所以时，时，
即在区间上单调递增，单调递减，
所以，不符合题意．
综上，的取值范围为．
22.【答案】解：当时，，过点与函数相切于点，
则，，
化为：，，
令，，
可得，时，；时，．
函数在区间上单调递减，在区间上单调递减，在区间上单调递增．
，
过点与函数相切的直线有两条，直线与的图象有两个交点，
可得，即的取值范围是．
证明：，，要证明：，即证明．
，，，．
因此问题转化为证明：，．
时，，．
在时成立．
时，令．
则．
，，，，
，在上单调递增，
，
在上单调递增，
，
时，成立．
综上可得：，在时成立．
，，成立．
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