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2022河北中考数学总复习专项练习 图形的初步认识与三角形
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这是一份2022河北中考数学总复习专项练习 图形的初步认识与三角形，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是 ( )
2.如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A.若∠D=36°20′,则
∠EAB的度数是 ( )
A.63°40′ B.53°40′
C.44°40′ D.36°20′
3.如图，在△ABC和△DEC中，AC=DC,若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则下列条件中，添加不正确的是 ( )
A.∠B=∠E,∠A=∠D
B.AB=DE,∠B=∠E
C.BC=EC,∠BCE=∠DCA
D.BC=EC,AB=DE
4.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,点D,E分别是边AB,BC的中点,
CD与AE交于点O,则OD的长是 ( )
A.1.5 B.1.8
C.2 D.2.4
5.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交边BC于点D.若∠B=45°,∠C=55°,则∠ADC的大小为( )
A.80° B.85°
C.95° D.100°
6.如图，DE∥BC，并将△ABC的面积平分，则下列等式成立的是 ( )
A.AD=2BD B.AE=2CE
C.2BC=3DE D.BC=2DE
7.当地时间2019年4月15日下午，法国巴黎圣母院发生火灾，大火烧毁了巴黎圣母院后塔的塔顶．烧毁前，为测量此塔顶B的高度，在地面选取了与塔底D共线的两点A,C，A,C在D的同侧，在A处测量塔顶B的仰角为27°，在C处测量塔顶B的仰角为45°，A到C的距离是 89.5米．设BD的长为x米，则下列关系式正确的是 ( )
A.tan27°=xx+89.5 B.cs27°=xx+89.5
C.sin27°=xx+89.5 D.tan27°=x+89.5x
8.某工人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为 ( )
A.833米 B.433米 C.83米 D.8米
填空题
9.将一副三角尺△ABC和△DEF按图所示位置摆放，若AB∥DE,则∠DPC= °.
10.在三角形的所有外角（每个顶点处只取一外角）中，锐角最多有 个.
11.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,中线AD,CE相交于点F,则AF的长为 .
12.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD,CB相交于点F,E,若CD=5,BC=4,则CE的长度为 .
13.在△ABC中,AB=8,AC=6,D是线段AB上的一点,且AD=3,若E是线段AC上的一点,且△ADE与△ABC相似,则AE= .
三、解答题
14.如图,A,B,C三点共线,AE∥BD,BE∥CD,且B是AC中点,求证:BE=CD.
15.近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛.如图无人机从A处观测，测得某建筑物顶点O的俯角为22°，继续水平前行12米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米?(参考数据：sin22°≈38,cs22°≈15161516,tan22°≈25)
16.为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查.如图,一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向,C岛在北偏东15°方向,航行 100海里到达B岛,在B岛测得C岛在北偏东45°,求B,C两岛及A,C两岛的距离(结果保留到整数,2≈1.41,6≈2.45).
17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木?”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为 200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门 15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上).
18.如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD2=AE·AB，连接DE．
（1）求证：△ABD∽△ADE；
（2）若CD=3，CE=94，求AC的长．
19.如图，△ABC中，AB=AC，点E,F在边BC上，BE=CF,点D在AF的延长线上，AD=AC.
(1)求证：△ABE≌△ACF；
(2)若∠BAE=30°，则∠ADC= .
图形的初步认识与三角形
1.B【解析】对于A,∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故选项A错误；对于B，∵AB∥CD，∴∠1与∠2的对顶角相等，∴∠1=∠2，故选项B正确；对于C,当ABCD时，∠1=∠2才成立，故选项C错误；对于D,当AB∥CD，且AC=BD时，∠1=∠2才成立，故选项D错误,故选B.
2.B【解析】∵AB∥CD,∴∠D=∠BAD=36°20′,∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°,∴∠EAB=∠DAE-∠BAD=
90°-36°20′=53°40′，故选B.
3.B【解析】选项A中，三角形中两个角对应相等且其中一个角所对的边也对应相等的两个三角形全等；选项B中，两边及其中一边所对的角相等的两个三角形不一定全等；选项C中，三角形中两条边对应相等且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等；选项D中，三边对应相等的两个三角形全等,故选B.
4.C【解析】∵CD为斜边AB上的中线，∴CD=12AB=12×12=6.∵点O为中线CD和AE的交点，∴点O为△ABC的重心，∴OD=13CD=13×6=2,故选C．
5.B 【解析】由三角形内角和定理得∠BAC=80°,因为AD平分∠BAC，所以∠DAB=∠DAC=40°,所以
∠ADC=∠B+∠DAB=45°+40°=85°，故选B.
6.D【解析】因为DE∥BC,S△ABC=2S△ADE,所以△ADE∽△ABC,所以AD2∶AB2=DE2∶BC2=AE2∶AC2=1∶2,所以AB=2AD,BC=2DE,AC=2AE,所以成立的等式是选项D,故选D.
7.A【解析】∵∠BCD=45°=∠DBC，∴CD=BD=x，在Rt△ABD中，tan27°=xx+89.5，故选A.
8.A【解析】如图，∠C=90°，AC=4米，∴sinB=ACAB，即AB=ACsinB=432=833（米），∵倾斜角∠B不大于60°，∴梯子的长至少为833（米），故选A．
9.75【解析】设DE与BC交于点G，由AB∥DE得∠DGP=∠B=30°，∴∠DPC=∠DGP+∠D=30°+
45°=75°.
10.1【解析】因为一个三角形最多有一个钝角，所以一个三角形的外角中最多有一个锐角.
11.2【解析】∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∴BD=DC=4，在 Rt△ABD中，AB=5，由勾股定理得AD=3.易知点F是△ABC的重心，∴AF=23AD=2，即AF的长为2．
12.1【解析】∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD=AD=12AB，∵CD=5，∴AB=25，∵BC=4,由勾股定理得AC=AB2−BC2=2，∵CD=BD，∴∠BCD=∠B，∵AE⊥CD，∴∠CAF+∠ACF=90°，又
∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACF=90°，∴∠CAF=∠BCD=∠B，∴△ACE∽△BCA，∴CECA=ACBC，
∴CE=AC2BC=224=1．
13.94或4【解析】当AD和AB是对应边时，△ADE∽△ABC，ADAB=AEAC，即38=AE6，解得AE=94;当AD和AC是对应边时，△AED∽△ABC，ADAC=AEAB，即36=AE8 ，解得AE=4，综上所述，AE=94或4．
14.证明：∵AE∥BD，BE∥CD，
∴∠A=∠DBC，∠ABE=∠C，
∵B是AC中点，
∴AB=BC，
在△ABE和△BCD中，
∠A=∠DBC,AB=BC,∠ABE=∠C,
∴△ABE≌△BCD（ASA），
∴BE=CD．
15.解：由题得AB=12米,∠OAB=22°,
∠OBD=45°.
过点O作OD⊥AB于点D.
在Rt△OBD中,∠OBD=45°,
∴设BD=OD=x米.
在Rt△ADO中，∠DAO=22°,
∴tan22°= ODAB≈25,
∴xx+12=25,
∴x=8，
45-8=37(米).
答：这栋楼的高度是37米.
16.解：由题意知∠BAC=45°,∠FBA=30°,∠EBC=45°,AB=100(海里),
过点B作BD⊥AC于点D,
∵∠BAC=45°,
∴△BAD为等腰直角三角形,
∴BD=AD=502(海里),
∠ABD=45°,
∴∠CBD=180°-30°-45°-45°=60°,
∴∠C=30°,
∴在Rt△BCD中,
BC=1002≈141(海里),
CD=506(海里),
∴AC=AD+CD=502+506≈193(海里).
17.解：根据题意得DH=100,DK=100,AH=15.
∵AH∥DK,
∴∠CDK=∠A.
∵∠CKD=∠AHD=90°,
∴△CDK∽△DAH,
∴CKDH=DKAH,
即CK100=10015,
∴CK=2 0003,
∴出南门2 0003步恰好看到位于A处的树木.
18.解：(1)证明:∵AD是角平分线,
∴∠BAD=∠DAE.
∵AD2=AE·AB，
∴ABAD=ADAE,
∴△ABD∽△ADE.
(2)∵△ABD∽△ADE,
∴∠B=∠ADE.
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD,
∴∠EDC=∠BAD=∠DAE.
∵∠C=∠C,
∴△CDE∽△CAD,
∴CDAC = CECD,即3AC = 943,
∴AC=4.
19.解：（1）证明：∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
在△ABE和△ACF中，
AB=AC,∠B=∠ACB,BE=CF,
∴△ABE≌△ACF(SAS).
（2）75° ；由（1）得△ABE≌△ACF,
∴∠BAE=∠CAF=30°,
又∵AD=AC,
∴∠ADC=∠ACD,
在△ADC中，∠ADC = 180°−∠CAF2 = 180°−30°2=75°.
1.下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是 ( )
2.如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A.若∠D=36°20′,则
∠EAB的度数是 ( )
A.63°40′ B.53°40′
C.44°40′ D.36°20′
3.如图，在△ABC和△DEC中，AC=DC,若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则下列条件中，添加不正确的是 ( )
A.∠B=∠E,∠A=∠D
B.AB=DE,∠B=∠E
C.BC=EC,∠BCE=∠DCA
D.BC=EC,AB=DE
4.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,点D,E分别是边AB,BC的中点,
CD与AE交于点O,则OD的长是 ( )
A.1.5 B.1.8
C.2 D.2.4
5.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交边BC于点D.若∠B=45°,∠C=55°,则∠ADC的大小为( )
A.80° B.85°
C.95° D.100°
6.如图，DE∥BC，并将△ABC的面积平分，则下列等式成立的是 ( )
A.AD=2BD B.AE=2CE
C.2BC=3DE D.BC=2DE
7.当地时间2019年4月15日下午，法国巴黎圣母院发生火灾，大火烧毁了巴黎圣母院后塔的塔顶．烧毁前，为测量此塔顶B的高度，在地面选取了与塔底D共线的两点A,C，A,C在D的同侧，在A处测量塔顶B的仰角为27°，在C处测量塔顶B的仰角为45°，A到C的距离是 89.5米．设BD的长为x米，则下列关系式正确的是 ( )
A.tan27°=xx+89.5 B.cs27°=xx+89.5
C.sin27°=xx+89.5 D.tan27°=x+89.5x
8.某工人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为 ( )
A.833米 B.433米 C.83米 D.8米
填空题
9.将一副三角尺△ABC和△DEF按图所示位置摆放，若AB∥DE,则∠DPC= °.
10.在三角形的所有外角（每个顶点处只取一外角）中，锐角最多有 个.
11.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,中线AD,CE相交于点F,则AF的长为 .
12.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD,CB相交于点F,E,若CD=5,BC=4,则CE的长度为 .
13.在△ABC中,AB=8,AC=6,D是线段AB上的一点,且AD=3,若E是线段AC上的一点,且△ADE与△ABC相似,则AE= .
三、解答题
14.如图,A,B,C三点共线,AE∥BD,BE∥CD,且B是AC中点,求证:BE=CD.
15.近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛.如图无人机从A处观测，测得某建筑物顶点O的俯角为22°，继续水平前行12米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米?(参考数据：sin22°≈38,cs22°≈15161516,tan22°≈25)
16.为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查.如图,一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向,C岛在北偏东15°方向,航行 100海里到达B岛,在B岛测得C岛在北偏东45°,求B,C两岛及A,C两岛的距离(结果保留到整数,2≈1.41,6≈2.45).
17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木?”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为 200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门 15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上).
18.如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD2=AE·AB，连接DE．
（1）求证：△ABD∽△ADE；
（2）若CD=3，CE=94，求AC的长．
19.如图，△ABC中，AB=AC，点E,F在边BC上，BE=CF,点D在AF的延长线上，AD=AC.
(1)求证：△ABE≌△ACF；
(2)若∠BAE=30°，则∠ADC= .
图形的初步认识与三角形
1.B【解析】对于A,∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故选项A错误；对于B，∵AB∥CD，∴∠1与∠2的对顶角相等，∴∠1=∠2，故选项B正确；对于C,当ABCD时，∠1=∠2才成立，故选项C错误；对于D,当AB∥CD，且AC=BD时，∠1=∠2才成立，故选项D错误,故选B.
2.B【解析】∵AB∥CD,∴∠D=∠BAD=36°20′,∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°,∴∠EAB=∠DAE-∠BAD=
90°-36°20′=53°40′，故选B.
3.B【解析】选项A中，三角形中两个角对应相等且其中一个角所对的边也对应相等的两个三角形全等；选项B中，两边及其中一边所对的角相等的两个三角形不一定全等；选项C中，三角形中两条边对应相等且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等；选项D中，三边对应相等的两个三角形全等,故选B.
4.C【解析】∵CD为斜边AB上的中线，∴CD=12AB=12×12=6.∵点O为中线CD和AE的交点，∴点O为△ABC的重心，∴OD=13CD=13×6=2,故选C．
5.B 【解析】由三角形内角和定理得∠BAC=80°,因为AD平分∠BAC，所以∠DAB=∠DAC=40°,所以
∠ADC=∠B+∠DAB=45°+40°=85°，故选B.
6.D【解析】因为DE∥BC,S△ABC=2S△ADE,所以△ADE∽△ABC,所以AD2∶AB2=DE2∶BC2=AE2∶AC2=1∶2,所以AB=2AD,BC=2DE,AC=2AE,所以成立的等式是选项D,故选D.
7.A【解析】∵∠BCD=45°=∠DBC，∴CD=BD=x，在Rt△ABD中，tan27°=xx+89.5，故选A.
8.A【解析】如图，∠C=90°，AC=4米，∴sinB=ACAB，即AB=ACsinB=432=833（米），∵倾斜角∠B不大于60°，∴梯子的长至少为833（米），故选A．
9.75【解析】设DE与BC交于点G，由AB∥DE得∠DGP=∠B=30°，∴∠DPC=∠DGP+∠D=30°+
45°=75°.
10.1【解析】因为一个三角形最多有一个钝角，所以一个三角形的外角中最多有一个锐角.
11.2【解析】∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∴BD=DC=4，在 Rt△ABD中，AB=5，由勾股定理得AD=3.易知点F是△ABC的重心，∴AF=23AD=2，即AF的长为2．
12.1【解析】∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD=AD=12AB，∵CD=5，∴AB=25，∵BC=4,由勾股定理得AC=AB2−BC2=2，∵CD=BD，∴∠BCD=∠B，∵AE⊥CD，∴∠CAF+∠ACF=90°，又
∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACF=90°，∴∠CAF=∠BCD=∠B，∴△ACE∽△BCA，∴CECA=ACBC，
∴CE=AC2BC=224=1．
13.94或4【解析】当AD和AB是对应边时，△ADE∽△ABC，ADAB=AEAC，即38=AE6，解得AE=94;当AD和AC是对应边时，△AED∽△ABC，ADAC=AEAB，即36=AE8 ，解得AE=4，综上所述，AE=94或4．
14.证明：∵AE∥BD，BE∥CD，
∴∠A=∠DBC，∠ABE=∠C，
∵B是AC中点，
∴AB=BC，
在△ABE和△BCD中，
∠A=∠DBC,AB=BC,∠ABE=∠C,
∴△ABE≌△BCD（ASA），
∴BE=CD．
15.解：由题得AB=12米,∠OAB=22°,
∠OBD=45°.
过点O作OD⊥AB于点D.
在Rt△OBD中,∠OBD=45°,
∴设BD=OD=x米.
在Rt△ADO中，∠DAO=22°,
∴tan22°= ODAB≈25,
∴xx+12=25,
∴x=8，
45-8=37(米).
答：这栋楼的高度是37米.
16.解：由题意知∠BAC=45°,∠FBA=30°,∠EBC=45°,AB=100(海里),
过点B作BD⊥AC于点D,
∵∠BAC=45°,
∴△BAD为等腰直角三角形,
∴BD=AD=502(海里),
∠ABD=45°,
∴∠CBD=180°-30°-45°-45°=60°,
∴∠C=30°,
∴在Rt△BCD中,
BC=1002≈141(海里),
CD=506(海里),
∴AC=AD+CD=502+506≈193(海里).
17.解：根据题意得DH=100,DK=100,AH=15.
∵AH∥DK,
∴∠CDK=∠A.
∵∠CKD=∠AHD=90°,
∴△CDK∽△DAH,
∴CKDH=DKAH,
即CK100=10015,
∴CK=2 0003,
∴出南门2 0003步恰好看到位于A处的树木.
18.解：(1)证明:∵AD是角平分线,
∴∠BAD=∠DAE.
∵AD2=AE·AB，
∴ABAD=ADAE,
∴△ABD∽△ADE.
(2)∵△ABD∽△ADE,
∴∠B=∠ADE.
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD,
∴∠EDC=∠BAD=∠DAE.
∵∠C=∠C,
∴△CDE∽△CAD,
∴CDAC = CECD,即3AC = 943,
∴AC=4.
19.解：（1）证明：∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
在△ABE和△ACF中，
AB=AC,∠B=∠ACB,BE=CF,
∴△ABE≌△ACF(SAS).
（2）75° ；由（1）得△ABE≌△ACF,
∴∠BAE=∠CAF=30°,
又∵AD=AC,
∴∠ADC=∠ACD,
在△ADC中，∠ADC = 180°−∠CAF2 = 180°−30°2=75°.
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