高考数学考前冲刺专题《由三视图求面积、体积》夯基练习（2份，教师版+答案版）

高考数学考前冲刺专题

《由三视图求面积、体积》夯基练习

一 、选择题

1.一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积为(　　)

A.10 cm2      B.cm2        C.cm2        D.(10＋)cm2

【参考答案】答案为：D；

解析：由三视图可知，该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，其中底面是底边长为4，

高为3的等腰三角形，后侧面是底边长为4，高为2的三角形，左边一个侧面是等腰三角形，还有一个侧面是非特殊三角形，所以表面积S=×4×3＋×4×2＋××

＋×××=10＋(cm2).

2.一个四面体的三视图为三个如图所示的全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于1，则该四面体的表面积是(　　)

A.2        B.       C.3＋        D.

【参考答案】答案为：B；

解析：由三视图可知，该几何体是一个底面为直角边长为1的等腰直角三角形，直线顶点处的棱垂直于底面且长为1的三棱锥，即三条棱都等于1且两两垂直相交于一点的三棱锥，所以四个面中有三个为全等的等腰直角三角形，第四个面为边长等于的正三角形，所以该四面体的表面积等于3××1×1＋×()2=，故选B.

3.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成的三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为(　　)

A.        B.       C.        D.

【参考答案】答案为：D；

解析：由三棱锥C-ABD的正视图、俯视图得三棱锥C-ABD的侧视图为直角边长是的等腰直角三角形，如图所示，所以三棱锥C-ABD的侧视图的面积为，故选D.

4.如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(　　)

A.72        B.144        C.216        D.105＋3

【参考答案】答案为：A；

解析：由三视图知，该几何体是一个三棱锥，底面直角三角形的面积为×6×8=24，

设三棱锥的高为9，所以该几何体的体积为×24×9=72，故选A.

5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是(　　)

A.π         B.π        C.π         D.π

【参考答案】答案为：D.

解析：由三视图可知该几何体为一个半圆锥，其中圆锥的底面半圆的半径为1，母线长为2，所以圆锥的高为，所以该几何体的体积V=×π×12× =π，故选D.

6.一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为(　　)

A.       B.        C.         D.

【参考答案】答案为：C；

解析：依题意，题中的几何体是四棱锥E­ABB1A1，如图所示

(其中ABCD­A1B1C1D1是棱长为4的正方体，C1E=1)，EA==，EA1=

=，EB==5，EB1==，AB=BB1=B1A1=A1A=4，

因此该几何体的最长棱的棱长为.

7.某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则该手工制品的表面积为(　　)

A.5π        B.10π          C.12＋5π        D.24＋12π

【参考答案】答案为：D；

解析：由三视图可知，该手工制品是由两部分构成，每一部分都是相同圆锥的四分之一，

且圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，故每部分的表面积为

2××4×3＋××6π×5＋×9π=12＋6π，故两部分表面积为24＋12π.

8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A.π        B.         C.　        D.

【参考答案】答案为：D

解析：由题图可知该几何体是一个底面圆的半径为1，高为1的半圆锥，

故所求体积V=×π×12×1=.故选答案为：D.

9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(　　)

A.24＋π        B.24＋(－1)π   C.20＋(－1)π        D.20＋π

【参考答案】答案为：B；

解析：由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆锥后所得的几何体，正方体的侧面积为4×2×2=16，正方体的一个底面面积为2×2=4，一个底面截去一个圆后剩余部分的面积为4－π，圆锥的底面半径为1，高为1，母线长为=，侧面积为π×1×=π，所以该几何体的表面积为16＋4＋4－π＋π=24＋(－1)π，故选B.

10.网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画的是某组合体的三视图，则该组合体的体积是(　　)

A.＋π     B.＋π      C.4＋π         D.＋π

【参考答案】答案为：D；

解析：观察题中三视图可知组合体的上部分是三棱锥，下部分是半径为1的半球，

其直观图如图1所示.

在棱长为2的正方体中画出符合三视图的三棱锥A­BEF，顶点A，B，E，F分别是正方体棱的中点.

11.如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为(　　)

A.         B.           C.         D.2

【参考答案】答案为：A

解析：由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边长为1，

对应的高为2，所以其体积V=××2×1×2=.故选A.

12.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正(主)视图与侧(左)视图的面积之比为(　　)

A.1∶1        B.2∶1       C.2∶3        D.3∶2

【参考答案】答案为：A

解析：根据题意，三棱锥P－BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长，

高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长，

高为正四棱柱的高.故三棱锥P－BCD的正(主)视图与侧(左)视图的面积之比为1∶1.

13.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为(　　)

A.1        B.           C.        D.2

【参考答案】答案为：D

解析：由题意知，该几何体的直观图为三棱锥A－BCD，

如图，其最大面的表面是边长为2　的等边三角形，

故其面积为×2　×=2　.

14.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中，最小面的面积是(　 　)

A.2          B.2          C.2          D.

【参考答案】答案为：C.

解析：在正方体中还原该几何体，如图中三棱锥D­ABC所示，其中正方体的棱长为2，

则S△ABC=2，S△DBC=2，S△ADB=2，S△ADC=2，

故该三棱锥的四个面中，最小面的面积是2，故选C.

15.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为(　 　)

A.　　　　B.          C.　　　　D.

【参考答案】答案为：C.

解析：由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为×2×(2＋4)=6的四棱锥，

其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为.

16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　 　)

A.2           B.3        C.           D.

【参考答案】答案为：B.

解析：根据三视图，利用棱长为2的正方体分析知，该多面体是一个三棱锥，

即三棱锥A1­MNP，如图所示，其中M，N，P是棱长为2的正方体相应棱的中点，

可得棱A1M最长，A1M==3，故最长的棱的长度为3，故选B.