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人教版六年级数学下册第四单元4.2《正比例和反比例》课件
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这是一份人教版六年级数学下册第四单元4.2《正比例和反比例》课件，共60页。
4.2.1《正比例》第四单元 比例人教版六年级数学下册已知路程和时间，怎样求速度？速度 = 路程÷时间已知总价和数量，怎样求单价？单价 = 总价÷数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率 = 工作总量÷工作时间 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。观察上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？通过观察上表可知：（1）有数量和总价两种相关联的量。（2）数量增加，总价增加；数量减少， 总价也减少。 数量 总价（3）相应的总价和数量的比分别为：======== 比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。 一个量变大，另一个量也变大；一个量变小，另一个量也变小；而且这两种量的比值一定。 成正比例的量的三要素： 第一：两种相关联的量。 第二：两个量的比值一定。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 1.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。（1）分别写出各月电费与用电量的比， 比较比值的大小。（2）说明这个比值所表示的意义。（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？ 为什么？（1）60∶120＝65∶130＝55∶110＝60∶120 ＝65∶130＝75∶150＝0.5（2）比值表示每千瓦时的电费。（3）成正比例关系， 因为电费∶用电量=每千瓦时的电费（一定）， 比值一定。2.已知y与x成正比例关系，在下表中的空格中填写合适的数。5312.582515503.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。(1)《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量， ，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。（2）正方体的表面积与它的棱长。正方体的表面积与它的棱长是两种相关联的量， ，棱长是一个变量，它们的比值不一定，所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。（3）一个人的身高与他的年龄。 一个人的身高与他的年龄是两种相关联的量，但它们的比值不一定，所以一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量， ，所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。未读的页数与已读的页数是两种相关联的量，未读的页数+已读的页数=书的总页数，这两种量是和一定，不是比值一定，所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。4.2.2《正比例关系图象》第四单元 比例人教版六年级数学下册 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。怎样更直观反映这两个量之间的关系呢？根据图象回答下面的问题：（1）从图中你发现了什么？ 所有的点都在同一条直线上。（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？ 这两个点也在这条直线上。（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ (9，31.5)(14，49) 买9m彩带总价是31.5元；49元能买14m彩带。4931.5由 可知：（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 他花的钱也是小丽的2倍。比较正比例图象和折线统计图 正比例图象描述的是量与量之间的变化关系，两个量都是连续的，即射线上的点有无数个。 折线统计图描述的是一些离散的数据。一辆汽车行驶的时间和路程如下表。（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。======80（2）说一说这个比值表示什么。这个比值表示汽车行驶的速度。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？ 成正比例；因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。1201.5行驶120km大约需要1.5小时（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。1.下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？15∶2=30∶4=45∶6=75∶10=成正比例（2）下图是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有什么特点。图象的特点： 从(0，0)出发的一条射线。（3）利用图象估计一下，汽车行驶55km的耗油量是多少？ 汽车行驶55km的耗油量大约是7.3L。2.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。（1）在下左图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来，观察图象的特点。图象的特点： 从(0，0)出发的一条射线。（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。3.用n表示自然数，把下表填写完整。（1）上表中的2n表示什么？2n表示自然数中的偶数。681012（2）在图中描点、连线，你能发现什么？ 图象是一条从（0,0）出发的射线，2n和n成正比例关系。1.一辆轿车在公路上行驶的时间和路程的情况如下表。（1）比较几组路程与相对应时间比值的大小，说说这个比值的意义是什么。90∶1=90÷1=90 180∶2=180÷2=90270∶3=270÷3 =90…… 90=90=90=……，比值相等。（2）轿车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？ 成正比例关系。因为轿车行驶的路程与时间的比值一定。（3）在图中描出轿车行驶的路程与相对应时间的点，然后把这些点按顺序连接起来。（4）根据图象判断， 这辆轿车2.5小时行驶( )km；行驶 585 km需要( ) 小时。2256.52.用弹簧秤称各种物品时，物品的质量与弹簧的长度变化情况如下图。(1)弹簧本身的长度是( ) cm。(2)物品的质量每增加10g，弹簧长度就会增加( )cm。从图上看，物品的质量和弹簧伸长长度成( )比例关系。102正(3)用这个弹簧秤称80g的物品时，弹簧的长度是( ) cm。264.2.3《反比例》第四单元 比例人教版六年级数学下册（1）一辆车以同样的速度前行，行驶的路程和时间如下表：（2）把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 观察上面的两个表格，判断每个表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 1015203060…把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。（1）表中有哪两种量？观察上表，回答下面的问题。杯子的底面积和水的高度。1015203060…（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？增大减小水的高度随着杯子底面积的增大而减小。（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？300300300300300300底面积×高度=体积倒入杯子的水的体积一定。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（1）乐乐读完一本书，平均每天看的页数和看完全书所需天数情况如下表：（2）用60元购买笔记本，已花的钱和剩下的钱情况如下表:表1：表2： 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： xy＝k（一定）1.怎样判断两种量是否成反比例关系？2.与判断正比例关系的条件有什么异同？你能举出生活中反比例关系的例子吗？300115021003754605506（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？这两种量是相关联的量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积， 并比较积的大小，说一说这个积表示什么。 300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300 75×4＝300 60×5＝300 50×6＝300 乘积相等(一定)。这个积表示这批货的总量。300115021003754605506（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？ x运货的天数每天运的质量yx×y=300（一定）成反比例关系3001150210037546055061.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。 所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？ 所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积×所需地砖数量＝教室的面积。2.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。501000.25123.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 因为每天的平均用煤量×使用天数＝煤的数量(一定)，所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。 因为每组的人数×组数＝全班的人数(一定)，所以组数与每组的人数成反比例关系。（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。因为圆柱的底面积×高＝圆柱体积(一定)，所以圆柱的底面积与高成反比例关系。（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 因为种黄瓜的面积与种西红柿的面积的和一定，而它们的乘积不一定，所以种黄瓜的面积与种西红柿的面积不成反比例关系。（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。 因为每包的册数×包数＝书的总册数(一定)，所以包数与每包的册数成反比例关系。练习课（正比例和反比例）第四单元 比例人教版六年级数学下册判断下面两种量成什么比例？1.当速度一定时，路程和时间。路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例关系。复习回顾2.当路程一定时，速度和时间。3.当时间一定时，路程和速度。速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例关系。路程÷速度＝时间（一定），所以路程和速度成正比例关系。还能举出其他类似的例子吗？1.当总价一定时，单价和数量。2.当单价一定时，总价和数量。3.当数量一定时，总价和单价。总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例关系。单价×数量＝总价（一定），所以单价和数量成反比例关系。总价÷单价＝数量（一定），所以总价和单价成正比例关系。1.当工作总量一定时，工作时间和工作效率。2.当工作效率一定时，工作总量和工作时间。3.当工作时间一定时，工作总量和工作效率。工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），所以工作总量和工作时间成正比例关系。工作效率×工作时间＝工作总量（一定），所以工作时间和工作效率成反比例关系。工作总量÷工作效率＝工作时间（一定），所以工作总量和工作效率成正比例关系。1．都有两种相关联的量。2．一种量随着另一种量变化。变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）是一定的。1．变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。2．相对应的每两个数的乘积是一定的。基础练习闯关1.一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整。（1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。1.522.53随堂练习（2）买7支铅笔需要多少钱？3.5元（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍？4倍2.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？ 成反比例，因为每瓶容量与所装瓶数的乘积是这批醋的体积（一定）。3.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。（1）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。你能用式子表示出p、t和组装的手机总数之间的关系吗？（2）p与t成什么比例关系？（3）如果这批组装任务需要8天完成。每天组装多少部手机？（1）pt=500×24=600×20=12000（2）p与t成反比例关系（3）500×24÷8=1500（部）综合练习闯关4.京沪高铁的火车平均行驶速度与行驶完全程所需时间如下表。（1）京沪高铁全长多少千米？（2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？（3）如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要多长时间？（1）260×5=1300（km）（2）t与v成反比例关系 vt=1300（3）1300÷325=4（时）5.下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。ABA点速度=12÷10=1.2km/分B点速度=24÷20=1.2km/分=1.2km/分（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？（一定）都成正比例关系C同样，长颈鹿的速度v=4÷5=0.8km/分（一定）（2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？斑马：1.2×18=21.6（千米）长颈鹿：0.8×18=14.4（千米） 从图像上看，10分钟时，斑马跑了12千米，长颈鹿跑了8千米。所以斑马跑的快6.有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。（1）当z一定时，x与y成 比例关系。（2）当x一定时，z与y成 比例关系。（3）当y一定时，z与x成 比例关系。xy=z即xy的积一定（一定）则x,y成反比例xy=z反（一定）则z,y成正比例正方法同（2）z,x成正比例正拓展练习闯关7.*一个长方形的面积是36cm2，用x和y表示它的长和宽。y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，图象是一条直线吗？8 12 16 20 24 28 32 36 列举数据：448161220283236不是一条直线1.填一填。（1）如果x与y成正比例关系，？处应填（ ）； 如果x与y成反比例关系，？处应填（ ）。22.53.6巩固练习2. =c，若a一定，b和c成( )比例关系；若b一定，a和c成( )比例关系；若c一定，a和b成( )比例关系。反正正3.根据表中的数据解答问题。（1）在图中描出表示苹果的总价与相对应质量的点，并把它们按顺序连起来。（2）如果买3.5kg苹果，需要多少钱？（3）小军买苹果花的钱是小洋的3倍，小军买的苹果的质量是小洋的几倍？（2）3.5 × 7.5=26.25(元)（3）苹果的总价和质量成正比例关系，小军买苹果花的钱是小洋的3倍，所以小军买的苹果的质量是小洋的3倍。4. 0.618被称为黄金数，在建筑、音乐、美术等领域有广泛的应用。人们发现，当人体的下肢与身高的比值是0.618时，人的身材最美。如果菲菲身高162 cm，那么她下肢长多少厘米时，身材看起来最美？ (结果精确到个位)解:设她下肢长xcm时，身材看起来最美。 x∶162=0.618∶1 x≈100答：下肢长100厘米时看起来最美。课堂小结
4.2.1《正比例》第四单元 比例人教版六年级数学下册已知路程和时间，怎样求速度？速度 = 路程÷时间已知总价和数量，怎样求单价？单价 = 总价÷数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率 = 工作总量÷工作时间 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。观察上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？通过观察上表可知：（1）有数量和总价两种相关联的量。（2）数量增加，总价增加；数量减少， 总价也减少。 数量 总价（3）相应的总价和数量的比分别为：======== 比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。 一个量变大，另一个量也变大；一个量变小，另一个量也变小；而且这两种量的比值一定。 成正比例的量的三要素： 第一：两种相关联的量。 第二：两个量的比值一定。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 1.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。（1）分别写出各月电费与用电量的比， 比较比值的大小。（2）说明这个比值所表示的意义。（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？ 为什么？（1）60∶120＝65∶130＝55∶110＝60∶120 ＝65∶130＝75∶150＝0.5（2）比值表示每千瓦时的电费。（3）成正比例关系， 因为电费∶用电量=每千瓦时的电费（一定）， 比值一定。2.已知y与x成正比例关系，在下表中的空格中填写合适的数。5312.582515503.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。(1)《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量， ，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。（2）正方体的表面积与它的棱长。正方体的表面积与它的棱长是两种相关联的量， ，棱长是一个变量，它们的比值不一定，所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。（3）一个人的身高与他的年龄。 一个人的身高与他的年龄是两种相关联的量，但它们的比值不一定，所以一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量， ，所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。未读的页数与已读的页数是两种相关联的量，未读的页数+已读的页数=书的总页数，这两种量是和一定，不是比值一定，所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。4.2.2《正比例关系图象》第四单元 比例人教版六年级数学下册 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。怎样更直观反映这两个量之间的关系呢？根据图象回答下面的问题：（1）从图中你发现了什么？ 所有的点都在同一条直线上。（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？ 这两个点也在这条直线上。（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ (9，31.5)(14，49) 买9m彩带总价是31.5元；49元能买14m彩带。4931.5由 可知：（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 他花的钱也是小丽的2倍。比较正比例图象和折线统计图 正比例图象描述的是量与量之间的变化关系，两个量都是连续的，即射线上的点有无数个。 折线统计图描述的是一些离散的数据。一辆汽车行驶的时间和路程如下表。（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。======80（2）说一说这个比值表示什么。这个比值表示汽车行驶的速度。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？ 成正比例；因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。1201.5行驶120km大约需要1.5小时（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。1.下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？15∶2=30∶4=45∶6=75∶10=成正比例（2）下图是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有什么特点。图象的特点： 从(0，0)出发的一条射线。（3）利用图象估计一下，汽车行驶55km的耗油量是多少？ 汽车行驶55km的耗油量大约是7.3L。2.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。（1）在下左图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来，观察图象的特点。图象的特点： 从(0，0)出发的一条射线。（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。3.用n表示自然数，把下表填写完整。（1）上表中的2n表示什么？2n表示自然数中的偶数。681012（2）在图中描点、连线，你能发现什么？ 图象是一条从（0,0）出发的射线，2n和n成正比例关系。1.一辆轿车在公路上行驶的时间和路程的情况如下表。（1）比较几组路程与相对应时间比值的大小，说说这个比值的意义是什么。90∶1=90÷1=90 180∶2=180÷2=90270∶3=270÷3 =90…… 90=90=90=……，比值相等。（2）轿车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？ 成正比例关系。因为轿车行驶的路程与时间的比值一定。（3）在图中描出轿车行驶的路程与相对应时间的点，然后把这些点按顺序连接起来。（4）根据图象判断， 这辆轿车2.5小时行驶( )km；行驶 585 km需要( ) 小时。2256.52.用弹簧秤称各种物品时，物品的质量与弹簧的长度变化情况如下图。(1)弹簧本身的长度是( ) cm。(2)物品的质量每增加10g，弹簧长度就会增加( )cm。从图上看，物品的质量和弹簧伸长长度成( )比例关系。102正(3)用这个弹簧秤称80g的物品时，弹簧的长度是( ) cm。264.2.3《反比例》第四单元 比例人教版六年级数学下册（1）一辆车以同样的速度前行，行驶的路程和时间如下表：（2）把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 观察上面的两个表格，判断每个表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 1015203060…把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。（1）表中有哪两种量？观察上表，回答下面的问题。杯子的底面积和水的高度。1015203060…（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？增大减小水的高度随着杯子底面积的增大而减小。（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？300300300300300300底面积×高度=体积倒入杯子的水的体积一定。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（1）乐乐读完一本书，平均每天看的页数和看完全书所需天数情况如下表：（2）用60元购买笔记本，已花的钱和剩下的钱情况如下表:表1：表2： 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： xy＝k（一定）1.怎样判断两种量是否成反比例关系？2.与判断正比例关系的条件有什么异同？你能举出生活中反比例关系的例子吗？300115021003754605506（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？这两种量是相关联的量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积， 并比较积的大小，说一说这个积表示什么。 300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300 75×4＝300 60×5＝300 50×6＝300 乘积相等(一定)。这个积表示这批货的总量。300115021003754605506（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？ x运货的天数每天运的质量yx×y=300（一定）成反比例关系3001150210037546055061.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。 所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？ 所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积×所需地砖数量＝教室的面积。2.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。501000.25123.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 因为每天的平均用煤量×使用天数＝煤的数量(一定)，所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。 因为每组的人数×组数＝全班的人数(一定)，所以组数与每组的人数成反比例关系。（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。因为圆柱的底面积×高＝圆柱体积(一定)，所以圆柱的底面积与高成反比例关系。（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 因为种黄瓜的面积与种西红柿的面积的和一定，而它们的乘积不一定，所以种黄瓜的面积与种西红柿的面积不成反比例关系。（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。 因为每包的册数×包数＝书的总册数(一定)，所以包数与每包的册数成反比例关系。练习课（正比例和反比例）第四单元 比例人教版六年级数学下册判断下面两种量成什么比例？1.当速度一定时，路程和时间。路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例关系。复习回顾2.当路程一定时，速度和时间。3.当时间一定时，路程和速度。速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例关系。路程÷速度＝时间（一定），所以路程和速度成正比例关系。还能举出其他类似的例子吗？1.当总价一定时，单价和数量。2.当单价一定时，总价和数量。3.当数量一定时，总价和单价。总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例关系。单价×数量＝总价（一定），所以单价和数量成反比例关系。总价÷单价＝数量（一定），所以总价和单价成正比例关系。1.当工作总量一定时，工作时间和工作效率。2.当工作效率一定时，工作总量和工作时间。3.当工作时间一定时，工作总量和工作效率。工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），所以工作总量和工作时间成正比例关系。工作效率×工作时间＝工作总量（一定），所以工作时间和工作效率成反比例关系。工作总量÷工作效率＝工作时间（一定），所以工作总量和工作效率成正比例关系。1．都有两种相关联的量。2．一种量随着另一种量变化。变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）是一定的。1．变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。2．相对应的每两个数的乘积是一定的。基础练习闯关1.一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整。（1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。1.522.53随堂练习（2）买7支铅笔需要多少钱？3.5元（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍？4倍2.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？ 成反比例，因为每瓶容量与所装瓶数的乘积是这批醋的体积（一定）。3.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。（1）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。你能用式子表示出p、t和组装的手机总数之间的关系吗？（2）p与t成什么比例关系？（3）如果这批组装任务需要8天完成。每天组装多少部手机？（1）pt=500×24=600×20=12000（2）p与t成反比例关系（3）500×24÷8=1500（部）综合练习闯关4.京沪高铁的火车平均行驶速度与行驶完全程所需时间如下表。（1）京沪高铁全长多少千米？（2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？（3）如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要多长时间？（1）260×5=1300（km）（2）t与v成反比例关系 vt=1300（3）1300÷325=4（时）5.下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。ABA点速度=12÷10=1.2km/分B点速度=24÷20=1.2km/分=1.2km/分（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？（一定）都成正比例关系C同样，长颈鹿的速度v=4÷5=0.8km/分（一定）（2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？斑马：1.2×18=21.6（千米）长颈鹿：0.8×18=14.4（千米） 从图像上看，10分钟时，斑马跑了12千米，长颈鹿跑了8千米。所以斑马跑的快6.有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。（1）当z一定时，x与y成 比例关系。（2）当x一定时，z与y成 比例关系。（3）当y一定时，z与x成 比例关系。xy=z即xy的积一定（一定）则x,y成反比例xy=z反（一定）则z,y成正比例正方法同（2）z,x成正比例正拓展练习闯关7.*一个长方形的面积是36cm2，用x和y表示它的长和宽。y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，图象是一条直线吗？8 12 16 20 24 28 32 36 列举数据：448161220283236不是一条直线1.填一填。（1）如果x与y成正比例关系，？处应填（ ）； 如果x与y成反比例关系，？处应填（ ）。22.53.6巩固练习2. =c，若a一定，b和c成( )比例关系；若b一定，a和c成( )比例关系；若c一定，a和b成( )比例关系。反正正3.根据表中的数据解答问题。（1）在图中描出表示苹果的总价与相对应质量的点，并把它们按顺序连起来。（2）如果买3.5kg苹果，需要多少钱？（3）小军买苹果花的钱是小洋的3倍，小军买的苹果的质量是小洋的几倍？（2）3.5 × 7.5=26.25(元)（3）苹果的总价和质量成正比例关系，小军买苹果花的钱是小洋的3倍，所以小军买的苹果的质量是小洋的3倍。4. 0.618被称为黄金数，在建筑、音乐、美术等领域有广泛的应用。人们发现，当人体的下肢与身高的比值是0.618时，人的身材最美。如果菲菲身高162 cm，那么她下肢长多少厘米时，身材看起来最美？ (结果精确到个位)解:设她下肢长xcm时，身材看起来最美。 x∶162=0.618∶1 x≈100答：下肢长100厘米时看起来最美。课堂小结
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