高中物理教科版 (2019)必修 第一册2 位置 位移学案设计

位置　位移

学习目标：1.[物理观念]知道坐标系，会用一组坐标系描述直线运动物体的位置和位移．　2.[物理观念]知道位移与路程的区别．　3.[科学思维]掌握标量和矢量的区别，会进行标量的加减运算，知道矢量的运算与标量不同　4.[科学思维]理解位移—时间图像的意义，能根据图像直观地描述物体的位置和位移．

阅读本节教材，回答第9页的“讨论交流”并梳理必要知识点．教材P9页“讨论交流”答案提示：

(1)能确定；不能确定；末位置在以A为圆心，0.5 m为半径的圆上以及圆内任何一点．

(2)无数条，路程≥位移大小．

(3)位移为0，路程为2πR.

一、坐标系

1．定义：要准确的描述质点的位置以及位置变化而建立的具有原点、正方向和标度的坐标轴．

2．建立坐标系的目的：为了定量描述物体(质点)的位置以及位置的变化．

3．种类

二、路程和位移

1．路程

物体运动轨迹的长度．

2．位移

(1)物理意义：表示物体(质点)在一段时间内位置的变化．

(2)定义：从初位置到末位置的一条有向线段．

(3)大小：初、末位置间有向线段的长度．

(4)方向：由初位置指向末位置．

三、位移—时间图像

1．定义：以时间为横轴，以位置为纵轴，描述位置随时间变化情况的图像．

2．意义：物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的位移可以用图像直观地表示，如图所示．

从x­t图像可以直观地看出物体在不同时间内的位移．

四、标量和矢量

1．标量

只有大小，没有方向的物理量．如长度、质量、时间、路程、温度等．

2．矢量

既有大小又有方向的物理量．如位移、速度、力等．

3．运算法则：两个标量的加减遵循“算术法则”，矢量相加的法则与此不同(填“相同”或“不同”)．

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)直线运动中，建立了直线坐标系，任意时刻的位置都可由位置坐标表示． (√)

(2)两个运动物体的位移大小相等，路程也一定相等． (×)

(3)一个物体的位移为零，路程也一定为零． (×)

(4)温度的高低可以用正、负数表示，所以温度是矢量． (×)

2．关于矢量和标量的正负，下列说法正确的是(　　)

A．矢量的正负表示大小，正值一定比负值大

B．矢量的正负表示方向，正值与负值方向相反

C．标量的正负表示大小，正值一定比负值大

D．标量只有正值，没有负值

B　[矢量既有大小又有方向，矢量的正负表示方向，矢量的绝对值表示大小，则正值与负值方向相反，正值不一定比负值大，A错误，B正确；标量有正负之分，标量的正负表示相对大小，正值不一 定比负值大，C、D错误．]

3．氢气球升到离地面80 m的高空时从上面掉下一物体，物体又上升了10 m后开始下落，若取向上为正方向，则物体从掉下开始至落至地面时的位移和经过的路程分别为(　　)

A．80 m,100 m　 B．90 m,100 m

C．－80 m,100 m D．－90 m,180 m

C　[物体从离开气球开始到下落到地面时，初末位置的距离为80 m，取向上为正方向，所以位移x＝－80 m；路程等于运动轨迹的长度，所以s＝10×2 m＋80 m＝100 m，选项C正确．]

1．建立坐标系的意义和原则

(1)意义：借助适当的坐标系可以定量地描述物体的位置及位置变化．

(2)原则：建立坐标系的原则是确定物体的位置方便、简捷．

2．三种坐标系的比较

【例1】　如图所示，某人从学校门口A处开始散步，先向南走50 m到达B处，再向东走100 m到达C处，最后又向北走了150 m到达D处，则A、B、C、D各点位置如何表示？

[解析]　以A点为坐标原点，向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向建立平面直角坐标系，如图所示．则各点坐标为A(0,0)，B(0，－50 m)，C(100 m，－50 m)，D(100 m,100 m)．

[答案]　见解析

[跟进训练]

训练角度1　一维坐标系

1．如图所示，一辆汽车在马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处．如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向．

试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表：

[解析]　马路演化为坐标轴，因为向右为x轴的正方向，所以，在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，原点右侧的点的坐标为正值，即：x1＝－20 m，x2＝0，x3＝30 m.

[答案]　见解析

训练角度2　二维坐标系

2．一物体从O点出发，沿东偏北37°的方向运动10 m至A点，然后又向正南方向运动10 m至B点．

(1)建立适当坐标系，描述出该物体的运动轨迹；

(2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标．

[解析]　(1)坐标系如图所示，图线OA→AB为运动轨迹．

(2)A点位置：xA＝10cos 37° m＝8 m，yA＝10sin 37° m＝6 m

B点位置：xB＝8 m，yB＝6 m－10 m＝－4 m

即A点的坐标：(8 m,6 m)，B点的坐标：(8 m，－4 m)．

[答案]　(1)见解析　(2)A(8 m,6 m)　B(8 m，－4 m)

位移和路程的联系与区别

【例2】　一质点绕半径为R的圆圈运动了一周，则其位移大小为________，路程是________；若质点运动了1周，则其位移大小为________，路程是________，此运动过程中最大位移是________，最大路程是________．

思路点拨：①找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段是位移．②画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程．

[解析]　质点绕半径为R的圆圈运动一周，位置没有变化，位移是0，走过的路程是2πR；质点运动1周，设从A点开始逆时针运动，则末位置为C，如图所示，其位移为由A指向C的有向线段，大小为R，路程即轨迹的总长，为1个圆周长，即πR；质点运动到B点时位移最大，最大位移是2R，质点运动结束时路程最大，最大路程即为πR.

[答案]　0　2πR　R　πR　2R　πR

位移和路程的“可能”与“不可能”

(1)位移与路程永远不可能相同．因为位移既有大小又有方向；而路程只有大小没有方向．两者的运算法则不同．

(2)在任何情况下，位移的大小都不可能大于路程．因为两点之间线段最短．

(3)位移大小与路程可能相等，一般情况下，位移大小都要小于路程，只有当物体做单向直线运动时，位移大小才与路程相等．

[跟进训练]

训练角度1　大小比较

3．(多选)如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点，B点是100 m赛跑的起跑点．在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100  m、400 m和800 m赛跑，则从开始比赛到比赛结束时(　　)

A．甲的位移最大 B．丙的位移最大

C．乙、丙的路程相等 D．丙的路程最大

AD　[甲同学的初、末位置直线距离为100 m，位移大小为100 m，路程也是100 m；乙同学路程为400 m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同学路程为800 m，初、末位置重合，位移大小也为零，所以甲的位移最大，丙的路程最大，A、D正确．]

训练角度2　位移、路程的理解

4．(多选)下列关于位移与路程的说法正确的是 (　　)

A．出租车收费标准为2.00元/km，“km”指的是位移

B．一个标准操场是400 m，“400 m”指的是路程

C．从学校到家约2 km的行程，“2 km”指的是路程

D．田径比赛中的200 m比赛，“200 m”指的是位移

BC　[出租车收费标准是按路程制定的，A错误；一个标准操场是400 m，“400 m”指最内侧跑道的周长，指路程，田径比赛中的200 m比赛跑道是弯曲的，“200 m”指的是路程，B正确，D错误；从学校到家的行程指的是路程的长度，“2 km”指的是路程，C正确．]

1．x­t图像的物理意义：x­t图像反映了物体的位置随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移．

2．x­t图像的应用

3.两点提醒

(1)位移—时间图像不是物体的运动轨迹．

(2)位移—时间图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．

【例3】　某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求：

(1)物体距出发点的最远距离；

(2)前4 s内物体的位移；

(3)前4 s内物体通过的路程．

[解析]　(1)物体距出发点最远的距离xm＝4 m.

(2)前4 s内物体的位移x＝x2－x1＝(－2－0)  m＝－2  m.

(3)前4 s内物体通过的路程

s＝s1＋s2＋s3＝4 m＋4 m＋2 m＝10 m.

[答案]　(1)4 m　(2)－2 m　(3)10 m

x­t图像几点注意

(1)x­t图像表示的是物体的位置随时间变化的规律，而不是物体运动的轨迹．

(2)x­t图像只能用来描述物体的直线运动，原因是x­t图像中x的方向只有正、负两个方向．

(3)若x­t图线不过原点，表示物体不是从坐标原点或不是从计时起点开始运动的，如图所示．

[跟进训练]

训练角度1　图像为直线的情况

5．一质点的x­t图像如图所示，求它在前2 s内和前4 s内的位移．

[解析]　前2 s内的位移

x＝x2－x1＝0－5 m＝－5 m.

前4 s内的位移

x＝x3－x1＝－5 m－5 m＝－10 m.

[答案]　－5 m　－10 m

训练角度2　图像为曲线的情况

6．(多选)某物体的位移—时间图像如图所示，则下列叙述正确的是(　　)

A．物体运动的轨迹是抛物线

B．物体运动的时间为8 s

C．物体运动所能达到的最大位移为80 m

D．物体做往返运动

BCD　[x­t图像描述的是做直线运动物体的位移随时间的变化关系，虽然图像是抛物线，但运动轨迹是直线，A错误；从图像可以看出，图像描述的是物体在0～8 s内的位移随时间的变化情况，所以运动时间为8 s，最大位移为80 m，B、C正确；物体先远离出发点，后回到出发点，故物体做往返运动，D正确．]

1．矢量的表示方法

(1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．

(2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正、负数来表示矢量．“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反；数字的大小表示矢量的大小．

2．矢量和标量的区别

(1)矢量是有方向的，标量没有方向．

(2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则．

(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“＋”“－”号只代表方向．

【例4】　下列关于矢量和标量的说法正确的是(　　)

A．选定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙

B．甲、乙两运动物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同

C．温度计读数有正有负，所以温度是矢量

D．温度计读数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量

D　[直线运动中位移的正负号表示方向，不表示大小，故选项A错误；两个矢量大小相等、方向相同时，它们才相同，故选项B错误；温度是标量，温度的正负号表示温度的高低，故选项C错误，D正确．]

矢量、标量的大小比较

(1)矢量的正负只表示方向，不代表大小，比较矢量大小时只看其绝对值．

(2)比较两个标量大小时，有的比较绝对值，如电荷量，有的比较代数值，如温度．

[跟进训练]

训练角度1　矢量的定义

7．下列物理量中，哪个是矢量(　　)

A．质量　　　　 B．时间

C．路程 D．位移

D　[质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量．位移既有大小又有方向，是矢量．选项D正确．]

训练角度2　矢量与标量的区别

8．(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是(　　)

A．矢量是既有大小又有方向的物理量

B．标量是既有大小又有方向的物理量

C．位移－10 m比5 m小

D．－10 ℃比5 ℃的温度低

AD　[由矢量、标量的定义可知，A正确，B错误；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值和单位决定，所以－10 m的位移比5 m的位移大，故C错误；温度的正、负是相对温度为0 ℃时高出和低于的温度，所以－10 ℃比5 ℃的温度低，故D正确．]

1．下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是 (　　)

A．两个运动物体的位移大小均为30 m，则这两个位移一定相同

B．做直线运动的两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙

C．温度计读数有正也有负，其正、负号表示方向

D．温度计读数的正、负号表示温度的高低，不能表示方向

D　[当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同；直线运动的位移的“＋”“－”号只表示方向；温度是标量，标量的正负表示大小(即温度的高低)．故D正确．]

2．一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向．小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是 (　　)

A．2 m，－2 m，－1 m　 B．－2 m,2 m,1 m

C．4 m,0,1 m D．－4 m,0，－1 m

B　[根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2 m，B点为坐标原点，D点为地面，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m，所以选项B正确．]

3．在长为50 m的标准游泳池举行100 m的游泳比赛，参赛运动员从出发至比赛终点的位移和路程分别是(　　)

A．0,50 m   B．50 m,100 m

C．100 m,50 m D．0,100 m

D　[由题意知，运动员最后回到了起点，初、末位置相同，故位移为0；而路程为运动轨迹长度，故路程为100 m，D正确．]

4．湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km，则O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是(　　)

A．小船的位置变化了7 km

B．小船向东北方向运动了7 km

C．小船向东北方向运动了5 km

D．小船的位置在东偏北37°方向5 km处

D　[如果取O点为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，则小船的位置坐标为(4 km,3 km)或x＝4 km，y＝3 km，小船虽然运动了7 km，但在O点的观察员看来，它离自己的距离是 km＝5 km，方向要用角度表示，sin θ＝＝0.6，因此θ＝37°，如图所示．故D正确．]

5．(新情景题)“翼龙”Ⅱ无人机是中国自主研制的一款先进的无人机，如图所示是正在飞行的无人机．该无人机在某次测试中往返飞行了850 km，用时72 min，这两个数据分别指(　　)

A．位移、时间 B．路程、时间

C．位移、时刻  D．路程、时刻

B　[850 km指路程，72 min指的是时间间隔，选项B正确．]