2022年普通高中学业水平模拟试卷七（含答案）

2022年普通高中学业水平模拟试卷七

一              、选择题

1.若集合M={x∈R|-3<x<1}，N={x∈Z|-1≤x≤2}，则M∩N=（    ）

 A.{-1}           B.{0}          C.{-1,0}           D.{-1,0,1}

2.计算sin(-600°)的值为（    ）

A．         B．       C．1       D．

3.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3]，则y=f(x-1)的定义域是（   ）

A.[0,5]        B.[-1,4]         C.[3,4]       D.[-3,2]

4.已知数列{an}中a1=1，an＋1=an－1，则a4等于(　　)

A．2           B．0         C．－1          D．－2

5.已知向量a=(3，－4)，b=(x，y).若a∥b，则(　　)

A.3x－4y=0        B.3x＋4y=0      C.4x＋3y=0        D.4x－3y=0

6.已知sin=，则cos等于(　　)

A.              B.         C．－           D．－

7.设F1，F2是椭圆＋=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|=2∶1，

则△F1PF2的面积等于(　　)

A.5         B.4        C.3         D. 1

8.若a=0.63，b=log30.2，c=30.6，则(    )

A.c>a>b         B.a>c>b      C.c>b>a         D.b>c>a

9.已知直线m⊥平面α,则“直线n⊥m”是“n∥α”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10.在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，则此三角形外接圆面积为(　　)

A.          B.          C.          D.

11.关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2-x1=15，则a=(　　)

A．           B．          C．           D．

12.将函数f(x)=sin(2x+ )的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是(　　)

A.g(x)的最小正周期为π            B.g()=

C.x=是g(x)图象的一条对称轴      D.g(x)为奇函数

13.下列函数f(x)的图象中，满足f＞f(3)＞f(2)的只可能是(　　)

14.设0<a<b，则下列不等式中正确的是(　　)

A.a<b<<  B.a<<<b   C.a<<b<   D.<a<<b

15.log2的值为(　　)

A.－1         B.－        C.          D.

16.命题“∀x>0，>0”的否定是(　　)

A.∃x<0，≤0      B.∃x>0，0≤x≤1

C.∀x>0，≤0      D.∀x<0，0≤x≤1

17.函数f(x)=ln|x－1|的图象大致是(　　)

18.若函数f(x)=sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的图象关于(,0)对称，则函数f(x)在[- ,]上的最小值是(　　)

A.－1        B.－          C.－        D.－

19.若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则(　 　)

A.x=－1         B.x=3       C.x=           D.x=1

20.函数y=2sin(＋)的周期、振幅依次是(　　)

A.4π，－2　　   B.4π，2       C.π，2       D.π，－2

21.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(2.5)的值是（      ）

  A.0           B.0.5            C.1             D.2.5

22.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，则下列命题正确的是(　　)

A．MN∥AP        B．MN∥BD1              C．MN∥平面BB1D1D       D．MN∥平面BDP

23.sin4- cos4等于(　　)

A.-              B.-              C.             D.

24.已知复数z=x＋yi(x，y∈R)满足||≤1，则y≥x＋1的概率为(　 　)

A.－        B.－      C.＋        D.＋

25.若直线ax＋by－1=0与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是(      )

A.在圆上        B.在圆外                         C.在圆内        D.以上皆有可能

26.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(　　)

A.200π        B.150π        C.100π        D.50π

27.双曲线的渐近线为y=±x，则双曲线的离心率是(　　)

A.         B．2       C.或         D. 或

28.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足=2a，=2a＋b，则下列结论正确的是(　　)

A．|b|=1          B．a⊥b           C．a·b=1        D．(4a＋b)⊥

29.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为(　　)

A.4:9               B.9:4       C.4:27             D.27:4

30.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)

A.         B.           C.            D.2

二              、填空题

31.已知函数f(x)=若f(a)＋f(1)=0，则实数a的值等于     .

32.已知函数y=ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则=________.

33.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________.

34.函数y=的最大值为________.

三              、解答题

35.在数列{an}中，a1=1，an=(n≥2)，求数列{an}的通项公式．

36.设双曲线－=1(0<a<b)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率.

37.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=1，cos Bsin C＋(a－sin B)cos(A＋B)=0.

(1)求角C的大小；

(2)求△ABC面积的最大值.

38.如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，分别是棱的中点．

（1）设是棱的中点，证明：直线平面；

（2）证明：平面平面；

（3）求点D到平面的距离．

0.答案解析

1.C.解析：因为集合N={-1,0,1,2}，所以M∩N={-1,0}．

2.答案为：A；

3.答案为：A.

4.答案为：D；

5.答案为：C

解析：∵a∥b，∴3y＋4x=0.故选C.

6.答案为：A；

解析：cos=cos=sin=.故选A.

7.答案为：B

解析：本题考查椭圆定义的综合应用．由椭圆方程，得a=3，b=2，c=，

∴|PF1|＋|PF2|=2a=6，又|PF1|∶|PF2|=2∶1，∴|PF1|=4，|PF2|=2，

由22＋42=(2)2可知，△F1PF2是直角三角形，

故△F1PF2的面积为|PF1|·|PF2|=×4×2=4，故选B.

8.答案为：A

9.答案为：B；

解析：当m⊥平面α且n⊥m时,可以得到n∥α或n⊂α,所以充分性不成立;当n∥α时,过直线n可作平面β与平面α交于直线a,又m⊥平面α,所以m⊥a,即n⊥m,所以必要性成立.故选B.

10.答案为：D；

解析：a2=b2＋c2－2bccos A=82＋32－2×8×3=49，

所以a=7，所以2R===，所以R=，所以S=π=π.

11.答案为：A；

解析：由x2-2ax-8a2=0的两个根为x1=-2a，x2=4a，得6a=15，所以a=．

12.答案为：C；

解析：由题意得g(x)=sin[2(x-)+]=sin 2x，所以周期为π，g()=sin =，

直线x=不是g(x)图象的一条对称轴，g(x)为奇函数，故选C.

13.答案为：D.

14.答案为：B

解析：因为0<a<b，所以a－=(－)<0，故a＜；

b－=＞0，故b>；由基本不等式知>.

综上所述，a<<<b.故选B.

15.答案为：B；

解析：log2=log2=log2=－.故选B.

16.答案为：B

解析：命题“∀x>0，>0”的否定是“∃x>0，≤0或x=1”，即“∃x>0，0≤x≤1”，故选B.

17.答案为：B

解析：当x>1时，f(x)=ln(x－1)，又f(x)的图像关于x=1对称，故选B.

18.答案为：B；

解析：f(x)=sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)=2sin，则由题意，

知f=2sin=0，又0<θ<π，所以θ=，所以f(x)=－2sin 2x，

f(x)在上是减函数，

所以函数f(x)在上的最小值为f=－2sin=－，故选B.

19.答案为：B.

解析：三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线⇒∥，

=(1，－5)，=(x－1，－10)，得1×(－10)=－5(x－1)⇒x=3.故选B.

20.答案为：B

21.A

22.答案为：C；

解析：取B1C1中点Q，连接MQ，NQ，由三角形中位线定理可得MQ∥B1D1，

∴MQ∥面BB1D1D，由四边形BB1QN为平行四边形，得NQ∥BB1，∴NQ∥面BB1D1D，

∴平面MNQ∥平面BB1D1D，MN⊂面MNQ，∴MN∥平面BB1D1D，故选C．

23.答案为：B；

解析:原式=·=- =- cos =- .

24.答案为：B.

解析：复数z=x＋yi(x，y∈R)，||≤1，它的几何意义是以O(0,0)为圆心，

1为半径的圆以及内部部分.满足y≥x＋1的图象如图中圆内阴影部分所示.

则概率P==－.

25.B；

26.答案为：D

解析：由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去3个角后得到，

该长方体的长、宽、高分别为5,4,3，所以其外接球半径R满足2R==5，

所以该几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×2=50π.故选D.

27.答案为：C.

解析：若双曲线焦点在x轴上，∴=.∴e====.

若双曲线的焦点在y轴上，∴=，=.∴e====.

28.答案为：D.

解析：因为=－=(2a＋b)－2a=b，所以|b|=2，故A错误；

由于·=2a·(2a＋b)=4|a|2＋2a·b=4＋2×1×2×=2，

所以2a·b=2－4|a|2=－2，所以a·b=－1，故B，C错误；

又因为(4a＋b)·=(4a＋b)·b=4a·b＋|b|2=4×(－1)＋4=0，

所以(4a＋b)⊥.

29.答案为：A；

30.答案为：B

解析：由题意得，图中阴影部分面积即为所求.B，C两点横坐标分别为－1，.

∴S△ABC=.

二              、填空题

31.答案为：-3.

解析：∵f(1)=2>0，且f(1)＋f(a)=0，∴f(a)=-2<0，故a≤0.

依题知a＋1=-2，解得a=-3.

32.答案为：2；

解析：li =li (a·Δx＋2a)=2a=2，所以a=1，

又3=a×12＋b，所以b=2，即=2.

33.答案为：1－.

解析：易知小正方形的边长为－1，故小正方形的面积为S1=(－1)2=4－2，

大正方形的面积为S=2×2=4，故飞镖落在小正方形内的概率P====1－.

34.答案为：

解析：函数的定义域为x＞0.y′=，

令y′=0得x=e，当0＜x＜e时，f′(x)＞0，当x＞e时，f′(x)＜0，∴y最大==.

三              、解答题

35.解：因为an=Sn－Sn－1，所以Sn－Sn－1=，即(Sn－Sn－1)(2Sn－1)=2S，

即Sn－1－Sn=2SnSn－1，即－=2，所以为等差数列，且==1，

所以=1＋2(n－1)，即Sn=.

所以an=Sn－Sn－1=－=(n≥2)，

又a1=1≠，

所以an=

36.解：直线l的方程为＋=1，即bx＋ay－ab=0.

于是有=c，

所以ab=c2，两边平方，得a2b2=c4.

又b2=c2－a2，所以16a2(c2－a2)=3c4，

两边同时除以a4，得3e4－16e2＋16=0，

解得e2=4或e2=.

又b>a，所以e2==1＋>2，则e=2.

于是双曲线的离心率为2.

37.解：(1)由cos Bsin C＋(a－sin B)cos(A＋B)=0，

可得cos Bsin C－(a－sin B)cos C=0，即sin(B＋C)=acos C，sin A=acos C，

即=cos C.

因为==sin C，所以cos C=sin C，即tan C=1，C=.

(2)由余弦定理得12=a2＋b2－2abcos=a2＋b2－ab，

所以a2＋b2=1＋ab≥2ab，ab≤=，

当且仅当a=b时取等号，所以S△ABC=absin C≤××=.

所以△ABC面积的最大值为.

38.【解析】（1）∵，，，∴，，则四边形为平行四边形，∴， 又平面，平面，则平面.（ 2分）

在直四棱柱中，，又平面，平面，则平面.

又，平面，∴平面平面.

∵平面，∴平面.

（2）如图，连接.

∵，∴平行四边形是菱形，∴.

易知，∴.

在直四棱柱中，平面，平面，则.

又，∴平面.

又平面，∴平面平面.

（3）易知，（9分）

设点D到平面的距离为，则，

易得，，，（11分）

故，即点D到平面的距离为.