初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课文配套ppt课件
展开赵州桥位于河北省赵县,是我国现存的著名的古代石拱桥,距今已有1400多年了,是隋代开皇大业年间(605~618)由著名匠师李春建造的,这是我国古代劳动人民的智慧的结晶。 它的主桥是圆弧形,全长50.82米,桥宽10米,跨度37.4米,拱高7.2米,是当今世界跨径最大,建造最早的单孔桥。
根据上述数据,你能求出主拱桥的圆弧所在圆的半径吗?
把手中的圆对折,重复操作几次,大家思考一下,可以发现什么呢?
可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.
利用手中的圆,动手折出与已知直径垂直的一条弦,在折好的圆上标出如图所示的字母,请说出图中有哪些相等的量?
⌒ ⌒ ⌒ ⌒AC=BC AD=BD
AO=BO, AE=BE
∠OAB=∠OBA , ∠AOD= ∠BOD∠OEA= ∠OEB=90
综上,我们得到垂径定理:
∵ CD是⊙O的直径且 CD⊥AB,
下列图形是否具备垂径定理的条件?
如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm, ⊙O的半径为5,求圆心O到弦AB的距离.
答:圆心O到弦AB的距离为3cm.
归纳:常构造以弦、半径、弦心距为边的直角三角形,利用垂径定理和直角三角形的相关知识来解决问题。
如图,连接OA,过点O作OE⊥AB于点E
OE²=AO²-AE² =5²-4² =9
思考:“不是直径”这个条件能去掉吗?如不能,请举出反例.
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
特别说明:圆的两条直径是互相平分的.
1.已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AD=BC
提示: 过点O作OE垂直AB,根据垂径 定理,会得到什么结论?
在大圆O中,AE=BE,在小圆O中,CE=DE
从上面这个结论,我们可以获知什么?
AC与AD;DB与BC,都存在什么共同关系?
你能把解题的过程,完整写出来了吗?
2.已知:如图,AC=BD,圆O交直线AB于C和D求证:OA=OB
提示:过点O作OE垂直AB交于E, 根据垂径定理和等腰的性质解决问题。
那位同学来展示一下自己的成果?
证明:过点O作OE垂直AB交于E ∴ CE=DE ∵ AC=DB ∴ AE=BE ∴ ΔAOE ≌ ΔBOE ∴OA=OB
一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦(不是直径); ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧. “知二推三”
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
两条辅助线:连半径,作弦心距
构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.
1. ⊙O的直径为30cm,弦AB的长24CM, 则圆心O到弦AB的 距离为多少?
2.半径为2cm的圆中,过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。
1. 已知⊙O中,弦AB=8cm,圆心到AB的距离为3cm,则此圆的半径为 .
2. ⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= .
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