2022年高考文科数学押题预测卷+答案解析03（全国乙卷）
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2022年高考押题预测卷03（全国乙卷）
文科数学
（考试时间：150分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
| 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． |
1．设全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A． B．2 C． D．
3．已知函数，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．“湖畔波澜飞，耕耘战鼓催”，合肥一六八中学的一草一木都见证了同学们的成长．某同学为了测量澜飞湖两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点，且，已经测得两个角，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的有（ ）组
①和；②和；③和
A．0 B．1 C．2 D．3
5．设向量，则（ ）
A． B． C．与的夹角为 D．
6．已知双曲线(a>4)的实轴长是虚轴长的3倍，则实数a=（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
7．在等比数列中，若，则
A． B． C． D．
8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥表面上的点M､N､P､Q在三视图上对应的点分别为A､B､C､D，且A､B､C､D均在网格线上，图中网格上的小正方形的边长为1，则几何体MNPQ的体积为（ ）
A． B． C． D．
9．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点A(1，-3)，则=（ ）
A． B． C．1 D．-1
10．2021年电影春节档票房再创新高，其中电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2月12日（大年初一）首映，根据猫眼票房数据得到如下统计图，该图统计了从2月12日到2月18日共计7天的累计票房（单位：亿元），则下列说法中错误的是（ ）
A．这7天电影《你好，李焕英》每天的票房都超过2.5亿元
B．这7天两部电影的累计票房的差的绝对值先逐步扩大后逐步缩小
C．这7天电影《你好，李焕英》的当日票房占比逐渐增大
D．这7天中有4天电影《唐人街探案3》的当日票房占比超过50%
11．已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，点，，是与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面的距离为，，，则球O的表面积为（ ）
A． B． C． D．
| 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
|
13．已知，均为单位向量，若，则与的夹角为______．
14．已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于,两点,当的中点为时,直线的方程为___________.
15．已知锐角内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的面积是__________．
16．在四面体ABCD中，与都是边长为的正三角形，G为AC的中点，且，则该四面体ABCD外接球的表面积为___________.
| 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
|
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
已知一个由正数组成的数阵，如下图各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，.
第一行
第二行
第三行
……
第行
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
18．（12分）
为纪念建党100周年，某校举办党史知识竞赛，现从参加竞赛的同学中，选取200名同学并将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组.得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值，并估计这200名学生成绩的中位数；
(2)若先用分层抽样的方法从得分在和的学生中抽取5人，然后再从抽出的5人中任意选取2人，求此2人得分恰在同一组的概率.
19．（12分）
如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面面，且，点M在棱上．
（1）若直线平面，求的值．
（2）当平面时，求点C到平面的距离．
20.（12分）
已知椭圆方程为，若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．
(1)求该抛物线的方程；
(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由．
21．（12分）
已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在上有两个不相等的零点，求证：.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
已知直线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中）.
(1)若点的直角坐标为，且点在曲线内，求实数的取值范围；
(2)若,当变化时，求直线被曲线截得的弦长的取值范围.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，正实数，满足，求证：.
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