新人教A版高考数学二轮复习专题五三角函数与解三角形3三角函数的图象性质及应用综合篇课件

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描点,连线,其中所列表如下:
3.y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈[0,+∞))的物理意义
位.原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言的.
特别提醒　(1)平移前后两个三角函数的名称如果不一致,应先利用诱导 公式化为同名函数.(2)ω为负时应先变成正值.
考点二　三角函数的性质及其应用正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
特别提醒　(1)正弦曲线和余弦曲线相邻的两个对称轴之间距离的2倍是 一个周期.(2)正弦曲线和余弦曲线相邻两个对称中心之间的距离的2倍是一个周期.(3)正弦曲线和余弦曲线相邻的一个对称轴和一个对称中心之间距离的4 倍是一个周期.(4)正切曲线相邻的两个对称中心之间距离的2倍是一个周期.(5)不能认为y=tan x在定义域上为增函数,应在区间 (k∈Z)内为增函数.
考法一　三角函数的图象
②先将函数y=f(x)的图象向右平移 个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)图象的对称中心.
解析　 (1)∵f(x)min=-2且A>0,∴A=2.由题图可知:最小正周期T=4× =π,∴ω= =2.又f =2sin =-2,∴ +φ=- +2kπ(k∈Z),解得φ=- +2kπ(k∈Z),又|φ|< ,∴φ= ,∴f(x)=2sin .(2)①f(x)=- cs +1-2sin2x= sin 2x+cs 2x=2sin .列表如下:
方法总结　1.根据图象确定函数解析式求函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π)解析式的方法与步骤(1)求A、B,确定函数的最大值M和最小值m,则A= ,B= .(2)ω由周期得到.(3)利用峰点、谷点或零点列出关于φ的方程,结合φ的范围解得φ的值,所 列方程如下:峰点:ωx+φ= +2kπ;谷点:ωx+φ=- +2kπ.利用零点时,要区分该零点是升零点,还是降零点.升零点(图象上升时与x轴的交点的横坐标):ωx+φ=2kπ;降零点(图象下降时与x轴的交点的横坐标):ωx+φ=π+2kπ.
(以上k∈Z)2.画函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象的两种常用方法(1)五点法作图:用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图,主要是通过变量代 换,设z=ωx+φ,由z取0, ,π, π,2π来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)图象变换法:由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象 有两种途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.
思路分析　由函数的图象求出ω,由五点作图法求出φ的值,可得g(x)的解 析式,再利用三角函数的周期性,得出结论.
例    (2018河南天一联考,14)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ) 的部分图象如图所示,则φ=　　　    . 
考法二　三角函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性
例2    (2020山东泰安期末,17)在①将函数f(x)= sin(2ωx+φ) 的图象向右平移 个单位长度得到g(x)的图象,g(x)图象关于原点对称;②向量m=( sin ωx,cs 2ωx),n= ,ω>0, f(x)=m·n;③函数f(x)=cs ωxsin - (ω>0)这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知　　　    ,函数f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为 .(1)若0<θ< ,且sin θ= ,求f(θ)的值;(2)求函数f(x)在[0,2π]上的单调递减区间.
方法总结　三角函数的单调性问题的常见类型及解题策略1.已知三角函数解析式求单调区间(1)求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式进行化简,并注意复合 函数单调性规律“同增异减”.(2)求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时,要视 “ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.如果ω<0,那么一定先借助诱导 公式将ω化为正数.2.已知三角函数的单调区间求参数,先求出函数的单调区间,然后利用集 合间的关系求解.
考法三　三角函数的最值