人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式获奖ppt课件

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基本不等式的功能在于“和积互化”. 基本不等式的应用主要有：证明不等式，求代数式的最值，辅助解决实际问题，消元，多项式降次，等等. 本节课学习基本不等式在求最值过程中的应用.
用基本不等式求最值
(一) 直接求最值
方法总结： 代数式局部的和(或积)为定值时，可考虑用基本不等式转化，但要检查前提条件：一正二定三相等.
(二) 分步求最值
方法总结： 本题代数式局部为积的形式，用基本不等式可取得消元的效果，再从整体结构出发使用基本不等式，求得最值.
例3. 已知 x>0, y>0 ，x+y+2=xy,则xy的 最小值为 .
(三) 条件最值之和积转化
方法总结： 已知条件同时含有和与积，而目标式只含有积，故先借助于基本不等式将和转化为积，再求最值.
已知 x>0, y>0, 且x2+4y2+5xy=1，则 x+2y 的最小值为 .
(四) 条件最值之代入消元
(五) 条件最值之逆向代换
方法总结： 在求含两个变量代数式的最值时，代入消元是可考虑的一个方向；如果条件是代数式等于常数的结构，逆向代换往往是高效的解决途径.
(四) 配凑条件求最值
(六) 条件最值之结构配凑
方法总结： 用逆向代换时，代数式结构不完整的，可以进行适当的配凑. 本题也可以先用代入消元法，再用基本不等式.
(七) 条件最值之等价变形
方法总结： 条件式应该怎样使用，取决于目标式的结构特点. 本题目标式为积的形式，故先将条件式变形，化归为“和化积”模型. 但如果问题是“求x+2y的最小值”，则条件式无需变形，只需逆向代换即可.
逆向代换
结构配凑
等价变形
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .