河南省2022年中考数学一轮复习课件

这是一份河南省2022年中考数学一轮复习课件，共60页。PPT课件主要包含了类型数学文化，k＋23，类型阅读与思考，2n－1，第三单元函数，类型阅读理解，①②③，第四单元三角形，答图1，第五单元四边形等内容，欢迎下载使用。

素养提升(一)——数学文化＋阅读与思考
1．我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶创造了在数字上划斜杠表示负数的方法(如图1所示)．按照这样的规则，下面的两个数(图2)分别是(　　)A．22，302B．－22，－307C．－22，－302D．22，305
3．(2021宜宾)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是(　　)A．27B．42C．55D．210
4．(2021江西)上表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全上表第四行空缺的数字是_____．
6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一个“物不知数”问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这个问题的意思是：有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的正整数．此问题及其解题原理在世界上颇负盛名，中外数学家们称之为“孙子定理”或“中国剩余定理”，则用含有k的代数式表示满足条件的所有正整数为____________．
8．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．例如，对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是(x－y)＝0，(x＋y)＝18，(x2＋y2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3－xy2，取x＝11，y＝12时，用上述方法产生的密码是__________(写出一个即可)．
11．将围棋的白色棋子按如图所示的方式排列，图中的白色棋子被折线隔开分成若干层，第一层有1个白色棋子，第二层有3个白色棋子，第三层有5个白色棋子，第四层有7个白色棋子，…，以此类推，请观察图形规律，解答下列问题：
(1)第n层有___________个白色棋子，图中从第一层到第n层一共有_____个白色棋子；(2)利用发现的规律计算：1 921＋1 923＋1 925＋…＋2 021．解：(2)1 921＋1 923＋1 925＋…＋2 021＝(1＋3＋5＋7＋…＋2 021)－(1＋3＋5＋7＋…＋1 919)＝1 0112－9602＝100 521．
(1)填空：f(12)＝______，f(16)＝_____；(2)一个两位正整数t(t＝10a＋b,1≤a≤b≤9，a，b为正整数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为45，求出所有满足条件的两位正整数，并求f(t)的最小值．解：(2)设交换t的个位上的数字与十位上的数字得到的新数为t′，则t′＝10b＋a．根据题意，得t′－t＝(10b＋a)－(10a＋b)＝9(b－a)＝45．∴b＝a＋5．
13．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．(1)请直接写出原点在第几部分；(2)若AC＝5，BC＝3，b＝－1，求a；(3)若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．
第二单元　方程(组)与不等式(组)
素养提升(二)——数学文化＋阅读与思考
1．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为(　　)
2．(2021广西)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为(　　)
3．“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？(改编自《缉古算经》)”大意为今有50头鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．求得的结果有(　　)A．3种B．4种C．5种D．6种
4．(2021通辽)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为__________．
6．(2021烟台)幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为_____．
7．杨辉，字谦光，钱塘(今浙江杭州)人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述．下面是杨辉在1275年提出的一个问题(选自杨辉所著《田亩比类乘除捷法》)：直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，问阔及长各几步？解答这个问题可知长为______步．
8．(2021荆州)定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2,3]※[4,5]＝2×5＋3×4＝22．若关于x的方程[x2＋1，x]※[5－2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是 (　　)
10．(2021山西)2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数(请用方程知识解答)．
解：设这个最小数为x，则最大数为(x＋8)．依题意，得x(x＋8)＝65．整理，得x2＋8x－65＝0．解得x1＝5，x2＝－13(不合题意，舍去)．答：这个最小数为5．
素养提升(三)——数学文化＋阅读与思考
1．公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数图象大致是(　　)
2．“漏壶”是古代的一种计时器，如图，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度y与时间x成一次函数关系，下表记录了四次观测的数据，其中只有一组数据记录错误，它是(　　)A．第1组B．第2组C．第3组D．第4组
6．(2021无锡)设P(x，y1)，Q(x，y2)分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b时，总有－1≤y1－y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：①函数y＝x－5，y＝3x＋2在1≤x≤2上是“逼近函数”；②函数y＝x－5，y＝x2－4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；③0≤x≤1是函数y＝x2－1，y＝2x2－x的“逼近区间”；④2≤x≤3是函数y＝x－5，y＝x2－4x的“逼近区间”．其中，正确的有(　　)A．②③B．①④C．①③D．②④
素养提升(四)——数学文化＋阅读与思考
1．(2021山西)在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用图形(如下图)，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是(　　)A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想
3．(2021常德)阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即m＝a2＋b2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是(　　)A．②④B．①②④C．①②D．①④
4．(2021山西)阅读与思考，请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．
任务：(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性；解：图算法方便、直观；或不用公式计算即可得出结果等．(答案不唯一)．
素养提升(五)——数学文化＋阅读与思考
1．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是(　　)A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2
2．(2021绍兴)数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图1)中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．
下面说法正确的是(　　)A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形
3．我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝3，CF＝10，则OE的长度是_____．
4．(2021湖州)由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形(阴影部分)，则图中AB的长应是_________．
5．游戏中有数学智慧，如图，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是(　　)A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长
6．(2021烟台)综合实践活动课上，小亮将一张面积为24 cm2，其中一边BC为8 cm的锐角三角形纸片(如图1)，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图2)，则矩形的周长为______cm．
7．(2021温州)图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形(如图2)，则图1中所标注的d的值为__________；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，C′．以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为______________．
8．(2021上海)定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离．如图，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P，OP＝2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为_______________．
素养提升(六)——数学文化＋阅读与思考
2．扇子在我国已经有三千余年的历史，中国扇文化有丰富的文化底蕴．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°.若AB的长为30 cm，扇面BD的长为20 cm，则扇面的面积为________ cm2．
3．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学算法一致．若有一扇形田地，下周长(弧长)为30米，径长(两段半径的和)为20米，则该扇形的面积为_______平方米．
4．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的直径是多少步？”如图，该内切圆的直径为_____步．
5．如图1所示是一枚残缺的古代钱币，其示意图如图2所示．经测量发现，钱币完好部分的弧长为3π，其内部正方形ABCD的边长为1．已知正方形ABCD的中心与⊙O的圆心重合，且点E，F分别是边BC，CD的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为_________．
7．据《汉书律历志》记载：“量者，龠(yuè)、合、升、斗、斛(hú)也”．斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiā)焉”．意思是说：“斛的底面为正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺)，“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺)，则此斛底面的正方形的周长为_______尺．(结果用最简根式表示)
8．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(Pi Day)．历史上求圆周率π的方法有很多种．与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的计算方法是：当正整数n充分大时，计算某个圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形 (各边均与圆相切的
正6n边形)的周长，再将它们的平均数作为2πr的近似值．当n＝1时，如图所示是⊙O及它的内接正六边形和外切正六边形．
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素养提升(七)——数学文化＋阅读与思考
1．(2020宜昌)诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是(　　)
A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
2．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的“祖暅原理”：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等．现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件．若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为(　　)
4．(2021河北)一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是(　　)
6．(2021嘉兴)将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得 图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是(　　)  A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形
7．(2021广安)如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上．要求以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形．
解：如答图1，四边形ABCD即为所求．
素养提升(八)——数学文化＋阅读与思考
1．(2021怀化)“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是(　　)A．①B．②C．③D．④
2．(2021襄阳)中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“－－－”(图中虚线)的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“－－－”上方的概率是______．
3．(2021嘉兴)看了《田忌赛马》的故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10 ， 8 ， 6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为______.
4．欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3 cm的圆面，中间有边长为1 cm的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计)，那么油滴落入孔中的概率为______．
5．(2021盐城)圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．(1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为____；
(2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．(用画树状图或列表的方法求解)
解：将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：
6．(2021通辽)如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是___．
7．(2021安徽)如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形．从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是(　　)