广西专用高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明3合情推理与演绎推理课件新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明3合情推理与演绎推理课件新人教A版理，共33页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，-3-，部分对象，全部对象，个别事实，一般结论，某些类似特征，某些已知特征等内容，欢迎下载使用。

1.合情推理(1)定义:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,先经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、　　　　　,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理. 
(2)归纳推理与类比推理
2.演绎推理(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到_________　　　　的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断.
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确.(　　)(2)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理.(　　)(3)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.(　　)(4)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理.(　　)(5)演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确.(　　)
2.若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:a∈R,结论是:a2>0,则这个演绎推理出错在(　　)A.大前提B.小前提C.推理过程D.没有出错
3.如图,根据图中的数构成的规律可知a表示的数是(　　)A.12B.48C.60 D.144
4.甲、乙、丙、丁四名同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2名优秀,2名良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(　　)A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩
5.在平面内,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为　　　　　. 
例1(1)(2020黑龙江齐齐哈尔期末)公元前四世纪,毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形(或格点)来表示数,称为形数.形数是联系算术和几何的纽带.如图所示,数列1,6,15,28,45,…,从第二项起每一项都可以用六边形表示出来,故称它们为六边形数,那么该数列的第11项对应的六边形数为(　　)A.153B.190C.231D.276
解析:(1)因为1=1,6=1+5,15=1+5+9,28=1+5+9+13,45=1+5+9+13+17,…,即这些六边形数是由首项为1,公差为4的等差数列的和组成的.设第n个六边形数为cn,
所以第11个六边形数为c11=2×112-11=231.
∴f1(x)=f'(x)=cs x-sin x,f2(x)=f1'(x)=-sin x-cs x,f3(x)=f2'(x)=-cs x+sin x,f4(x)=f3'(x)=sin x+cs x,f5(x)=f4'(x)=cs x-sin x,…,即fn(x)是周期为4的周期函数.所以f2 020(x)=f4(x)=sin x+cs x,
解题心得1.归纳推理的类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等.(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳.
2.破解归纳推理的思维步骤(1)发现共性,通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律);(2)归纳推理,把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想);(3)检验,得结论,对所得的一般性命题进行检验.一般地,“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧.
(2)如图所示,一系列正方形将点阵分割,从内向外扩展,其模式如下:4=224+12=16=424+12+20=36=624+12+20+28=64=82……由上述事实,请推测关于n的等式为 　　 　　　　　　. 
4+12+20+…+(8n-4)=(2n)2(n∈N*)　
(2)由题图中的正方形将点阵分割,从内向外扩展,其模式如下:4=224+12=16=424+12+20=36=624+12+20+28=64=82……归纳可得:等式左边是一个以8为公差,以4为首项的等差数列,右边是正偶数的平方,故第n个式子为:4+12+20+…+(8n-4)=(2n)2(n∈N*).
(2)在平面几何中,与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似地,在立体几何中,与正四面体的四个面所在平面的距离相等的点(　　)A.有且只有一个B.有且只有三个C.有且只有四个D.有且只有五个思考如何进行类比推理?
(2)如图①所示,与△ABC的三条边所在直线的距离相等的点为O1,O2,O3,O4,其中O1是△ABC的内切圆的圆心,O2是与AC,AB的延长线和线段BC都相切的圆的圆心,O3是与CA,CB的延长线和线段AB都相切的圆的圆心,O4是与BC,BA的延长线和线段AC都相切的圆的圆心.
类似地,如图②所示,正四面体P-ABC的内切球的球心到四个面所在平面的距离相等,将正四面体P-ABC延拓为正四面体P-DEF,在所得三棱台ABC-DEF内存在一个球,其球心到平面ABC,平面PDE,平面PEF,平面PDF的距离相等.同理,分别将四面体A-PBC,B-PAC,C-PAB进行延拓均可得到一个满足题意的点,因此满足题意的点有且只有五个,故选D.
解题心得在进行类比推理时,不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比,且要注意以下两点:(1)找两类对象的对应元素,如:三角形对应三棱锥,圆对应球,面积对应体积,平面对应空间,等差数列对应等比数列等等;(2)找对应元素的对应关系,如:两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直,边相等对应面积相等,加对应乘,乘对应乘方,减对应除,除对应开方等等.
(2)在平面几何中,“若△ABC的三边长分别为a,b,c,内切圆半径为r,则三角形的面积为S△ABC= (a+b+c)r”,拓展到空间,类比上述结论,“若四面体A-BCD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,则四面体A-BCD的体积为　　　　　　 　　　　　　”. 
例3(2020黑龙江大庆模拟)自新冠肺炎疫情发生后,各省纷纷派出医疗队支援湖北,全国上下凝聚一心,众志成城,终于取得抗疫胜利!小亮、小红、小金听闻支援湖北的英雄们即将归来,各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的医院,这三幅十字绣分别命名为“医者仁心”“最美逆行者”“德医双馨”,为了弄清作品都是谁制作的,院长对三人进行了问话,得到回复如下:小亮说:“最美逆行者”是我制作的;小红说:“医者仁心”不是小亮制作的,就是我制作的;小金说:“德医双馨”不是我制作的.若三人的说法有且仅有一人是正确的,通过以上信息判断,“最美逆行者”的制作者应该是　　　　　. 思考演绎推理的一般模式是什么?
解析:根据题意,若小亮的说法正确,则“最美逆行者”是小亮制作;小金的说法是错误的,则“德医双馨”是小金制作的;依据前面的判断,“医者仁心”是小红制作的,与小红的说法错误相矛盾.若小红的说法正确,则“医者仁心”不是小亮制作的,就是小红制作的;小金说法错误,则“德医双馨”是小金制作的;小亮的说法错误,则“最美逆行者”只能是小红制作的,小亮制作了“医者仁心”,符合题意.若小金的说法正确,则“德医双馨”是小红或小亮制作的;小亮的说法是错误的,则“最美逆行者”是小金或小红制作的;小红的说法是错误的,则“医者仁心”只能是小金制作的,那么小红制作了“最美逆行者”,小亮制作了“德医双馨”.综上所述,“最美逆行者”的制作者应该是小红.
解题心得1.演绎推理是由一般到特殊的推理,常用的一般模式为三段论,一般地,若大前提不明确时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.2.在应用三段论推理来证明问题时,首先应该明确什么是问题中的大前提和小前提.在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,结论必定是正确的.注意:在证明的过程中,往往大前提是隐含条件.3.三段论证明的基本模式(1)大前提——已知的一般原理;(2)小前提——所研究的特殊情况;(3)结论——根据一般原理对特殊情况做出的判断.