高一物理下学期暑假训练7动量动量定理含解析

动量 动量定理

1．(多选)如图所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C、D、E处，三个过程中重力的冲量分别为I1、I2、I3，动量变化量的大小分别为Δp1、Δp2、Δp3，则(　　)

A．三个过程中，合力的冲量相等，动量变化量相等

B．三个过程中，合力做的功相等，动能变化量相等

C．I1<I2<I3，Δp1＝Δp2＝Δp3

D．I1<I2<I3，Δp1<Δp2<Δp3

3．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速率约为30 m/s。

(1)求相撞中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力；

(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人的作用时间是1 s，求这时人受到的平均冲力。

1．质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为(　　)

A．10 kg·m/s     B．－10 kg·m/s     C．40 kg·m/s     D．－40 kg·m/s

2．下列关于物体的动量和动能的说法，正确的是(　　)

A．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化

B．物体的动能发生变化，其动量一定发生变化

C．若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同

D．动能大的物体，其动量也一定大

3．在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移l后，动量变为p、动能变为Ek。以下说法正确的是(　　)

A．在F作用下，这个物体若经过位移2l，其动量将等于2p

B．在F作用下，这个物体若经过时间2t，其动量将等于2p

C．在F作用下，这个物体若经过时间2t，其动能将等于2Ek

D．在F作用下，这个物体若经过位移2l，其动能将等于4Ek

4．在如图所示的实验装置中，小球A、B完全相同。用小锤轻击弹性金属片，A球做平抛运动，同时B球做自由落体运动，不计空气阻力。在空中同一段下落的时间内，下列说法正确的是(　　)

A．A球动能的变化大于B球动能的变化

B．A球动量的变化大于B球动量的变化

C．A球速度的变化小于B球速度的变化

D．A球速率的变化小于B球速率的变化

5．(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则(　　)

A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s

B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s

C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s

D．t＝4 s时物块的速度为零

6．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)

A．1.6×102 kg    B．1.6×103 kg    C．1.6×105 kg    D．1.6×106 kg

7．乒乓球运动的高抛发球是由我国运动员刘玉成于1964年发明的，后成为风靡世界乒坛的一项发球技术。某运动员在练习高抛发球时，手掌张开且伸平，将一质量为2.7 g的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后乒乓球向上运动的最大高度为2.45 m，若抛球过程中，手掌和乒乓球接触的时间为5 ms，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则该过程中手掌对乒乓球的作用力大小约为(　　)

A．0.4 N     B．4 N     C．40 N     D．400 N

8．一质量为m的小球被水平抛出，经过一段时间后小球的速度大小为v，若此过程中重力的冲量大小为I，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为(　　)

A．v－     B．v－     C．     D．

9．超强台风山竹于2018年9月16日前后来到我国广东中部沿海登陆，其风力达到17级超强台风强度，速度60 m/s左右，对固定建筑物破坏程度非常巨大。请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与速度(空气流动速度)大小关系，假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F与风速大小v关系式为(　　)

A．F＝ρSv     B．F＝ρSv2     C．F＝ρSv3     D．F＝ρSv3

10．如图所示，物体由静止做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系为某一正弦函数，下列表述不正确的是(　　)

A．0～2 s内合外力的冲量一直增大

B．0～4 s内合外力的冲量为零

C．2 s末物体的动量方向发生改变

D．0～4 s内物体的动量方向一直不变

11．如图所示，光滑细杆BC和AC构成直角三角形ABC，其中AC杆竖直，BC杆和AC杆间的夹角θ＝37°，两根细杆上分别套有可视为质点的小球P、Q质量之比为1∶2。现将P、Q两个小球分别从杆AC和BC的顶点由静止释放，不计空气阻力，sin 37°＝0.6。则P、Q两个小球由静止释放后到运动至C点的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．重力的冲量之比为1∶1

B．重力的冲量之比为5∶6

C．合力的冲量之比为5∶8

D．合力的冲量之比为5∶2

12．如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下。经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。

13．将质量为500 g的杯子放在台秤上，一个水龙头以每秒700 g水的流量注入杯中。注至10 s末时，台秤的读数为78.5 N，则注入杯中水流的速度是多大？

1．【答案】BC

【解析】由机械能守恒定律可知物体下滑到底端C、D、E的速度大小v相等，动量变化量大小Δp＝mv相等，即Δp1＝Δp2＝Δp3；根据动量定理，合力的冲量等于动量的变化量，故合力的冲量大小也相等，但方向不同，故A错误。设斜面的高度为h，从顶端A下滑到底端C，由＝gsin θ·t2，得物体下滑的时间t＝，所以θ越小，sin2θ越小，t越大，重力的冲量I＝mgt就越大，故I1<I2<I3，故C正确，D错误。物体下滑过程中只有重力做功，故合力做的功相等，根据动能定理，动能变化量相等，故B正确。

3．【解析】(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m

设运动的时间为t，根据x＝t，得t＝＝ s

根据动量定理Ft＝Δp＝mv0

得F＝＝ N＝5.4×104 N。

(2)若人系有安全带，根据动量定理F′t′＝mv0

得F′＝＝ N＝1.8×103 N。

1．【答案】D

【解析】动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向，则小球的初动量p1＝mv1＝25 kg·m/s，末动量p2＝mv2＝－15 kg·m/s，所以动量的变化Δp＝p2－p1＝－40 kg·m/s。

2．【答案】B

【解析】物体的动量发生变化时，如果只是方向发生变化，则其动能不变，A错误；物体的动能发生变化时，速度大小一定变化，则动量一定发生变化，B正确；由Ek＝可知，两物体的动量相同时，质量越小，动能越大，故选项C、D均错误。

3．【答案】B

【解析】由F·t＝p，F·2t＝p′可知，p′＝2p，又Ek＝，Ek′＝可知，Ek′＝4Ek，B正确，C错误；由Fl＝Ek，F·2l＝Ek′可知，Ek′＝2Ek，D错误；由p＝，p′＝可知，p′＝p，A错误。

4．【答案】D

【解析】在空中同一段下落时间内，A球竖直方向的分位移等于B球下落的位移，根据动能定理得，mgh＝Ek2－Ek1，所以A球动能的变化等于B球动能的变化，故A错误；A、B两球的加速度相同，下落时间相等，即Δv＝gΔt，则速度变化相同，由题意知，A、B两球完全相同，所以A、B两球动量变化相同，故B、C错误；如图所示，在空中同一段下落时间内，A球速率变化为|v2|－|v1|，B球速率变化为图中粗线对应的线段长度，根据几何知识两边之差小于第三边，知A球的速率变化小于B球的速率变化，故D正确。

5．【答案】AB

【解析】法一：根据F－t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s，应用动量定理I＝mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s，则A、B项正确，C、D项错误。

法二：前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，t＝1 s时物块的速率v1＝a1t1＝1 m/s，A正确；t＝2 s时物块的速率v2＝a1t2＝2 m/s，动量大小为p2＝mv2＝4 kg·m/s，B正确；物块在2～4 s内做匀减速直线运动，加速度的大小为a2＝＝0.5 m/s2，t＝3 s时物块的速率v3＝v2－a2t3＝(2－0.5×1) m/s＝1.5 m/s，动量大小为p3＝mv3＝3 kg·m/s，C错误；t＝4 s时物块的速率v4＝v2－a2t4＝(2－0.5×2) m/s＝1 m/s，D错误。

6．【答案】B

【解析】设1 s内喷出气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理Ft＝mv知，m＝＝ kg＝1.6×103 kg，选项B正确。

7．【答案】B

【解析】乒乓球抛出时的速度为v＝＝ m/s＝7 m/s，对抛球的过程运用动量定理可得Ft－mgt＝mv，则F＝＋mg≈4 N，故B正确，A、C、D错误。

8．【答案】C

【解析】由题意可知I＝mgt，则t＝，经过t时间，小球在竖直方向上的速度大小为vy＝gt＝，根据速度的分解可知，初速度大小为v0＝，故选C。

9．【答案】B

【解析】设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则m＝ρSvt，根据动量定理－Ft＝0－mv＝0－ρSv2t，F＝ρSv2，故B正确，A、C、D错误。

10．【答案】C

【解析】F－t图像的面积表示冲量，正负表示方向，时间轴上方表示冲量一直增大，2 s后减小，故A正确；从F－t图像的面积可以看出，在0～4 s内合外力的冲量为零，故B正确；0～2 s内加速，2～4 s内减速，物体做单方向变速直线运动，速度方向一直不变，由动量定理I＝Δp可知，0～4 s内物体的动量方向一直不变，故C错误、D正确。

11．【答案】C

【解析】设AC为5l，BC为4l，P球沿AC杆做自由落体运动，设下落的时间tP：5l＝gtP2，Q球沿BC杆做匀加速运动，加速度为a＝gcos 37°＝0.8g，设下落的时间为tQ：4l＝atQ2，有以上方程可得：＝。由冲量的定义I＝Ft可得两球的重力的冲量比为：＝＝＝。故A、B都错误。由速度公式v＝at可得，两球的速度比：＝＝；由动量定理I合＝Δp＝mΔv可知，两球的合力的冲量比：＝＝×＝。故C正确，D错误。

12．【解析】取向上为正方向，根据动量定理

mv－(－mv)＝I－mgt

解得I＝2mv＋mgt。

13．【解析】以在很短时间Δt内，落在杯中的水柱Δm为研究对象，水柱受向下的重力Δmg和向上的作用力F。

设向上的方向为正，由动量定理得：

(F－Δmg)Δt＝0－(－Δmv)

因Δm很小，Δmg可忽略不计，并且＝0.7 kg/s

F＝v＝0.7v(N)

台秤的读数G读＝(m杯＋m水)g＋F

78.5＝(0.5＋0.7×10)×10＋0.7v

解得v＝5 m/s。