第03讲 电场能的性质-【暑假自学课】2022年新高二物理暑假精品课（人教版2019）

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一、对静电力做功、电势能的理解
1．对静电力做功特点的理解
(1)静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。
(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变。
2．电势能的特点
(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。
(2)电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。
(3)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
3．电势能增减的判断方法
(1)做功判断法
无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。
(2)电场线判断法
正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。
负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。
二、对电势的理解
1．电势的特点
(1)电势具有相对性；电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或是地球表面选为零电势点。
(2)电势是标量：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
2．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
3．电势能与电势的区别与联系
三、对电势差的理解
1．关于电势差的四点说明
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。
(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。
2．电势差与电势的比较
四、对等势面的理解
1．等势面的特点
(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
2．几种常见的电场的等势面分布
特别提醒
(1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。
(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
五、电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电场强度和电势差的关系：
(1)定性分析：电势和电场强度都是描述电场性质的物理量，都由电场本身决定，但这两个物理量之间无直接关系，电场强度是从力的角度描述电场性质的物理量，是矢量；而电势则是从能量角度来描述电场性质的物理量，是标量。但是它们又有着定量的联系。
(2)定量关系：E＝eq \f(U,d)或U＝E·d。
2.电场强度三个公式的对比
特别提醒
(1)在选取物理公式时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
(2)据U＝Ed可以得出结论：匀强电场中电势差与d成正比，但不能由E＝eq \f(U,d)而说E与d成反比。
3．关系式表明了电场强度与电势差的关系
(1)大小关系：由E＝eq \f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢。
4．定性分析非匀强电场中电势差的变化
公式UAB＝Ed或E＝eq \f(UAB,d)只能适用于计算匀强电场的电势差，不能计算非匀强电场的电势差，但在非匀强电场中，电场强度整体较强的地方，沿电场线相同的距离上的电势差必然更大，电势变化更快，所以根据这个公式可以比较非匀强电场中电势差的大小。
【考点剖析】
考点一：静电力做功特点和电势能
【例1】如图所示，匀强电场的场强，A、B两点相距0.2m，A、B两点连线与电场线方向的夹角，下列说法正确的是（ ）
A．若取A点的电势为0，则B点的电势
B．A、B两点间的电势差
C．电荷量的试探电荷从A点运动到B点电势能增大8J
D．电荷量的试探电荷从A点运动到B点电势能减小8J
考点二：电势和电势差
【例2】在匀强电场中把电荷量为的点电荷从A点移动到B点，静电力做功为，再把这个电荷从B点移动到C点，克服静电力做功。下列选项不正确的是（ ）
A．A、B两点间的电势差
B．C、A两点间的电势差
C．A、B、C三点的电势高低关系为
D．A、B、C三点的电势高低关系为
考点三：等势面
【例3】如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a点的动能等于14eV，运动到b点时的动能等于2eV，若取c点为零电势点，则这个带电小球的电势能等于﹣4eV，它的动能等于（ ）
A．14eVB．10eVC．6eVD．4ev
考点四：电势差与电场强度的关系
【例4】如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，与电场方向平行，a、b两点的电势差。则（ ）
A．电场强度的大小
B．b点的电势比d点的低
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能小于在c点的电势能
【过关检测】
1．下列说法正确的是（ ）
A．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零
B．在电场中，电场强度大的地方，电势一定高
C．电荷在电场中某点的电势能等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功
D．电荷在电场中某点的电势等于把它从这点移动到零电势位置时静电力所做的功
2．如图所示，空间中两个电量均为+Q的点电荷，对称的放置在O点两侧，以O为几何中心，有一正方形ABCD，四条边的中点分别为E、F、M、N，下列说法正确的是（ ）
A．O点的电势一定为0
B．电子在A点的电势能比在D点的电势能低
C．M点和N点的电场强度相同
D．电势差
3．如图所示，两电荷量分别为和的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷之间，b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电场强度小于b点，a点电势低于b点
B．负的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向左
C．将正的试探电荷从b点移到O点，电场力做正功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大
4．一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为0V
C．电子在点的电势能比在点的低7eV
D．电子从点运动到点，电场力做功为9eV
5．如图所示为电缆终端电场的电场线和等势线的分布示意图，电缆的线芯为金属材料，下列说法正确的是（ ）
A．A点所在的线是等势线
B．B、C两点的电势差大于A、C两点的电势差
C．D点的电场强度小于E点的电场强度
D．将一带负电的点电荷沿图中曲线从D点移到E点，电场力不做功
6．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，，，则a、c连线中点b的电势为（ ）
A．小于0B．等于0C．大于0D．等于20V
7．将一原来不带电的金属小球N放在一带电小球M的旁边，它们在周围空间产生电场，其电场线分布如图所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．A点的电势低于B点的电势
B．一带正电的粒子从A点由静止释放，仅在电场力作用下，一定沿电场线运动到B点
C．一带负电粒子在A点的电势能小于在B点的电势能
D．由于静电感应，小球N左端应带负电、右端应带正电
8．如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与x轴重合，A点的坐标为，一质子从坐标原点O运动到A点，电势能增加了，x轴上各点电势的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．x轴上各点的电场强度都沿x轴负方向
B．质子沿x轴从O点到A点加速度越来越大
C．A点的电场强度大小为
D．质子在A点的电势能为
9．在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确有（ ）
A．q1和q2带异种电荷B．x1处的电场强度为零
C．正电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力减小
10．两电荷量分别为q1和q2的点电荷a、b固定在x轴上的O、M两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系如图所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在ND段中C点电势能最大，，则下列说法正确的是（ ）
A．a为负电荷，b为正电荷
B．
C．将一正点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功
D．将一正点电荷从N点静止释放后会沿x轴正方向运动且到达C点时速度最大
电势φ
电势能Ep
物理意义
反映电场能的性质的物理量
反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关
电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小
电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值
正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同。负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位
伏特V
焦耳J
联系
φ＝eq \f(Ep,q)或Ep＝qφ，二者均是标量
电势φ
电势差U
区
别
定义
电势能与电量比值：
φ＝eq \f(Ep,q)
电场力做功与电量比值：U＝eq \f(W,q)
决定因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
有，与零势能点选取有关
无，与零势能点选取无关
联
系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)，常用还有kV，mV等
标矢性
都是标量，但均具有正负
物理意义
均是描述电场能的性质的物理量
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一族平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一族球面
等量异种点电荷的电场
连线中垂面上的电势为零
等量同种正点电荷的电场
连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高
区别
公式
物理含义
引入过程
适用范围
E＝eq \f(F,q)
是电场强度大小的定义式
F∝q，E与F、q无关，是反映某点电场的性质
适用于一切电场
E＝keq \f(Q,r2)
是真空中点电荷场强的决定式
由E＝eq \f(F,q)和库仑定律导出
在真空中，场源电荷Q是点电荷
E＝eq \f(U,d)
是匀强电场中场强的表达式
由F＝qE和W＝qU导出
匀强电场