2022届广东省揭阳普宁市中考数学全真模拟试卷含解析

这是一份2022届广东省揭阳普宁市中考数学全真模拟试卷含解析，共17页。试卷主要包含了某反比例函数的图象经过点等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【 】
A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上
C．在同一反比例函数图象上 D．是同一个正方形的四个顶点
2．关于x的方程=无解，则k的值为（　　）
A．0或 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
3．函数的图象上有两点，，若，则（ ）
A． B． C． D．、的大小不确定
4．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是　　

A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体
5．如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（ ）

A． B． C． D．
6．如果关于x的方程x2﹣x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k≥0 C．k＞4 D．k≥4
7．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（　　）

A． B． C． D．
8．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（ ）
A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）
9．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）

A．45° B．85° C．90° D．95°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．

12．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
13．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．

14．将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．
15．分解因式：xy2﹣2xy+x＝_____．
16．新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为___．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．
（1）求证：AB=BC；
（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的长．

18．（8分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．

19．（8分）如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．

20．（8分）计算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|
21．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

22．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切线．
(1)求证：∠PBA=∠C；
(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半径为3，求BC的长．

23．（12分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

24．小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A。
【解析】∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），，
∴如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），
那么，
。
又∵，
∴。
∴。
令，
则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线上，
∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上。故选A。
2、A
【解析】
方程两边同乘2x(x+3)，得
x+3=2kx，
（2k-1）x=3，
∵方程无解，
∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，
当分式方程无解时，①x=0时，k无解，
②x=-3时，k=0，
∴k=0或时，方程无解，
故选A.
3、A
【解析】
根据x1、x1与对称轴的大小关系，判断y1、y1的大小关系．
【详解】
解：∵y=-1x1-8x+m，
∴此函数的对称轴为：x=-=-=-1，
∵x1＜x1＜-1，两点都在对称轴左侧，a＜0，
∴对称轴左侧y随x的增大而增大，
∴y1＜y1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．
4、A
【解析】
根据三视图的形状可判断几何体的形状．
【详解】
观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．
故选A．
本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．
5、B
【解析】
由折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．
【详解】
∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，
∴AE=AB，∠E=∠B=90°，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
∴AE=DC，
而∠AFE=∠DFC，
∵在△AEF与△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF；
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC=FA，
设FA=x，则FC=x，FD=6-x，
在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝，
则FD＝6-x=.
故选B．
【点睛】
考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
6、D
【解析】
由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
【详解】
∵关于x的方程x2-x+1=0有实数根，
∴，
解得：k≥1．
故选D．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．
7、D
【解析】
由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．
【详解】
因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．
在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．
故选D．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．
8、A
【解析】
设反比例函数y=（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．
【详解】
设反比例函数y=（k为常数，k≠0），
∵反比例函数的图象经过点（-2，3），
∴k=-2×3=-6，
而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，
∴点（2，-3）在反比例函数y=- 的图象上．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
9、D
【解析】
A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；
故选D．
10、B
【解析】
解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，
∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，
∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，
∴∠CAD=∠DBC=45°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，
故选B．
【点睛】
本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
试题分析：如图，延长CF交AB于点G，

∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，
∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．
又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．
∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=1．
12、
【解析】
试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围． ∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0， 解得：m＜1．
考点：根的判别式．
13、1
【解析】
根据三视图的定义求解即可．
【详解】
主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，
俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，
左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，
几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
14、
【解析】
试题分析：解：设y=x+b，
∴3=2+b，解得：b=1．
∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．
考点：一次函数
点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
15、x（y-1）2
【解析】
分析：先提公因式x，再用完全平方公式把继续分解.
详解：
=x()
=x()2.
故答案为x()2.
点睛：本题考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法继续分解，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
16、2.35×1
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将235000000用科学记数法表示为：2.35×1．
故答案为：2.35×1．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

三、解答题（共8题，共72分）
17、 (1)见解析;(2).
【解析】
分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；
（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.
详解：（1）证明：连接BE.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AC，
而点E为AC的中点，
∴BE垂直平分AC，
∴BA=BC；
（2）解：∵AF为切线，
∴AF⊥AB，
∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，
∴∠FAC=∠ABE，
∴tan∠ABE=∠FAC=，
在Rt△ABE中，tan∠ABE==，
设AE=x，则BE=2x，
∴AB=x，即x=5，解得x=，
∴AC=2AE=2，BE=2
作CH⊥AF于H，如图，
∵∠HAC=∠ABE，
∴Rt△ACH∽Rt△BAC，
∴==，即==，
∴HC=2，AH=4，
∵HC∥AB，
∴=，即=，解得FH=
在Rt△FHC中，FC==．

点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.
18、（1）；（2）①，当m=5时，S取最大值；②满足条件的点F共有四个，坐标分别为，，，，
【解析】
（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；
（2）①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；
②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．
【详解】
解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；
（2）①∵OA=8，OC=6，
∴AC= =10，
过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB = = =，
∴ =，
∴QE=（10﹣m），
∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；
②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，
∴当m=5时，S取最大值；
在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，
D的坐标为（3，8），Q（3，4），
当∠FDQ=90°时，F1（，8），
当∠FQD=90°时，则F2（，4），
当∠DFQ=90°时，设F（，n），
则FD2+FQ2=DQ2，
即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，
解得：n=6± ，
∴F3（，6+），F4（，6﹣），
满足条件的点F共有四个，坐标分别为
F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．

【点睛】
本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．
19、见解析
【解析】
试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根据旋转的性质得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS推出△BCD≌△ACE,根据全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根据平行线的判定得出即可.
试题解析:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,
∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE,
∴CD=CE,∠DCE=60°,
∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,
∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD与△ACE中,
,
∴△BCD≌△ACE,
∴∠EAC=∠B=60°,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC.
20、2
【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝4﹣3+1+2﹣2＝2．
【点睛】
本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．
21、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.
【解析】
（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；
（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．
【详解】
解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；
（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）
补全图形，如图所示，
A1所在圆心角度数为：×360°=48°；

（3）画出树状图如下：

共6种等可能结果,符合题意的有3种
∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.
【点睛】
本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．
22、 (1)证明见解析；(2)BC=1．
【解析】
（1）连接OB，根据切线的性质和圆周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°，即可求出答案；
（2）求出△ABC∽△PBO，得出比例式，代入求出即可．
【详解】
(1)连接OB，

∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥OB，∴∠PBA+∠OBA=90°，
∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°，
∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠PBA=∠C；
(2)∵⊙O的半径是3 ，
∴OB=3，AC=6，∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC，
∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠BOP=∠C，∵∠ABC=∠PBO=90°，
∴△ABC∽△PBO，∴=，∴=，∴BC=1．
【点睛】
本题考查平行线的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题关键．
23、原不等式组的解集为﹣4＜x≤1，在数轴上表示见解析．
【解析】
分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案
详解：解不等式①，得x＞﹣4，
解不等式②，得x≤1，
把不等式①②的解集在数轴上表示如图
，
原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．
24、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.
【解析】
判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．