初中数学浙教版七年级上册第6章 图形的初步知识综合与测试单元测试习题

这是一份初中数学浙教版七年级上册第6章 图形的初步知识综合与测试单元测试习题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
如图，已知矩形AEPG的面积等于矩形GHCD的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道( )
A. 矩形AEFD与矩形PHCF的面积之差
B. 矩形ABHG与矩形PHCF的面积之差
C. 矩形AEFD与矩形PHCF的面积之和
D. 矩形ABHG与矩形PHCF的面积之和
把一个半径和高都是1分米的圆柱体沿底面半径平均分成若干等份，切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了平方分米。( )
A. 2B. πC. 2πD. 4
下列说法中，正确的是( )
A. 延长射线OAB. 延长直线AB
C. 延长线段ABD. 作直线AB=CD
下列数学语言，不正确的是( )
A. 画直线MN，在直线MN上任取一点P
B. 以点M为端点画射线MA
C. 直线a，b相交于点m
D. 延长线段MN到点P，使NP=MN
下列四种说法：
①因为AM=MB，所以M是AB中点；
②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；
③因为M是AB的中点，所以AM=MB=12AB；
④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB中点．
其中正确的是( )
A. ①③④B. ④C. ② ③ ④D. ③④
如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，下列结论： ①若AD=BM，则AB=3BD; ②若AC=BD，则AM=BN; ③AC−BD=2(MC−DN); ④2MN=AB−CD.其中正确的结论是( )
A. ① ② ③B. ③ ④C. ① ② ④D. ① ② ③ ④
如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口A点沿北偏东60°的方向行驶30海里到B点，再从B点沿北偏西30°方向行驶30海里到C点，要想从C点直接回到港口A，行驶的方向应是( )
A. 南偏西15°方向B. 南偏西60°方向C. 南偏西30°方向D. 南偏西45°方向
已知∠1=25∘12′，∠2=25.12∘，∠3=25.2∘，下列说法正确的是( )
A. ∠1=∠3B. ∠3=∠2C. ∠1=∠2D. 三个角互不相等
如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：
①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB−∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°．
其中正确结论的个数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 0个
如图，已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是( )
A. 12β
B. 12(α−β)
C. α−12β
D. 12α
如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连接AC′，若AD=AC′=2，BD=3，则点D到BC的距离为( )
A. 2721B. 7523C. 3217D. 2723
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
同一平面内有四点A，B，C，D，经过每两点作一条直线，则可以作________条直线．
某校下午第一节2：30下课，这时钟面上时针与分针的夹角是______度．
已知∠A=35°，则∠A的余角的3倍是___________．
如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
实验室里有一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的棱长为15cm，容器内的水深为4cm.现往容器内放入如图所示的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，x cm(x<15)．
(1)容器内水的体积为 ．
(2)当铁块的顶部高出水面1cm时，x的值为 ．
如图，已知∠AOB，点E在射线OB上。
(1)在∠AOB的内部画射线OC；
(2)在射线OA上取点D，使OD=OE；
(3)在射线OC上确定点F，使得FD+FE最短．
(4)所画图形中共有几个角？
(1)如下图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的的长度．
(2)在(1)中，如果AC=a cm，BC=b cm，其它条件不变，则MN=_____________？．
(3)对于(1)题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度.”结果会有变化吗？如果有，求出结果．
如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB+3．
(1)若点C是线段AD的中点，求BC−AB的值；
(2)若BC=14AD，求BC−AB的值；
(3)若线段AC上有一点P(不与点B重合)，AP+AC=DP，求BP的长．
如图，射线OA的方向是北偏东15∘，射线OB的方向是北偏西40∘,∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．

(1)射线OC的方向是______ ；
(2)求∠COD的度数；
(3)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
如图，∠BOD=90∘，∠COE=90∘，解答下列问题：
(1)图中有哪些小于平角的角?用适当的方法表示出它们;
(2)比较∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角;
(3)找出图中所有相等的角．
如图①，已知线段AB=20 cm，点C为AB上的一个动点.点D，E分别是AC和BC的中点．
(1)若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？(直接写出结果)；
(2)若BC=14 cm，求DE的长；
(3)试说明不论BC取何值(不超过20 cm)，DE的长不变；
(4)知识迁移：如图②，已知∠AOB=130∘，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？
以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角板DOE的直角(∠DOE=90°)顶点放在点O处．
(1)将直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，如图1所示，则∠COE的度数为______，其补角的度数为______；
(2)将直角三角板DOE绕点O转动到如图2所示的位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；
(3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE之间的数量关系，并说明理由；
(4)将直角三角板DOE绕点O转动，OD始终在∠BOC的外部，且∠BOD=80°，请直接写出∠COE的度数．
以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE=90°)．
(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC=60°，求∠COE的度数；
(2)如图②，将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD=∠AOE，且∠BOC=60°，求∠BOD的度数；
(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为矩形AEPG的面积等于矩形GHCD的面积，
所以AG×PG=HG×PF，
所以AGHG=PFPG，
所以tan∠AHG=tan∠PGF，
所以∠AHG=∠PGF，
所以AH//GF，
所以S阴影=S△ABG−S△HPF，
即为矩形ABHG与矩形PHCF的面积之差，
故选：B．
由矩形AEPG的面积等于矩形GHCD的面积得到AG×PG=HG×PF，转化为比例式，从而发现两个角相等，进而转化为平行来解决问题．
本题考查三角形的面积和矩形的性质、平行线的性质与判定等知识，是一道综合性比较高的题目．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查的是简单立体图形的切拼，明确切开后拼成一个近似的长方体的表面积增加了2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，是解答此题的关键．根据切开后拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个长方形，长方形的宽是圆柱的底面半径，长是圆柱的高，长方形的面积=长×宽，由此解答即可．
【解答】
解：1×1×2=2(平方分米)
答：这个长方体的表面积比圆柱体增加了2平方分米．
故选A．

3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了直线、射线和线段，关键是熟练掌握直线、射线和线段的定义.根据说法进行判断即可．
【解答】
解：A.延长射线OA，说法错误；
B.延长直线AB，说法错误；
C.延长线段AB，说法正确；
D.作直线AB=CD，直线没有长度，说法错误．
故选C．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了直线，射线，线段，熟记定义是解题的关键．根据直线，射线，线段的定义，逐一判断即可得到结论．
【解答】
解：A.画直线MN，在直线MN上任取一点P，本选项正确；
B.以点M为端点画射线MA，本选项正确；
C.直线a，b相交于点M，点应该用大写的英文字母表示，本选项错误；
D.延长线段MN到点P，使NP=MN，本选项正确；
故选C．
5.【答案】C
【解析】解：①如图，
AM=BM，但M不是线段AB的中点；故本选项错误；
②如图，
由AB=2AM，得AM=MB；故本选项正确；
③根据线段中点的定义判断，故本选项正确；
④根据线段中点的定义判断，故本选项正确；
故选C．
根据线段中点的定义：线段上一点，到线段两端点距离相等的点，可进行判断解答．
本题考查了线段中点的判断，符合线段中点的条件：①在已知线段上②把已知线段分成两条相等线段的点．
6.【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了两点间的距离的求法，解题时利用了线段的和差，线段中点的性质，解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系．根据中点的概念与线段之间的和差关系判断即可．
【解答】
解： ①若AD=BM，则AM=BD．
由M是AD的中点，得AM=MD，则AM=MD=BD，
故AB=3BD;
②若AC=BD，则AD=BC．
由M，N分别是AD，BC的中点，可得AM=12AD，BN=12BC，
故AM=BN;
③因为AC=AM+MC=DM+MC，BD=BN+DN=CN+DN，
所以AC−BD=DM−CN+MC−DN．
又因为DM−CN=MC−DN，
故AC−BD=2(MC−DN);
④因为MN=MD+CN−CD=12AD+12BC−CD=12(AD+BC)−CD=12(AB+CD)−CD=12(AB−CD)，
故2MN=AB−CD．
故选D．

7.【答案】A
【解析】解：如图，由题可得，∠BAF=60°，∠CBE=30°，AF//BE，
∴∠ABC=90°，
又∵AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BCA=45°，
又∵∠BCD=∠CBE=30°，
∴∠ACD=15°，
∴从C点直接回到港口A，行驶的方向应是南偏西15°方向，
故选：A．
依据∠BAF=60°，∠CBE=30°，AF//BE，可得∠ABC=90°，进而得出△ABC是等腰直角三角形，依据∠BCA=45°，∠BCD=∠CBE=30°，即可得到∠ACD=15°．
此题主要考查了学生对方向角的理解及等腰直角三角形的判定等知识点的掌握情况．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了度分秒的换算，角的大小比较．根据小单位化大单位除以进率，可得答案．
【解答】
解：∠1=35°12′=25.2°=∠3>∠2，
故选A．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠COE=∠BOE，
∴∠AOE=∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，所以②正确；
∠COB−∠AOD=∠AOC+90°−∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF，
而∠AOE=∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°，即点F、O、E共线，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．
故选：B．
由∠AOB=∠COD=90°根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，而∠COE=∠BOE，即可判断①正确；
由∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC=90°，即可判断，②正确；
由∠COB−∠AOD=∠AOC+90°−∠AOD，没有∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确；
由OF平分∠AOD得∠AOF=∠DOF，由①得∠AOE=∠DOE，根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°，即点F、O、E共线，又∠COE=∠BOE，即可判断④正确．
本题考查了角度的计算，等角的余角相等．也考查了角平分线的定义知识点．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠NOC和∠MOC的大小．
根据角平分线的定义表示出∠NOC和∠MOC，再求差即可．
【解答】
解：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠NOC=12∠BOC=β2，∠MOC=12∠AOC=α+β2，
∴∠MON=∠MOC−∠NOC=α+β2−β2=α2．
故选：D．
11.【答案】B
【解析】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②正确；
③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=90°+90°+90°+40°=310°，故③错误；
④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC=8+0+6+3=17，故④错误．
故选：B．
①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在线段CD上最小，点F和E重合最大计算得出答案即可．
此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为180°．
12.【答案】C
【解析】解：如图，连接CC′，交BD于点M，过点D作DH⊥BC′于点H，

∵AD=AC′=2，D是AC边上的中点，
∴DC=AD=2，
由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD垂直平分CC′，
∴DC=DC′=2，BC=BC′，CM=C′M，
∴AD=AC′=DC′=2，
∴△ADC′为等边三角形，
∴∠ADC′=∠AC′D=∠C′AC=60°，
∵DC=DC′，
∴∠DCC′=∠DC′C=12×60°=30°，
在Rt△C′DM中，
∠DC′C=30°，DC′=2，
∴DM=1，C′M=3DM=3，
∴BM=BD−DM=3−1=2，
在Rt△BMC′中，
BC′=BM2+C′M2=22+(3)2=7，
∵S△BDC′=12BC′⋅DH=14BD⋅CM，
∴7DH=3×3，
∴DH=3217，
∵∠DCB=∠DBC′，
∴点D到BC的距离为3217，
故选：C．
连接CC′，交BD于点M，过点D作DH⊥BC′于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD垂直平分CC′，证△ADC′为等边三角形，利用解直角三角形求出DM=1，C′M=3DM=3，BM=2，在Rt△BMC′中，利用勾股定理求出BC′的长，在△BDC′中利用面积法求出DH的长，则可得出答案．
本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．
13.【答案】1或4或6
【解析】
【分析】
本题考查了直线的性质，要考虑到平面内的四个点的位置不确定，注意分情况讨论.同一平面内的四个点，可以是在同一直线上，可以三点在一条直线上，也可以是任意三点不在同一条直线上，根据过两点有且只有一条直线可以得出答案．
【解答】
解：根据题意可以分为三种情况：
①四点在同一直线上：则只能做一条直线；
②其中三点在同一直线上：如图
可以作出4条直线；
③任意三点都不在一条直线上：如图
即可作出6条．
综上可以得出可以为1条，可以是4条，可以是6条．
故答案为1或4或6．
14.【答案】105
【解析】解：2点30分相距3+12=72份，
2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是30×72=105°，
故答案为：105．
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定相距的份数是解题关键．
15.【答案】165°
【解析】
【分析】
本题主要考查了余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键．若两个角的和为90°，则这两个角互余，据此即可求解．
【解答】
解：∵∠A=35°，
∴∠A的余角为90°−35°=55°，
∴∠A的余角的3倍为55°×3=165°．
故答案为165°．
16.【答案】垂线段最短
【解析】解：
∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短的性质填写即可．
本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．
17.【答案】900cm3 ；12.5cm或8.2cm
【解析】解：(1)根据已知容器内水的体积为15×15×4=900(cm3)，
故答案为：900cm3；
(2)①当长方体实心铁块的棱长为10cm和xcm的那一面平放在长方体的容器底面时，
则铁块浸在水中的高度为9cm，此时水位上升了5cm，铁块浸在水中的体积为10×9x=90x(cm3)，
∴90x=15×15×5，
解得x=12.5，
②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，
同理可得：10×10⋅(x−1)=15×15⋅(x−1−4)，
解得x=8.2，
故答案为：12.5cm或8.2cm．
(1)利用长方体体积公式即可得到答案；
(2)分两种情况：利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积减去原来水的体积建立方程求解即可．
18.【答案】解：(1)如图所示，射线OC就是要求画的；
(2)如图所示，点D就是要求画的；
(3)如图所示，点F就是所要画的；
(4)图中的角有：∠BED，∠OED，∠BOC，∠BOA，∠AOC，∠EFO，∠OFD，∠DFC，∠EFC，∠ODF，∠FDA，共有11个．

【解析】本题考查画射线，画线段等于已知线段，线段的性质：两点之间，线段最短．
(1)以点O为端点，在∠AOB内部作射线OC即可；
(2)以点O为圆心，OE为半径画弧，交OA于点D，即可；
(3)连接ED交射线OC于点F，即可；
(4)分别以点O为顶点有3个角、点E为顶点有2个角、点F为顶点有4个角、点D为顶点有2个角，即可得出共有角个数．
19.【答案】解：(1)∵AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MN=12(AC+CB)=12×10=5cm；
(2)MN=a+b2，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；
(3)如图，有变化，会出现两种情况：
①当点C在线段AB上时，MN=12(AC+BC)=5(cm)；
②当点C在AB或BA的延长线上时，MN=12(AC−BC)=1(cm)．

【解析】【试题解析】
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
(1)(2)在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算；
(3)会出现两种情况：①点C在线段AB上；②点C在AB或BA的延长线上．不要漏解．
20.【答案】解：设AB=x，BC=y，则CD=2x+3．
(1)∵C是AD中点，
∴AC=CD，
∴x+y=2x+3
∴y−x=3，即BC−AB=3．
(2)∵BC=14AD，即AB+CD=3BC，
∴x+2x+3=3y，
∴y−x=1，即BC−AB=1．
(3)设AP=m，∵AP+AC=DP，
∴m+x+y=2x+3+x+y−m，
∴m−x=32，即BP=m−x=32．
【解析】设AB=x，BC=y，则CD=2x+3．
(1)根据AC=CD构建方程即可解决问题；
(2)根据AB+CD=3BC，构建方程即可解决问题；
(3)设BP=m，根据AP+AC=DP，构建方程即可解决问题；
本题考查两点间距离，线段的中点、线段的和差定义等知识，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键，学会利用参数构建方程解决问题．
21.【答案】解：(1)北偏东70°；
(2)∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，
∴∠BOC=110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD=180°．
∴∠COD=180°−110°=70°．
(3)∵∠COD=70°，OE平分∠COD，
∴∠COE=35°．
∵∠AOC=55°．
∴∠AOE=90°．
【解析】
【分析】
此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度．
(1)先求出∠AOB=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
(2)根据∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COD的度数；
(3)根据射线OE平分∠COD，即可求出∠COE=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．
【解答】
解：(1)∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，
∵∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC=55°，
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
故答案为北偏东70°；
(2)见答案；
(3)见答案．

22.【答案】解：
(1)题图中小于平角的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB．
(2)由题图可知，∠AOC<∠AOD<∠AOE<∠AOB，
其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角．
(3)∠AOC=∠DOE，∠COD=∠BOE，∠AOD=∠BOD=∠COE．
【解析】见答案．
23.【答案】解：(1))∵点C恰为AB的中点，
∴AC=BC=12AB=10cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC=12AC=5cm，CE=12BC=5cm，
∴DE=10cm．
(2)∵AB=20cm，BC=14cm，
∴AC=6cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=3cm，CE=7cm，
∴DE=CD+CE=10cm；
(3)∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=12AC，CE=12BC，
∴DE=CD+CE=12(AC+BC)=12AB=10cm，
∴不论AC取何值(不超过20cm)，DE的长不变．
(4)∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOC=12∠AOC，COE=12∠COB，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB，
∵∠AOB=130°，
∴∠DOE=65°．
∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【解析】(1)根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可；
(2)根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可；
(3)根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算，即可说明DE的长不变；
(4)根据角平分线的定义得到∠DOC=12∠AOC，∠EOC=12BOC，结合图形计算即可求出∠DOE的大小．
本题考查的是两点间的距离的计算和角的计算，掌握线段中点的定义、角平分线的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
24.【答案】20° 160°
【解析】解：(1)若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，
则∠COE=∠DOE−∠BOC=90°−70°=20°．
∴其补角为180°−20°=160°，
故答案为：20；160°；
(2)∵OC平分∠BOE，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE−∠DOE=50°，
∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC−∠BOD=20°；
(3)∠COE−∠BOD=20°，
理由是：∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴(∠COE+∠COD)−(∠BOD+∠COD)
=∠COE+∠COD−∠BOD−∠COD
=∠COE−∠BOD
=90°−70°
=20°，
即∠COE−∠BOD=20°；
(4)如图，

∵∠BOC=70°，∠BOD=80°，
∴∠COD=80°−70°=10°，
∴∠COE=∠COD+∠DOE=90°+10°=100°；
如图，

∵∠BOD=80°，∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOD+∠BOC=80°+70°=150°，
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=∠COD−∠DOE=150°−90°=60°，
综上，∠COE的度数为100°或60°．
(1)根据图形得出∠COE=∠DOE−∠BOC，代入求出∠COE的度数，再利用补角的定义可求解；
(2)根据角平分线定义求出∠BOE=140°，代入∠BOD=∠BOC−∠DOE，再利用∠COD=∠BOC−∠BOD即可求解；
(3)根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案；
(4)将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的外部，在备用图中画出三角板DOE的四个位置，即可求出∠COE的度数．
本题考查了作图−复杂作图、余角和补角、旋转作图，解决本题的关键是准确画出旋转后的三角板的位置．
25.【答案】解：(1)∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，
∴∠COE=∠DOE−∠BOC=30°．
(2)设∠COD=x°，则∠AOE=5x°．
∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°，∠DOE=90°，∠BOC=60°，
∴5x+90+x+60=180，解得x=5，
即∠COD=5°．
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°．
(3)∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE．
∵∠DOE=∠COE+∠COD=90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，
∴∠AOE+∠BOD=90°，
又∠AOE=∠COE，
∴∠COD=∠BOD，
即OD所在射线是∠BOC的平分线．
【解析】(1)直接利用互为余角的定义分析得出答案；
(2)利用足5∠COD=∠AOE，且∠BOC=60°，得出∠COD的度数，进而得出答案；
(3)结合角平分线的定义进而得出∠COD=∠BOD，即可得出答案．
此题主要考查了互为余角的定义以及角平分线的定义，正确利用数形结合分析是解题关键．