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贵州省毕节市2022年中考数学试卷解析版
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这是一份贵州省毕节市2022年中考数学试卷解析版，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵州省毕节市2022年中考数学试卷
一、单选题
1．2的相反数是（ ）
A．2 B．－2 C．12 D．−12
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2的相反数是-2.
故答案为：B.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
2．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。
3．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（ ）
A．277×106 B．2.77×107 C．2.8×108 D．2.77×108
【答案】D
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：由题意可知：277000000=2.77×108.
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．计算 (2x2)3 的结果是（ ）
A．6x5 B．6x6 C．8x6 D．8x5
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： (2x2)3=23(x2)3=8x6
故答案为：C
【分析】由“积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”进行计算即可的解.
5．如图， m//n ，其中 ∠1=40° ，则 ∠2 的度数为（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图：
∵m//n ，
∵∠1+∠3=180° ，
∴∠3=140° ，
∵∠2，∠3 互为对顶角；
∴∠2=∠3=140° ，
故答案为：B.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠3的度数，再利用对顶角相等，可求出∠2的度数.
6．计算8+|−2|×cos45°的结果，正确的是（ ）
A．2 B．32 C．22+3 D．22+2
【答案】B
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：8+|−2|×cos45°
＝22+2×22
＝22+2
＝32.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简，然后计算乘法，再合并同类二次根式即可.
7．如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）.
A．3 B．4 C．7 D．10
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则4
【分析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得x的范围，据此判断.
8．在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE.则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AB=AE B．AD=CD C．AE=CE D．∠ADE=∠CDE
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意得，MN垂直平分线段AC，
∴AD=CD，AE=CE，∠ADE=∠CDE
所以B、C、D正确，
因为点B的位置不确定，
所以不能确定AB=AE.
故答案为： A.
【分析】由题意得：MN垂直平分线段AC，然后根据线段垂直平分线的性质判断即可.
9．小明解分式方程1x+1=2x3x+3−1的过程下.
解：去分母，得 3=2x−(3x+3).①
去括号，得 3=2x−3x+3.②
移项、合并同类项，得 −x=6.③
化系数为1，得 x=−6.④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：1x+1=2x3x+3−1，
去分母，得 3=2x−(3x+3)，
去括号，得 3=2x−3x−3，
移项，得−2x+3x=−3−3，
合并同类项，得 x=−6，
∴以上步骤中，开始出错的一步是②.
故答案为：B.
【分析】给方程两边同时乘以3(x+1)可得3=2x-(3x+3)，然后去括号、移项、合并同类项即可.
10．如图，某地修建一座高BC=5m的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为1：3，则斜坡AB的长度为（ ）
A．10m B．103m C．5m D．53m
【答案】A
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵i=1：3，BC=5m，
∴BCAC=5AC=13，
解得：AC=53m，
则AB=BC2+AC2=52+(53)2=10m.
故答案为：A.
【分析】根据斜面AB的坡度结合BC的值可得AC，然后利用勾股定理计算即可.
11．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．6x+4y=48，5x+3y=38 B．6x+4y=38，5x+3y=48
C．4x+6y=483x+5y=38 D．4x+6y=38，3x+5y=48
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，由题意得
4x+6y=483x+5y=38
故答案为： C.
【分析】设马每匹x两，牛每头y两，根据马四匹、牛六头，共价四十八两可得4x+6y=48；根据马三匹、牛五头，共价三十八两可得3x+5y=38，联立可得方程组.
12．如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（ ）
A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2
【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵AB=45cm，BD=30cm
∴AD=45−30=15cm
∴S扇形BAC=120π×452360，S扇形DAE=120π×152360
∴S扇面=S扇形BAC−S扇形DAE=120π×452360−120π×152360=600πcm2.
故答案为：C.
【分析】由AD=AB-BD可得AD，然后根据S扇面=S扇形ABC-S扇形DAE结合扇形的面积公式进行计算.
13．现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地.汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（ ）
A．汽车在高速路上行驶了2.5h
B．汽车在高速路上行驶的路程是180km
C．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h
D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h，故本选项错误，不符合题意；
B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km，故本选项错误，不符合题意；
C、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h，故本选项错误，不符合题意；
D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，故本选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得：汽车在高速路上行驶了(3.5-0.5-1)h，据此判断A；由图象可得汽车在高速路上行驶的路程是(180-30)km，据此判断B；根据路程÷时间=速度可得汽车在高速路上行驶的平均速度，据此判断C；易得 汽车在乡村道路上1h行驶的路程为(220-180)km，根据路程÷时间=速度可判断D.
14．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②2a−b=0；③9a+3b+c>0；④b2>4ac；⑤a+c
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：①∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴对称轴为x＝−b2a＞0，
∵a＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，
故①错误；
②∵对称轴为x＝−b2a＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，
故②错误；
③由图象的对称性可知：当x＝3时，y＜0，
∴9a＋3b+c＜0，
故③错误；
④由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；
故④正确；
⑤由图象可知当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴a+c
综上所述，正确的结论是：④⑤.
故答案为：B.
【分析】由图象可得：抛物线的开口方向向下，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在y轴的正半轴上，据此可得a、b、c的符号，进而判断①；根据对称轴为直线x=1可得b＝-2a，据此判断②；根据图象的对称性可得当x＝3时，y＜0，据此判断③；根据图象与x轴有两个不同的交点可判断④；由图象可知当x＝-1时，y＜0，则a-b+c＜0，据此判断⑤.
15．矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF.若AB=4，BC=6，则CF的长是（ ）
A．3 B．175 C．72 D．185
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：连接BF，与AE相交于点G，如图，
∵将△ABE沿AE折叠得到△AFE
∴△ABE与△AFE关于AE对称
∴AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG=12BF
∵点E是BC中点
∴BE=CE=DF=12BC=3
∴AE=AB2+BE2=42+32=5
∵sin∠BAE=BEAE=BGAB
∴BG=BE⋅ABAE=3×45=125
∴BF=2BG=2×122=245
∵BE=CE=DF
∴∠EBF=∠EFB，∠EFC=∠ECF
∴∠BFC=∠EFB+∠EFC=180°2=90°
∴FC=BC2−BF2=62−(245)2=185
故答案为： D.
【分析】连接BF，与AE相交于点G，根据折叠的性质可得BE=FE，BG=FG=12BF，根据中点的概念可得BE=CE=3，利用勾股定理可得AE，根据三角函数的概念可得BG，由BF=2BG可得BF，根据等腰三角形的性质可得∠EBF=∠EFB，∠EFC=∠ECF，则∠BFC=90°，然后利用勾股定理计算即可.
二、填空题
16．分解因式： 2x2−8 = ．
【答案】2(x+2)(x−2)
【知识点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】根据因式分解的步骤：一提（公因式）二套（公式）三查（是否分解彻底），可知先提公因式，然后根据平方差公式分解即可，即 2x2−8=2(x2−4)=2(x+2)(x−2) ．
【分析】根据因式分解的步骤：一提（公因式）二套（公式）三查（是否分解彻底），可知先提公因式，然后根据平方差公式分解即可.2x2− 8有公因式2可提取，然后将（x2-4）用平方差公式分解即可。
17．甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 .
【答案】14
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B，
画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，
∴两人同时选择“做社区志愿者”的概率为14.
故答案为：14.
【分析】此题是抽取放回类型，把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B，画出树状图，找出总情况数以及两人同时选择“做社区志愿者”的情况数，然后根据概率公式进行计算.
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为 .
【答案】125
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，BC=5，
∴AC=BC2−AB2=4，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝QO，CO＝AO，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线OP′，
∵∠ACB=∠P′CO∠CP′O=∠CAB=90°，
∴△CAB∽△CP′O，
∴COBC=OP′AB，
∴25=OP′3，
∴OP′=65，
∴则PQ的最小值为2OP′=125.
故答案为：125.
【分析】首先利用勾股定理可得AC的值，根据平行四边形的性质可得PO＝QO，CO＝AO，过O作BC的垂线OP′，易证△CAB∽△CP′O，根据相似三角形的性质可得OP′，据此解答.
19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y=kx(x>0，k>0)的图象经过点C，E.若点A(3，0)，则k的值是 .
【答案】4
【知识点】反比例函数的图象；正方形的性质；线段的中点；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°
∴∠OAB=∠FBC
在△BFC和△AOB中
∠OAB=∠FBC∠AOB=∠BFC=90°AB=BC
∴△AOB≌△BFC
∴BF=AO=3，CF=OB=a
∴OF=OB+BF=3+a
∴点C的坐标为(a，3+a)
∵点E是正方形对角线交点，
∴点E是AC中点，
∴点E的坐标为(3+a2，3+a2)
∵反比例函数y=kx(x>0，k>0)的图象经过点C，E
∴k(3+a)/2==12(3+a)ka=3+a
解得：k=4
故答案为：4.
【分析】作CF垂直y轴于点F，设点B的坐标为(0，a)，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，由同角的余角相等可得∠OAB=∠FBC，证明△AOB≌△BFC，得到BF=AO=3，CF=OB=a，则OF=3+a，C(a，3+a)，根据中点坐标公式可得点E的坐标，然后将点C、E的坐标代入反比例函数解析式中就可求出k的值.
20．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(−1，3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(−4，0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0，−4)；…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为 .
【答案】（-1，11）
【知识点】探索数与式的规律；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(−1，3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(−4，0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0，−4)，
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，
∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，
∴点A8的坐标为（0，-8），
∴点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9个单位，向上平移9个单位，
∴A9的坐标为（9，1），
同理A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10个单位，向上平移10个单位，
∴A10的坐标为（-1，11）.
故答案为：（-1，11）.
【分析】根据题意可得：每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，则A8（0，-8），点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同，点A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同，据此不难得到A10的坐标.
三、解答题
21．先化简，再求值：a−2a2+4a+4÷(1−4a+2)，其中a=2−2.
【答案】解：原式=a−2(a+2)2÷(a+2a+2−4a+2)
=a−2(a+2)2÷a−2a+2
=a−2(a+2)2⋅a+2a−2
=1a+2，
将a=2−2代入得，12−2+2=22
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将a的值代入化简后的代数式进行计算.
22．解不等式组 x−3(x−2)≤812x−1<3−32x 并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】解：解不等式x-3(x-2)≤8，
得x≥-1，
解不等式 12x−1<3−32x ，
得x<2，
∴不等式组的解集为-1≤x<2.
不等式的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据“大小小大取中间”得出该不等式组的解集，最后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可.
23．某校在开展“网路安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x<90为网络安全意识强，x<80为网路安全意识一般）.收集整理的数据制成如下两幅统计图：
分析数据：
平均数
中位数
众数
甲组
a
80
80
乙组
83
b
c
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率.
【答案】（1）83；85；70
（2）解：由题意得：500×3+520=200（人），
所以八年级网络安全意识非常强的人数一共有200人.
（3）解：记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C，
列表如下：
A
B
C
A
A，B
A，C
B
B，A
B，C
C
C，A
C，B
所以所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，
所以抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为46=23.
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；折线统计图；列表法与树状图法；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】(1)解：甲组的平均数为：a=110(1×70+6×80+2×90+1×100)=83（分），
乙组10个数据分别为：70，70，70，70，80，90，90，90，100，100，
排在第5个，第6个分别为：80，90，
所以中位数b=90+802=85（分），
而70出现的次数最多，所以众数c=70（分），
故答案为：83，85，70；
【分析】（1）利用折线统计图及平均数公式求出a的值；求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。就可得出答案；分别求出b，c的值.
（2）利用该校八年级的人数×八年级网络安全意识非常强的人数的人数所占的百分比，列式计算.
（3）由题意可知，此事件是抽取不放回，列出树状图，利用树状图可得到所有的可能的结果数，抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的情况数，然后利用概率公式进行计算.
24．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F.
（1）求证：BF=BD；
（2）若CF=1，tan∠EDB=2，求⊙O直径.
【答案】（1）证明：连接OE，如下图所示：
∵AC为圆O的切线，
∴∠AEO=90°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴OE∥BC，
∴∠F=∠DEO，
又∵OD=OE，
∴∠ODE=∠DEO，
∴∠F=∠ODE，
∴BD=BF.
（2）解：连接BE，如下图所示：
由(1)中证明过程可知：∠EDB=∠F，
∴tan∠EDB=tan∠F=ECCF，代入数据：2=EC1，
∴EC=2，
又BD是圆O的直径，
∴∠BED=∠BEF=90°，
∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，
∴∠F=∠CEB，
∴tan∠F=tan∠CEB=BCCE，代入数据：2=BC2，
∴BC=4，
由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，
∴圆O的直径为5.
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）连接OE，利用切线的性质和垂直的定义可证得∠AEO=∠ACB=90°，可推出OE∥BC；再利用平行线的性质可得到∠F=∠DEO，利用等边对等角可证得∠ODE=∠DEO，由此可推出∠F=∠ODE，利用等角对等边，可证得结论.
（2）连接BE，由∠EDB=∠F；再利用解直角三角形可求出EC的长，利用直径所对的圆周角是直角得到BE⊥DF，利用余角的性质可得到∠F=∠CEB，利用解直角三角形求出BC的长；然后根据BD=BF=BC+CF，代入计算求出BD的长
25．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）
类别
价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价（元/件）
30
25
销售价（元/件）
45
37
（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
（2）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
【答案】（1）解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，
由题意可知：x+y=3030x+25y=850 ，
解出：x=20y=10，
故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件
（2）解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，
由题意可知：30m+25(80−m)≤2200，
解出：m≤40，
设销售利润为w元，则w=(45−30)m+(37−25)(80−m)=3m+960，
∴w是关于m的一次函数，且3＞0，
∴w随着m的增大而增大，
当m=40时，销售利润最大，最大为3×40+960=1080元，
故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元.
（3）解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，
由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，
解出：a1=3，a2=7，
故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：A款钥匙的数量+B款钥匙的数量=30；A款钥匙的数量×其进价+B款钥匙的数量×其进价=850；然后列方程组，然后求出方程组的解.
（2）设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，可表示出购进B款冰墩墩钥匙扣的数量，根据进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案，可得到关于m的不等式，求出不等式的解集；设销售利润为w元，可得到w与m之间的函数解析式，再利用一次函数的增减性，可求出最大利润.
（3）设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，根据使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；然后求出其售价即可.
26．如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO=CO， ∠BCA=∠CAD.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD=2AB， BC=15， AC=16，求△EFG的周长.
【答案】（1）证明：∵∠BCA=∠CAD，
∴BC∥AD，
在△AOD和△COB中：∠BCA=∠CADCO=AO∠COB=∠AOD，
∴△AOD≌△COB(ASA)，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形
（2）解：∵点E、F分别为BO和CO的中点，
∴EF是△OBC的中位线，
∴EF=12BC=152；
∵ABCD为平行四边形，
∴BD=2BO，
又已知BD=2BA，
∴BO=BA=CD=OD，
∴△DOF与△BOA均为等腰三角形，
又F为OC的中点，连接DF，
∴DF⊥OC，
∴∠AFD=90°，
又G为AD的中点，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：GF=12AD=12BC=152；
过B点作BH⊥AO于H，连接HG，如上图所示：
由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO=12AO=14AC=4，
∴HC=HO+OC=4+8=12，
在Rt△BHC中，由勾股定理可知BH=BC2−CH2=152−122=9，
∵H为AO中点，G为AD中点，
∴HG为△AOD的中位线，
∴HG∥BD，即HG∥BE，
且HG=12OD=12BO=BE，
∴四边形BHGE为平行四边形，
∴GE=BH=9，
∴C△EFG=GE+GF+EF=9+152+152=24
【知识点】四边形的综合
【解析】【分析】（1）利用∠BCA=∠CAD，可知BC∥AD，利用ASA证明△AOD≌△COB，利用全等三角形的对应边相等，可证得BC=AD，然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
（2）利用三角形的中位线定理可求出EF的长，利用平行四边形的对角线互相平分，可证得BD=2BO，结合已知条件可证得BO=BA=CD=OD，从而可推出△DOF与△BOA均为等腰三角形，由点F为OC的中点，连接DF，可得到DF⊥OC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出GF的长，过B点作BH⊥AO于H，连接HG，利用等腰三角形的性质可求出AH的长，从而可求出HC的长；利用勾股定理求出BH的长，利用三角形的中位线定理可知 HG∥BE，同时可推出HG=BE，利用 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BHGE是平行四边形，可得到GE的长，然后求出△EFG的周长.
27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D(2，1)，抛物线的对称轴交直线BC于点E.
（1）求抛物线y=−x2+bx+c的表达式；
（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h(h>0)，在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值；
（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线BC上一点.是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：由D(2，1)可知，
−b2×(−1)=24×(−1)c−b24×(−1)=1解得：b=4c=−3，
∴y=−x2+4x−3
（2）解：分别令y=−x2+4x−3中，x=0，y=0得，B(3，0)，C(0，−3)；
设BC的表达式为：y=kx+n(k≠0)，
将B(3，0)，C(0，−3)代入y=kx+n得，
0=3k+n−3=0+n解得：k=1n=−3；
∴BC的表达式为：y=x−3；
抛物线平移后的表达式为：y=−x2+4x−3−h，
根据题意得，y=−x2+4x−3−hy=x−3，即x2−3x+h=0，
∵该抛物线与直线BC始终有交点，
∴(−3)2−4×1×h≥0，
∴h≤94，
∴h的最大值为94
（3）解：存在，理由如下：
将x=2代入y=x−3中得E(2，−1)，
∵四边形DEMN是平行四边形，
∴DE//MN，DE=MN
设M(m，−m2+4m−3)，N(m，m−3)，
当−m2+4m−3−(m−3)=2时，解得：m1=1，m2=2（舍去），
∴N(1，−2)
当m−3−(−m2+4m−3)=2时，解得：m1=3+172，m2=3−172，
∴N(3+172，17−32)或N(3−172，-17+32)，
综上，点N的坐标为：(1，−2)或(3+172，17−32)或(3−172，-17+32)
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用抛物线的顶点式，可得到关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值，可得到抛物线的解析式；或利用抛物线的顶点式，代入顶点坐标可求出抛物线的解析式.
（2）利用抛物线的解析式，由y=0求出对应的x的值，由x=0求出对应的y的值，可得到点B，C的坐标；再利用待定系数法求出直线BC的函数解析式；再利用已知条件把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h，可得到平移后的抛物线的解析式，将其与直线BC联立方程组，可得到关于x的一元二次方程，由平移后的抛物线与直线BC始终有交点，可得到b2-4ac≥0，可得到关于h的不等式，然后求出不等式的解集的最大值即可.
（3）将x=2代入一次函数解析式，可求出对应的y的值，可得到点E的坐标；利用平行四边形的性质：对边平行且相等，可得到DE∥MN，DE=MN，利用函数解析式设点M（m，-m2+4m-3），N（m，m-3），利用利用DE=MN，可得到两个关于m的方程，解方程求出m的值可得到符合题意的m的值，然后求出点N的坐标.
贵州省毕节市2022年中考数学试卷
一、单选题
1．2的相反数是（ ）
A．2 B．－2 C．12 D．−12
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2的相反数是-2.
故答案为：B.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
2．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。
3．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（ ）
A．277×106 B．2.77×107 C．2.8×108 D．2.77×108
【答案】D
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：由题意可知：277000000=2.77×108.
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．计算 (2x2)3 的结果是（ ）
A．6x5 B．6x6 C．8x6 D．8x5
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： (2x2)3=23(x2)3=8x6
故答案为：C
【分析】由“积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”进行计算即可的解.
5．如图， m//n ，其中 ∠1=40° ，则 ∠2 的度数为（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图：
∵m//n ，
∵∠1+∠3=180° ，
∴∠3=140° ，
∵∠2，∠3 互为对顶角；
∴∠2=∠3=140° ，
故答案为：B.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠3的度数，再利用对顶角相等，可求出∠2的度数.
6．计算8+|−2|×cos45°的结果，正确的是（ ）
A．2 B．32 C．22+3 D．22+2
【答案】B
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：8+|−2|×cos45°
＝22+2×22
＝22+2
＝32.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简，然后计算乘法，再合并同类二次根式即可.
7．如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）.
A．3 B．4 C．7 D．10
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则4
【分析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得x的范围，据此判断.
8．在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE.则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AB=AE B．AD=CD C．AE=CE D．∠ADE=∠CDE
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意得，MN垂直平分线段AC，
∴AD=CD，AE=CE，∠ADE=∠CDE
所以B、C、D正确，
因为点B的位置不确定，
所以不能确定AB=AE.
故答案为： A.
【分析】由题意得：MN垂直平分线段AC，然后根据线段垂直平分线的性质判断即可.
9．小明解分式方程1x+1=2x3x+3−1的过程下.
解：去分母，得 3=2x−(3x+3).①
去括号，得 3=2x−3x+3.②
移项、合并同类项，得 −x=6.③
化系数为1，得 x=−6.④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：1x+1=2x3x+3−1，
去分母，得 3=2x−(3x+3)，
去括号，得 3=2x−3x−3，
移项，得−2x+3x=−3−3，
合并同类项，得 x=−6，
∴以上步骤中，开始出错的一步是②.
故答案为：B.
【分析】给方程两边同时乘以3(x+1)可得3=2x-(3x+3)，然后去括号、移项、合并同类项即可.
10．如图，某地修建一座高BC=5m的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为1：3，则斜坡AB的长度为（ ）
A．10m B．103m C．5m D．53m
【答案】A
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵i=1：3，BC=5m，
∴BCAC=5AC=13，
解得：AC=53m，
则AB=BC2+AC2=52+(53)2=10m.
故答案为：A.
【分析】根据斜面AB的坡度结合BC的值可得AC，然后利用勾股定理计算即可.
11．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．6x+4y=48，5x+3y=38 B．6x+4y=38，5x+3y=48
C．4x+6y=483x+5y=38 D．4x+6y=38，3x+5y=48
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，由题意得
4x+6y=483x+5y=38
故答案为： C.
【分析】设马每匹x两，牛每头y两，根据马四匹、牛六头，共价四十八两可得4x+6y=48；根据马三匹、牛五头，共价三十八两可得3x+5y=38，联立可得方程组.
12．如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（ ）
A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2
【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵AB=45cm，BD=30cm
∴AD=45−30=15cm
∴S扇形BAC=120π×452360，S扇形DAE=120π×152360
∴S扇面=S扇形BAC−S扇形DAE=120π×452360−120π×152360=600πcm2.
故答案为：C.
【分析】由AD=AB-BD可得AD，然后根据S扇面=S扇形ABC-S扇形DAE结合扇形的面积公式进行计算.
13．现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地.汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（ ）
A．汽车在高速路上行驶了2.5h
B．汽车在高速路上行驶的路程是180km
C．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h
D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h，故本选项错误，不符合题意；
B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km，故本选项错误，不符合题意；
C、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h，故本选项错误，不符合题意；
D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，故本选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得：汽车在高速路上行驶了(3.5-0.5-1)h，据此判断A；由图象可得汽车在高速路上行驶的路程是(180-30)km，据此判断B；根据路程÷时间=速度可得汽车在高速路上行驶的平均速度，据此判断C；易得 汽车在乡村道路上1h行驶的路程为(220-180)km，根据路程÷时间=速度可判断D.
14．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②2a−b=0；③9a+3b+c>0；④b2>4ac；⑤a+c
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：①∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴对称轴为x＝−b2a＞0，
∵a＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，
故①错误；
②∵对称轴为x＝−b2a＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，
故②错误；
③由图象的对称性可知：当x＝3时，y＜0，
∴9a＋3b+c＜0，
故③错误；
④由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；
故④正确；
⑤由图象可知当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴a+c
综上所述，正确的结论是：④⑤.
故答案为：B.
【分析】由图象可得：抛物线的开口方向向下，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在y轴的正半轴上，据此可得a、b、c的符号，进而判断①；根据对称轴为直线x=1可得b＝-2a，据此判断②；根据图象的对称性可得当x＝3时，y＜0，据此判断③；根据图象与x轴有两个不同的交点可判断④；由图象可知当x＝-1时，y＜0，则a-b+c＜0，据此判断⑤.
15．矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF.若AB=4，BC=6，则CF的长是（ ）
A．3 B．175 C．72 D．185
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：连接BF，与AE相交于点G，如图，
∵将△ABE沿AE折叠得到△AFE
∴△ABE与△AFE关于AE对称
∴AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG=12BF
∵点E是BC中点
∴BE=CE=DF=12BC=3
∴AE=AB2+BE2=42+32=5
∵sin∠BAE=BEAE=BGAB
∴BG=BE⋅ABAE=3×45=125
∴BF=2BG=2×122=245
∵BE=CE=DF
∴∠EBF=∠EFB，∠EFC=∠ECF
∴∠BFC=∠EFB+∠EFC=180°2=90°
∴FC=BC2−BF2=62−(245)2=185
故答案为： D.
【分析】连接BF，与AE相交于点G，根据折叠的性质可得BE=FE，BG=FG=12BF，根据中点的概念可得BE=CE=3，利用勾股定理可得AE，根据三角函数的概念可得BG，由BF=2BG可得BF，根据等腰三角形的性质可得∠EBF=∠EFB，∠EFC=∠ECF，则∠BFC=90°，然后利用勾股定理计算即可.
二、填空题
16．分解因式： 2x2−8 = ．
【答案】2(x+2)(x−2)
【知识点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】根据因式分解的步骤：一提（公因式）二套（公式）三查（是否分解彻底），可知先提公因式，然后根据平方差公式分解即可，即 2x2−8=2(x2−4)=2(x+2)(x−2) ．
【分析】根据因式分解的步骤：一提（公因式）二套（公式）三查（是否分解彻底），可知先提公因式，然后根据平方差公式分解即可.2x2− 8有公因式2可提取，然后将（x2-4）用平方差公式分解即可。
17．甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 .
【答案】14
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B，
画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，
∴两人同时选择“做社区志愿者”的概率为14.
故答案为：14.
【分析】此题是抽取放回类型，把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B，画出树状图，找出总情况数以及两人同时选择“做社区志愿者”的情况数，然后根据概率公式进行计算.
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为 .
【答案】125
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，BC=5，
∴AC=BC2−AB2=4，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝QO，CO＝AO，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线OP′，
∵∠ACB=∠P′CO∠CP′O=∠CAB=90°，
∴△CAB∽△CP′O，
∴COBC=OP′AB，
∴25=OP′3，
∴OP′=65，
∴则PQ的最小值为2OP′=125.
故答案为：125.
【分析】首先利用勾股定理可得AC的值，根据平行四边形的性质可得PO＝QO，CO＝AO，过O作BC的垂线OP′，易证△CAB∽△CP′O，根据相似三角形的性质可得OP′，据此解答.
19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y=kx(x>0，k>0)的图象经过点C，E.若点A(3，0)，则k的值是 .
【答案】4
【知识点】反比例函数的图象；正方形的性质；线段的中点；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°
∴∠OAB=∠FBC
在△BFC和△AOB中
∠OAB=∠FBC∠AOB=∠BFC=90°AB=BC
∴△AOB≌△BFC
∴BF=AO=3，CF=OB=a
∴OF=OB+BF=3+a
∴点C的坐标为(a，3+a)
∵点E是正方形对角线交点，
∴点E是AC中点，
∴点E的坐标为(3+a2，3+a2)
∵反比例函数y=kx(x>0，k>0)的图象经过点C，E
∴k(3+a)/2==12(3+a)ka=3+a
解得：k=4
故答案为：4.
【分析】作CF垂直y轴于点F，设点B的坐标为(0，a)，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，由同角的余角相等可得∠OAB=∠FBC，证明△AOB≌△BFC，得到BF=AO=3，CF=OB=a，则OF=3+a，C(a，3+a)，根据中点坐标公式可得点E的坐标，然后将点C、E的坐标代入反比例函数解析式中就可求出k的值.
20．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(−1，3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(−4，0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0，−4)；…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为 .
【答案】（-1，11）
【知识点】探索数与式的规律；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(−1，3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(−4，0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0，−4)，
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，
∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，
∴点A8的坐标为（0，-8），
∴点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9个单位，向上平移9个单位，
∴A9的坐标为（9，1），
同理A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10个单位，向上平移10个单位，
∴A10的坐标为（-1，11）.
故答案为：（-1，11）.
【分析】根据题意可得：每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，则A8（0，-8），点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同，点A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同，据此不难得到A10的坐标.
三、解答题
21．先化简，再求值：a−2a2+4a+4÷(1−4a+2)，其中a=2−2.
【答案】解：原式=a−2(a+2)2÷(a+2a+2−4a+2)
=a−2(a+2)2÷a−2a+2
=a−2(a+2)2⋅a+2a−2
=1a+2，
将a=2−2代入得，12−2+2=22
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将a的值代入化简后的代数式进行计算.
22．解不等式组 x−3(x−2)≤812x−1<3−32x 并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】解：解不等式x-3(x-2)≤8，
得x≥-1，
解不等式 12x−1<3−32x ，
得x<2，
∴不等式组的解集为-1≤x<2.
不等式的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据“大小小大取中间”得出该不等式组的解集，最后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可.
23．某校在开展“网路安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x<90为网络安全意识强，x<80为网路安全意识一般）.收集整理的数据制成如下两幅统计图：
分析数据：
平均数
中位数
众数
甲组
a
80
80
乙组
83
b
c
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率.
【答案】（1）83；85；70
（2）解：由题意得：500×3+520=200（人），
所以八年级网络安全意识非常强的人数一共有200人.
（3）解：记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C，
列表如下：
A
B
C
A
A，B
A，C
B
B，A
B，C
C
C，A
C，B
所以所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，
所以抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为46=23.
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；折线统计图；列表法与树状图法；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】(1)解：甲组的平均数为：a=110(1×70+6×80+2×90+1×100)=83（分），
乙组10个数据分别为：70，70，70，70，80，90，90，90，100，100，
排在第5个，第6个分别为：80，90，
所以中位数b=90+802=85（分），
而70出现的次数最多，所以众数c=70（分），
故答案为：83，85，70；
【分析】（1）利用折线统计图及平均数公式求出a的值；求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。就可得出答案；分别求出b，c的值.
（2）利用该校八年级的人数×八年级网络安全意识非常强的人数的人数所占的百分比，列式计算.
（3）由题意可知，此事件是抽取不放回，列出树状图，利用树状图可得到所有的可能的结果数，抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的情况数，然后利用概率公式进行计算.
24．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F.
（1）求证：BF=BD；
（2）若CF=1，tan∠EDB=2，求⊙O直径.
【答案】（1）证明：连接OE，如下图所示：
∵AC为圆O的切线，
∴∠AEO=90°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴OE∥BC，
∴∠F=∠DEO，
又∵OD=OE，
∴∠ODE=∠DEO，
∴∠F=∠ODE，
∴BD=BF.
（2）解：连接BE，如下图所示：
由(1)中证明过程可知：∠EDB=∠F，
∴tan∠EDB=tan∠F=ECCF，代入数据：2=EC1，
∴EC=2，
又BD是圆O的直径，
∴∠BED=∠BEF=90°，
∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，
∴∠F=∠CEB，
∴tan∠F=tan∠CEB=BCCE，代入数据：2=BC2，
∴BC=4，
由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，
∴圆O的直径为5.
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形
【解析】【分析】（1）连接OE，利用切线的性质和垂直的定义可证得∠AEO=∠ACB=90°，可推出OE∥BC；再利用平行线的性质可得到∠F=∠DEO，利用等边对等角可证得∠ODE=∠DEO，由此可推出∠F=∠ODE，利用等角对等边，可证得结论.
（2）连接BE，由∠EDB=∠F；再利用解直角三角形可求出EC的长，利用直径所对的圆周角是直角得到BE⊥DF，利用余角的性质可得到∠F=∠CEB，利用解直角三角形求出BC的长；然后根据BD=BF=BC+CF，代入计算求出BD的长
25．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）
类别
价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价（元/件）
30
25
销售价（元/件）
45
37
（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
（2）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
【答案】（1）解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，
由题意可知：x+y=3030x+25y=850 ，
解出：x=20y=10，
故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件
（2）解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，
由题意可知：30m+25(80−m)≤2200，
解出：m≤40，
设销售利润为w元，则w=(45−30)m+(37−25)(80−m)=3m+960，
∴w是关于m的一次函数，且3＞0，
∴w随着m的增大而增大，
当m=40时，销售利润最大，最大为3×40+960=1080元，
故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元.
（3）解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，
由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，
解出：a1=3，a2=7，
故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；一次函数的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：A款钥匙的数量+B款钥匙的数量=30；A款钥匙的数量×其进价+B款钥匙的数量×其进价=850；然后列方程组，然后求出方程组的解.
（2）设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，可表示出购进B款冰墩墩钥匙扣的数量，根据进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案，可得到关于m的不等式，求出不等式的解集；设销售利润为w元，可得到w与m之间的函数解析式，再利用一次函数的增减性，可求出最大利润.
（3）设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，根据使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；然后求出其售价即可.
26．如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO=CO， ∠BCA=∠CAD.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD=2AB， BC=15， AC=16，求△EFG的周长.
【答案】（1）证明：∵∠BCA=∠CAD，
∴BC∥AD，
在△AOD和△COB中：∠BCA=∠CADCO=AO∠COB=∠AOD，
∴△AOD≌△COB(ASA)，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形
（2）解：∵点E、F分别为BO和CO的中点，
∴EF是△OBC的中位线，
∴EF=12BC=152；
∵ABCD为平行四边形，
∴BD=2BO，
又已知BD=2BA，
∴BO=BA=CD=OD，
∴△DOF与△BOA均为等腰三角形，
又F为OC的中点，连接DF，
∴DF⊥OC，
∴∠AFD=90°，
又G为AD的中点，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：GF=12AD=12BC=152；
过B点作BH⊥AO于H，连接HG，如上图所示：
由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO=12AO=14AC=4，
∴HC=HO+OC=4+8=12，
在Rt△BHC中，由勾股定理可知BH=BC2−CH2=152−122=9，
∵H为AO中点，G为AD中点，
∴HG为△AOD的中位线，
∴HG∥BD，即HG∥BE，
且HG=12OD=12BO=BE，
∴四边形BHGE为平行四边形，
∴GE=BH=9，
∴C△EFG=GE+GF+EF=9+152+152=24
【知识点】四边形的综合
【解析】【分析】（1）利用∠BCA=∠CAD，可知BC∥AD，利用ASA证明△AOD≌△COB，利用全等三角形的对应边相等，可证得BC=AD，然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
（2）利用三角形的中位线定理可求出EF的长，利用平行四边形的对角线互相平分，可证得BD=2BO，结合已知条件可证得BO=BA=CD=OD，从而可推出△DOF与△BOA均为等腰三角形，由点F为OC的中点，连接DF，可得到DF⊥OC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出GF的长，过B点作BH⊥AO于H，连接HG，利用等腰三角形的性质可求出AH的长，从而可求出HC的长；利用勾股定理求出BH的长，利用三角形的中位线定理可知 HG∥BE，同时可推出HG=BE，利用 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形BHGE是平行四边形，可得到GE的长，然后求出△EFG的周长.
27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D(2，1)，抛物线的对称轴交直线BC于点E.
（1）求抛物线y=−x2+bx+c的表达式；
（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h(h>0)，在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值；
（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线BC上一点.是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：由D(2，1)可知，
−b2×(−1)=24×(−1)c−b24×(−1)=1解得：b=4c=−3，
∴y=−x2+4x−3
（2）解：分别令y=−x2+4x−3中，x=0，y=0得，B(3，0)，C(0，−3)；
设BC的表达式为：y=kx+n(k≠0)，
将B(3，0)，C(0，−3)代入y=kx+n得，
0=3k+n−3=0+n解得：k=1n=−3；
∴BC的表达式为：y=x−3；
抛物线平移后的表达式为：y=−x2+4x−3−h，
根据题意得，y=−x2+4x−3−hy=x−3，即x2−3x+h=0，
∵该抛物线与直线BC始终有交点，
∴(−3)2−4×1×h≥0，
∴h≤94，
∴h的最大值为94
（3）解：存在，理由如下：
将x=2代入y=x−3中得E(2，−1)，
∵四边形DEMN是平行四边形，
∴DE//MN，DE=MN
设M(m，−m2+4m−3)，N(m，m−3)，
当−m2+4m−3−(m−3)=2时，解得：m1=1，m2=2（舍去），
∴N(1，−2)
当m−3−(−m2+4m−3)=2时，解得：m1=3+172，m2=3−172，
∴N(3+172，17−32)或N(3−172，-17+32)，
综上，点N的坐标为：(1，−2)或(3+172，17−32)或(3−172，-17+32)
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用抛物线的顶点式，可得到关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值，可得到抛物线的解析式；或利用抛物线的顶点式，代入顶点坐标可求出抛物线的解析式.
（2）利用抛物线的解析式，由y=0求出对应的x的值，由x=0求出对应的y的值，可得到点B，C的坐标；再利用待定系数法求出直线BC的函数解析式；再利用已知条件把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h，可得到平移后的抛物线的解析式，将其与直线BC联立方程组，可得到关于x的一元二次方程，由平移后的抛物线与直线BC始终有交点，可得到b2-4ac≥0，可得到关于h的不等式，然后求出不等式的解集的最大值即可.
（3）将x=2代入一次函数解析式，可求出对应的y的值，可得到点E的坐标；利用平行四边形的性质：对边平行且相等，可得到DE∥MN，DE=MN，利用函数解析式设点M（m，-m2+4m-3），N（m，m-3），利用利用DE=MN，可得到两个关于m的方程，解方程求出m的值可得到符合题意的m的值，然后求出点N的坐标.
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