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贵州省铜仁市2022年中考数学试卷解析版
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这是一份贵州省铜仁市2022年中考数学试卷解析版，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵州省铜仁市2022年中考数学试卷
一、单选题
1．在实数2，3，4，5中，有理数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】实数及其分类
【解析】【解答】解：在实数2，3，4=2，5中，有理数为4，2，3，5都是开方开不尽的数，都是无理数.
故答案为：C.
【分析】实数分为有理数与无理数，有限小数与无限循环小数就是有理数，有理数分为整数和分数，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数；无限不循环的小数就是无理数，常见无理数有：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与π有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.据此判断即可得出答案.
2．如图，在矩形ABCD中，A(−3，2)，B(3，2)，C(3，−1)，则D的坐标为（ ）
A．(−2，−1) B．(4，−1) C．(−3，−2) D．(−3，−1)
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；两点间的距离；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵A（-3，2），B（3，2），
∴AB=6，AB∥x轴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，AB∥CD∥x轴，
同理可得AD∥BC∥y轴，
∵点C（3，-1），
∴点D的坐标为（-3，-1）.
故答案为：D.
【分析】根据点A、B的坐标可得AB=6，AB∥x轴，根据矩形的性质可得AB=CD=6，AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴，据此不难得到点D的坐标.
3．
A．2.70178×1014 B．2.70178×1013
C．0.270178×1015 D．0.270178×1014
【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ）
A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球
【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同，若随机从袋中摸取一个球，
因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，
摸到红球的概率是：513
故答案为：A.
【分析】根据题意可得：红球的个数最多，则摸到红球的概率最大，利用红球的个数除以球的总个数可得对应的概率.
5．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上， ∠AOB=80°
∴∠C=12∠AOB =40°.
故答案为：B.
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠C=12∠AOB，据此计算.
6．下列计算错误的是（ ）
A．|−2|=2 B．a2⋅a−3=1a
C．a2−1a−1=a+1 D．(a2)3=a3
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；同底数幂的乘法；分式的约分；负整数指数幂的运算性质；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、|−2|=2，计算正确，不符合题意；
B、a2⋅a−3=a−1=1a，计算正确，不符合题意；
C、a2−1a−1=(a+1)(a−1)a−1=a+1，计算正确，不符合题意；
D、(a2)3=a6，计算错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一个负数的绝度值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数可判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，一个不为0的数的负指数幂，等于这个数的正指数幂的倒数，据此判断B；根据平方差公式对C分式的分子进行分解，然后约分即可判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.
7．为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设小红答对的个数为x个，
由题意得5x−(20−x)=70，
解得x=15.
故答案为：B.
【分析】设小红答对的个数为x个，则答对的题得分为5x，答错或不答的题得分-(20-x)，然后根据总得分为70分列出方程，求解即可.
8．如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A．9 B．6 C．3 D．12
【答案】A
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCE=45°，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE=45°，
∴∠EOC=90°，
∴OE垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴弓形BE的面积=弓形CE的面积，
∴S阴影=SABE=S△ABC−S△BCE=12×6×6−12×6×3=9
故答案为：A.
【分析】设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，根据正方形的性质可得∠OCE=45°，根据等腰三角形的性质可得∠OEC=∠OCE=45°，则∠EOC=90°，推出OE垂直平分BC，得到BE=CE，然后根据S阴影=S△ABE=S△ABC-S△BCE进行计算.
9．如图，若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠OAC=∠OCB.则ac的值为（ ）
A．−1 B．−2 C．−12 D．−13
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：设A(x1，0)(x1<0) ，B(x2，0)(x2>0)，C(0，c)(c>0)，
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点C(0，c)，
∴OC=c，
∵∠OAC=∠OCB，OC⊥AB，
∴△OAC∽△OCB，
∴OAOC=OCOB，
∴OC2=OA⋅OB，
即|x1⋅x2|=c2=−x1⋅x2，
令ax2+bx+c=0，
根据根与系数的关系知x1⋅x2=ca，
∴−x1x2=−ca=c2，
故ac=−1
故答案为：A.
【分析】设A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），则OC=c，易证△OAC∽△OCB，根据相似三角形的性质可得OC2=OA·OB，即|x1·x2|=c2=-x1x2=-ca，化简可得ac的值.
10．如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2.开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止.在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；勾股定理；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：如下图所示，当E和B重合时，AD=AB-DB=3-2=1，
∴ 当△DEF移动的距离为0≤x≤1时，△DEF在△ABC内，y=S△DEF，
当E在B的右边时，如下图所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N作NM垂直于AE，垂足为M，
根据题意得AD=x，AB=3，
∴DB=AB-AD=3-x，
∵∠NDB=60°，∠NBD=60°，
∴△NDB是等边三角形，
∴DN=DB=NB=3−x，
∵NM⊥DB，
∴DM=MB=12(3−x)，
∵NM2+DM2=DN2，
∴NM=32(3−x)，
∴S△DBN=12DB×NM=12(3−x)×32(3−x)=34(3−x)2，
∴y=34(3−x)2=34x2−332x+934，
∴当1≤x≤3时，y是一个关于x的二次函数，且开口向上，
∵当0≤x≤1时，y=34×22=3，当x=3时，y=0.
故答案为：C.
【分析】当E和B重合时，AD=AB-DB=1，故当△DEF移动的距离为0≤x≤1时，△DEF在△ABC内，y=S△DEF；当E在B的右边时，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N作NM垂直于AE，垂足为M，根据题意得AD=x，AB=3，则DB=3-x，易得△NDB是等边三角形，得到DN=DB=NB=3-x，根据等腰三角形的性质可得DM=MB=12(3-x)，利用勾股定理可得MN，根据三角形的面积公式可得S△DBN，据此判断.
二、填空题
11．不等式组−2x≤6x+1<0的解集是 .
【答案】-3≤x＜-1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：−2x≤6①x+1<0②，
由①得：x≥-3，
由②得：x＜-1，
则不等式组的解集为-3≤x＜-1.
故答案为：-3≤x＜-1.
【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集.
12．一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 .
【答案】1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，
∴Δ=22−4k=0
即4−4k=0
解得k=1
故答案为：1.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，故此题算出根的判别式的值，即可判断得出答案.
13．一组数据3，5，8，7，5，8的中位数为 .
【答案】6
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列为，3，5，5，7，8，8，位于最中间位置的两个数是5，7
故这组数据的中位数是5+72=6，
故答案为：6.
【分析】将数据按照从小到大的顺序排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数.
14．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射钱CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F.若DF=6，则BD的长为 （结果保留很号）.
【答案】26
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，连接AC交BD于点H，
由菱形的性质得∠ADC=∠ABC=80°，∠DCE=80°，∠DHC=90°，
又∵∠ECM=30°，
∴∠DCF=50°，
∵DF⊥CM，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=40°，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，
∴∠HDC=40°，
在△CDH和△CDF中，∠CHD=∠CFD∠HDC=∠FDCDC=DC，
∴△CDH≌△CDF（AAS），
∴DH=DF=6，
∴DB=2DH=26.
故答案为：26.
【分析】连接AC交BD于点H，根据菱形的性质得∠ADC=∠ABC=80°，∠DCE=80°，∠DHC=90°，则易得∠DCF、∠CD、∠HDC的度数，证明△CDH≌△CDF，得到DH=DF=6，据此可得DB的值.
15．如图，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC.若四边形AOBC间面积为6，ADAC=12，则k的值为 .
【答案】3
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数的图象；三角形的面积；直角梯形
【解析】【解答】解∶设点A(a，ka)，
∵AC⊥y轴，
∴AD=a，OD=ka，
∵ADAC=12，
∴AC=2a，
∴CD=3a，
∵BC⊥AC.AC⊥y轴，
∴BC∥y轴，
∴点B(3a，k3a)，
∴BC=ka−k3a=2k3a，
∵S梯形OBCD=S△AOD+S四边形AOBC，四边形AOBC间面积为6，
∴12(ka+2k3a)×3a=12k+6，
解得：k=3.
故答案为：3.
【分析】设A（a，ka），则AD=a，OD=ka，结合题意可得AC=2a，则CD=3a，B（3a，k3a），BC=2k3a，然后根据S梯形OBCD=S△AOD+S四边形AOBC结合梯形、三角形的面积公式就可求出k的值.
16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内.点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为 .
【答案】85
【知识点】菱形的判定与性质；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：作点P关于CE的对称点P′，
由折叠的性质知CE是∠DCM的平分线，
∴点P′在CD上，
过点M作MF⊥CD于F，交CE于点G，
∵MN+NP=MN+NP′≤MF，
∴MN+NP的最小值为MF的长，
连接DG，DM，
由折叠的性质知CE为线段 DM的垂直平分线，
∵AD=CD=2，DE=1，
∴CE=12+22=5，
∵12CE×DO=12CD×DE，
∴DO=255，
∴EO=55，
∵MF⊥CD，∠EDC=90°，
∴DE∥MF，
∴∠EDO=∠GMO，
∵CE为线段DM的垂直平分线，
∴DO=OM，∠DOE=∠MOG=90°，
∴△DOE≌△MOG，
∴DE=GM，
∴四边形DEMG为平行四边形，
∵∠MOG=90°，
∴四边形DEMG为菱形，
∴EG=2OE=255，GM= DE=1，
∴CG=355，
∵DE∥MF，即DE∥GF，
∴△CFG∽△CDE，
∴FGDE=CGCE，即FG1=3555，
∴FG=35，
∴MF=1+35=85，
∴MN+NP的最小值为85.
故答案为：85.
【分析】作点P关于CE的对称点P′，由折叠的性质知CE是∠DCM的平分线，则点P′在CD上，过点M作MF⊥CD于F，交CE于点G，则MN+NP的最小值为MF的长，连接DG，DM，利用勾股定理可得CE，根据三角形的面积公式可得DO，然后求出EO，根据平行线的性质可得∠EDO=∠GMO，由线段垂直平分线的性质可得DO=OM，∠DOE=∠MOG=90°，证明△DOE≌△MOG，得到DE=GM，推出四边形DEMG为菱形，则EG=2OE=255，GM= DE=1，CG=355，证明△CFG∽△CDE，根据相似三角形的性质可得FG，据此求解.
三、解答题
17．在平面直角坐标系内有三点A（−1，4）、B（−3，2）、C（0，6）.
（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；
（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.
【答案】（1）解：设A（−1，4）、B（−3，2）两点所在直线解析式为y=kx+b，
∴−k+b=4−3k+b=2，
解得k=1b=5，
∴直线AB的解析式y=x+5；
（2）解：当x=0时，y=0+5≠6，
∴点C（0，6）不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）设经过A、B两点的直线的解析式为y=kx+b，将A（-1，4）、B（-3，2）代入求出k、b的值，据此可得直线AB的解析式；
（2）令x=0，求出y的值，据此判断.
18．如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.求证：△ABC≌△CDE.
【答案】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
∠B=∠D∠BAC=∠DCEAB=CD，
∴△ABC≌△CDE（AAS）.
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠B=∠D=∠ACE=90°，由同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，由已知条件可得AB=CD，然后根据全等三角形的判定定理“AAS”进行证明.
19．2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求m，n的值并把条形统计图补充完整；
（2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？
（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议.
【答案】（1）解：根据乒乓球所占的比例和人数可得，
抽取的人数为4040%=100（人）
∴参加篮球的人数有：100-40-10-25-5=20（人），
补全条形统计图如图所示：
∵参加摄影的人数为10人，
∴10100×100%=10%
∴m=10；
根据扇形图可得：1−40%−5%−25%−10%=20%
∴n=20；
（2）解：根据统计图可知“书法”所占25%，
∴2000×25%=500（人）
∴若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有500人；
（3）解：根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）利用选择乒乓球的人数除以所占的比例可得总人数，然后根据各组人数之和等于总人数求出选择篮球的人数，据此可补全条形统计图，利用选择摄影的人数除以总人数可得m的值，根据百分比之和为1可得n的值；
（2）利用样本中选择书法所占的比例乘以2000即可；
（3）根据参加各种活动的人数的多少，提出一条合理化的建议即可.
20．科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%.结果刚好提前2天完成订单任务.求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？
【答案】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，
依题意得：280x−280(1+40%)x=2，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意.
答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩(1+40%)x万只，更换设备前生产280万个所需的天数为280x天，更换设备后所需的天数为280(1+40%)x天，然后根据提前2天完成列出方程，求解即可.
21．为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示.在C处测得桥墩顶部A处的仰角为60°和桥墩底部B处的俯角为40°，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为30°，测得C、D两点之间的距离为80m，直线AB、CD在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩AB的高度.（结果保留整数，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，3≈1.73）
【答案】解：延长DC交AB于点E，设CE=x米，
∵AB、CD在同一平面内，AB⊥水平地面，点C、D在同一水平地面，
∴AB⊥DE，
Rt△AEC中，∠ACE=60°，EC=x米，则AE=EC•tan∠ACE=3x米，
Rt△BEC中，∠BCE=40°，EC=x米，则BE=EC•tan∠BEC=0.84x米，
Rt△AED中，∠D=30°，AE=3x米，则DE=AE÷tan∠D=3x米，
∵CD=DE-CE=3x-x=80米，
∴x=40米，
∴AB=AE+BE=40×(1.73+0.84)=102.8≈103米，
∴桥墩AB的高度为103米；
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】延长DC交AB于点E，设CE=x米，由题意可得AB⊥DE，∠ACE=60°，∠BCE=40°，∠D=30°，根据三角函数的概念可得AE、BE、DE，由CD=DE-CE可得CD，结合CD=80米可得x的值，然后根据AB=AE+BE进行计算.
22．如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.
（1）求证：AB=CB；
（2）若AB=18，sinA=13，求EF的长.
【答案】（1）证明：连接OD，如图1，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE.
∵BC⊥DE，
∴OD∥BC.
∴∠ODA=∠C.
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A.
∴∠A=∠C.
∴AB=BC；
（2）解：连接BD，则∠ADB=90°，如图2，
在Rt△ABD中，
∵sinA=BDAB=13，AB=18，
∴BD=6.
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD.
∵∠OBD+∠A=∠FDB+∠ODB=90°，
∴∠A=∠FDB.
∴sin∠A=sin∠FDB.
在Rt△BDF中，
∵sin∠BDF=BFBD=13，
∴BF=2.
由（1）知：OD∥BF，
∴△EBF∽△EOD.
∴BEOE=BFOD.即：BEBE+9=29.
解得：BE=187.
∴EF=BE2−BF2=827.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质可得OD⊥DE，结合BC⊥DE可得OD∥BC，由平行线的性质可得∠ODA=∠C，根据等腰三角形的性质可得∠ODA=∠A，则∠A=∠C，据此证明；
（2）连接BD，则∠ADB=90°，根据三角函数的概念可得BD=6，根据等腰三角形的性质可得∠ODB=∠OBD，根据等角的余角相等可得∠A=∠FDB，由三角函数的概念可得BF，证明△EBF∽△EOD，根据相似三角形的性质可得BE，然后利用勾股定理计算即可.
23．为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题：
（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：根据题意得y=12−2(x−4)=−2x+20(4≤x≤5.5)，
所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）
（2）解：设每天获得的利润为W元，根据题意得
w=(−2x+20)(x−2)=−2x2+24x−40=−2(x−6)2+32，
∵−2<0，
∴当x<6，W随x的增大而增大.
∵4≤x≤5.5，
∴当x=5.5时，w有最大值，最大值为−2×（5.5−6）2+32=31.5，
∴将批发价定为5.5元时，每天获得的利润w元最大，最大利润是31.5元.
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）由题意可得每天的销售量减少2(x-4)吨，利用12减去减少的销售量可得y与x的关系式；
（2）根据(批发价-成本)×销售量可得w与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.
24．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，记△COD的面积为S1，△AOB的面积为S2.
（1）问题解决：如图①，若AB//CD，求证：S1S2=OC⋅ODOA⋅OB
（2）探索推广：如图②，若AB与CD不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
（3）拓展应用：如图③，在OA上取一点E，使OE=OC，过点E作EF∥CD交OD于点F，点H为AB的中点，OH交EF于点G，且OG=2GH，若OEOA=56，求S1S2值.
【答案】（1）解：如图所示，过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，
∴DE=OD⋅sin∠DOE，BF=OB⋅sin∠BOF，
∴S△OCD=S1=12OC⋅DE=12OC⋅OD⋅sin∠DOE，
S△AOB=S2=12OA⋅BF=12OA⋅OB⋅sin∠BOF，
∵∠DOE=∠BOF，
∴sin∠DOE=sin∠BOF；
∴S1S2=12OC⋅OD⋅sin∠DOE12OA⋅OB⋅sin∠BOF=OC⋅ODOA⋅OB；
（2）解：中的结论成立，理由如下：
如图所示，过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，
∴DE=OD⋅sin∠DOE，BF=OB⋅sin∠BOF，
∴S△OCD=S1=12OC⋅DE=12OC⋅OD⋅sin∠DOE，
S△AOB=S2=12OA⋅BF=12OA⋅OB⋅sin∠BOF，
∵∠DOE=∠BOF，
∴sin∠DOE=sin∠BOF；
∴S1S2=12OC⋅OD⋅sin∠DOE12OA⋅OB⋅sin∠BOF=OC⋅ODOA⋅OB；
（3）解：如图所示，过点A作AM∥EF交OB于M，取BM中点N，连接HN，
∵EF∥CD，
∴∠ODC=∠OFE，∠OCD=∠OEF，
又∵OE=OC，
∴△OEF≌△OCD（AAS），
∴OD=OF，
∵EF∥AM，
∴△OEF∽△OAM，
∴OFOM=OEOA=56，
设OE=OC=5m，OF=OD=5n，则OA=6m，OM=6n，
∵H是AB的中点，N是BM的中点，
∴HN是△ABM的中位线，
∴HN∥AM∥EF，
∴△OGF∽△OHN，
∴OGOH=OFON，
∵OG=2GH，
∴OG=23OH，
∴OGOH=OFON=23，
∴ON=32OF=15n2，BN=MN=ON−OM=3n2，
∴OB=ON+BN=9n，
由（2）可知S1S2=OC⋅ODOA⋅OB=5m⋅5n6m⋅9n=2554.
【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定（AAS）；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，根据三角函数的概念结合三角形的面积公式可得S1=12OC·OD·sin∠DOE，S2=12OA·OB·sin∠BOF，根据对顶角的性质可得∠DOE=∠BOF，则sin∠DOE=sin∠BOF，据此解答；
（2）过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，同（1）解答即可；
（3）过点A作AM∥EF交OB于M，取BM中点N，连接HN，根据平行线的性质可得∠ODC=∠OFE，∠OCD=∠OEF，证明△OEF≌△OCD，得OD=OF，证明△OEF∽△OAM，由相似三角形性质可设OE=OC=5m，OF=OD=5n，则OA=6m，OM=6n，易得HN是△ABM的中位线，则HN∥AM∥EF，证明△OGF∽△OHN，根据相似三角形的性质可得ON=15n2，BN=3n2，则OB=ON+BN=9n，同（2）解答即可.
贵州省铜仁市2022年中考数学试卷
一、单选题
1．在实数2，3，4，5中，有理数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】实数及其分类
【解析】【解答】解：在实数2，3，4=2，5中，有理数为4，2，3，5都是开方开不尽的数，都是无理数.
故答案为：C.
【分析】实数分为有理数与无理数，有限小数与无限循环小数就是有理数，有理数分为整数和分数，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数；无限不循环的小数就是无理数，常见无理数有：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与π有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.据此判断即可得出答案.
2．如图，在矩形ABCD中，A(−3，2)，B(3，2)，C(3，−1)，则D的坐标为（ ）
A．(−2，−1) B．(4，−1) C．(−3，−2) D．(−3，−1)
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；两点间的距离；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵A（-3，2），B（3，2），
∴AB=6，AB∥x轴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，AB∥CD∥x轴，
同理可得AD∥BC∥y轴，
∵点C（3，-1），
∴点D的坐标为（-3，-1）.
故答案为：D.
【分析】根据点A、B的坐标可得AB=6，AB∥x轴，根据矩形的性质可得AB=CD=6，AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴，据此不难得到点D的坐标.
3．
A．2.70178×1014 B．2.70178×1013
C．0.270178×1015 D．0.270178×1014
【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ）
A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球
【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同，若随机从袋中摸取一个球，
因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，
摸到红球的概率是：513
故答案为：A.
【分析】根据题意可得：红球的个数最多，则摸到红球的概率最大，利用红球的个数除以球的总个数可得对应的概率.
5．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上， ∠AOB=80°
∴∠C=12∠AOB =40°.
故答案为：B.
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠C=12∠AOB，据此计算.
6．下列计算错误的是（ ）
A．|−2|=2 B．a2⋅a−3=1a
C．a2−1a−1=a+1 D．(a2)3=a3
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；同底数幂的乘法；分式的约分；负整数指数幂的运算性质；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、|−2|=2，计算正确，不符合题意；
B、a2⋅a−3=a−1=1a，计算正确，不符合题意；
C、a2−1a−1=(a+1)(a−1)a−1=a+1，计算正确，不符合题意；
D、(a2)3=a6，计算错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一个负数的绝度值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数可判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，一个不为0的数的负指数幂，等于这个数的正指数幂的倒数，据此判断B；根据平方差公式对C分式的分子进行分解，然后约分即可判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.
7．为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：设小红答对的个数为x个，
由题意得5x−(20−x)=70，
解得x=15.
故答案为：B.
【分析】设小红答对的个数为x个，则答对的题得分为5x，答错或不答的题得分-(20-x)，然后根据总得分为70分列出方程，求解即可.
8．如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A．9 B．6 C．3 D．12
【答案】A
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCE=45°，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE=45°，
∴∠EOC=90°，
∴OE垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴弓形BE的面积=弓形CE的面积，
∴S阴影=SABE=S△ABC−S△BCE=12×6×6−12×6×3=9
故答案为：A.
【分析】设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，根据正方形的性质可得∠OCE=45°，根据等腰三角形的性质可得∠OEC=∠OCE=45°，则∠EOC=90°，推出OE垂直平分BC，得到BE=CE，然后根据S阴影=S△ABE=S△ABC-S△BCE进行计算.
9．如图，若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠OAC=∠OCB.则ac的值为（ ）
A．−1 B．−2 C．−12 D．−13
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：设A(x1，0)(x1<0) ，B(x2，0)(x2>0)，C(0，c)(c>0)，
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点C(0，c)，
∴OC=c，
∵∠OAC=∠OCB，OC⊥AB，
∴△OAC∽△OCB，
∴OAOC=OCOB，
∴OC2=OA⋅OB，
即|x1⋅x2|=c2=−x1⋅x2，
令ax2+bx+c=0，
根据根与系数的关系知x1⋅x2=ca，
∴−x1x2=−ca=c2，
故ac=−1
故答案为：A.
【分析】设A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），则OC=c，易证△OAC∽△OCB，根据相似三角形的性质可得OC2=OA·OB，即|x1·x2|=c2=-x1x2=-ca，化简可得ac的值.
10．如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2.开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止.在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；勾股定理；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：如下图所示，当E和B重合时，AD=AB-DB=3-2=1，
∴ 当△DEF移动的距离为0≤x≤1时，△DEF在△ABC内，y=S△DEF，
当E在B的右边时，如下图所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N作NM垂直于AE，垂足为M，
根据题意得AD=x，AB=3，
∴DB=AB-AD=3-x，
∵∠NDB=60°，∠NBD=60°，
∴△NDB是等边三角形，
∴DN=DB=NB=3−x，
∵NM⊥DB，
∴DM=MB=12(3−x)，
∵NM2+DM2=DN2，
∴NM=32(3−x)，
∴S△DBN=12DB×NM=12(3−x)×32(3−x)=34(3−x)2，
∴y=34(3−x)2=34x2−332x+934，
∴当1≤x≤3时，y是一个关于x的二次函数，且开口向上，
∵当0≤x≤1时，y=34×22=3，当x=3时，y=0.
故答案为：C.
【分析】当E和B重合时，AD=AB-DB=1，故当△DEF移动的距离为0≤x≤1时，△DEF在△ABC内，y=S△DEF；当E在B的右边时，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N作NM垂直于AE，垂足为M，根据题意得AD=x，AB=3，则DB=3-x，易得△NDB是等边三角形，得到DN=DB=NB=3-x，根据等腰三角形的性质可得DM=MB=12(3-x)，利用勾股定理可得MN，根据三角形的面积公式可得S△DBN，据此判断.
二、填空题
11．不等式组−2x≤6x+1<0的解集是 .
【答案】-3≤x＜-1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：−2x≤6①x+1<0②，
由①得：x≥-3，
由②得：x＜-1，
则不等式组的解集为-3≤x＜-1.
故答案为：-3≤x＜-1.
【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集.
12．一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 .
【答案】1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，
∴Δ=22−4k=0
即4−4k=0
解得k=1
故答案为：1.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，故此题算出根的判别式的值，即可判断得出答案.
13．一组数据3，5，8，7，5，8的中位数为 .
【答案】6
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列为，3，5，5，7，8，8，位于最中间位置的两个数是5，7
故这组数据的中位数是5+72=6，
故答案为：6.
【分析】将数据按照从小到大的顺序排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数.
14．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射钱CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F.若DF=6，则BD的长为 （结果保留很号）.
【答案】26
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，连接AC交BD于点H，
由菱形的性质得∠ADC=∠ABC=80°，∠DCE=80°，∠DHC=90°，
又∵∠ECM=30°，
∴∠DCF=50°，
∵DF⊥CM，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=40°，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，
∴∠HDC=40°，
在△CDH和△CDF中，∠CHD=∠CFD∠HDC=∠FDCDC=DC，
∴△CDH≌△CDF（AAS），
∴DH=DF=6，
∴DB=2DH=26.
故答案为：26.
【分析】连接AC交BD于点H，根据菱形的性质得∠ADC=∠ABC=80°，∠DCE=80°，∠DHC=90°，则易得∠DCF、∠CD、∠HDC的度数，证明△CDH≌△CDF，得到DH=DF=6，据此可得DB的值.
15．如图，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC.若四边形AOBC间面积为6，ADAC=12，则k的值为 .
【答案】3
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数的图象；三角形的面积；直角梯形
【解析】【解答】解∶设点A(a，ka)，
∵AC⊥y轴，
∴AD=a，OD=ka，
∵ADAC=12，
∴AC=2a，
∴CD=3a，
∵BC⊥AC.AC⊥y轴，
∴BC∥y轴，
∴点B(3a，k3a)，
∴BC=ka−k3a=2k3a，
∵S梯形OBCD=S△AOD+S四边形AOBC，四边形AOBC间面积为6，
∴12(ka+2k3a)×3a=12k+6，
解得：k=3.
故答案为：3.
【分析】设A（a，ka），则AD=a，OD=ka，结合题意可得AC=2a，则CD=3a，B（3a，k3a），BC=2k3a，然后根据S梯形OBCD=S△AOD+S四边形AOBC结合梯形、三角形的面积公式就可求出k的值.
16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内.点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为 .
【答案】85
【知识点】菱形的判定与性质；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：作点P关于CE的对称点P′，
由折叠的性质知CE是∠DCM的平分线，
∴点P′在CD上，
过点M作MF⊥CD于F，交CE于点G，
∵MN+NP=MN+NP′≤MF，
∴MN+NP的最小值为MF的长，
连接DG，DM，
由折叠的性质知CE为线段 DM的垂直平分线，
∵AD=CD=2，DE=1，
∴CE=12+22=5，
∵12CE×DO=12CD×DE，
∴DO=255，
∴EO=55，
∵MF⊥CD，∠EDC=90°，
∴DE∥MF，
∴∠EDO=∠GMO，
∵CE为线段DM的垂直平分线，
∴DO=OM，∠DOE=∠MOG=90°，
∴△DOE≌△MOG，
∴DE=GM，
∴四边形DEMG为平行四边形，
∵∠MOG=90°，
∴四边形DEMG为菱形，
∴EG=2OE=255，GM= DE=1，
∴CG=355，
∵DE∥MF，即DE∥GF，
∴△CFG∽△CDE，
∴FGDE=CGCE，即FG1=3555，
∴FG=35，
∴MF=1+35=85，
∴MN+NP的最小值为85.
故答案为：85.
【分析】作点P关于CE的对称点P′，由折叠的性质知CE是∠DCM的平分线，则点P′在CD上，过点M作MF⊥CD于F，交CE于点G，则MN+NP的最小值为MF的长，连接DG，DM，利用勾股定理可得CE，根据三角形的面积公式可得DO，然后求出EO，根据平行线的性质可得∠EDO=∠GMO，由线段垂直平分线的性质可得DO=OM，∠DOE=∠MOG=90°，证明△DOE≌△MOG，得到DE=GM，推出四边形DEMG为菱形，则EG=2OE=255，GM= DE=1，CG=355，证明△CFG∽△CDE，根据相似三角形的性质可得FG，据此求解.
三、解答题
17．在平面直角坐标系内有三点A（−1，4）、B（−3，2）、C（0，6）.
（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；
（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.
【答案】（1）解：设A（−1，4）、B（−3，2）两点所在直线解析式为y=kx+b，
∴−k+b=4−3k+b=2，
解得k=1b=5，
∴直线AB的解析式y=x+5；
（2）解：当x=0时，y=0+5≠6，
∴点C（0，6）不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）设经过A、B两点的直线的解析式为y=kx+b，将A（-1，4）、B（-3，2）代入求出k、b的值，据此可得直线AB的解析式；
（2）令x=0，求出y的值，据此判断.
18．如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.求证：△ABC≌△CDE.
【答案】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
∠B=∠D∠BAC=∠DCEAB=CD，
∴△ABC≌△CDE（AAS）.
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠B=∠D=∠ACE=90°，由同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，由已知条件可得AB=CD，然后根据全等三角形的判定定理“AAS”进行证明.
19．2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求m，n的值并把条形统计图补充完整；
（2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？
（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议.
【答案】（1）解：根据乒乓球所占的比例和人数可得，
抽取的人数为4040%=100（人）
∴参加篮球的人数有：100-40-10-25-5=20（人），
补全条形统计图如图所示：
∵参加摄影的人数为10人，
∴10100×100%=10%
∴m=10；
根据扇形图可得：1−40%−5%−25%−10%=20%
∴n=20；
（2）解：根据统计图可知“书法”所占25%，
∴2000×25%=500（人）
∴若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有500人；
（3）解：根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）利用选择乒乓球的人数除以所占的比例可得总人数，然后根据各组人数之和等于总人数求出选择篮球的人数，据此可补全条形统计图，利用选择摄影的人数除以总人数可得m的值，根据百分比之和为1可得n的值；
（2）利用样本中选择书法所占的比例乘以2000即可；
（3）根据参加各种活动的人数的多少，提出一条合理化的建议即可.
20．科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%.结果刚好提前2天完成订单任务.求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？
【答案】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，
依题意得：280x−280(1+40%)x=2，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意.
答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩(1+40%)x万只，更换设备前生产280万个所需的天数为280x天，更换设备后所需的天数为280(1+40%)x天，然后根据提前2天完成列出方程，求解即可.
21．为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示.在C处测得桥墩顶部A处的仰角为60°和桥墩底部B处的俯角为40°，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为30°，测得C、D两点之间的距离为80m，直线AB、CD在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩AB的高度.（结果保留整数，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，3≈1.73）
【答案】解：延长DC交AB于点E，设CE=x米，
∵AB、CD在同一平面内，AB⊥水平地面，点C、D在同一水平地面，
∴AB⊥DE，
Rt△AEC中，∠ACE=60°，EC=x米，则AE=EC•tan∠ACE=3x米，
Rt△BEC中，∠BCE=40°，EC=x米，则BE=EC•tan∠BEC=0.84x米，
Rt△AED中，∠D=30°，AE=3x米，则DE=AE÷tan∠D=3x米，
∵CD=DE-CE=3x-x=80米，
∴x=40米，
∴AB=AE+BE=40×(1.73+0.84)=102.8≈103米，
∴桥墩AB的高度为103米；
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】延长DC交AB于点E，设CE=x米，由题意可得AB⊥DE，∠ACE=60°，∠BCE=40°，∠D=30°，根据三角函数的概念可得AE、BE、DE，由CD=DE-CE可得CD，结合CD=80米可得x的值，然后根据AB=AE+BE进行计算.
22．如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.
（1）求证：AB=CB；
（2）若AB=18，sinA=13，求EF的长.
【答案】（1）证明：连接OD，如图1，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE.
∵BC⊥DE，
∴OD∥BC.
∴∠ODA=∠C.
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A.
∴∠A=∠C.
∴AB=BC；
（2）解：连接BD，则∠ADB=90°，如图2，
在Rt△ABD中，
∵sinA=BDAB=13，AB=18，
∴BD=6.
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD.
∵∠OBD+∠A=∠FDB+∠ODB=90°，
∴∠A=∠FDB.
∴sin∠A=sin∠FDB.
在Rt△BDF中，
∵sin∠BDF=BFBD=13，
∴BF=2.
由（1）知：OD∥BF，
∴△EBF∽△EOD.
∴BEOE=BFOD.即：BEBE+9=29.
解得：BE=187.
∴EF=BE2−BF2=827.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质可得OD⊥DE，结合BC⊥DE可得OD∥BC，由平行线的性质可得∠ODA=∠C，根据等腰三角形的性质可得∠ODA=∠A，则∠A=∠C，据此证明；
（2）连接BD，则∠ADB=90°，根据三角函数的概念可得BD=6，根据等腰三角形的性质可得∠ODB=∠OBD，根据等角的余角相等可得∠A=∠FDB，由三角函数的概念可得BF，证明△EBF∽△EOD，根据相似三角形的性质可得BE，然后利用勾股定理计算即可.
23．为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题：
（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：根据题意得y=12−2(x−4)=−2x+20(4≤x≤5.5)，
所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）
（2）解：设每天获得的利润为W元，根据题意得
w=(−2x+20)(x−2)=−2x2+24x−40=−2(x−6)2+32，
∵−2<0，
∴当x<6，W随x的增大而增大.
∵4≤x≤5.5，
∴当x=5.5时，w有最大值，最大值为−2×（5.5−6）2+32=31.5，
∴将批发价定为5.5元时，每天获得的利润w元最大，最大利润是31.5元.
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）由题意可得每天的销售量减少2(x-4)吨，利用12减去减少的销售量可得y与x的关系式；
（2）根据(批发价-成本)×销售量可得w与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.
24．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，记△COD的面积为S1，△AOB的面积为S2.
（1）问题解决：如图①，若AB//CD，求证：S1S2=OC⋅ODOA⋅OB
（2）探索推广：如图②，若AB与CD不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
（3）拓展应用：如图③，在OA上取一点E，使OE=OC，过点E作EF∥CD交OD于点F，点H为AB的中点，OH交EF于点G，且OG=2GH，若OEOA=56，求S1S2值.
【答案】（1）解：如图所示，过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，
∴DE=OD⋅sin∠DOE，BF=OB⋅sin∠BOF，
∴S△OCD=S1=12OC⋅DE=12OC⋅OD⋅sin∠DOE，
S△AOB=S2=12OA⋅BF=12OA⋅OB⋅sin∠BOF，
∵∠DOE=∠BOF，
∴sin∠DOE=sin∠BOF；
∴S1S2=12OC⋅OD⋅sin∠DOE12OA⋅OB⋅sin∠BOF=OC⋅ODOA⋅OB；
（2）解：中的结论成立，理由如下：
如图所示，过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，
∴DE=OD⋅sin∠DOE，BF=OB⋅sin∠BOF，
∴S△OCD=S1=12OC⋅DE=12OC⋅OD⋅sin∠DOE，
S△AOB=S2=12OA⋅BF=12OA⋅OB⋅sin∠BOF，
∵∠DOE=∠BOF，
∴sin∠DOE=sin∠BOF；
∴S1S2=12OC⋅OD⋅sin∠DOE12OA⋅OB⋅sin∠BOF=OC⋅ODOA⋅OB；
（3）解：如图所示，过点A作AM∥EF交OB于M，取BM中点N，连接HN，
∵EF∥CD，
∴∠ODC=∠OFE，∠OCD=∠OEF，
又∵OE=OC，
∴△OEF≌△OCD（AAS），
∴OD=OF，
∵EF∥AM，
∴△OEF∽△OAM，
∴OFOM=OEOA=56，
设OE=OC=5m，OF=OD=5n，则OA=6m，OM=6n，
∵H是AB的中点，N是BM的中点，
∴HN是△ABM的中位线，
∴HN∥AM∥EF，
∴△OGF∽△OHN，
∴OGOH=OFON，
∵OG=2GH，
∴OG=23OH，
∴OGOH=OFON=23，
∴ON=32OF=15n2，BN=MN=ON−OM=3n2，
∴OB=ON+BN=9n，
由（2）可知S1S2=OC⋅ODOA⋅OB=5m⋅5n6m⋅9n=2554.
【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定（AAS）；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，根据三角函数的概念结合三角形的面积公式可得S1=12OC·OD·sin∠DOE，S2=12OA·OB·sin∠BOF，根据对顶角的性质可得∠DOE=∠BOF，则sin∠DOE=sin∠BOF，据此解答；
（2）过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，同（1）解答即可；
（3）过点A作AM∥EF交OB于M，取BM中点N，连接HN，根据平行线的性质可得∠ODC=∠OFE，∠OCD=∠OEF，证明△OEF≌△OCD，得OD=OF，证明△OEF∽△OAM，由相似三角形性质可设OE=OC=5m，OF=OD=5n，则OA=6m，OM=6n，易得HN是△ABM的中位线，则HN∥AM∥EF，证明△OGF∽△OHN，根据相似三角形的性质可得ON=15n2，BN=3n2，则OB=ON+BN=9n，同（2）解答即可.
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