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数学必修 第一册3.3 函数的应用(一)评课ppt课件
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这是一份数学必修 第一册3.3 函数的应用(一)评课ppt课件，文件包含第二课时函数的表示方法pptx、第二课时函数的表示方法doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共56页， 欢迎下载使用。
1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法以及各自的优缺点.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
1.结合实例，经历函数三种表示法的抽象过程，体会三种表示法的作用，培养学生的数学抽象素养.2.结合实例，加深对分段函数概念的理解及应用，提升逻辑推理、数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、函数的表示方法1.思考 (1)若京沪高速铁路时速按300千米/时计算，火车行驶x小时后，路程为y千米，可以用y＝300x来表示.(2)如图是我国人口出生率变化曲线：
(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表：
问题：根据初中学过的知识，说出问题(1)、(2)、(3)分别是用什么法表示函数的？提示 问题(1)、(2)、(3)分别是用解析法、图像法、列表法表示函数的.
2.填空 (1)解析法：在函数y＝f(x)中，如果f(x)是用____________________来表示的，这种表示函数的方法称为解析法.(2)列表法：用______的形式给出了函数的对应关系，这种表示函数的方法称为列表法.(3)图像法①图像法：用函数的______表示函数的方法称为图像法.②作函数图像的方法ⅰ.描点作图法：实际作图时，经常先描出函数图像上一些有代表性的点，然后再根据有关性质作出函数图像，这称为描点作图法.其步骤是__________________.
温馨提醒 (1)解析法：利用解析法表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域.(2)图像法：图像既可以是连续的曲线，也可以是离散的点.(3)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性.
3.做一做 (1)已知函数f(x)由下表给出，则f(11)＝________.
(2)已知函数f(x)的图像如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0，3)，(3，0)，则f(f(0))＝________.
二、分段函数1.思考 根据实数绝对值的含义将函数y＝|x＋1|中的绝对值号去掉，变形后的函数是什么形式？
2.填空 (1)分段函数：如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的______方式，则称其为分段函数.(2)常数函数：值域只有______元素的函数，这类函数通常称为常数函数.也就是说，常数函数中所有自变量对应的函数值都相等.
温馨提醒 分段函数是一个函数，而不是几个函数，要注意分段函数的定义域、值域和图像的理解：(1)定义域：各段自变量取值范围的并集，注意各段自变量取值范围的交集为空集.(2)值域：各段函数在相应区间上函数取值集合的并集.(3)图像：根据不同定义域上的解析式分别作出，再将它们组合在一起得到整个分段函数的图像.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来.
题型一 三种表示法的应用
(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}.
理解函数表示法的三个关注点(1)列表法、图像法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念.(2)列表法更直观形象，图像法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数.(3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主.
训练1 将一条长为10 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形.试用多种方法表示两个正方形的面积之和S与其中一段铁丝长x(x∈N＋)的函数关系.
解 这个函数的定义域为{x|1≤x<10，x∈N＋}.
角度1 换元法(配凑法)求函数解析式
例2 求下列函数的解析式：
角度2 用待定系数法求函数解析式
例3 (1)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝16x－25，求f(x)；
(2)已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x).
角度3 消元法(或解方程组法)求函数解析式
例4 已知定义在区间(－1，1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝x2，求f(x)的解析式.
解 ∵对任意的x∈(－1，1)有－x∈(－1，1)，由2f(x)－f(－x)＝x2，①得2f(－x)－f(x)＝(－x)2，②①×2＋②消去f(－x)得3f(x)＝3x2，∴f(x)＝x2(－1
训练2 (1)已知函数f(x＋1)＝3x＋2，求f(x)；
解 法一(换元法) 令x＋1＝t，
∴x＝t－1，∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1.
法二(配凑法) f(x＋1)＝3x＋2＝3(x＋1)－1，∴f(x)＝3x－1.
题型三 分段函数求值问题
迁移 (1)例5条件不变，若f(a)＝3，求实数a的值.
解 ①当a≤－2时，f(a)＝a＋1＝3，即a＝2>－2，不合题意，舍去；
(2)例5的条件不变，若f(x)>2x，求x的取值范围.
解 ①当x≤－2时，f(x)>2x可化为x＋1>2x，即x<1，所以x≤－2；
②当－22x可化为3x＋5>2x，即x>－5，所以－22x可化为2x－1>2x，则x∈∅.综上，x的取值范围是{x|x<2}.
1.求分段函数函数值的方法(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间.(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现f[f(x0)]的形式时，应从内到外依次求值.2.已知分段函数的函数值求对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验函数解析式的适用范围，也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解.
解析 f (5)＝f[f(10)]，f(10)＝f[f(15)]＝f(18)＝21，∴f(5)＝f(21)＝24.故选A.
解析 当a≤－2时，a<－3，∴a<－3；当－2
2.用三种方法表示函数时的注意点：(1)解析法必须注明函数的定义域；(2)列表法必须罗列出所有的自变量的值与函数值的对应关系；(3)图像法必须清楚函数图像是“点”还是“线”.3.理解分段函数要注意的几个方面：(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数；(2)处理分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系；(3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集；(4)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
4.已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图像是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f[g(2)]＝( )
A.3 B.2 C.1 D.0
解析 由题图知g(2)＝1，∴f[g(2)]＝f(1)＝2.故选B.
解析 f(－2 022)＝0，∴f[f(－2 022)]＝f(0)＝π，∴f{f[f(－2 022)]}＝f(π)＝π2＋1.
8.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________.
解析 由表中对应值，知f[g(1)]＝f(3)＝1.当x＝1时，f[g(1)]＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不满足条件；当x＝2时，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，满足条件；当x＝3时，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，不满足条件；所以满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是2.
9.求下列函数的解析式：
(2)求函数的定义域、值域.
解 作出图像如图所示.利用数形结合易知f(x)的定义域为[－1，＋∞)，值域为(－1，2]∪{3}.
解析 作出函数f(x)的图像如图：
A.将f(x)的图像向右平移一个单位即可得到f(x－1)的图像，则A正确；B.∵f(x)>0，∴|f(x)|＝f(x)，图像不变，则B错误；C.y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，则C正确；D.f(|x|)的图像是把函数f(x)的图像保留y轴右边的，左边的去掉，再把右边的做关于y轴的对称，则D正确.故选ACD.
13.如图所示，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域.
解 由题意可知该盒子的底面是边长为(a－2x)的正方形，高为x，
所以此盒子的体积V＝(a－2x)2·x＝x(a－2x)2，
14.已知函数f(x)由表给出，则f(f(2))＝________，满足f(f(x))>1的x的值是________.
解析 由题中的表格可知：当x＝1时，f(1)＝2，则f(f(1))＝f(2)＝3>1，所以x＝1满足题意；当x＝2时，f(2)＝3，则f(f(2))＝f(3)＝1＝1，所以x＝2不满足题意；当x＝3时，f(3)＝1，则f(f(3))＝f(1)＝2>1，所以x＝3满足题意.综上，f(f(2))＝1，满足f(f(x))>1的x的值为1或3.
1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法以及各自的优缺点.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
1.结合实例，经历函数三种表示法的抽象过程，体会三种表示法的作用，培养学生的数学抽象素养.2.结合实例，加深对分段函数概念的理解及应用，提升逻辑推理、数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、函数的表示方法1.思考 (1)若京沪高速铁路时速按300千米/时计算，火车行驶x小时后，路程为y千米，可以用y＝300x来表示.(2)如图是我国人口出生率变化曲线：
(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表：
问题：根据初中学过的知识，说出问题(1)、(2)、(3)分别是用什么法表示函数的？提示 问题(1)、(2)、(3)分别是用解析法、图像法、列表法表示函数的.
2.填空 (1)解析法：在函数y＝f(x)中，如果f(x)是用____________________来表示的，这种表示函数的方法称为解析法.(2)列表法：用______的形式给出了函数的对应关系，这种表示函数的方法称为列表法.(3)图像法①图像法：用函数的______表示函数的方法称为图像法.②作函数图像的方法ⅰ.描点作图法：实际作图时，经常先描出函数图像上一些有代表性的点，然后再根据有关性质作出函数图像，这称为描点作图法.其步骤是__________________.
温馨提醒 (1)解析法：利用解析法表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域.(2)图像法：图像既可以是连续的曲线，也可以是离散的点.(3)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性.
3.做一做 (1)已知函数f(x)由下表给出，则f(11)＝________.
(2)已知函数f(x)的图像如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0，3)，(3，0)，则f(f(0))＝________.
二、分段函数1.思考 根据实数绝对值的含义将函数y＝|x＋1|中的绝对值号去掉，变形后的函数是什么形式？
2.填空 (1)分段函数：如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的______方式，则称其为分段函数.(2)常数函数：值域只有______元素的函数，这类函数通常称为常数函数.也就是说，常数函数中所有自变量对应的函数值都相等.
温馨提醒 分段函数是一个函数，而不是几个函数，要注意分段函数的定义域、值域和图像的理解：(1)定义域：各段自变量取值范围的并集，注意各段自变量取值范围的交集为空集.(2)值域：各段函数在相应区间上函数取值集合的并集.(3)图像：根据不同定义域上的解析式分别作出，再将它们组合在一起得到整个分段函数的图像.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来.
题型一 三种表示法的应用
(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}.
理解函数表示法的三个关注点(1)列表法、图像法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念.(2)列表法更直观形象，图像法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数.(3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主.
训练1 将一条长为10 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形.试用多种方法表示两个正方形的面积之和S与其中一段铁丝长x(x∈N＋)的函数关系.
解 这个函数的定义域为{x|1≤x<10，x∈N＋}.
角度1 换元法(配凑法)求函数解析式
例2 求下列函数的解析式：
角度2 用待定系数法求函数解析式
例3 (1)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝16x－25，求f(x)；
(2)已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x).
角度3 消元法(或解方程组法)求函数解析式
例4 已知定义在区间(－1，1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝x2，求f(x)的解析式.
解 ∵对任意的x∈(－1，1)有－x∈(－1，1)，由2f(x)－f(－x)＝x2，①得2f(－x)－f(x)＝(－x)2，②①×2＋②消去f(－x)得3f(x)＝3x2，∴f(x)＝x2(－1
训练2 (1)已知函数f(x＋1)＝3x＋2，求f(x)；
解 法一(换元法) 令x＋1＝t，
∴x＝t－1，∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1.
法二(配凑法) f(x＋1)＝3x＋2＝3(x＋1)－1，∴f(x)＝3x－1.
题型三 分段函数求值问题
迁移 (1)例5条件不变，若f(a)＝3，求实数a的值.
解 ①当a≤－2时，f(a)＝a＋1＝3，即a＝2>－2，不合题意，舍去；
(2)例5的条件不变，若f(x)>2x，求x的取值范围.
解 ①当x≤－2时，f(x)>2x可化为x＋1>2x，即x<1，所以x≤－2；
②当－2
1.求分段函数函数值的方法(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间.(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现f[f(x0)]的形式时，应从内到外依次求值.2.已知分段函数的函数值求对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验函数解析式的适用范围，也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解.
解析 f (5)＝f[f(10)]，f(10)＝f[f(15)]＝f(18)＝21，∴f(5)＝f(21)＝24.故选A.
解析 当a≤－2时，a<－3，∴a<－3；当－2
2.用三种方法表示函数时的注意点：(1)解析法必须注明函数的定义域；(2)列表法必须罗列出所有的自变量的值与函数值的对应关系；(3)图像法必须清楚函数图像是“点”还是“线”.3.理解分段函数要注意的几个方面：(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数；(2)处理分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系；(3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集；(4)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
4.已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图像是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f[g(2)]＝( )
A.3 B.2 C.1 D.0
解析 由题图知g(2)＝1，∴f[g(2)]＝f(1)＝2.故选B.
解析 f(－2 022)＝0，∴f[f(－2 022)]＝f(0)＝π，∴f{f[f(－2 022)]}＝f(π)＝π2＋1.
8.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________.
解析 由表中对应值，知f[g(1)]＝f(3)＝1.当x＝1时，f[g(1)]＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不满足条件；当x＝2时，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，满足条件；当x＝3时，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，不满足条件；所以满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是2.
9.求下列函数的解析式：
(2)求函数的定义域、值域.
解 作出图像如图所示.利用数形结合易知f(x)的定义域为[－1，＋∞)，值域为(－1，2]∪{3}.
解析 作出函数f(x)的图像如图：
A.将f(x)的图像向右平移一个单位即可得到f(x－1)的图像，则A正确；B.∵f(x)>0，∴|f(x)|＝f(x)，图像不变，则B错误；C.y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，则C正确；D.f(|x|)的图像是把函数f(x)的图像保留y轴右边的，左边的去掉，再把右边的做关于y轴的对称，则D正确.故选ACD.
13.如图所示，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域.
解 由题意可知该盒子的底面是边长为(a－2x)的正方形，高为x，
所以此盒子的体积V＝(a－2x)2·x＝x(a－2x)2，
14.已知函数f(x)由表给出，则f(f(2))＝________，满足f(f(x))>1的x的值是________.
解析 由题中的表格可知：当x＝1时，f(1)＝2，则f(f(1))＝f(2)＝3>1，所以x＝1满足题意；当x＝2时，f(2)＝3，则f(f(2))＝f(3)＝1＝1，所以x＝2不满足题意；当x＝3时，f(3)＝1，则f(f(3))＝f(1)＝2>1，所以x＝3满足题意.综上，f(f(2))＝1，满足f(f(x))>1的x的值为1或3.
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