高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.1 不等式的基本性质评课ppt课件
展开1.掌握不等式的基本性质.2.运用不等式的性质解决有关问题.
通过学习不等式的性质及运用不等式的性质解决问题，提升学生的数学抽象及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、等式的性质1.思考 如何求方程5x＋4＝0的解？解方程的理论依据是什么？
解方程的理论依据是等式的性质.
3.做一做 下列运用等式的性质，变形不正确的是( )
解析 当a＝0时，D不正确.
二、不等式的性质1.思考 (1)如果甲同学的年龄比乙同学的年龄大，那么乙同学的年龄比甲同学的年龄小，对吗？提示 对.(2)如果甲同学的年龄比乙同学的年龄大，且乙同学的年龄比丙同学的年龄大，那甲同学的年龄比丙同学的年龄大，对吗？提示 对.(3)在某小学四年级进行的期中考试中，小明的语文、数学两科的总成绩高于小红的，是否可以得出小明的语文、数学成绩分别高于小红的？提示 不可以，但若小明的两科成绩都高于小红的，可得总成绩一定高于小红的.
2.填空 不等式的性质性质1 若a>b，则b____a.性质2 若a>b，b>c，则a>c.性质3 若a>b，则a＋c____b＋c.性质4 若a>b，c>0，则ac____bc；若a>b，c<0，则ac____bc.性质5 若a>b，c>d，则a＋c____b＋d.性质6 若a>b>0，c>d>0，则ac___bd.性质7 若a>b>0，则an____bn(n∈N*).
温馨提醒 运用不等式性质求解问题的两个注意点(1)易忽视不等式性质成立的条件，或“无中生有”自造性质导致推理判定失误.(2)对于不等式的常用性质，要注意弄清其条件和结论，不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面，单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的依据.
3.做一做 思考辨析，判断正误
(3)若a<－5，则a2>25.( )(4)若m＋n
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
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题型一 用不等式的性质判断真假
对于②，若a＝7，b＝6，c＝0，d＝－10，则7－0<6－(－10)，②错误；对于③，对于正数a，b，m，若a
不等式的性质常与比较大小结合考查，此类问题一般结合不等式的性质，利用作差法或作商法求解，也可以用特殊值法求解.
训练1 下列命题中真命题的序号是________.①a>b⇒a|x|>b|x|；②a>|b|⇒a2>b2；③a≥b，b>2⇒a≥2；④a>b，c>d⇒ac>bd；⑤a>b⇒a3>b3.
解析 ①当x＝0时结论不成立.②∵a>|b|≥0，∴a2>b2.③a≥b，b>2⇒a>2，∴a≥2.④取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，得ac＝bd，∴结论不成立.⑤显然成立.
∵a>b>0，c
∵e<0，∴e[(a＋b)－(c＋d)][(b－a)＋(c－d)]>0.又(a－c)2(b－d)2>0，
∵c
1.不等式证明的实质是比较两个实数(代数式)的大小；2.证明不等式可以利用不等式性质证明，也可以用作差(商)比较法证明，利用不等式性质证明时，不可省略条件或跳步推导.
证明 (1)∵a>b，c>0，∴ac>bc，即－ac<－bc.又e>f，即f
解 ∵3
1.牢记2组性质(1)等式的3个性质；(2)不等式的7个性质.2.掌握不等式性质应用的条件：(1)使用的前提条件.(2)是否可逆.3.注意1个易错点注意不等式性质的单向性或双向性.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.设x
2.设a
解析 当c＝0时，A不成立；当c<0时，B不成立；
5.(多选)已知a，b，c，d∈R，则下列结论中不成立的是( )
解析 选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；B正确；选项C，不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0
解析 ∵a>b>c>0，∴y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2ac－2bc＝2c(a－b)>0，∴y2>x2，即y>x.同理可得z>y，故z>y>x.
9.判断下列四个命题的真假.
(2)∵a>b，当c≠0时，|c|>0，∴a|c|>b|c|.当c＝0时，|c|＝0，∴a|c|＝b|c|＝0.∴(2)是假命题.(3)当b
11.(多选)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a，b，c∈R，则下列命题正确的是( )
由a＋b>b＋c，所以a>c.由b＋c>a＋c，所以b>a，所以b>a>c.
13.已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b≤2，求4a－2b的取值范围. 解 法一 设u＝a＋b，v＝a－b，
∴4a－2b＝2u＋2v－u＋v＝u＋3v.∵1≤u≤4，－1≤v≤2，∴－3≤3v≤6.则－2≤u＋3v≤10，即－2≤4a－2b≤10.故4a－2b的取值范围为[－2，10].法二 令4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，∴4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b.
∴－2≤4a－2b≤10.故4a－2b的取值范围为[－2，10].
解 由“上位点”、“下位点”的定义，可得点(3，5)的一个“上位点”的坐标为(3，4)，一个“下位点”的坐标为(3，7)(答案不唯一).
(2)设a，b，c，d均为正数，且点(a，b)是点(c，d)的上位点，请判断点P(a＋c，b＋d)是否既是点(a，b)的“下位点”，又是点(c，d)的“上位点”，如果是请证明，如果不是请说明理由.
解 点P(a＋c，b＋d)既是点(a，b)的“下位点”，又是点(c，d)的“上位点”.证明如下：因为点(a，b)是点(c，d)的“上位点”，
所以点P(a＋c，b＋d)是点(a，b)的“下位点”，
所以点P(a＋c，b＋d)是点(c，d)的“上位点”.
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