人教版 九年级上册 第22章二次函数的性质与图像复习（1）教学设计
展开第22章二次函数的图像与性质复习（1）
一．教学背景分析
（一）教学内容分析：
本节课在学生学习了二次函数的图像与性质这一章后，通过二次函数图像与性质，灵活运用二次函数性质与一元二次方程的关系解决与面积有关的几何问题。
（二）、学情分析
1、从学生的年龄特征和认知特征来看
九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。
2、从学生已具备的知识和技能来看
九年级学生已经掌握二次函数的相关知识关系，能运用二次函数性质与一元二次方程的关系解决问题。
3、从学生有待于提高的知识和技能来看
通过二次函数图像与性质，灵活运用二次函数性质与一元二次方程的关系解决问题。感受数形结合的思想，提高应用数学和合作交流的能力。
（三）、教学目标
1、知识目标
灵活运用二次函数性质与一元二次方程的关系解决与面积有关的几何问题。
2、能力目标
体验数形之间的联系，提高学生应用数学的意识和能力。
3、情感价值目标
通过小组学习，培养学生团结协作的精神，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
（四）、教学重点、难点
教学重点：灵活运用二次函数性质与一元二次方程的关系解决与面积有关的几何问题
教学难点：灵活运用二次函数性质与一元二次方程的关系解决与面积有关的几何问题
二、教法和学法
1．本节课通过一道题的拓展与延伸，让学生对知识的升华
2.本节课的学习方法采用小组合作合作交流法
三、教学过程
教学 环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 |
知识回顾
| 例 已知二次函数如图所示， 问：从图中你能得到哪些信息？
| 通过一个二次函数图像让学生系统的复习二次函数的性质 | 让学生通过小组合作的方式 |
知识应用
| 问题1：连接AC、BC，则△ABC的面积是 ，抛物线上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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通过同一个二次函数图像，增加条件，引入本节课的内容
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拓展应用
| 问题2：在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使，若存在求出点Q坐标，若不存在，请说明理由.
变式1:在抛物线上，是否存在点Q，使,若存在求出点Q坐标，若不存在，请说明理由.
变式2：在x轴上方的抛物线上，是否存在点R，使△ABR的面积最大,若存在求出点R坐标和最大面积，若不存在，请说明理由.
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在上一题的基础上进行拓展
关注学生不同的思考方向和解题方法，
通过两个变式，了解学生是否真正掌握该知识点。
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既给成绩好的学生一定的思考空间，又让基础差的学生模仿答题，提高他们的学习自信心，从而增强学习的动机，提高学习的绩效。
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拓展延伸 | 思考：抛物线上有点T，设，当t取怎样的值时，点T有2个、3个、4个.
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学生独立思考
独立完成，
师生共同评价
通过学生思考后回答，教师对学生的错误予以纠正，不足的予以补充，精彩的适当表扬。 | 教师关注：学生能否准确应用二次函数或数形结合的知识解决问题；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，积累解题经验。
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归 纳 小结 | （1）二次函数的性质主要从哪几个方面考虑？ （2）解决与二次函数有关的面积问题，我们需要注意那几点？ | 让学生尝试归纳这节课的知识点，老师辅助完成。 通过学生思考后回答，教师对学生的错误予以纠正，不足的予以补充，精彩的适当表扬。 | 促使学生反思在知识和技能方面的收获；
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课后作业 |
2.在例题的基础上，回答下列问题： （1）分别求出以下方程的解： ①， ②， ③， ④根据上述解的情况，若方程有解，试求k的取值范围.
（2）当x取什么值时，函数值0≤y≤3？
3.若点M是抛物线在第一象限内的部分上的一点，△BCM的面积为S，求S的最大值和点M的坐标.
| 学生回家后独立完成作业
3.对本节课内容的延伸 | 复习巩固加深对本节课的理解 |
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