- 第1章 集合与常用逻辑用语-综合检测1(基础卷)-2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练(人教A版2019必修第一册) 试卷 79 次下载
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第1章 集合与常用逻辑用语-综合检测2(培优卷)-2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练(人教A版2019必修第一册)
展开第1章 集合与常用逻辑用语 本卷满分150分,考试时间120分钟。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.“,”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【解析】因为 “,”可推出“”, “”不能推出“,”,例如,时,, 所以 “,”是“”的充分不必要条件.故选A 2.集合中a的取值范围是 A.或 B. C.且 D. 【答案】C 【分析】由集合中元素的互异性可知,即可选出答案. 【解析】由集合中元素的互异性,需要满足,解得且,故选C. 3.如图,U是全集,集合A、B是集合U的两个子集,则图中阴影部分所表示的集合是 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由给定的韦恩图分析出阴影部分所表示的集合中元素满足的条件,再根据集合运算的定义即可得解. 【解析】依题意,阴影部分所表示的集合中任意元素x必须满足:且,即且,于是得,所以图中阴影部分所表示的集合是.故选B 4.设,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】求得不等式,从充分性和必要性两方面进行判断即可. 【解析】由解得, 若,无法推出,故充分性不成立; 若,则,故必要性成立; 所以“”是“”的必要不充分条件. 所以“”是“”的必要不充分条件.故选B. 5.下列命题的否定是假命题的是 A.存在一个实数,使 B.所有的质数都是奇数 C.存在一个菱形不是平行四边形 D.存在两个不全等三角形的面积相等 【答案】D 【分析】根据题意,结合原命题与命题的否定真假性互为相反,一一判断即可. 【解析】对于选项A,由,知方程无实根,故原命题为假命题,命题的否定为真命题,故A错; 对于选项B,2是质数但不是奇数,故原命题为假命题,命题的否定为真命题,故B错; 对于选项C,所有的菱形都是平行四边形,故原命题为假命题,命题的否定为真命题,故C错; 对于选项D,对于腰长为2的等腰直角三角形和两个直角边为1和4的直角三角形,面积相等但不全等,故原命题为真命题,命题的否定为假命题,故D正确.故选D. 6.若命题“存在”是真命题,则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由题可知方程有实数解,即求. 【解析】由题知方程有实数解, 所以,解得,故选B. 7.已知集合,,若,则满足条件的集合C的个数为 A.8 B.7 C.4 D.3 【答案】C 【分析】由,可得,按集合中元素的个数,分类讨论,即可求解. 【解析】由集合,, 因为,可得,若集合有2个元素,可得集合为; 若集合有3个元素,可得集合为; 若集合有4个元素,可得集合为, 所以满足条件的集合C的个数为.故选C. 8.若,则的值为 A.0 B.1 C. D.1或 【答案】C 【分析】根据集合相等的概念,以及集合元素的互异性,求得,代入即可求解. 【解析】因为,可得,即, 若时,此时不满足集合中元素的互异性,舍去; 当时,此时, 所以,所以.故选C. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列结论正确的是. A.命题“,”是真命题 B.不等式的解集为 C.“”是“”的充分不必要条件 D., 【答案】BC 【分析】根据有理数定义可知A错误;由可确定B正确;根据推出关系可得C正确;由时,知D错误. 【解析】对于A,时,;,,原命题为假命题,A错误; 对于B,,的解集为,B正确; 对于C,由得或,,,“”是“”的充分不必要条件,C正确; 对于D,,当时,,D错误.故选BC. 10.向50名学生调查对两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法正确的是 A.赞成A的不赞成B的有9人 B.赞成B的不赞成A的有11人 C.对A,B都赞成的有21人 D.对A,B都不赞成的有8人 【答案】ACD 【分析】记50名学生组成的集合为,赞成事件的学生全体为集合,赞成事件的学生全体为集合.设对事件,都赞成的学生人数为,列出方程能求出结果. 【解析】赞成的人数为,赞成的人数为. 记50名学生组成的集合为,赞成事件的学生全体为集合,赞成事件的学生全体为集合. 如图所示, 设对事件,都赞成的学生人数为, 则对,都不赞成的学生人数为.赞成而不赞成的人数为, 赞成而不赞成的人数为. 依题意,解得. 所以赞成A的不赞成B的有9人,赞成B的不赞成A的有12人,对A,B都赞成的有21人,对A,B都不赞成的有8人.故选ACD 11.若“或”是“”的必要不充分条件,则实数k的值可以是 A. B. C.1 D.4 【答案】ACD 【分析】由题得或,化简即得解. 【解析】若“或”是“”的必要不充分条件, 所以或,所以或.故选ACD 12.在整数集中,被除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即,,给出如下四个结论,正确结论为 A. B. C. D.整数属于同一“类”的充要条件是“” 【答案】ACD 【分析】根据题意逐个分析判断,即可得解. 【解析】对A, ,余数为3,故正确; 对B,,故被整除余,故错误; 对C,所有整数被除,余数为,或,或,或,或五种情况, 所以正确; 对D, 若整数a,b属于同一“类”,则余数相同,作差余数为,有, 若,则,被除余数相同,即整数a,b属于同一“类”,故D正确.故选ACD. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.给出下列命题: ①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.其中全称量词命题有____________.(填序号) 【答案】①② 【分析】由全称量词的定义,依次判断即得解 【解析】①②中描述的是所有平行四边形和梯形具有的性质,③中指的是存在菱形具有性质,故其中全称量词命题有①② 故答案为①② 14.设,则“”是“”的____________条件. 【答案】必要不充分 【分析】先解绝对值不等式,然后判断充分必要性便可求解. 【解析】,, 不能推出,能推出, “”是“”的必要不充分条件. 故答案为必要不充分 15.已知集合,,若,则等于____________. 【答案】5 【分析】根据得,解出,并验证即可求解 【解析】因为,,, 所以,解得或, 当时,不满足集合的互异性,应舍去; 当时,,符合要求 故答案为5 16.设全集,求满足的所有集合A有____________个. 【答案】16 【分析】根据题意分析出集合中一定含有元素,一定不含有元素,可能含有元素,从而得到集合的个数. 【解析】因为,所以且. 即, 因为,一共有个,所以集合有16个. 故答案为16. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 设全集,集合, (1)求. (2)求. 【答案】(1);(2)或. 【分析】(1)根据题意,结合数轴即可求解; (2)根据题意,结合补集的运算和数轴即可求解. 【解析】(1)由题意得,. (2)由题意得,或,或, 故=或. 18.(12分) 已知集合,,. (1)若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围; (2)若,求实数m的取值范围. 【答案】(1);(2) 【分析】(1)根据已知条件得集合A是的真子集,由此可得答案; (2)根据分类讨论,分别列不等式求得的取值范围. 【解析】(1)由是的充分不必要条件,所以,即 , ,解得 所以实数的取值范围为 (2)由,可分为和两种情况讨论: 当时,,解得 当时,或,解得或 综上所述:实数的取值范围为. 19.(12分) 已知,,当时,求实数m的取值范围. 【答案】或 【分析】首先求出集合,然后结合已知条件,通过分类讨论是否为空集即可求解. 【解析】由,解得,,故, 因为,故或, 当时,,即; 若时,或,解得,; 综上所述,或. 20.(12分) 设集合,集合,其中. (1)若,求a的取值范围. (2)若“”是“”的必要条件,求a的取值范围. 【答案】(1);(2). 【分析】(1)根据空集的概念列出不等式即可得结果; (2)根据题意分为和两种情形,列出不等式解出即可. 【解析】(1)由,得,解得, 即a的取值范围. (2)由于“”是“”的必要条件,故为的子集, 当时,由(1)知,符合题意; 当时,,解得,综上可得a的取值范围为. 21.(12分) 已知集合,或. (1)当时,求; (2)若,求实数a的取值范围. 【答案】(1);(2). 【分析】(1)根据题意,结合数轴与补集的运算,即可求解; (2)根据题意,分类讨论和两种形式,再结合数轴即可求解. 【解析】(1)当时,. 由或,得,故. (2)①当,即,也就是时,; ②当,即时,由,得,解得,故. 综上,. 22.(12分) 设,. (1)写出集合的所有子集. (2)若,求的范围. 【答案】(1),,,;(2)或. 【分析】(1)解方程求集合,再列举的子集即可; (2)由题意可得,分别讨论,,,即可求解. 【解析】(1), 所以集合的子集有:,,,; (2)若,可得, 则,,,; 若,则方程无实根,所以, 解得; 若,则方程有两个相等的实根, 所以,此时方程无解,不存在; 若,则方程有两个相等的实根, 所以,此时方程无解,不存在; 若,则方程有两个不相等的实根,, 所以,此时; 综上所述:的范围为或.