初中数学浙教版七年级上册6.7 角的和差优质ppt课件

新知讲解

提炼概念

课堂练习

典例精讲

例1.已知∠1和∠2，用量角器求作∠1与∠2的和.

在一张纸上任意画一个角∠AOB (如图),把这张纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.∠AOC与∠BOC谁大谁小呢？

总结：角的平分线：                                                   。

例2   如图， ∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数.

巩固训练

1.过点O引三条射线OA、OB、OC，使∠AOC＝2∠AOB，若∠AOB＝31°，求∠BOC的度数．

3.如图，∠AOB=120°，∠BOD=90°，OC平分∠BOD，求∠AOC的度数．

4.已知：如图∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？

（2）当∠EOF=50°，求∠AOB的度数．

5.(1)如图所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；

(2)若(1)题中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；

(3)若(1)题中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；

(4)从(1)、(2)、(3)题结果中能看出有什么规律？

(5)线段的计算与角的计算存在着紧密联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)～(4)题设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律．

答案

引入思考

一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数之和，那么这个角叫做另两个角的和

；

如果一个角的度数是另两个角的度数之差，那么这个角叫做另两个角的差．

提炼概念

典例精讲 

例1

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

例2

巩固训练

1.解：由已知得∠AOB＜∠AOC，所以图形有两种可能(如答图所示)．

当射线OB在∠AOC的内部时，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝2∠AOB－∠AOB＝∠AOB＝31°；

当射线OB在∠AOC的外部时，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝2∠AOB＋∠AOB＝3∠AOB＝3×31°＝93°.

2.

3.解：∵∠BOD=90°，OC平分∠BOD，

∴∠BOC=∠DOC=45°，

又∵∠AOB=120°，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-45=75°．

4.

（2）∠EOC=∠EOF+∠FOC=50°+30°=80°，

∠AOC=2∠EOC=160°，

∠AOB=∠AOC-∠BOC=160°-60°=100°．

5.解：(1)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝×90°＝45°；

(2)∠MON＝∠AOB＝α；

(3)∠MON＝45°；

(4)∠MON＝∠AOB，∠MON与∠BOC无关；

(5)如答图所示，线段AB＝a，BC＝b，点M是AC的中点，点N是BC的中点，MN＝MC－NC＝AC－BC＝(AC－BC)＝AB＝a.

课堂小结