2020-2021学年第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质课时练习

5.4.2 正弦数、余弦函数的性质

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．若函数（）的最小正周期为,则（    ）

A.5 B.10 C.15 D.20

【答案】B

【解析】根据周期公式以及得,

故选.

2．若函数的图象关于点对称，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由f(x)＝sin（2x+φ），

令2+φ＝kπ，（k∈z）

得：φ，（k∈z）

又φ＞0，所以k=1时

则φmin，

故选：C．

3．在内使成立的的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵，∴，∴.在同一坐标系中画出，与，的图像，如图.

观察图像易得使成立的.

故选A.

4．函数是（    ）

A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数

【答案】A

【解析】依题意，所以最小正周期为，且为偶函数.

故选：A.

5．已知函数，下面结论错误的是（    ）

A．函数的最小正周期为

B．函数是偶函数

C．函数的图像关于直线对称

D．函数在区间上是减函数

【答案】C

【解析】由函数可得它的最小正周期为，且是偶函数，故A，B中结论正确；

当时，，故的图像不关于直线对称，故C中结论错误；

在区间上，，函数是减函数，故D中结论正确．

故选C．

6．比较大小：______cos（）

【答案】＞

【解析】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，

cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，

∵y＝cosx在（0，π）上为减函数，

∴coscos，

即cos（π）＞cos（π）．

故答案为：＞．

7．已知函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则___________.

【答案】

【解析】∵函数是定义在上的周期为的奇函数，∴.

又∵，∴.

8．判断下列函数的奇偶性：

（1）

（2）

【答案】（1）奇函数；（2）偶函数

【解析】（1）依题意，，故函数为奇函数.

（2）令，函数的定义域为，且，故函数为偶函数.

能力提升

9．设，，，则（    ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】 ,

因为且是单调递减函数，所以，故选A

10．函数为偶函数，则的最小值为__________．

【答案】

【解析】因为函数为偶函数，所以，

，

故答案为：

11．函数的单调递减区间为_______________.

【答案】

【解析】依题意，对于函数，由，解得，令，得到函数区间上的单调递增区间为和.也即求得的单调递减区间为和.

故填：.

12．已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.

【答案】（Ⅰ）的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（Ⅱ）最小值和最大值分别为-1，.

【解析】（Ⅰ）令，，得，，

令，，得，，

故函数的递调递增区间为，；单调递减区间为，.

（Ⅱ）当时，，

∴当，即时，取得最大值，，

当，即时，取得最小值，，

∴函数在区间上的最小值和最大值分别为-1，.

素养达成

13．已知关于的方程有实数解，求实数的取值范围．

【答案】

【解析】由，得，即．

令（），则关于的方程在区间上有实数解．

则，因为

故实数的取值范围是．