小学人教版9 数学广角——集合习题

数学广角-集合

知识点1: 维恩图

1.  掌握分类的思想，把不同的元素按照要求进行分类。
2. 维恩图：通过简单的草图对分类的元素进行表示。

1. （★）将下列苹果的名称按含义填入合适的区域内。

（1）          甲喜欢的水果有：苹果、菠萝、香蕉和葡萄

（2）          乙喜欢的水果有：梨子、水蜜桃、菠萝和苹果

2. （★★）小俞老师对班里同学的爱好进行了统计，喜欢跳舞的有9人，喜欢唱歌的有10人，两样都喜欢的有5人。请在横线上填写合适的数。

3. （★★）新学期开学，老师对班里同学的特长进行了统计，发现：会拉大提琴的有34人，会跳舞的有29人，两项都会的有21人， 已知每个同学至少会其中一项。请在下图中，用阴影部分表示只会拉大提琴的部分，用红色涂色来表示只会拉跳舞的人数部分。

4.       （★★）用三年级有 68人学钢琴，53人学画画，36 人既学钢琴又学画画。请根据题意画出维恩图。

5. （★★）只会画画的有_________人，会画画的人有_________人，只会书法的有_________人，会书法的有_________人，一共有__________人。

知识点2: 双圆容斥

1. 双圆容斥：

属于A和B的总数求法：先包含，即A+B；再排除重叠的部分，即A+B-AB。

1. （★）小俞老师给同学们出了两道思考题，结果有 29 个同学做对了第 1 题，有 28 个同学做对了第 2 题，有 20 个同学两道题都做对了，且同学们都至少做对了两道题中的一道。一共有多少个同学参加了答题？

2. （★★）东方小学的特长班里会拉小提琴的有 37 人，会跳舞的有 19 人，两项都会的有 10 人，且每人至少会两项中的一项。这个特长班一共有多少人？

3. （★★）一个班共有 45 人，一天老师布置了两门作业，每人都至少完成了一门作业。已知完成语文作业的有 35 人，完成数学作业的有 42 人。这个班语文、数学作业都完成的有多少人？

4. （★★）东方歌舞团有30人，其中能独唱的有13人，能跳舞的有25人，如果每人至少会其中一项，那么既能独唱又能跳舞的有多少人？

5. （★★）37个小朋友去买文具， 买了铅笔的有24人，既买了铅笔又买了本子的有18人，两者都没买的有1人。只买了本子的有多少人？

知识点3: 矩圆容斥

1. 矩圆容斥：

既不属于A也不属于B的求法：先求A和B的部分，即A+B-AB；再用总数减去A和B的部分，即U-（A+B-AB）

1. （★）三年级(2)班有44人，其中会游泳的有20人， 会打篮球的有25人，两项都会的有10人。两项都不会的有多少人？           

2. （★★）三年级(3)班有37人参加语文和数学测试，其中数学得满分的有25人，语文得满分的有16人， 两科都得满分的有10人。 两科都没得满分的有多少人？

3. （★★）43人参加采摘活动， 其中采摘了樱桃的有17人， 既采摘了樱桃又采摘了杏的有6人， 既没采摘樱桃又没采摘杏的有7人。 采摘了杏的有多少人？

4. （★★）—个特长班里有32人， 其中会唱歌的有20人， 既会唱歌又会跳舞的有15人， 既不会唱歌又不会跳舞的有3人。这个特长班里会跳舞的有多少人？

5. （★★）三年级（1）班有35人参加了期中测试，其中数学得满分的有26人，语文和数学都得满分的有9人，两样都没得满分的有3人。 语文得满分的有多少人？

知识点4: 容斥原理的应用

1. （★）小朋友们排队做操，从前往后数冰冰是第6个，从后往前数冰冰是第8个．这一排小朋友一共有几人？   

2. （★★）20名同学站成一排，从前往后数明明是第12个，从后往前数乐乐是第14个，那么他们之间有几个人？

3. （★★）将5根28厘米长的金属条焊接成一根长金属条， 焊接后的金属条长100厘米， 已知每个焊接处的重叠长度相同。每个焊接部分的重叠长度为多少厘米？

4. （★★）把两根同样长的钢筋焊接成一根长8米的钢筋，中间焊接处长2米，那么这两根钢筋的长度各为多少？

5. （★★）在1到30的整数中，共有多少数既是2的倍数又是3的倍数？