2022-2023学年北师大版（2019）必修一1.4 一元二次函数与一元二次不等式 同步课时训练(word版含答案)

1.4  一元二次函数与一元二次不等式  同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)若存在，使不等式成立，则实数m的最大值为(   )

A.-3 B.-1 C.0 D.3

2、(4分)已知不等式的解集为，则不等式的解集为(   )

A. B.或 C. D.或

3、(4分)若不等式的解集为,则不等式的解集为(   ).

A. B. C. D.

4、(4分)若不等式对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是(   ).

A. B. C. D.

5、(4分)若函数为定义域D上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数.若函数是上的正函数，则实数m的取值范围为(   )

A. B. C. D.

6、(4分)生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件的生产成本（万元）为，商品的售价是每件20元，为获取最大利润（利润=收入-生产成本），该企业一个月应生产该商品(   )

A.9万件 B.18万件 C.22万件 D.36万件

7、(4分)关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

8、(4分)上的函数满足：，(2)，则不等式的解集为(   )

A. B.,, C. D.,,

9、(4分)二次函数是区间上的偶函数，若函数，则，，的大小关系为(   )

A. B. C. D.

10、(4分)一元二次方程的根为2,-1,则当时,不等式的解集为(   )

A. B.,或 C. D.,或

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知，则函数的最小值为__________，最大值为___________.

12、(5分)某企业一个月生产一种商品x万件时的生产成本（单位：万元）为，已知每1万件售价是15万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件.

13、(5分)对于实数x，当时，规定，若，则________，不等式的解集为_______.

14、(5分)若对,,使得成立,则实数a的取值范围是________.

15、(5分)若关于的不等式的解集是，那么等于___________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)设函数，其中a为常数.

（1）对任意，当时，，求实数a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求在区间上的最小值.

17、(9分)已知函数．

（1）求函数的解析式；

（2）已知函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围．

18、(9分)已知函数.

（1）解关于x的不等式；

（2）当时，不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.

19、(9分)已知不等式的解集为或.

（1）求a，b的值；

（2）解不等式.

参考答案

1、答案：C

解析：本题考查不等式的存在性问题.由已知可得，存在使之成立，则.

2、答案：B

解析：本题考查一元二次不等式的解集.由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.

3、答案：A

解析：因为不等式的解集为,所以,且故,代入不等式得到,即,解得.

4、答案：C

解析：当,即时,可化为,

即不等式恒成立;当,即时,因为对一切实数x恒成立,所以解得.综上所述,.

5、答案：C

解析：因为函数是上的正函数，所以，

所以当时，函数单调递减，

则，，即，，

两式相减得，即，

代入得，

因为，且，

所以，

即所以

解得.

故关于a的方程在区间内有实数解.

记，则，，即

解得即.

6、答案：B

解析：由题意可得，该企业一个月的收入是20x万元，生产成本是万元，所以利润，当且仅当时，M取得最大值.

7、答案：A

解析：由题意知关于x的方程的实数根为-1和3，

则解得(舍去).

则不等式即为，解得，

故不等式的解集为.故选A.

8、答案：A

解析：令，则，

因为，所以，

所以函数在R上单调递增，又，所以.

故当时，有，即，由的单调性可知.

9、答案：A

解析：由题意得，解得.，

.

因为函数的图象关于直线对称，二次函数在是单调递增，在上单调递减，所以.因为，所以.故选：A.

10、答案：A

解析：由一元二次方程的根为2，-7，

所以，且；

所以不等式可化为，

所以不等式的解集为.

11、答案：

解析：根据题意，， 的对称轴为直线

在区间上单调递增

时，

故答案为：.
 

12、答案：7

解析：本题考查二次函数的应用.利润，当时，取最大值.

13、答案：20，

解析：本题考查新定义及一元二次不等式的解集.由，得，则不等式化为，解得，即不等式的解集为.

14、答案：[3,+∞)

解析：令函数,图象是开口向上,对称轴为直线的抛物线,当时,函数单调递减.令函数,函数在R上单调递增.因为对,,使得成立,所以只需,即,即,解得,所以实数a的取值范围是.

15、答案：81

解析：因为关于的不等式的解集是，

所以1,3是方程的根，

故，

解得，，

所以，

故答案为：81

16、答案：（1）

（2）

解析：（1）由题意，函数在定义域上为增函数，则实数a应满足，
解得.

（2），其图象的对称轴为，
由（1）得.
①当，即时，；
②当，即时，.
综上所述，.

17、答案：（1）；

（2）.

解析：（1）令，则，

所以，所以．

（2），对称轴为，

当在上单调递减时，，解得；

当在上单调递增时，，解得；

综上可知，的取值范围是.

18、答案：（1）当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为

（2）

解析：（1），，

①当时，，

②当时，，，

③当时，，

综上，当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为.
（2）当时，化为，

，恒成立，，

设，，

当且仅当，即时，等号成立.

，

.

19、答案：(1)，.

(2)时，解集为，解集为时，，时，解集为.

解析：(1)因为不等式的解集为或，

所以或是方程的根，

根据韦达定理，解得，.

(2)由(1)可知不等式化为，

即.

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为.