人教版七年级上册4.3.3 余角和补角课时训练

人教版七年级数学上册

《4.3.3余角和补角》课时练

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题

1．已知∠A＝55°，则它的余角是（    ）

A．25°       B．35°       C．45°      D．55°

2．若两个角互补，则（    ）

A．这两个角都是锐角                     B．这两个角都是钝角

C．这两个角一定是一个锐角，一个钝角     D．以上答案都不对

3．如图，一艘轮船在O处同时测得小岛A，B的方向分别为北偏西30°和东北方向，则∠AOB的度数是（    ）

A．135°            B．115°              C．105°               D．75°

4．如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（    ）

A．5对      B．4对       C．3对       D．2对

5．已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（    ）

A．    B．　

C．   D．

6．一个锐角的补角比它的余角大（    ）

A．45°         B．60°           C．90°              D．120°

7．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（    ）

A．图1       B．图2       C．图3         D．图4

8．已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则有下列式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③（∠α＋∠β）；④（∠α－∠β）；⑤（∠α－90°），其中表示∠β的余角的式子有（    ）

A．4个         B．3个            C．2个              D．1个

二、填空题

9．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为       ．

10．若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是       。

11．若∠1与∠2互余，且∠1∶∠2＝3∶2，则∠1＝       ，∠2＝       ．

12．若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的大小关系是     ，理由是              ．

13．已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为         ．

14．如图，根据点A，B，C，D，E在图中的位置填空．

（1）射线OA表示         ；

（2）射线OB表示         ；

（3）射线OC表示        ；

（4）射线OD表示         ；

（5）射线OE表示      ．

15．下列说法中正确的有         （填序号）．

①钝角与锐角互补；

②∠α的余角是90°－∠α；

③∠β（0°<∠β<180°）的补角是180°－∠β；

④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．

三、解答题

16．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝25°，OD平分∠COE.

（1）求∠COB的度数；

（2）写出图中所有互补的角．

17．如图，O点是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村和C村间的公路OE（射线）平分∠BOC.

（1）求∠AOE的度数；

（2）公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？（以正北、正南方向为基准）

18．已知∠AOB＝35°，与∠AOC互为余角，与∠BOD互为补角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD。

（1）求∠AOM的度数；

（2）请你补全图形，并求∠MON的度数．

参考答案

1．B 2．D 3．D 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B

9．150°42′

10．120°

11．54°    36°

12．相等   等角的补角相等．

13．59°20′

14．（1）东北方向；（2）北偏西30°；（3）南偏西60°；（4）正南方向；（5）南偏东50°．

15．③

16．解：（1）因为∠EOD＝25°，OD平分∠COE，

所以∠COE＝2∠EOD＝50°.

所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－50°＝90°.

（2）∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠AOD与∠DOE，∠COD与∠AOD.

17．解：（1）如图所示：

因为A村位于学校南偏东42°方向，

所以∠1＝42°.

因为B村位于学校北偏东25°方向，

所以∠4＝25°.

所以∠AOB＝180°－∠1－∠4＝113°.

因为C村位于学校北偏西65°方向，

所以∠COM＝65°.

所以∠BOC＝∠COM＋∠4＝90°.

因为OE平分∠BOC，

所以∠COE＝∠BOE＝45°.

所以∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝113°＋45°＝158°.

（2）∠EOM＝∠BOE－∠4＝20°，

所以车站D相对于学校O的方位是北偏西20°.

18．解：（1）因为∠AOB与∠AOC互为余角，

所以∠AOC＝90°－∠AOB＝90°－35°＝55°.

因为OM平分∠AOC，

所以∠AOM＝∠AOC＝27.5°.

（2）分两种情况：

①当∠AOB和∠BOD没有重合部分时，如图1所示，

∠BOM＝∠AOM＋∠AOB＝27.5°＋35°＝62.5°.

因为∠BOD与∠AOB互补，

所以∠BOD＝180°－35°＝145°.

因为ON平分∠BOD，

所以∠BON＝∠BOD＝72.5°.

所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝62.5°＋72.5°＝135°.

图1     　图2

②当∠AOB和∠BOD有重合部分时，如图2所示，

∠MON＝∠BON－∠BOM＝72.5°－62.5°＝10°.