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高中物理教科版 (2019)必修 第一册5 自由落体运动教课ppt课件
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这是一份高中物理教科版 (2019)必修 第一册5 自由落体运动教课ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了学习目标，基础探究，合作探究，实践应用，情境化导学，形成概念掌握新知，空气阻力，均匀增大，阻力很小，重力加速度等内容，欢迎下载使用。
1.了解落体运动研究的物理史实,认识伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。2.知道自由落体运动以及物体做自由落体运动的条件。3.了解求自由落体运动加速度的实验方法,知道重力加速度的特点。4.掌握自由落体运动的特点和规律。
知识点一 自由落体运动1.亚里士多德的观点古希腊哲学家亚里士多德认为“重的物体比轻的物体下落得快”。他的观点流传了2 000多年,与人们的常见生活经验相符。2.自由落体运动(1)定义:只在 作用下,物体由 开始下落的运动。(2)条件。①只受 ;②初速度v0= 。3.在有空气的空间,如果 的影响很小,可以忽略,物体由静止开始的下落可以近似看作自由落体运动。
知识点二 伽利略对落体运动规律的探究1.提出猜想:物体下落的过程是一个速度随时间 的过程,其速度与时间成正比,即v∝t,且应满足x∝t2。
3.实验结论:通过的距离之比等于时间的 之比。4.合理外推:斜面倾角逐渐增大直到90°,小球的运动仍应当满足下落距离与时间的平方成 的关系。
知识点三 自由落体运动的规律1.速度公式:v= 。
知识点四 自由落体加速度1.自由落体加速度(1)定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,叫作 ,通常用g来表示。(2)方向: 向下。
(3)大小:在同一地点,一切物体的重力加速度都 。在地球不同的地方,g的大小是不同的;赤道海平面处g=9.780 m/s2,在北京g=9.80 m/s2。一般的计算中,g可以取 或 。 2.g值测量:可以利用 打出的重物下落的纸带测量,也可以通过重物下落的频闪照片测量。
1.思考判断(1)物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动。( )(2)只在重力作用下的下落运动就是自由落体运动。( )(3)加速度为g的运动是自由落体运动。( )(4)自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等。( )(5)地面上任何位置的重力加速度都相同。( )(6)自由落体运动中,重的物体下落的加速度大。( )
答案:不是,树叶在下落时虽然初速度为零,但由于它受到的空气阻力不能忽略,故不是自由落体运动。
2.思维探究(1)枯萎的叶子,由树枝上自由下落的运动是不是自由落体运动?
答案:实心重锤质量大而体积小,下落时所受空气阻力的影响可以忽略,它的运动可以近似看作自由落体运动。
(2)利用打点计时器研究自由落体运动的规律时,应选用密度较大的实心重锤,这样做的目的是什么?
答案:适用,特别是应用比例法分析自由落体运动可以更快、更简洁地解答问题。
(3)匀变速直线运动的公式和推论是否适用于自由落体运动?
要点一 对自由落体运动的理解
利用身边的器材,做下面的小实验并认真观察。
①将一张纸片和一个金属球同时在同一高度释放,如图甲。②将纸片揉成团和金属球同时在同一高度释放,如图乙。③在长玻璃管中放置形状、质量不同的金属片、羽毛,将管内空气几乎全部抽出后,迅速将玻璃管直立过来,如图丙。
试结合上述观察,讨论下列问题。(1)纸片和金属球哪个先落地?为什么?答案:(1)金属球先落地;因为空气阻力对纸片下落快慢的影响比对金属球下落快慢的影响大得多。
试结合上述观察,讨论下列问题。(2)纸团和金属球哪个先落地?为什么?答案:(2)纸团和金属球几乎同时落地;因为空气阻力对二者下落快慢的影响差别不是很大。(3)长玻璃管内接近真空时,金属片、羽毛哪一个先落地?有什么启示?答案:(3)金属片和羽毛同时落地;任何物体下落过程中不受空气阻力影响时具有相同的规律。
1.物体做自由落体运动的条件(1)初速度为零。(2)除重力之外不受其他力的作用。2.自由落体运动是一种理想化模型(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力,突出了主要因素——重力。(在地球上,实际生活中的物体下落时由于受空气阻力的作用,并不做自由落体运动)(2)当空气阻力远小于重力时,物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如空气中石块的自由下落,在一定范围内可看作自由落体运动,空气中羽毛的下落,不能看作自由落体运动。
3.对自由落体加速度(重力加速度)的理解(1)产生原因:地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
(2)大小:与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
(3)方向。①方向竖直向下,不是垂直向下,也不是一定指向地球球心。②由于地球是球体,各处重力加速度的方向并不相同。
[例1] 关于自由落体运动,下列说法正确的是( )A.物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动B.如果空气阻力比重力小得多,空气阻力可以忽略不计,这时由静止开始下落的运动是自由落体运动C.一个棉花团由静止开始下落的运动是自由落体运动D.不计空气阻力,雨滴经过窗子的这段运动可以看作是自由落体运动
解析:当物体只受重力,且由静止下落的运动为自由落体运动,故A错误;如果空气阻力比重力小得多,空气阻力可以忽略不计,这时由静止开始下落的运动是自由落体运动,故B正确;一个棉花团由静止开始下落,棉花团受到的阻力相对于重力不可以忽略,故不是自由落体运动,故C错误;虽然不计空气阻力,但雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零,因而不是自由落体运动,故D错误。
判断是否为自由落体运动的两点提醒(1)物体只受重力且竖直下落的运动不一定是自由落体运动,因为初速度不一定为零。(2)空气中竖直下落的运动可能是自由落体运动,如告知“空气阻力远小于重力”“忽略空气阻力”或“物体由静止开始自由下落”等。
[针对训练1] 关于自由落体运动的加速度g,下列说法正确的是( )A.重的物体g值大B.同一地点,轻、重物体的g值一样大C.g值在地球上任何地方都一样大D.g值在赤道处大于在北极处
解析:g值与物体轻重无关,A错误,B正确;g值在地球上不同的地方大小不同,纬度越低的地方,g值越小,故g值在赤道处小于北极处,C、D错误。
要点二 研究自由落体运动的规律
频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次。利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置,如图所示为一小球做自由落体运动的频闪照片,根据频闪照片可以测出自由落体运动的加速度。
(1)怎样判断上述自由落体运动是否是匀变速直线运动?答案:根据小球在相邻相等时间内照片间距的变化Δx是否为恒量,可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。(2)如何求出自由落体运动的加速度?
实验方案1.打点计时器法(1)利用如图所示装置,让重物自由下落打出点迹清晰的纸带。
(2)对纸带上计数点间的距离x进行测量,若Δx=x2-x1=…=xn-xn-1,则表明自由落体运动是匀加速直线运动。
实验方案2.频闪照相法(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次,利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在间隔相等时间的各个时刻的位置(如图所示)。(2)对照片上各位置间的距离h进行测量,若Δh=h2-h1=…=hn-hn-1,则表明自由落体运动是匀加速直线运动且由Δh=gT2求出重力加速度g。
[例2] 甲、乙两图都是使用电磁打点计时器做探究自由落体运动规律的装置示意图,已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。
(1)甲、乙两图相比较, 图所示的装置更合理。
解析:(1)甲图释放时装置稳定且可以充分利用纸带,所以甲图更合理。
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带,取连续清晰的点,用刻度尺测出第2、3、4、5个点与第1个点的距离d如下表所示。
用这些数据可以判断出该重锤的运动 (选填“是”或“不是”)匀变速直线运动,理由是 。
解析:(2)根据表中的数据,可得纸带上相邻两点间的距离依次为d1=6.02 cm,d2=12.43 cm-6.02 cm=6.41 cm,d3=19.22 cm-12.43 cm=6.79 cm,d4=26.41 cm-19.22 cm=7.19 cm,则d2-d1=0.39 cm,d3-d2=0.38 cm,d4-d3=0.40 cm,则在误差允许范围内,有d2-d1=d3-d2=d4-d3,所以该重锤的运动是匀变速直线运动。
答案:(2)是 理由见解析
(3)该重锤的运动若是匀变速直线运动,则加速度的测量值为 。
答案:(3)9.69 m/s2
由实验得出纸带或频闪照片求重力加速度的四种方法(1)应用Δh=hn-hn-1=gT2求g值。
(3)已知起始点时,先求某时刻的瞬时速度v,再应用速度公式v=gt求g值。(4)先应用平均速度求各点的瞬时速度v,再画出v-t图像,根据图线的斜率求g值。
答案:9.72 9.84
要点三 对自由落体运动规律的理解与应用
苹果熟透了之后很可能从树上落下,有一个苹果从高为 5 m的地方由静止落下,试估算该苹果到达地面所用的时间。
1.运动特点(1)初速度为零、加速度恒为重力加速度g。(2)在其他无空气或空气稀薄星球上也可以做自由落体运动,但“重力加速度”与在地球表面重力加速度不同。
3.匀变速直线运动的一切推论式,如平均速度关系式、位移差关系式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式,都适用于自由落体运动。
4.自由落体运动的图像
自由落体运动的v-t图像(如图所示)是一条过原点的倾斜直线,斜率k=g。
[例3] 如图所示,一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落,窗的上边框离屋檐有4.05 m,窗口的高度为2 m,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)雨滴落地时的速度大小;
答案:(1)20 m/s
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小;
(3)雨滴下落途中通过窗口过程的时间Δt。
答案:(3)0.2 s
(1)自由落体运动是匀变速直线运动的特例,分析匀变速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用。(2)解决自由落体运动的某过程问题时,应明确物体过程中的运动情况,结合匀变速直线运动规律进行求解。
[针对训练3] 研究发现,物体在火星上的落体运动规律与在地球上相似,若在火星表面上,做自由落体运动的物体在开始1 s内下落 x1=4.0 m。求:(1)火星表面的重力加速度g火大小;
答案:(1)8.0 m/s2
[针对训练3] 研究发现,物体在火星上的落体运动规律与在地球上相似,若在火星表面上,做自由落体运动的物体在开始1 s内下落 x1=4.0 m。求:(2)该物体从某高处由静止开始落下,第5 s末时(未落到火星表面)的速度大小;
解析:(2)由vt=g火t可得物体由静止下落5 s时的速度vt=8 m/s2×5 s=40 m/s。
答案:(2)40 m/s
(3)该物体在第3 s内的位移大小。
解析:(3)该物体从静止开始连续3 s内,每秒的位移之比为x1∶x2∶x3=1∶3∶5,而x1=4.0 m,则x3=5x1=5×4.0 m=20 m。
模型·方法·结论·拓展
自由落体运动的几个比例关系式1.第1 s末、第2 s末、第3 s末……第n s末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn= 1∶2∶3∶…∶n。证明:由v=gt,得v∝t。2.前1 s内、前2 s内、前3 s内……前n s内的下落高度(位移)之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶4∶9∶…∶n2。
3.连续相等时间内的下落高度(位移)之比为hⅠ∶hⅡ∶ hⅢ∶…∶hn=1∶3∶ 5∶…∶(2n-1)。
科学·技术·社会·环境
悬在城市上方的痛随着城市化进程的推进,一座座高楼拔地而起,但从天而降的不只是惊喜,普通的物品加上距离的“加持”,可能就会变成伤人甚至致命的“凶器”。近几年连续几起高空抛物坠物事件的发生,让人们在不寒而栗的同时,也开始思考如何预防和避免此类悲剧的发生。实验表明,一个鸡蛋从7楼掉下就可以使人头破血流;一根铁钉从10楼掉下就可能插进行人头部,威胁生命;一块西瓜皮从25楼掉下可使人当场毙命……如何防止悲剧再次上演,治理城市上空痛点,成为文明城市建设中亟待解决的问题。
[示例] 据测算,从十七楼(高度约45 m)落下的鸡蛋能击穿人的头骨。若鸡蛋从该楼层落至地面,g取10 m/s2,求:(1)经过多长时间落到地面;
[示例] 据测算,从十七楼(高度约45 m)落下的鸡蛋能击穿人的头骨。若鸡蛋从该楼层落至地面,g取10 m/s2,求:(2)落地时的速度大小;
解析:(2)落地时的速度vt=gt=10 m/s2×3 s=30 m/s。
答案:(2)30 m/s
[示例] 据测算,从十七楼(高度约45 m)落下的鸡蛋能击穿人的头骨。若鸡蛋从该楼层落至地面,g取10 m/s2,求:(3)下落最后1 s内的平均速度大小。
答案:(3)25 m/s
1.了解落体运动研究的物理史实,认识伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。2.知道自由落体运动以及物体做自由落体运动的条件。3.了解求自由落体运动加速度的实验方法,知道重力加速度的特点。4.掌握自由落体运动的特点和规律。
知识点一 自由落体运动1.亚里士多德的观点古希腊哲学家亚里士多德认为“重的物体比轻的物体下落得快”。他的观点流传了2 000多年,与人们的常见生活经验相符。2.自由落体运动(1)定义:只在 作用下,物体由 开始下落的运动。(2)条件。①只受 ;②初速度v0= 。3.在有空气的空间,如果 的影响很小,可以忽略,物体由静止开始的下落可以近似看作自由落体运动。
知识点二 伽利略对落体运动规律的探究1.提出猜想:物体下落的过程是一个速度随时间 的过程,其速度与时间成正比,即v∝t,且应满足x∝t2。
3.实验结论:通过的距离之比等于时间的 之比。4.合理外推:斜面倾角逐渐增大直到90°,小球的运动仍应当满足下落距离与时间的平方成 的关系。
知识点三 自由落体运动的规律1.速度公式:v= 。
知识点四 自由落体加速度1.自由落体加速度(1)定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,叫作 ,通常用g来表示。(2)方向: 向下。
(3)大小:在同一地点,一切物体的重力加速度都 。在地球不同的地方,g的大小是不同的;赤道海平面处g=9.780 m/s2,在北京g=9.80 m/s2。一般的计算中,g可以取 或 。 2.g值测量:可以利用 打出的重物下落的纸带测量,也可以通过重物下落的频闪照片测量。
1.思考判断(1)物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动。( )(2)只在重力作用下的下落运动就是自由落体运动。( )(3)加速度为g的运动是自由落体运动。( )(4)自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等。( )(5)地面上任何位置的重力加速度都相同。( )(6)自由落体运动中,重的物体下落的加速度大。( )
答案:不是,树叶在下落时虽然初速度为零,但由于它受到的空气阻力不能忽略,故不是自由落体运动。
2.思维探究(1)枯萎的叶子,由树枝上自由下落的运动是不是自由落体运动?
答案:实心重锤质量大而体积小,下落时所受空气阻力的影响可以忽略,它的运动可以近似看作自由落体运动。
(2)利用打点计时器研究自由落体运动的规律时,应选用密度较大的实心重锤,这样做的目的是什么?
答案:适用,特别是应用比例法分析自由落体运动可以更快、更简洁地解答问题。
(3)匀变速直线运动的公式和推论是否适用于自由落体运动?
要点一 对自由落体运动的理解
利用身边的器材,做下面的小实验并认真观察。
①将一张纸片和一个金属球同时在同一高度释放,如图甲。②将纸片揉成团和金属球同时在同一高度释放,如图乙。③在长玻璃管中放置形状、质量不同的金属片、羽毛,将管内空气几乎全部抽出后,迅速将玻璃管直立过来,如图丙。
试结合上述观察,讨论下列问题。(1)纸片和金属球哪个先落地?为什么?答案:(1)金属球先落地;因为空气阻力对纸片下落快慢的影响比对金属球下落快慢的影响大得多。
试结合上述观察,讨论下列问题。(2)纸团和金属球哪个先落地?为什么?答案:(2)纸团和金属球几乎同时落地;因为空气阻力对二者下落快慢的影响差别不是很大。(3)长玻璃管内接近真空时,金属片、羽毛哪一个先落地?有什么启示?答案:(3)金属片和羽毛同时落地;任何物体下落过程中不受空气阻力影响时具有相同的规律。
1.物体做自由落体运动的条件(1)初速度为零。(2)除重力之外不受其他力的作用。2.自由落体运动是一种理想化模型(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力,突出了主要因素——重力。(在地球上,实际生活中的物体下落时由于受空气阻力的作用,并不做自由落体运动)(2)当空气阻力远小于重力时,物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如空气中石块的自由下落,在一定范围内可看作自由落体运动,空气中羽毛的下落,不能看作自由落体运动。
3.对自由落体加速度(重力加速度)的理解(1)产生原因:地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
(2)大小:与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
(3)方向。①方向竖直向下,不是垂直向下,也不是一定指向地球球心。②由于地球是球体,各处重力加速度的方向并不相同。
[例1] 关于自由落体运动,下列说法正确的是( )A.物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动B.如果空气阻力比重力小得多,空气阻力可以忽略不计,这时由静止开始下落的运动是自由落体运动C.一个棉花团由静止开始下落的运动是自由落体运动D.不计空气阻力,雨滴经过窗子的这段运动可以看作是自由落体运动
解析:当物体只受重力,且由静止下落的运动为自由落体运动,故A错误;如果空气阻力比重力小得多,空气阻力可以忽略不计,这时由静止开始下落的运动是自由落体运动,故B正确;一个棉花团由静止开始下落,棉花团受到的阻力相对于重力不可以忽略,故不是自由落体运动,故C错误;虽然不计空气阻力,但雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零,因而不是自由落体运动,故D错误。
判断是否为自由落体运动的两点提醒(1)物体只受重力且竖直下落的运动不一定是自由落体运动,因为初速度不一定为零。(2)空气中竖直下落的运动可能是自由落体运动,如告知“空气阻力远小于重力”“忽略空气阻力”或“物体由静止开始自由下落”等。
[针对训练1] 关于自由落体运动的加速度g,下列说法正确的是( )A.重的物体g值大B.同一地点,轻、重物体的g值一样大C.g值在地球上任何地方都一样大D.g值在赤道处大于在北极处
解析:g值与物体轻重无关,A错误,B正确;g值在地球上不同的地方大小不同,纬度越低的地方,g值越小,故g值在赤道处小于北极处,C、D错误。
要点二 研究自由落体运动的规律
频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次。利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置,如图所示为一小球做自由落体运动的频闪照片,根据频闪照片可以测出自由落体运动的加速度。
(1)怎样判断上述自由落体运动是否是匀变速直线运动?答案:根据小球在相邻相等时间内照片间距的变化Δx是否为恒量,可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。(2)如何求出自由落体运动的加速度?
实验方案1.打点计时器法(1)利用如图所示装置,让重物自由下落打出点迹清晰的纸带。
(2)对纸带上计数点间的距离x进行测量,若Δx=x2-x1=…=xn-xn-1,则表明自由落体运动是匀加速直线运动。
实验方案2.频闪照相法(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次,利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在间隔相等时间的各个时刻的位置(如图所示)。(2)对照片上各位置间的距离h进行测量,若Δh=h2-h1=…=hn-hn-1,则表明自由落体运动是匀加速直线运动且由Δh=gT2求出重力加速度g。
[例2] 甲、乙两图都是使用电磁打点计时器做探究自由落体运动规律的装置示意图,已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。
(1)甲、乙两图相比较, 图所示的装置更合理。
解析:(1)甲图释放时装置稳定且可以充分利用纸带,所以甲图更合理。
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带,取连续清晰的点,用刻度尺测出第2、3、4、5个点与第1个点的距离d如下表所示。
用这些数据可以判断出该重锤的运动 (选填“是”或“不是”)匀变速直线运动,理由是 。
解析:(2)根据表中的数据,可得纸带上相邻两点间的距离依次为d1=6.02 cm,d2=12.43 cm-6.02 cm=6.41 cm,d3=19.22 cm-12.43 cm=6.79 cm,d4=26.41 cm-19.22 cm=7.19 cm,则d2-d1=0.39 cm,d3-d2=0.38 cm,d4-d3=0.40 cm,则在误差允许范围内,有d2-d1=d3-d2=d4-d3,所以该重锤的运动是匀变速直线运动。
答案:(2)是 理由见解析
(3)该重锤的运动若是匀变速直线运动,则加速度的测量值为 。
答案:(3)9.69 m/s2
由实验得出纸带或频闪照片求重力加速度的四种方法(1)应用Δh=hn-hn-1=gT2求g值。
(3)已知起始点时,先求某时刻的瞬时速度v,再应用速度公式v=gt求g值。(4)先应用平均速度求各点的瞬时速度v,再画出v-t图像,根据图线的斜率求g值。
答案:9.72 9.84
要点三 对自由落体运动规律的理解与应用
苹果熟透了之后很可能从树上落下,有一个苹果从高为 5 m的地方由静止落下,试估算该苹果到达地面所用的时间。
1.运动特点(1)初速度为零、加速度恒为重力加速度g。(2)在其他无空气或空气稀薄星球上也可以做自由落体运动,但“重力加速度”与在地球表面重力加速度不同。
3.匀变速直线运动的一切推论式,如平均速度关系式、位移差关系式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式,都适用于自由落体运动。
4.自由落体运动的图像
自由落体运动的v-t图像(如图所示)是一条过原点的倾斜直线,斜率k=g。
[例3] 如图所示,一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落,窗的上边框离屋檐有4.05 m,窗口的高度为2 m,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)雨滴落地时的速度大小;
答案:(1)20 m/s
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小;
(3)雨滴下落途中通过窗口过程的时间Δt。
答案:(3)0.2 s
(1)自由落体运动是匀变速直线运动的特例,分析匀变速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用。(2)解决自由落体运动的某过程问题时,应明确物体过程中的运动情况,结合匀变速直线运动规律进行求解。
[针对训练3] 研究发现,物体在火星上的落体运动规律与在地球上相似,若在火星表面上,做自由落体运动的物体在开始1 s内下落 x1=4.0 m。求:(1)火星表面的重力加速度g火大小;
答案:(1)8.0 m/s2
[针对训练3] 研究发现,物体在火星上的落体运动规律与在地球上相似,若在火星表面上,做自由落体运动的物体在开始1 s内下落 x1=4.0 m。求:(2)该物体从某高处由静止开始落下,第5 s末时(未落到火星表面)的速度大小;
解析:(2)由vt=g火t可得物体由静止下落5 s时的速度vt=8 m/s2×5 s=40 m/s。
答案:(2)40 m/s
(3)该物体在第3 s内的位移大小。
解析:(3)该物体从静止开始连续3 s内,每秒的位移之比为x1∶x2∶x3=1∶3∶5,而x1=4.0 m,则x3=5x1=5×4.0 m=20 m。
模型·方法·结论·拓展
自由落体运动的几个比例关系式1.第1 s末、第2 s末、第3 s末……第n s末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn= 1∶2∶3∶…∶n。证明:由v=gt,得v∝t。2.前1 s内、前2 s内、前3 s内……前n s内的下落高度(位移)之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶4∶9∶…∶n2。
3.连续相等时间内的下落高度(位移)之比为hⅠ∶hⅡ∶ hⅢ∶…∶hn=1∶3∶ 5∶…∶(2n-1)。
科学·技术·社会·环境
悬在城市上方的痛随着城市化进程的推进,一座座高楼拔地而起,但从天而降的不只是惊喜,普通的物品加上距离的“加持”,可能就会变成伤人甚至致命的“凶器”。近几年连续几起高空抛物坠物事件的发生,让人们在不寒而栗的同时,也开始思考如何预防和避免此类悲剧的发生。实验表明,一个鸡蛋从7楼掉下就可以使人头破血流;一根铁钉从10楼掉下就可能插进行人头部,威胁生命;一块西瓜皮从25楼掉下可使人当场毙命……如何防止悲剧再次上演,治理城市上空痛点,成为文明城市建设中亟待解决的问题。
[示例] 据测算,从十七楼(高度约45 m)落下的鸡蛋能击穿人的头骨。若鸡蛋从该楼层落至地面,g取10 m/s2,求:(1)经过多长时间落到地面;
[示例] 据测算,从十七楼(高度约45 m)落下的鸡蛋能击穿人的头骨。若鸡蛋从该楼层落至地面,g取10 m/s2,求:(2)落地时的速度大小;
解析:(2)落地时的速度vt=gt=10 m/s2×3 s=30 m/s。
答案:(2)30 m/s
[示例] 据测算,从十七楼(高度约45 m)落下的鸡蛋能击穿人的头骨。若鸡蛋从该楼层落至地面,g取10 m/s2,求:(3)下落最后1 s内的平均速度大小。
答案:(3)25 m/s
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