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数学七年级上册2.2 整式的加减第3课时复习练习题
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这是一份数学七年级上册2.2 整式的加减第3课时复习练习题，共74页。
2.2 整式的加减（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）化简的结果为（ ）
A．2x+9 B．2x－3 C．11x－3 D．18x－3
2．（2021·全国·七年级课时练习）已知整式，则这个整式的值（ ）
A．只与x的值有关 B．只与y的值有关
C．既与x的值有关，也与y的值有关 D．既与x的值无关，也与y的值无关
3．（2022·四川成都·七年级期末）小明和小亮各收集了一些废电池，小亮收集了x个废电池，如果小明再多收集6个，他收集的废电池个数就是小亮的2倍，则两人一共收集的废电池数量为（ ）
A．（x+6）个 B．（x﹣6）个 C．（3x﹣6）个 D．（3x+6）个
4．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，有3种大小不同的7张正方形纸片和1张长方形纸片②，将它们铺满长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是个正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（ ）
A．正方形①的边长 B．长方形②的周长
C．正方形③的边长 D．正方形④的边长
5．（2022·天津河东·七年级期末）如果关于x的代数式4x2+2x﹣1与ax2+x+a的和没有x2项，这个和为（ ）
A．3x﹣5 B．3x+3 C．4x﹣4 D．3x﹣3
二、填空题
6．（2022·陕西西安·七年级期末）化简（a-b）-（a+b）的结果为___________．
7．（2022·河北石家庄·七年级期末）有两个数，一个数比的7倍大3，另一个数比的6倍小5，这两个数的和是__________．
8．（2022·四川乐山·七年级期末）与的和为________．
9．（2022·广东广州·七年级期末）某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为 _____米（请用含a、b的代数式表示）．
10．（2022·湖北随州·七年级期末）2022年北京冬奥会定于2月4日开幕，2月20日闭幕．某体育爱好者计划在2月1日至20日间到北京旅游七天（含出发和返回当天），设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为______（用含n的式子表示并化简）；若这七天的日期之和为42的倍数，则他所有可能的出发日期是2月______日．
11．（2022·湖南衡阳·七年级期末）在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价元平方米的楼房，按八五折销售，小张购买该楼盘100平方米的房子比原来节省了__元．
12．（2022·河北沧州·七年级期末）如图所示是由五个完全相同的梯形拼成的，这个图形的周长是_______，按照这种方法继续拼图，当有2022个小梯形时，拼成的图形的周长是_____．
13．（2022·全国·七年级课时练习）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．
14．（2022·全国·七年级课时练习）同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，则该定值为 _____．
15．（2020·北京·海淀实验中学七年级期中）如图是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换器内各代数式的和．现输入x的值，经过转换器，输出的值为y，若无论输入的x为何值，输出的y不变，则m＝___．
三、解答题
16．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）化简：．
17．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）计算：（2x2﹣4x﹣1）﹣（x2﹣4）．
18．（2021·黑龙江齐齐哈尔·七年级期中）化简
（1）求2m-7n+[4m-7n-2(m-2n-3m)]-3m的值，其中 m和n满足
（2）求多项式7x+12y+z与多项式-7y+4x-16z的差．
19．（2021·全国·七年级课时练习）求代数式的值：
（1），其中；
（2），其中．
20．（2022·云南楚雄·七年级期末）小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
(1)已知小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第_________步．
(2)请给出正确的计算过程．
21．（2022·全国·七年级）如图，小婉在手工课上做了如图所示的长方体纸盒（尺寸见图，单位：厘米）．
(1)做小纸盒比做大纸盒少用料多少平方厘米？
(2)当a＝2cm，b＝4cm，c＝1.5cm时，两个纸盒共用料多少？
22．（2022·全国·七年级专题练习）下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差”所列的算式和运算结果：
问题：求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差
解答：M﹣2a2+5ab﹣3b2
＝a2+3ab﹣b2
(1)有同学说，小明列的算式有错误，你认为小明列的式子是________（填“正确”或“错误”）的．
(2)求整式M；
(3)求出这个问题的正确结果．
23．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上，点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，满足，点D从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从点B出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动．
(1)点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
(2)点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示BP的长度．
(3)在（2）的条件下，探索3BP-DP的值是否与t有关，请说明理由．
24．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知甲、乙两个油桶中各装有a升油．
(1)把甲油桶的油倒出一半给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．
(2)在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．
25．（2022·全国·七年级专题练习）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；
(2)若a＝2，b＝3，工程费为400元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
26．（2022·河北唐山·七年级期末）已知代数式，其中“”数字印刷不清．
(1)①若数字“”猜测成数字3，请化简整式A；
②在①的基础上，，，求A的值；
(2)小红说：代数式A的值只与y有关，根据小红说法，求出“”代表的数字．
27．（2022·浙江杭州·七年级期末）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：，其中”，中的数据被污染，无法解答，只记得中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．
(1)化简后的代数式中常数项是多少？
(2)若点点同学把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时中数的值；
(3)若圆圆同学把“”看成了“”，化简求值的结果为-3，求当时，正确的代数式的值．
28．（2022·广西南宁·七年级期末）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，，类似地，我们把看成一个整体，
则．
(1)化简的结果是______．
(2)化简求值，，其中．
(3)若，请直接写出的值．
29．（2021·山西大同·七年级期中）如图，约定：下方箭头共同指向的整式等于上方两个整式之和．
（1）求整式N；
（2）当x＝﹣2时，求N的值．
30．（2021·北京·清华附中朝阳学校七年级期中）化简求值：
（1）化简5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2；
（2）化简；
（3）先化简，再求值：已知a2﹣a﹣5＝0，求（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）的值；
（4）已知m2+mn＝﹣3，n2﹣3mn＝18，求m2+4mn﹣n2的值．
31．（2021·陕西西安·七年级期中）有这样一道题：关于x的多项式（2x2+mx﹣5）﹣（﹣3mx2+3mx+m）的值与字母x的取值无关，请求出这个多项式的值．
郭同学说：这题有问题，与字母x的取值无关，但不给出m值，怎么求出多项式的值？
赵同学说：这题没问题，不用给m的值，我能求出m的值和多项式的值．
你同意哪位同学的说法并说明理由．
【能力提升】
一、单选题
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）小刚在学习绝对值的时候发现：可表示数轴上3和1这两点间的距离；而即则表示3和－1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将看成与2这两点在数轴上的距离；那么可看成与－3在数轴上的距离．小刚继续研究发现：取不同的值时，有最小值是，请你借助数轴解写出的最小值是（ ）．
A．19 B．15 C．12 D．7
2．（2022·全国·七年级课时练习）定义运算：把缩写为n！，n！叫做n的阶乘，如3！，4！．请你化简1！×1＋2！×2＋3！×3＋…＋n！×n，得（ ）
A．（n＋1）！－1 B．n！－1
C．（n＋1）！ D．（n＋1）！＋1
3．（2022·重庆江津·七年级期末）对实数 依次进行以下运算； ， ．若点 ，其中 为正整数．下 列说法中正确的有（ ）
① ； ② 中， 与 的系数之和为 1； ③点 的坐标为 ．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
4．（2022·全国·七年级单元测试）如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
5．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2022·江苏·七年级专题练习）立信初一年级周二体锻课站队时，有三个人数一样多的小组（假设人数足够多）分别记为A、B、C三个小组，依次完成以下三个步骤：第一步，A组二个人去B组；第二步，C组三个人去B组；第三步，A组还有几个人，B组就去多少人到A组．请你确定，最终B组人数为 _____人．
7．（2022·四川成都·七年级期末）卡普耶卡（Kaprekar）数字黑洞猜想：设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，再用最大数减去最小数，得到的差为b；将b再按照前面的程序重复操作，……如此反复循环，最后会得到数字________．
8．（2021·河南郑州·七年级期中）年月日郑州特大暴雨，很多地方受灾严重，暴雨无情人有情，社会各界和团体发起了为灾区捐款活动．其中有两个团体共人，已知甲团体有的人每人捐元，乙团体有的人每人捐元，两个团体其余每人捐元．设甲团体有人，用式子表示两个团体捐款总额(化简后)是_____________________________．
9．（2022·全国·七年级课时练习）已知，那么
即，模仿上述求和过程，
设，则______，______．
10．（2022·全国·七年级）如图，A，B，C是数轴上三点，对应的数分别是1，-12，4，点B和点C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动的时间为t秒，若BC+n•AB-3n的值在某段时间内不随t的变化而变化，则n=_____．
三、解答题
11．（2020·河南南阳·七年级阶段练习）阅读下列材料：
a表示任意有理数，则a的相反数可表示为，的差的相反数可表示为，即．利用材料中的方法，根据数轴上点的位置，化简．
12．（2022·全国·七年级课时练习）化简下列各式
(1)
(2)
(3)
(4)
13．（2022·辽宁大连·七年级期末）求a、b满足什么条件时，多项式与多项式的差是单项式．
14．（2022·湖南怀化·七年级期中）如图，正方形的边长是acm，正方形内的四个花瓣是由四个半圆弧组成的图形．
(1)用含a的代数式表示图中四个花瓣的面积和；
(2)若a＝4cm，求图中四个花瓣的面积和（结果精确到0.1）．
15．（2020·河南洛阳·七年级期中）王奶奶是社区服务中心的热心自愿者，为了筹集公益基金，今年春天，她每天早晨从市果冻厂以每盒0.8元的价格购进a盒新鲜果冻，然后到人群聚集处以每盒1元的价格出售，平常白天一天可平均售出b盒果冻，双休日白天一天可多售出20%的果冻，每天晚上六点过后，王奶奶便将剩余的果冻降价处理，以每盒0.5元的价格全部卖完．
(1)请用含a、b的式子分别表示王奶奶平常每天的收入和双休日每天的收入；
(2)王奶奶一个月（30天，含4个双休日）可收入多少元？（用含a、b式子表示）
(3)当a＝800，b＝600时，求王奶奶平均每月实际可筹集多少元的公益基金？
16．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）一个四位正整数A满足百位上的数字比千位上的数字小2．个位上的数字比十位上的数字小2，百位上的数字与个位上的数字不相等且各个数位上的数字均不为零，则称A为“比翼双飞数”，将“比翼双飞数”A的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为F（A），将“比翼双飞数”A的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为f（A）．
例如：四位正整数9764，
∵9﹣7＝2，6﹣4＝2且7≠4，
∴9764是“比翼双飞数”，
此时，F（A）＝96+74＝170，f（A）＝97﹣64＝33．
(1)判断：8631，5322是否是“比翼双飞数”，并说明理由；
(2)若“比翼双飞数”A能被2整除，且满足F（A）﹣f（A）能被4整除，求F（A）的值．
17．（2021·河南郑州·七年级期中）如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出九个数，请观察图形解答下列问题：
(1)日历图中方框框住的个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗?请用代数式表示这个关系．
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?
(4)你还能发现这样的方框中个数之间的其他关系吗？请写出一种．
18．（2022·全国·七年级课时练习）如图，正方形和正方形的边长分别为和6，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，将依次连接、、、、所围成的阴影部分的面积记为．
(1)试用含的代数式表示，并按降幂排列；
(2)当时，比较与面积的大小；当时，结论是否改变？为什么？
19．（2021·陕西渭南·七年级期中）设，x，y为有理数，定义新运算，如，．
(1)计算和的值；
(2)化简；
(3)已知，求的值．
20．（2020·江西·新余四中七年级期中）阅读下列关于非负数的知识要点，然后完成下列问题：
非负数：即正数和．如果是实数，那么，，都是非负数．非负数的性质主要有：如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于．
题目：已知
(1)则______，______．
(2)在（1）的前提下先化简多项式，再求值．
21．（2022·全国·七年级课时练习）（1），求2A-3B；若，，且，求的值；
（2）已知m的相反数是－1，n是绝对值最小的有理数，且－2am+2by+1与3axb3是同类项，化简多项式2x2-3xy＋6y2-5mnx2＋3mxy-9my2，并求出此多项式的值．
22．（2022·四川绵阳·七年级期末）先化简，再求值：．
(1)若，求的值；
(2)若的平方比它本身还要大3，求的值．
23．（2022·江苏南通·七年级期末）已知多项式．
(1)化简多项式；
(2)从下面①②两组条件中选取一组作为已知条件，求多项式的值．
①；②．
24．（2022·广东汕头·七年级期末）某同学在黑板上正确解答了一道整式的计算题，但被另一位同学不慎擦掉了算式中的一部分，如图所示：
．
(1)求被擦掉的多项式；
(2)若，求被擦掉多项式的值．
25．（2022·江苏无锡·七年级期末）姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．
(1)如果姐姐把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；
(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助姐姐确定“”中的数值．
26．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）先化简，再求值．
(1)已知，求多项式的值；
(2)已知，，当的值与x的取值无关时，求多项式的值．
27．（2022·云南昆明·七年级期末）“十四五”规划提出，要扩大保障租赁住房供给，完善住房保障体系．王大姐打算在新年来临之际给自己新分到的保障性住房进行简单的装修，王大姐的房屋结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含，的代数式表示房屋地面总面积为______平方米；
（2）已知房屋的高度为3.1米，若在客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸，用含，的代数式表示所需壁纸的面积（不扣除门窗所占的面积）；
（3）王大姐准备把房屋地面铺地砖，客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸，经调查铺地砖每平方米的平均费用约为80元，贴壁纸每平方米的平均费用约为52元，若，，本次房屋装修大约共需要多少元（结果精确到个位）？
28．（2022·北京大兴·七年级期末）定义一种新运算：对于任意有理数x和y，有（m，n为常数且），如：．
（1）①＝ （用含有m，n的式子表示）；
②若，求14的值；
（2）请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数x，y，均成立．
29．（2021·四川·石室中学七年级期中）已知关于x、y的代数式：，且代数式
（1）若时，化简代数式M；
（2）若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值；
（3）当a、b满足且时，求以下代数式的值；
30．（2022·四川达州·七年级期中）一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数．其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，
例如：357满足＝5，233241满足．
(1)判断：468_____平衡数；314567_____平衡数（填“是”或“不是”）；
(2)证明任意一个三位平衡数一定能被3整除；
(3)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数．
31．（2022·广东广州·七年级期末）如图1是2022年1月的月历．
（1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？请运用方程的知识说明理由：
（2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t，则
①t是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；
②t能否等于92，请说明理由．
32．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期中）在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则： ．
如：．
（1）计算： ．
（2）计算： ．
（3）在，，，…，，，，，…，，这个数中：
①任取三个数作为a，b，c的值，进行“”运算，求所有计算结果中的最小值；
②若将这个数任意分成五组，每组三个数，进行“”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之和的最大值．
33．（2021·江苏南京·七年级期中）代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
﹣x﹣2
…
0
﹣1
﹣2
﹣3
a
…
2x﹣2
…
﹣6
﹣4
b
0
2
…
2x+1
…
﹣3
﹣1
1
3
5
…
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：a＝ ；b＝ ；
【归纳规律】
（2）表中﹣x﹣2的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就减少1．类似地，2x+1的值随着x的变化而变的规律是： ；
（3）观察表格，下列说法正确的有 （填序号）；
①当﹣x﹣2＞2x+1时，x＞﹣1
②当﹣x﹣2＜2x+1时，x＞﹣1
③当x＞1时，﹣x﹣2＜2x﹣2
④当x＜1时，﹣x﹣2＞2x﹣2
【应用迁移】
（4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系．
2.2 整式的加减（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）化简的结果为（ ）
A．2x+9 B．2x－3 C．11x－3 D．18x－3
【答案】B
【分析】首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解．
【详解】解：
＝10x﹣15+12﹣8x
＝2x﹣3．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
2．（2021·全国·七年级课时练习）已知整式，则这个整式的值（ ）
A．只与x的值有关 B．只与y的值有关
C．既与x的值有关，也与y的值有关 D．既与x的值无关，也与y的值无关
【答案】A
【分析】先合并同类项，再根据代数式所含字母进行判断即可.
【详解】解：
这个整式的值只与x的值有关．
故选：
【点睛】本题考查的是合并同类项，以及代数式的值与字母的值有关或无关，掌握整式的加减运算，代数式的值的含义是解题的关键.
3．（2022·四川成都·七年级期末）小明和小亮各收集了一些废电池，小亮收集了x个废电池，如果小明再多收集6个，他收集的废电池个数就是小亮的2倍，则两人一共收集的废电池数量为（ ）
A．（x+6）个 B．（x﹣6）个 C．（3x﹣6）个 D．（3x+6）个
【答案】C
【分析】用代数式表示出小明收集的废电池个数，与小亮收集的数量相加即可．
【详解】解：由题意可知，小明收集的废电池个数是，
∴两人一共收集的废电池数量为．
故选C．
【点睛】本题考查列代数式及整式的加减，根据已知数量关系列出代数式是解题的关键．
4．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，有3种大小不同的7张正方形纸片和1张长方形纸片②，将它们铺满长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是个正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（ ）
A．正方形①的边长 B．长方形②的周长
C．正方形③的边长 D．正方形④的边长
【答案】D
【分析】设正方形①的边长为a，正方形③的边长为b，正方形④的边长为c，阴影部分的边长为d，则长方形桌面的长与宽，再求长方形桌面长与宽的差即可．
【详解】设正方形①的边长为a，正方形③的边长为b，正方形④的边长为c，阴影部分的边长为d，则长方形桌面的长为2b+4c，宽为a+b，由正方形④及阴影部分正方形得：，由左下角两个正方形及阴影部分正方形知：,即，所以得
则长方形桌面长与宽的差为：，所以只需知道正方形④的边长即可求得长方形桌面长与宽的差．
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，关键是表示出长方形桌面的长与宽．
5．（2022·天津河东·七年级期末）如果关于x的代数式4x2+2x﹣1与ax2+x+a的和没有x2项，这个和为（ ）
A．3x﹣5 B．3x+3 C．4x﹣4 D．3x﹣3
【答案】A
【分析】先根据整式的加减求出的值，再代入计算即可得．
【详解】解：，
∵关于的代数式与的和没有项，
∴，
解得，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
二、填空题
6．（2022·陕西西安·七年级期末）化简（a-b）-（a+b）的结果为___________．
【答案】-2b
【分析】先进行去括号的运算，再合并同类项即可．
【详解】解：（a-b）-（a+b）
=a-b-a-b
=-2b．
故答案为：-2b．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是在去括号时注意符号的变化．
7．（2022·河北石家庄·七年级期末）有两个数，一个数比的7倍大3，另一个数比的6倍小5，这两个数的和是__________．
【答案】##
【分析】先根据题意列出代数式，再进行整式的加减运算即可求解．
【详解】解：比的7倍大3的数是，
比的6倍小5的数是，
∴这两个数的和是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减混合运算，明确题意找到数量关系进行计算是解题的关键．
8．（2022·四川乐山·七年级期末）与的和为________．
【答案】0
【分析】两个整式相加，合并同类项即可求解．
【详解】解：，
故答案为：0．
【点睛】本题考查整式的加法运算，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
9．（2022·广东广州·七年级期末）某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为 _____米（请用含a、b的代数式表示）．
【答案】(4a+6b)##(6b+4a)
【分析】根据题意表示出花圃的宽为米，然后根据长方形的周长公式求解即可得．
【详解】解：已知花圃的长为米，宽比长短b米，则花圃的宽为米，
∴花圃周长为：米，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查整式加减的应用，理解题意，列出相应代数式是解题关键．
10．（2022·湖北随州·七年级期末）2022年北京冬奥会定于2月4日开幕，2月20日闭幕．某体育爱好者计划在2月1日至20日间到北京旅游七天（含出发和返回当天），设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为______（用含n的式子表示并化简）；若这七天的日期之和为42的倍数，则他所有可能的出发日期是2月______日．
【答案】 7n 3或9
【分析】根据相邻的相差为1表示出七天的日期，相加即可得到结果；由日期之和为42的倍数，得到n为6的倍数，可确定出n的值，即可得到出发的日期．
【详解】解：根据题意得：这七天的日期之和为n−3＋n−2＋n−1＋n＋n＋1＋n＋2＋n＋3＝7n；
根据这七天的日期之和为42的倍数，得到n为6的倍数，即n＝6，12，
则 或 ，即他们出发的日期为2月3号或2月9号．
故答案为：7n；3或9．
【点睛】此题考查了整式加减的应用，弄清题意是解本题的关键．
11．（2022·湖南衡阳·七年级期末）在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价元平方米的楼房，按八五折销售，小张购买该楼盘100平方米的房子比原来节省了__元．
【答案】
【分析】根据题意，列出代数式，再化简，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
．
小张购买该楼盘100平方米的房子比原来节省了元．
故答案为:．
【点睛】本题主要考查了整式的加减的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
12．（2022·河北沧州·七年级期末）如图所示是由五个完全相同的梯形拼成的，这个图形的周长是_______，按照这种方法继续拼图，当有2022个小梯形时，拼成的图形的周长是_____．
【答案】 17a 6068a
【分析】①直接根据梯形的周长公式求解即可；②根据梯形的周长得出拼接的周长的规律，然后求解即可．
【详解】解：这五个梯形的周长为：a+a+2a+2a+a+a+2a+2a+a+a+2a+a=17a，
当只有1个梯形时，周长为：a+a+a+2a=5a=2a+3a×1；
当有2个梯形时，周长为：a+a+a+2a+2a+a=8a=2a+3a×2；
当有3个梯形时，周长为：a+a+a+2a+2a+a+2a+a=11a=2a+3a×3；
∴当有2022个梯形时，周长为：2a+3a×2022=6068a，
故答案为：①17a；②6068a．
【点睛】题目主要考查梯形的周长及图形的规律，理解题意，找出相应规律是解题关键．
13．（2022·全国·七年级课时练习）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．
【答案】5
【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．
【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，
∵“优美矩形”ABCD的周长为26，
∴4d+2c=26，
∵a=2b，c=a+b，d=a+c，
∴c=3b，则b=c，
∴d=2b+c=c，则c=d，
∴4d+d =26，
∴d=5，
∴正方形d的边长为5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．
14．（2022·全国·七年级课时练习）同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，则该定值为 _____．
【答案】﹣168
【分析】根据题意分别表示出A，B，C表示的数为﹣4，﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t，进而根据数轴上两点的距离求得，根据整式的加减结果与无关即可求得的值．
【详解】∵（16+a）2+|c﹣12|＝0，
∴16+a＝0，c﹣12＝0，
∴a＝﹣16，c＝12，
∵点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，
∴点B表示的数是﹣4，
运动后，点A，B，C表示的数分别是：﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t，
∴AB＝（﹣4+3t）﹣（﹣16﹣3t）＝6t+12，
BC＝（12+4t）﹣（﹣4+3t）＝t+16，
∴2AB﹣m•BC
＝2（6t+12）﹣m（t+16）
＝12t+24﹣mt﹣16m
＝（12﹣m）t+24﹣16m，
∵2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，
∴12﹣m＝0，
解得m＝12．
此时2AB﹣mBC＝24﹣16×12＝﹣168．
故答案为：﹣168．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，整式的加减无关类型，掌握整式的加减以及数轴相关知识是解题的关键．
15．（2020·北京·海淀实验中学七年级期中）如图是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换器内各代数式的和．现输入x的值，经过转换器，输出的值为y，若无论输入的x为何值，输出的y不变，则m＝___．
【答案】-3
【分析】各代数式合并后，使x的系数为0即可求出m的值即可．
【详解】解：
∵无论输入的x为何值，输出的y不变，
∴
∴
故答案为：-3
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项是解答本题的关键．
三、解答题
16．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）化简：．
【答案】
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题的关键．
17．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）计算：（2x2﹣4x﹣1）﹣（x2﹣4）．
【答案】2x2﹣6x＋
【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】解：原式＝3x2﹣6x﹣﹣x2＋4
＝2x2﹣6x＋．
【点睛】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键．
18．（2021·黑龙江齐齐哈尔·七年级期中）化简
（1）求2m-7n+[4m-7n-2(m-2n-3m)]-3m的值，其中 m和n满足
（2）求多项式7x+12y+z与多项式-7y+4x-16z的差．
【答案】（1）7m-10n ； -41；（2）3x+19y+
【分析】将多项式化简，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，最后将m、n的值代入化简后的式子即可．
根据题意得到式子7x+12y+z和-7y+4x-16z，然后去括号后合并同类项即可．
【详解】解:(1) 2m-7n+[4m-7n-2(m-2n-3m)]-3m
=2m-7n+4m-7n-2m+4n+6m-3m
=7m-10n
∵
∴m=-3,n=2
∴原式=7×(-3)-10×2=-41
(2) (7x+12y+z)-(-7y+4x-16z)=7x+12y+z+7y-4x+16z=3x+19y+
【点睛】本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．整式的加减实质上就是合并同类项．
19．（2021·全国·七年级课时练习）求代数式的值：
（1），其中；
（2），其中．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案；
（2）根据合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
【详解】解：（1）原式，
当时，原式；
（2）原式，
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．
20．（2022·云南楚雄·七年级期末）小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
(1)已知小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第_________步．
(2)请给出正确的计算过程．
【答案】(1)一
(2)．
【分析】（1）根据去括号法则，可得他开始出现错误的步骤是第一步；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则计算即可．
（1）解：小辉同学开始出现错误的步骤是第一步．故答案为：一；
（2）解：原式．
【点睛】本题考查的是整式的加减，掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键．
21．（2022·全国·七年级）如图，小婉在手工课上做了如图所示的长方体纸盒（尺寸见图，单位：厘米）．
(1)做小纸盒比做大纸盒少用料多少平方厘米？
(2)当a＝2cm，b＝4cm，c＝1.5cm时，两个纸盒共用料多少？
【答案】(1)做小纸盒比做大纸盒少用料2ab+4ac+3bc平方厘米
(2)86平方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式计算出小纸盒和大纸盒各需的用料，然后作差即可得出答案；
（2）由（1）计算出两个纸盒共需用料，再将a，b，c代入即可．
(1)
小纸盒的表面积为2×（0.5ab+ac+0.5bc）＝ab+2ac+bc（平方厘米），
大纸盒的表面积为2×（1.5ab+3ac+2bc）＝3ab+6ac+4bc（平方厘米），
3ab+6ac+4bc﹣（ab+2ac+bc）＝2ab+4ac+3bc，
∴做小纸盒比做大纸盒少用料（2ab+4ac+3bc）平方厘米；
(2)
两个纸盒共用料3ab+6ac+4bc+（ab+2ac+bc）＝4ab+8ac+5bc（平方厘米），
当a＝2cm，b＝4cm，c＝1.5cm时，
4ab+8ac+5bc＝4×2×4+8×2×1.5+5×4×1.5＝32+24+30＝86（平方厘米），
∴两个纸盒共用料86平方厘米．
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，关键是要牢记长方体的表面积公式．
22．（2022·全国·七年级专题练习）下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差”所列的算式和运算结果：
问题：求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差
解答：M﹣2a2+5ab﹣3b2
＝a2+3ab﹣b2
(1)有同学说，小明列的算式有错误，你认为小明列的式子是________（填“正确”或“错误”）的．
(2)求整式M；
(3)求出这个问题的正确结果．
【答案】(1)错误
(2)
(3)
【分析】多项式与多项式进行运算时，每个多项式要加括号，题目所给过程缺少括号；
根据逆运算进行求解M；
写成正确形式，按照去括号，合并同类项进行计算．
（1）解：错误；应为，所以原题中写法是错误的；
（2），；
（3），，，．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题关键多项式与多项式进行运算时，每个多项式要加括号．
23．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上，点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，满足，点D从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从点B出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动．
(1)点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
(2)点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示BP的长度．
(3)在（2）的条件下，探索3BP-DP的值是否与t有关，请说明理由．
【答案】(1)-8，4
(2)
(3)3BP-DP为定值12，与t无关，理由见解析
【分析】（1）根据若干个非负数的和为0，则这些非负数均为0，建立方程求解即可；
（2）用含t的代数式表示点D、E对应数，再利用中点性质即可求得点P对应的数，最后利用B对应数与P对应数的差，表示数轴上两点之间的距离即可；
（3）由（2）得：，，代入3BP-DP即可得出答案．
（1）解：∵，∴，解得：，∴点A表示的数为-8，点B表示的数为4；故答案为：-8，4
（2）解：如图，根据题意得：得：AD=2t，BE=t，∴点D、E对应数分别为：-8+2t，4-t，且点E在点D的右侧，∴DE=4-t-（-8+2t）=12-3t，∵点P为线段DE的中点，∴，∴点P对应的数为，∴；
（3）解：3BP-DP为定值12，与t无关，理由如下：由（2）得：，，∴，∴3BP-DP为定值12，与t无关．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、代数式、数轴上两点之间的距离、整式加减的应用等，找准等量关系，正确列出代数式是解题的关键．
24．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知甲、乙两个油桶中各装有a升油．
(1)把甲油桶的油倒出一半给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．
(2)在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由见解析
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意分别求出甲乙两桶中现有油的体积即可．
(1)
解：现在乙桶中所装油的体积为：；
(2)
最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由如下：
由（1）知：甲桶现有升油，乙桶现有升油，再把乙桶的油倒出给甲桶后，
甲桶现在所装油的体积为：，
乙桶现在所装油的体积为：，
∴最后甲、乙两个桶中的油一样多．
【点睛】本题考查了整式的加减，用含a的代数式分别表示两次倒出后两个桶中的油量是解题的关键．
25．（2022·全国·七年级专题练习）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；
(2)若a＝2，b＝3，工程费为400元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
【答案】(1)花坛的面积是（4a2+2ab+3b2）平方米
(2)建花坛的总工程费为22000元
【分析】（1）用总的长方形面积减去空白长方形部分的面积；
（2）将a、b的值代入（1）题结果，再乘以400即可．
（1）解：（a+a+3b）（2a+b）-3b•2a=（2a+3b）（2a+b）-6ab=4a2+2ab+6ab+3b2-6ab=（4a2+2ab+3b2）（平方米），∴用含a，b的整式表示花坛的面积为（4a2+2ab+3b2）平方米；
（2）解：当a=2，b=3时，建花坛的总工程费=400×（4×22+2×2×3+3×32）=400×（16+12+27）=400×55=22000（元），答：建花坛的总工程费为22000元．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
26．（2022·河北唐山·七年级期末）已知代数式，其中“”数字印刷不清．
(1)①若数字“”猜测成数字3，请化简整式A；
②在①的基础上，，，求A的值；
(2)小红说：代数式A的值只与y有关，根据小红说法，求出“”代表的数字．
【答案】(1)①；②；
(2)2．
【分析】（1）①把“⊕”为数字3代入代数式A中求解即可；②先将代数式化简，再将，代入计算即可；
（2）设“⊕”为数字a，先将代数式化简得到，因为与x无关，所以x的系数为0即可求出a．
（1）
解：①当“⊕”猜测成数字3时，
，
②当，时，
．
（2）
解：设“⊕”为数字a，
则，
∵代数式A的值只与y有关，
∴，
∴．
【点睛】本题考查代数式的化简求值，整式加减中的无关性问题，理解当代数式的值与某一个变量无关时，该变量的系数为0是解本题关键．
27．（2022·浙江杭州·七年级期末）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：，其中”，中的数据被污染，无法解答，只记得中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．
(1)化简后的代数式中常数项是多少？
(2)若点点同学把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时中数的值；
(3)若圆圆同学把“”看成了“”，化简求值的结果为-3，求当时，正确的代数式的值．
【答案】(1)－13
(2)－6
(3)－23
【分析】（1）设中的数据为a，然后进行计算即可解答；
（2）根据化简求值的结果仍不变，可得a+6=0，然后进行计算即可解答；
（3）先把x=1代入进行计算求出a的值，最后再把x=-1，a=4的值代入进行计算即可．
(1)
设中的数据为a，
，
＝x2+ax-1-x2+6x-12，
＝（a+6)x-13，
化简后的代数式中常数项是：－13；
(2)
∵化简求值的结果不变，
∴整式的值与x的值无关，
∴a+6=0，
∴a=-6，
∴此时中数的值为：－6；
(3)
由题意得：
当x=1时，（a+6)x-13=-3，
∴a+6-13=-3，
∴a=4，
∴当x=-1时，
（a+6)x-13，
＝－4-6-13
＝－23，
∴当x=-1时，正确的代数式的值为：－23．
【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
28．（2022·广西南宁·七年级期末）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，，类似地，我们把看成一个整体，
则．
(1)化简的结果是______．
(2)化简求值，，其中．
(3)若，请直接写出的值．
【答案】(1)；
(2)，；
(3)-2．
【分析】（1）直接合并同类项，再用分配律去括号即可；
（2）先用整体思想化简，再整体代入式子的值，计算即可；
（3）逆用乘法分配律，然后整体代入式子的值，计算即可．
(1)
解：，
=，
=；
(2)
解：，
=，
当时，
原式=；
(3)
解：∵，
∴．
【点睛】本题考查“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用，掌握“整体思想”使问题化繁为简，达到事半功倍的效果．
29．（2021·山西大同·七年级期中）如图，约定：下方箭头共同指向的整式等于上方两个整式之和．
（1）求整式N；
（2）当x＝﹣2时，求N的值．
【答案】（1）；（2）-16
【分析】（1）根据题意可得，然后利用整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据（1）计算的结果把代入进行计算即可．
【详解】解：（1）由题意得：
；
（2）∵，
∴当时，．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，含乘方的有理数混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
30．（2021·北京·清华附中朝阳学校七年级期中）化简求值：
（1）化简5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2；
（2）化简；
（3）先化简，再求值：已知a2﹣a﹣5＝0，求（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）的值；
（4）已知m2+mn＝﹣3，n2﹣3mn＝18，求m2+4mn﹣n2的值．
【答案】（1）；（2）；（3），1；（4）．
【分析】（1）根据整式的加减法则即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减法即可得；
（3）先去括号，再计算整式的加减，然后将已知等式变形为，代入计算即可得；
（4）将拆成，然后将已知等式的值代入计算即可得．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式，
；
（3）原式，
，
由得：，
则原式；
（4）原式，
，
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式的加减以及化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
31．（2021·陕西西安·七年级期中）有这样一道题：关于x的多项式（2x2+mx﹣5）﹣（﹣3mx2+3mx+m）的值与字母x的取值无关，请求出这个多项式的值．
郭同学说：这题有问题，与字母x的取值无关，但不给出m值，怎么求出多项式的值？
赵同学说：这题没问题，不用给m的值，我能求出m的值和多项式的值．
你同意哪位同学的说法并说明理由．
【答案】同意赵同学的说法，m=-2，多项式的值为
【分析】将多项式化简，根据多项式的值与字母x的取值无关求出m的值，由此得到多项式的值．
【详解】解：同意赵同学的说法，理由如下：
（2x2+mx﹣5）﹣（﹣3mx2+3mx+m）
=
=，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴2+m=0，
得m=-2，
∴多项式的值=．
【点睛】此题考查整式的化简求值，无关型问题，正确掌握整式的去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
【能力提升】
一、单选题
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）小刚在学习绝对值的时候发现：可表示数轴上3和1这两点间的距离；而即则表示3和－1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将看成与2这两点在数轴上的距离；那么可看成与－3在数轴上的距离．小刚继续研究发现：取不同的值时，有最小值是，请你借助数轴解写出的最小值是（ ）．
A．19 B．15 C．12 D．7
【答案】A
【分析】根据题意可知该式子表示x到数-5，-13，-1，2四点的距离之和，再根据x的位置分段讨论得出答案即可．
【详解】根据题意可知该式子表示x到数-5，-13，-1，2四点的距离之和.
当x在-5≤x≤-1之间时，如图所示：
.
它们的距离之和是19；
当x≤-13时，
；
当-13＜x＜-5时，
可知；
当-1＜x＜2时，
，
可知；
当x＞2时，
所以最小值为19.
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值性质的理解，整式的加减，弄清绝对值的意义可表示两个点之间的距离是解题的关键．
2．（2022·全国·七年级课时练习）定义运算：把缩写为n！，n！叫做n的阶乘，如3！，4！．请你化简1！×1＋2！×2＋3！×3＋…＋n！×n，得（ ）
A．（n＋1）！－1 B．n！－1
C．（n＋1）！ D．（n＋1）！＋1
【答案】A
【分析】利用乘法分配律计算求值即可；
【详解】解：1！×1＋2！×2＋3！×3＋…＋n！×n
=1！×1＋2！×（3-1）＋3！×（4-1）＋…＋n！×（n+1-1）
=1！＋3！-2！＋4！-3！＋…＋（n+1）！-n！
=1！ -2！＋（n+1）！
=（n＋1）！－1
故选： A．
【点睛】本题考查了数字规律的探索，利用乘法分配律变形求值是解题关键．
3．（2022·重庆江津·七年级期末）对实数 依次进行以下运算； ， ．若点 ，其中 为正整数．下 列说法中正确的有（ ）
① ； ② 中， 与 的系数之和为 1； ③点 的坐标为 ．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【答案】C
【分析】根据，，依次求出，，，进而得出规律，然后根据规律进行判断．
【详解】解：∵，，
∴，，，…，①正确；
由此发现规律：，
∵，
∴中，与的系数之和为 1，②正确；
∵，，
∴点的坐标为（，），③错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式加减中的规律问题，熟练掌握运算法则，正确求出，，，进而得出规律是解题的关键．
4．（2022·全国·七年级单元测试）如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】D
【分析】根据题意，分别求得再计算，根据结果与无关，令的系数为0即可求得的值．
【详解】解：∵的长为，宽为，的长为3，宽为，
∴，，
则
，
∵无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意令化简后的式子中含项的系数为0是解题的关键．
5．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】正方形AKIE的周长表示为AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周长表示为GJ+JF+FC+CL+LH+HG，再利用线段的和差，求解即可．
【详解】解：∵长方形ABCD的周长为m，阴影部分的周长为n，
∴AB+BC，JI+HI=，
延长FG交AD于M，
正方形AKIE的周长为：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，
正方形FCLG的周长为：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，
∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，
∴AK+JF+KJ+FC= AB+BC=，
∵AM+GL=AD=BC，
∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL，
∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH= GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，
∵EH=DL，
∴正方形AKIE的周长+正方形FCLG的周长=+-DL+ n+EH=m+n．
故选：A．
．
【点睛】本题考查了列代数式、正方形的周长、长方形的周长，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
二、填空题
6．（2022·江苏·七年级专题练习）立信初一年级周二体锻课站队时，有三个人数一样多的小组（假设人数足够多）分别记为A、B、C三个小组，依次完成以下三个步骤：第一步，A组二个人去B组；第二步，C组三个人去B组；第三步，A组还有几个人，B组就去多少人到A组．请你确定，最终B组人数为 _____人．
【答案】7
【分析】设A、B、C原来人数为a人，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：设A、B、C原来人数为a人，
根据题意得：a+2+3﹣（a﹣2）
＝a+2+3﹣a+2
＝7（人），
则最终B组人数为7人．
故答案为：7．
【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键．
7．（2022·四川成都·七年级期末）卡普耶卡（Kaprekar）数字黑洞猜想：设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，再用最大数减去最小数，得到的差为b；将b再按照前面的程序重复操作，……如此反复循环，最后会得到数字________．
【答案】495
【分析】任选三个不同数字的三位数，最大数为，最小数为，用大数减去小数，用所得的结果的三位数重复上述的过程即可发现规律．
【详解】解： 当任选的三个不同数字的三位数为时，
∴最大数为，最小数为
∴最大数减去最小数，得到的差：，
∴它们差的结果为99的倍数．
∵，
∴ ，
∴．
∵，
∴，
∴2，3，4，5，6，7，8，
∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，
再让这些数字用最大数减去最小数，分别可以得到：
981-189=792，
972-279=693，
963-369=594，
954-459=495，
954-459=495，
⋯
所以，都可以得到该黑洞数是495．
故“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
故答案为：495．
【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是理解清楚题意．
8．（2021·河南郑州·七年级期中）年月日郑州特大暴雨，很多地方受灾严重，暴雨无情人有情，社会各界和团体发起了为灾区捐款活动．其中有两个团体共人，已知甲团体有的人每人捐元，乙团体有的人每人捐元，两个团体其余每人捐元．设甲团体有人，用式子表示两个团体捐款总额(化简后)是_____________________________．
【答案】元
【分析】设甲团体有人，根据题意列出代数式，合并同类项即可求解．
【详解】解：设甲团体有人，两个团体捐款总额为
（元）
故答案为：元
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减运算，根据题意列出代数式是解题的关键．
9．（2022·全国·七年级课时练习）已知，那么
即，模仿上述求和过程，
设，则______，______．
【答案】 2 338350
【分析】根据题意进行运算可得，即可求得a=2，再根据此规律即可求得的值．
【详解】解：∵
，
∴a=2时等式成立．
∴
．
，
故答案为：2，338350．
【点睛】本题考查了等式的性质及恒等变式，根据规律进行运算是解决本题的关键．
10．（2022·全国·七年级）如图，A，B，C是数轴上三点，对应的数分别是1，-12，4，点B和点C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动的时间为t秒，若BC+n•AB-3n的值在某段时间内不随t的变化而变化，则n=_____．
【答案】-或
【分析】先表示出t秒时点B和点C的数，再代入BC+n•AB-3n中求出n即可．
【详解】解：t秒时点B表示的数为-12+2t，点C表示的数为4+t，
∴BC=|4+t+12-2t|=|16-t|，AB=|1+12-2t|=|13-2t|，
∴BC+n•AB-3n=|16-t|+n|13-2t|-3n，
当t＜时，
|16-t|+n|13-2t|-3n=16-t+13n-2nt-3n，
∴-2n=1，n=−，
当t16，
|16-t|+n|13-2t|-3n=16-t-13n+2nt-3n，
∴2n=1，n=，
当t＞16，
|16-t|+n|13-2t|-3n=t-16-13n+2nt-3n，
∴2n=-1，n=−，
∴n的值为-或，
故答案为：-或．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，关键是要能把AB和BC的长度用含t的式子表示出来．
三、解答题
11．（2020·河南南阳·七年级阶段练习）阅读下列材料：
a表示任意有理数，则a的相反数可表示为，的差的相反数可表示为，即．利用材料中的方法，根据数轴上点的位置，化简．
【答案】3b
【分析】根据数轴上点a，b的位置关系确定出绝对值里面式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可解答．
【详解】解：根据题意得：
a＜0＜b，，
∴a-b＜0，a+2b＞0，
∴
=-（a-b）+（a+2b）
=-a+b+a+2b
=3b.
【点睛】本题考查数轴、化简绝对值、整式的加减，解决此题明确正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数．
12．（2022·全国·七年级课时练习）化简下列各式
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)-1
【分析】（1）直接进行同类项的合并即可．
（2）先去括号，然后进行同类项的合并．
（3）先去括号，然后进行同类项的合并．
（4）先去括号，然后进行同类项的合并．
（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=
【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．
13．（2022·辽宁大连·七年级期末）求a、b满足什么条件时，多项式与多项式的差是单项式．
【答案】
【分析】先求解两个多项式的差，再利用差为单项式可得a,b的方程，从而可得答案．
【详解】解：多项式与多项式的差为：
又因为多项式与多项式的差为单项式，
解得：
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，单项式的含义，掌握“合并同类项的法则及单项式的含义”是解本题的关键．
14．（2022·湖南怀化·七年级期中）如图，正方形的边长是acm，正方形内的四个花瓣是由四个半圆弧组成的图形．
(1)用含a的代数式表示图中四个花瓣的面积和；
(2)若a＝4cm，求图中四个花瓣的面积和（结果精确到0.1）．
【答案】(1)
(2)9.1cm2
【分析】（1）图中阴影部分的面积等于4个半径为的半圆的面积减去边长为a的正方形面积；
（2）将a＝4cm，代入（1）中的面积关系式，再将π取计算即可．
（1）
解：依题意得：图中四个花瓣的面积和为：（平方厘米）
（2）
当a＝4时，原式=．
∴图中四个花瓣的面积和为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，根据图形将阴影部分的面积正确地写出来，是解题的关键．
15．（2020·河南洛阳·七年级期中）王奶奶是社区服务中心的热心自愿者，为了筹集公益基金，今年春天，她每天早晨从市果冻厂以每盒0.8元的价格购进a盒新鲜果冻，然后到人群聚集处以每盒1元的价格出售，平常白天一天可平均售出b盒果冻，双休日白天一天可多售出20%的果冻，每天晚上六点过后，王奶奶便将剩余的果冻降价处理，以每盒0.5元的价格全部卖完．
(1)请用含a、b的式子分别表示王奶奶平常每天的收入和双休日每天的收入；
(2)王奶奶一个月（30天，含4个双休日）可收入多少元？（用含a、b式子表示）
(3)当a＝800，b＝600时，求王奶奶平均每月实际可筹集多少元的公益基金？
【答案】(1)奶奶平常每天的收入为（0.5b﹣0.3a）元，双休日每天的收入为（0.6b﹣0.3a）元
(2)（15.8b﹣9a）元
(3)2280元
【分析】（1）王奶奶平常每天的收入＝晚上六点前每盒利润×销量＋晚上六点后每盒利润×销量；双休日类似；
（2）王奶奶一个月的收入＝平常收入×22＋双休日收入×8；
（3）把a＝800，b＝600代入王奶奶的月收入代数式中计算即可．
（1）
解：（1﹣0.8）b+（0.5﹣0.8）（a﹣b）＝0.2b﹣0.3a＋0.3b＝0.5b﹣0.3a；
（1﹣0.8）（1+20%）b+（0.5﹣0.8）[a﹣（1+20%）b）]
＝0.24b＋（－0.3）（a－1.2b）
＝0.24b－0.3a＋0.36b
＝0.6b﹣0.3a；
答：王奶奶平常每天的收入为（0.5b﹣0.3a）元，双休日每天的收入为（0.6b﹣0.3a）元；
（2）
（0.5b﹣0.3a）×22+（0.6b﹣0.3a）×8
＝11b﹣6.6a+4.8b﹣2.4a
＝15.8b﹣9a；
答：王奶奶一个月可收入（15.8b﹣9a）元；
（3）
当a＝800，b＝600时，
15.8b﹣9a＝15.8×600﹣9×800＝9480﹣7200＝2280（元），
答：王奶奶平均每月实际可筹集2280元的公益基金．
【点睛】本题考查了列代数式及代数式的化简求值，列代数式时，找准重点词和理解题意是关键．
16．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）一个四位正整数A满足百位上的数字比千位上的数字小2．个位上的数字比十位上的数字小2，百位上的数字与个位上的数字不相等且各个数位上的数字均不为零，则称A为“比翼双飞数”，将“比翼双飞数”A的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为F（A），将“比翼双飞数”A的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为f（A）．
例如：四位正整数9764，
∵9﹣7＝2，6﹣4＝2且7≠4，
∴9764是“比翼双飞数”，
此时，F（A）＝96+74＝170，f（A）＝97﹣64＝33．
(1)判断：8631，5322是否是“比翼双飞数”，并说明理由；
(2)若“比翼双飞数”A能被2整除，且满足F（A）﹣f（A）能被4整除，求F（A）的值．
【答案】(1)8631是“比翼双飞数”，5322不是“比翼双飞数”，理由见解析
(2)F（A）＝106或70或150或114
【分析】（1）根据比翼双飞数的定义进行验证即可．
（2）设“比翼双飞数”A＝（a≠b，a、b为整数，1≤a≤7，1≤b≤7），
求得F（A）- f（A）＝9a+13b+22，再根据F（A）﹣f（A）能被4整除，求得a、b的值，求出结果．
（1）8631是“比翼双飞数”，5322不是“比翼双飞数”．理由如下：∵8﹣6＝2，3﹣1＝2且6≠1，∴8631是“比翼双飞数”，∵5﹣3＝2，但2﹣2＝≠2，∴5322不是“比翼双飞数”；
（2）设“比翼双飞数”A＝（a≠b，a、b为整数，1≤a≤7，1≤b≤7），∵“比翼双飞数”A能被2整除，∴＝550a+5b+1010+为整数，∴b为偶数，∴b＝2或4或6，∵F（A）＝10（a+2）+b+2+10a+b＝20a+2b+22，f（A）＝[10（a+2）+a]﹣[10（b+2）+b]＝11a﹣11b，∴F（A）﹣f（A）＝9a+13b+22，∵F（A）﹣f（A）能被4整除，∴为整数，∴ 为整数，∴a＝4，b＝2或a＝2，b＝4或a＝6，b＝4或a＝4，b＝6，∴A＝6442或4264或8664或6486∴F（A）＝64+42或46+24或86+64或68+46，即F（A）＝106或70或150或114．
【点睛】此题考查了比翼双飞数的定义、整除的性质，解题的关键是应用新定义和整除的性质题．
17．（2021·河南郑州·七年级期中）如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出九个数，请观察图形解答下列问题：
(1)日历图中方框框住的个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗?请用代数式表示这个关系．
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?
(4)你还能发现这样的方框中个数之间的其他关系吗？请写出一种．
【答案】(1)这个数的和是该方框正中间的数的倍
(2)成立，
(3)是，理由见解析
(4)能，如每一横行的数相差或每一竖列的数相差等等（答案不唯一）
【分析】（1）观察日历得到9个数的和为中间数的9倍；
（2）设中间的数为a，表示出其他8个数，求出之和即可；
（3）根据（2）列出表格，得到规律；
（4）如每一横行的数相差或每一竖列的数相差等等．
（1）日历图中框出的个数之和为，该方框正中间的数是， ，所以这个数的和是该方框正中间的数的倍；
（2）成立．如果用表示正中间的数，这个数的和等于；
（3）是． 因为这个数可以表示为： 所以这个数之和等于；
（4）能．如每一横行的数相差或每一竖列的数相差等等．(答案不唯一，给出两种关系作为参考，只要写出一种正确的关系即可得分)
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2022·全国·七年级课时练习）如图，正方形和正方形的边长分别为和6，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，将依次连接、、、、所围成的阴影部分的面积记为．
(1)试用含的代数式表示，并按降幂排列；
(2)当时，比较与面积的大小；当时，结论是否改变？为什么？
【答案】(1)；
(2)当a=12时，；当a=15时，，理由见解析．
【分析】（1）表示出，，，利用求解即可；
（2）因为，所以代入a的值即可比较大小．
（1）
解：∵，
，
，
∴
，
故所求的阴影部分的面积表达式为．
（2）
解：∵
，
∴当时，，
∴当时，，即与面积的大小一样．
当时，与面积的大小不一样．
∵，
∴，即比的面积大．
【点睛】本题考查整式加减的应用，将多项式按降幂排列，解题的关键是利用分割法表示出阴影部分的面积为，掌握整式的运算法则．
19．（2021·陕西渭南·七年级期中）设，x，y为有理数，定义新运算，如，．
(1)计算和的值；
(2)化简；
(3)已知，求的值．
【答案】(1)，；
(2)0；
(3)6
【分析】（1）根据题中的新定义代入数据求解即可；
（2）根据题中的新定义代入代数式化简即可；
（3）先对进行化简，再化简得到，整体代入求解即可．
（1）
，；
（2）
；
（3）
∵
∴原式
．
【点睛】本题是信息给予题，考查了整式的混合运算和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．（2020·江西·新余四中七年级期中）阅读下列关于非负数的知识要点，然后完成下列问题：
非负数：即正数和．如果是实数，那么，，都是非负数．非负数的性质主要有：如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于．
题目：已知
(1)则______，______．
(2)在（1）的前提下先化简多项式，再求值．
【答案】(1)；
(2)，
【分析】（1）根据非负数的性质可得答案；
（2）先将多项式去括号合并同类项进行化简，再把与的值代入计算即可．
(1)
解：∵，
∴且，
解得：，．
故答案为：；．
(2)
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查整式的加减，非负数的性质．掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提，理解非负数的性质是解决问题的关键．
21．（2022·全国·七年级课时练习）（1），求2A-3B；若，，且，求的值；
（2）已知m的相反数是－1，n是绝对值最小的有理数，且－2am+2by+1与3axb3是同类项，化简多项式2x2-3xy＋6y2-5mnx2＋3mxy-9my2，并求出此多项式的值．
【答案】（1）21或-21；（2）；6
【分析】（1）根据整式的混合运算法则先求出2A-3B的值，然后求出x与y的值后，代入即可求出答案；
（2）先求出m、n的值，再根据同类项的定义求出x，y的值，然后再化简多项式，最后代入数据求值即可．
【详解】（1）解：∵A=，，
∴2A-3B
-
-
∵，，
∴，，
∵，
，
∴，或，，
当，时，原式；
当，，原式；
综上所述，2A−3B的值为-21或21．
（2）∵m的相反数是-1，n是绝对值最小的有理数，
∴，，
∵－2am＋2by＋1与3axb3是同类项，
∴，，
∴，，
∴2x2-3xy＋6y2-5mnx2＋3mxy-9my2
=2x2-3xy＋6y2-0+3xy-9y2
，
把，代入得：
原式
=18-12
=6
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算及化简求值，熟练掌握绝对值的意义、同类项的定义、相反数的定义是解题的关键．
22．（2022·四川绵阳·七年级期末）先化简，再求值：．
(1)若，求的值；
(2)若的平方比它本身还要大3，求的值．
【答案】(1)为-3或5；
(2)9．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）先求出，再整体代入即可．
(1)
解：原式=
若，则
当，原式
当，原式
故A为-3或5．
(2)
解：∵的平方比它本身还要大3，
∴
∴原式
故A为9．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则和整体代入思想是解本题的关键．
23．（2022·江苏南通·七年级期末）已知多项式．
(1)化简多项式；
(2)从下面①②两组条件中选取一组作为已知条件，求多项式的值．
①；②．
【答案】(1)
(2)选①和②的结果都为-6．
【分析】（1）根据整式的加减法则计算即可；
（2）①根据绝对值和平方的非负性，求出x和y的值，再代入（1）所求的化简后的式子求值即可；②将（1）所求的化简后的式子变形为，再整体代入即可．
(1)
；
(2)
①∵；
∴，
解得：，
将代入，得：；
②∵，
∴将代入上式，得：．
【点睛】本题考查整式加减混合运算中的化简求值，非负数的性质，代数式求值．掌握整式加减混合运算的运算法则是解答本题的关键．
24．（2022·广东汕头·七年级期末）某同学在黑板上正确解答了一道整式的计算题，但被另一位同学不慎擦掉了算式中的一部分，如图所示：
．
(1)求被擦掉的多项式；
(2)若，求被擦掉多项式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设被擦掉的多项式为M，根据题意列出多项式并化简即可．
（2）将代入求解即可．
(1)
解：设被擦掉的多项式为M，
则
．
(2)
解：若，
则
．
【点睛】此题考查了整式的加减运算及求值，解题的关键是掌握整式的加减运算及求值的方法、通过合并同类项将整式进行化简．
25．（2022·江苏无锡·七年级期末）姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．
(1)如果姐姐把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；
(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助姐姐确定“”中的数值．
【答案】(1)-4
(2)4
【分析】（1）化简并求值即可；
（2）设中的数值为x，然后化简原式，根据题意，含m的项的系数为0即可求得x的值．
(1)
原式
．
当时，原式；
(2)
设中的数值为x，
则原式
．
∵无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，
∴．
∴．
即“”中的数是4．
【点睛】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减的实质是去括号、合并同类项，注意去括号时，当括号前是“－”时，去掉括号及括号前的“－”后，括号里的各项都要变号．
26．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）先化简，再求值．
(1)已知，求多项式的值；
(2)已知，，当的值与x的取值无关时，求多项式的值．
【答案】(1)，8
(2)-8
【分析】（1）将所求式子去括号合并化简，再根据非负数的性质得到a，b的值，代入计算即可；
（2）将A，B代入2A-3B，去括号合并得到最简结果，再根据结果与x值无关得到m，n的值，最后将所求式子化简，代入计算即可．
【小题1】解：
=
=
=
∵，
∴a-2=0，b-3=0，
∴a=2，b=3，
∴原式=
=8
【小题2】
=
=
=
=
∵的值与x的取值无关，
∴3n-6=0，m-4=0，
∴m=4，n=2，
∴
=
=
=
=
【点睛】本题考查整式化简及求值，涉及非负数和为0，代数式的值与x无关等知识，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
27．（2022·云南昆明·七年级期末）“十四五”规划提出，要扩大保障租赁住房供给，完善住房保障体系．王大姐打算在新年来临之际给自己新分到的保障性住房进行简单的装修，王大姐的房屋结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含，的代数式表示房屋地面总面积为______平方米；
（2）已知房屋的高度为3.1米，若在客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸，用含，的代数式表示所需壁纸的面积（不扣除门窗所占的面积）；
（3）王大姐准备把房屋地面铺地砖，客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸，经调查铺地砖每平方米的平均费用约为80元，贴壁纸每平方米的平均费用约为52元，若，，本次房屋装修大约共需要多少元（结果精确到个位）？
【答案】（1）；（2）平方米；（3）10126元
【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；
（2）先求出墙的总长度，再利用面积公式未求解即可；
（3）先用壁纸每平方米的平均费用乘以所用壁纸的总面积，再用地砖每平方米的平均费用，两者相加即可得解．
【详解】解：（1）地面总面积为：
=
故答案为：7m+3n+26．
（2）（米）
（平方米）
所以所需壁纸面积为平方米．
（3）当，时，
地砖花费：（元）
墙纸花费：（元）
共花费：（元）
答：本次房屋改造大约共需要10126元
【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算；正确求出各个矩形的面积是解题的关键．
28．（2022·北京大兴·七年级期末）定义一种新运算：对于任意有理数x和y，有（m，n为常数且），如：．
（1）①＝ （用含有m，n的式子表示）；
②若，求14的值；
（2）请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数x，y，均成立．
【答案】（1）①；②8；（2）m=1，n=1（答案不唯一）
【分析】（1）①直接根据新定义写出结果即可；
②先根据求出m、n的关系，然后再求14的值；
（2）根据得出含m、n的等式，然后根据结果对于任意有理数x，y都成立可求出m，n的值．
【详解】解：（1）①∵，
∴=；
故答案为：；
②∵，
∴=3，
∴，
∴，
∴14=m-4n+4=4+4=8；
（2）x▽y=mx-ny+xy，y▽x=my-nx+xy，
∵，
∴mx-ny+xy= my-nx+xy，
∴mx-ny – my+nx=0，
∴(m+n)x-(m+n)y=0，
∴(m+n)(x-y)=0，
∴当m=n时，对于任意有理数x，y，均成立，
∴m，n的值可以是m=1，n=1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了新定义，整体代入法求代数式的值，以及整式的加减无关型等知识，明确新定义的运算方式是解答本题的关键．
29．（2021·四川·石室中学七年级期中）已知关于x、y的代数式：，且代数式
（1）若时，化简代数式M；
（2）若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值；
（3）当a、b满足且时，求以下代数式的值；
【答案】（1）；（2）9；（3）
【分析】（1）将A，B代入M=3A-2B中，结合a，b的值，去括号化简即可；
（2）先计算M=3A-2B，再根据结果为一次多项式，得到2a+6=0且3b-6=0，求出a，b，再代入计算即可；
（3）将a，b代入，将原式拆项计算，再把a，b，x值代入M中计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴
=
=
=；
（2）
=
=
=
∵代数式M是关于x、y的一次多项式，
∴2a+6=0且3b-6=0，
∴a=-3，b=2，
∴==9；
（3）∵，
∴a-1=0且ab-2=0，
∴a=1，b=2，
∵x=-2，
∴
=
=
=
=
=
=
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，非负数的性质，有理数的混合运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则，以及有理数的拆项运算方法．
30．（2022·四川达州·七年级期中）一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数．其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，
例如：357满足＝5，233241满足．
(1)判断：468_____平衡数；314567_____平衡数（填“是”或“不是”）；
(2)证明任意一个三位平衡数一定能被3整除；
(3)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数．
【答案】(1)是，不是
(2)证明见解析
(3)三位数为642，678
【分析】（1）根据平衡数的定义即可判断；
（2）设出这个三位平衡数，化简即可验证；
（3）设出这个三位平衡数，根据后两位数减去百位数字之差为9的倍数列出代数式并化简，再根据是整数，y是偶数即可得出答案．
(1)
∵＝6，
∴468是平衡数；
∵＝49≠45，
∴314567不是平衡数；
故答案为：是；不是；
(2)
证明：设这个三位平衡数为：100a+10•+b，
∵100a+10•+b
＝100a+5a+5b+b
＝105a+6b
＝3(35a+2b)，
∴100a+10•+b一定能被3整除，
即任意一个三位平衡数一定能被3整除；
(3)
设这个三位平衡数为100x+10()+y，
∴10+y-x=9k，
∴6y+4x＝9k，
∴6y+4x满足被9整除，
又∵是整数，
∴x+y是2的倍数，
∵三位数是偶数，
∴y是偶数，
∵0＜x≤9，0≤y≤9，由于y为偶数，
则y可以取0，2，4，6，8，
y＝0时，x无满足条件值；
y＝2时，x＝6满足；
y＝4时，x无满足条件值；
y＝6时，x无满足条件值；
y＝8时，x＝6满足，
综上所述，三位数为642，678．
【点睛】本题考查了整式的加减，第（3）问有一定难度，解题时注意是整数．
31．（2022·广东广州·七年级期末）如图1是2022年1月的月历．
（1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？请运用方程的知识说明理由：
（2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t，则
①t是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；
②t能否等于92，请说明理由．
【答案】（1）三数之和不为36，理由见解析；（2）①t存在最大值且最大值为88；②t不能等于92，理由见解析．
【分析】（1）设中间行的那个数为x（x＞7），则同一列上一行的数为x-7，同一列下一行的数为x+7，然后求和即可判断和说明；
（2）①设中间行的那个数为x（9＜x＜24），则其余数分别为x-7、x-8、x+7，然后求和，即可说明；②根据①确定t的取值范围，然后判断即可．
【详解】解：（1）三数之和不为36，理由如下：
设中间行的那个数为x（x＞7），则同一列上一行的数为x-7，同一列下一行的数为x+7，
所以这三个数之和为：（x-7）+x+（x+7）=3x
只有x=12时，三数之和为36，故三数之和不为36；
（2）①t存在最大值且最大值为88
设中间行的那个数为x（9＜x＜24），则其余数分别为x-7、x-8、x+7，
所以，t=（x-8）+(x-7)+x+(x+7)=4x-8（9＜x＜24）
当x=24时，t有最大值88；
②t不能等于92，理由如下：
由①得t=4x-8（9＜x＜24）
所以t的取值范围为24＜t＜88
所以t不能等于92．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，发现日历中左右相邻的数相隔1、上下相邻的数相隔7是解答本题的关键. ．
32．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期中）在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则： ．
如：．
（1）计算： ．
（2）计算： ．
（3）在，，，…，，，，，…，，这个数中：
①任取三个数作为a，b，c的值，进行“”运算，求所有计算结果中的最小值；
②若将这个数任意分成五组，每组三个数，进行“”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之和的最大值．
【答案】（1）4；（2）3；（3）①当，，时，可取最小值为；②．
【分析】（1）根据新运算法则列式计算即可；
（2）根据新运算法则列式计算即可；
（3）①分类讨论，，化简求得原式的最小值；
②将，，，分别赋予和，同时赋予四个负数，最后一组，同时，为两个负数，分别进行计算，从而求解．
【详解】解：（1）根据题意：
；
故答案为：4；
（2）根据题意得：
；
故答案为：3；
（3）①当时，
，
当时，
，
当，，时，
可取最小值为，即的最小值为；
②当，，时，此时，
；
当，，时，此时，
；
当，，时，此时，
；
当，，时，此时，
；
当，，时，此时，
；
即五个结果的最大值为．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，理解新定义运算法则及绝对值的意义，发现当时，，当时，是解题关键．
33．（2021·江苏南京·七年级期中）代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
﹣x﹣2
…
0
﹣1
﹣2
﹣3
a
…
2x﹣2
…
﹣6
﹣4
b
0
2
…
2x+1
…
﹣3
﹣1
1
3
5
…
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：a＝ ；b＝ ；
【归纳规律】
（2）表中﹣x﹣2的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就减少1．类似地，2x+1的值随着x的变化而变的规律是： ；
（3）观察表格，下列说法正确的有 （填序号）；
①当﹣x﹣2＞2x+1时，x＞﹣1
②当﹣x﹣2＜2x+1时，x＞﹣1
③当x＞1时，﹣x﹣2＜2x﹣2
④当x＜1时，﹣x﹣2＞2x﹣2
【应用迁移】
（4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系．
【答案】（1）﹣4，﹣2；（2）x的值每增加1，2x+1的值就增加2；（3）②③；（4）a＝m，b＞n
【分析】（1）将x值代入对应的代数式求值即可；
（2）根据2x+1的变化规律进行描述即可；
（3）结合表格进行分析即可得出结果；
（4）无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，即，合并同类项后可得：，结合代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化的规律即可求解．
【详解】解：（1）当x＝2时，﹣x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4，
故a＝﹣4；
当x＝0时，2x﹣2＝2×0﹣2＝﹣2，
故b＝﹣2，
故答案为：﹣4，﹣2；
（2）2x+1的值随着x的变化而变的规律是：x的值每增加1，2x+1的值就增加2；
故答案为：x的值每增加1，2x+1的值就增加2；
（3）①当x＜﹣1时，﹣x﹣2＞-1，2x+1＜-1,所以﹣x﹣2＞2x+1，故①说法错误；
②当x＞﹣1时，﹣x﹣2＜-1，2x+1＞-1,所以﹣x﹣2＜2x+1，故②说法正确；
③当x＞1时，﹣x﹣2＜-3，2x+1＞3,所以﹣x﹣2＜2x+1，，故③说法正确；
④当x＜1时，结合②③可知两个代数式值大小不能确定，故④说法错误；
故答案为：②③；
（4），
∵无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，即
∴，
∴，．
【点睛】本题主要考查了代数式求值和代数式值的变化规律，解题关键是得出代数式值的变化规律．
2.2 整式的加减（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）化简的结果为（ ）
A．2x+9 B．2x－3 C．11x－3 D．18x－3
2．（2021·全国·七年级课时练习）已知整式，则这个整式的值（ ）
A．只与x的值有关 B．只与y的值有关
C．既与x的值有关，也与y的值有关 D．既与x的值无关，也与y的值无关
3．（2022·四川成都·七年级期末）小明和小亮各收集了一些废电池，小亮收集了x个废电池，如果小明再多收集6个，他收集的废电池个数就是小亮的2倍，则两人一共收集的废电池数量为（ ）
A．（x+6）个 B．（x﹣6）个 C．（3x﹣6）个 D．（3x+6）个
4．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，有3种大小不同的7张正方形纸片和1张长方形纸片②，将它们铺满长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是个正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（ ）
A．正方形①的边长 B．长方形②的周长
C．正方形③的边长 D．正方形④的边长
5．（2022·天津河东·七年级期末）如果关于x的代数式4x2+2x﹣1与ax2+x+a的和没有x2项，这个和为（ ）
A．3x﹣5 B．3x+3 C．4x﹣4 D．3x﹣3
二、填空题
6．（2022·陕西西安·七年级期末）化简（a-b）-（a+b）的结果为___________．
7．（2022·河北石家庄·七年级期末）有两个数，一个数比的7倍大3，另一个数比的6倍小5，这两个数的和是__________．
8．（2022·四川乐山·七年级期末）与的和为________．
9．（2022·广东广州·七年级期末）某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为 _____米（请用含a、b的代数式表示）．
10．（2022·湖北随州·七年级期末）2022年北京冬奥会定于2月4日开幕，2月20日闭幕．某体育爱好者计划在2月1日至20日间到北京旅游七天（含出发和返回当天），设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为______（用含n的式子表示并化简）；若这七天的日期之和为42的倍数，则他所有可能的出发日期是2月______日．
11．（2022·湖南衡阳·七年级期末）在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价元平方米的楼房，按八五折销售，小张购买该楼盘100平方米的房子比原来节省了__元．
12．（2022·河北沧州·七年级期末）如图所示是由五个完全相同的梯形拼成的，这个图形的周长是_______，按照这种方法继续拼图，当有2022个小梯形时，拼成的图形的周长是_____．
13．（2022·全国·七年级课时练习）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．
14．（2022·全国·七年级课时练习）同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，则该定值为 _____．
15．（2020·北京·海淀实验中学七年级期中）如图是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换器内各代数式的和．现输入x的值，经过转换器，输出的值为y，若无论输入的x为何值，输出的y不变，则m＝___．
三、解答题
16．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）化简：．
17．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）计算：（2x2﹣4x﹣1）﹣（x2﹣4）．
18．（2021·黑龙江齐齐哈尔·七年级期中）化简
（1）求2m-7n+[4m-7n-2(m-2n-3m)]-3m的值，其中 m和n满足
（2）求多项式7x+12y+z与多项式-7y+4x-16z的差．
19．（2021·全国·七年级课时练习）求代数式的值：
（1），其中；
（2），其中．
20．（2022·云南楚雄·七年级期末）小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
(1)已知小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第_________步．
(2)请给出正确的计算过程．
21．（2022·全国·七年级）如图，小婉在手工课上做了如图所示的长方体纸盒（尺寸见图，单位：厘米）．
(1)做小纸盒比做大纸盒少用料多少平方厘米？
(2)当a＝2cm，b＝4cm，c＝1.5cm时，两个纸盒共用料多少？
22．（2022·全国·七年级专题练习）下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差”所列的算式和运算结果：
问题：求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差
解答：M﹣2a2+5ab﹣3b2
＝a2+3ab﹣b2
(1)有同学说，小明列的算式有错误，你认为小明列的式子是________（填“正确”或“错误”）的．
(2)求整式M；
(3)求出这个问题的正确结果．
23．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上，点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，满足，点D从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从点B出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动．
(1)点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
(2)点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示BP的长度．
(3)在（2）的条件下，探索3BP-DP的值是否与t有关，请说明理由．
24．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知甲、乙两个油桶中各装有a升油．
(1)把甲油桶的油倒出一半给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．
(2)在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．
25．（2022·全国·七年级专题练习）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；
(2)若a＝2，b＝3，工程费为400元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
26．（2022·河北唐山·七年级期末）已知代数式，其中“”数字印刷不清．
(1)①若数字“”猜测成数字3，请化简整式A；
②在①的基础上，，，求A的值；
(2)小红说：代数式A的值只与y有关，根据小红说法，求出“”代表的数字．
27．（2022·浙江杭州·七年级期末）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：，其中”，中的数据被污染，无法解答，只记得中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．
(1)化简后的代数式中常数项是多少？
(2)若点点同学把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时中数的值；
(3)若圆圆同学把“”看成了“”，化简求值的结果为-3，求当时，正确的代数式的值．
28．（2022·广西南宁·七年级期末）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，，类似地，我们把看成一个整体，
则．
(1)化简的结果是______．
(2)化简求值，，其中．
(3)若，请直接写出的值．
29．（2021·山西大同·七年级期中）如图，约定：下方箭头共同指向的整式等于上方两个整式之和．
（1）求整式N；
（2）当x＝﹣2时，求N的值．
30．（2021·北京·清华附中朝阳学校七年级期中）化简求值：
（1）化简5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2；
（2）化简；
（3）先化简，再求值：已知a2﹣a﹣5＝0，求（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）的值；
（4）已知m2+mn＝﹣3，n2﹣3mn＝18，求m2+4mn﹣n2的值．
31．（2021·陕西西安·七年级期中）有这样一道题：关于x的多项式（2x2+mx﹣5）﹣（﹣3mx2+3mx+m）的值与字母x的取值无关，请求出这个多项式的值．
郭同学说：这题有问题，与字母x的取值无关，但不给出m值，怎么求出多项式的值？
赵同学说：这题没问题，不用给m的值，我能求出m的值和多项式的值．
你同意哪位同学的说法并说明理由．
【能力提升】
一、单选题
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）小刚在学习绝对值的时候发现：可表示数轴上3和1这两点间的距离；而即则表示3和－1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将看成与2这两点在数轴上的距离；那么可看成与－3在数轴上的距离．小刚继续研究发现：取不同的值时，有最小值是，请你借助数轴解写出的最小值是（ ）．
A．19 B．15 C．12 D．7
2．（2022·全国·七年级课时练习）定义运算：把缩写为n！，n！叫做n的阶乘，如3！，4！．请你化简1！×1＋2！×2＋3！×3＋…＋n！×n，得（ ）
A．（n＋1）！－1 B．n！－1
C．（n＋1）！ D．（n＋1）！＋1
3．（2022·重庆江津·七年级期末）对实数 依次进行以下运算； ， ．若点 ，其中 为正整数．下 列说法中正确的有（ ）
① ； ② 中， 与 的系数之和为 1； ③点 的坐标为 ．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
4．（2022·全国·七年级单元测试）如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
5．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2022·江苏·七年级专题练习）立信初一年级周二体锻课站队时，有三个人数一样多的小组（假设人数足够多）分别记为A、B、C三个小组，依次完成以下三个步骤：第一步，A组二个人去B组；第二步，C组三个人去B组；第三步，A组还有几个人，B组就去多少人到A组．请你确定，最终B组人数为 _____人．
7．（2022·四川成都·七年级期末）卡普耶卡（Kaprekar）数字黑洞猜想：设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，再用最大数减去最小数，得到的差为b；将b再按照前面的程序重复操作，……如此反复循环，最后会得到数字________．
8．（2021·河南郑州·七年级期中）年月日郑州特大暴雨，很多地方受灾严重，暴雨无情人有情，社会各界和团体发起了为灾区捐款活动．其中有两个团体共人，已知甲团体有的人每人捐元，乙团体有的人每人捐元，两个团体其余每人捐元．设甲团体有人，用式子表示两个团体捐款总额(化简后)是_____________________________．
9．（2022·全国·七年级课时练习）已知，那么
即，模仿上述求和过程，
设，则______，______．
10．（2022·全国·七年级）如图，A，B，C是数轴上三点，对应的数分别是1，-12，4，点B和点C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动的时间为t秒，若BC+n•AB-3n的值在某段时间内不随t的变化而变化，则n=_____．
三、解答题
11．（2020·河南南阳·七年级阶段练习）阅读下列材料：
a表示任意有理数，则a的相反数可表示为，的差的相反数可表示为，即．利用材料中的方法，根据数轴上点的位置，化简．
12．（2022·全国·七年级课时练习）化简下列各式
(1)
(2)
(3)
(4)
13．（2022·辽宁大连·七年级期末）求a、b满足什么条件时，多项式与多项式的差是单项式．
14．（2022·湖南怀化·七年级期中）如图，正方形的边长是acm，正方形内的四个花瓣是由四个半圆弧组成的图形．
(1)用含a的代数式表示图中四个花瓣的面积和；
(2)若a＝4cm，求图中四个花瓣的面积和（结果精确到0.1）．
15．（2020·河南洛阳·七年级期中）王奶奶是社区服务中心的热心自愿者，为了筹集公益基金，今年春天，她每天早晨从市果冻厂以每盒0.8元的价格购进a盒新鲜果冻，然后到人群聚集处以每盒1元的价格出售，平常白天一天可平均售出b盒果冻，双休日白天一天可多售出20%的果冻，每天晚上六点过后，王奶奶便将剩余的果冻降价处理，以每盒0.5元的价格全部卖完．
(1)请用含a、b的式子分别表示王奶奶平常每天的收入和双休日每天的收入；
(2)王奶奶一个月（30天，含4个双休日）可收入多少元？（用含a、b式子表示）
(3)当a＝800，b＝600时，求王奶奶平均每月实际可筹集多少元的公益基金？
16．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）一个四位正整数A满足百位上的数字比千位上的数字小2．个位上的数字比十位上的数字小2，百位上的数字与个位上的数字不相等且各个数位上的数字均不为零，则称A为“比翼双飞数”，将“比翼双飞数”A的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为F（A），将“比翼双飞数”A的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为f（A）．
例如：四位正整数9764，
∵9﹣7＝2，6﹣4＝2且7≠4，
∴9764是“比翼双飞数”，
此时，F（A）＝96+74＝170，f（A）＝97﹣64＝33．
(1)判断：8631，5322是否是“比翼双飞数”，并说明理由；
(2)若“比翼双飞数”A能被2整除，且满足F（A）﹣f（A）能被4整除，求F（A）的值．
17．（2021·河南郑州·七年级期中）如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出九个数，请观察图形解答下列问题：
(1)日历图中方框框住的个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗?请用代数式表示这个关系．
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?
(4)你还能发现这样的方框中个数之间的其他关系吗？请写出一种．
18．（2022·全国·七年级课时练习）如图，正方形和正方形的边长分别为和6，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，将依次连接、、、、所围成的阴影部分的面积记为．
(1)试用含的代数式表示，并按降幂排列；
(2)当时，比较与面积的大小；当时，结论是否改变？为什么？
19．（2021·陕西渭南·七年级期中）设，x，y为有理数，定义新运算，如，．
(1)计算和的值；
(2)化简；
(3)已知，求的值．
20．（2020·江西·新余四中七年级期中）阅读下列关于非负数的知识要点，然后完成下列问题：
非负数：即正数和．如果是实数，那么，，都是非负数．非负数的性质主要有：如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于．
题目：已知
(1)则______，______．
(2)在（1）的前提下先化简多项式，再求值．
21．（2022·全国·七年级课时练习）（1），求2A-3B；若，，且，求的值；
（2）已知m的相反数是－1，n是绝对值最小的有理数，且－2am+2by+1与3axb3是同类项，化简多项式2x2-3xy＋6y2-5mnx2＋3mxy-9my2，并求出此多项式的值．
22．（2022·四川绵阳·七年级期末）先化简，再求值：．
(1)若，求的值；
(2)若的平方比它本身还要大3，求的值．
23．（2022·江苏南通·七年级期末）已知多项式．
(1)化简多项式；
(2)从下面①②两组条件中选取一组作为已知条件，求多项式的值．
①；②．
24．（2022·广东汕头·七年级期末）某同学在黑板上正确解答了一道整式的计算题，但被另一位同学不慎擦掉了算式中的一部分，如图所示：
．
(1)求被擦掉的多项式；
(2)若，求被擦掉多项式的值．
25．（2022·江苏无锡·七年级期末）姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．
(1)如果姐姐把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；
(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助姐姐确定“”中的数值．
26．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）先化简，再求值．
(1)已知，求多项式的值；
(2)已知，，当的值与x的取值无关时，求多项式的值．
27．（2022·云南昆明·七年级期末）“十四五”规划提出，要扩大保障租赁住房供给，完善住房保障体系．王大姐打算在新年来临之际给自己新分到的保障性住房进行简单的装修，王大姐的房屋结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含，的代数式表示房屋地面总面积为______平方米；
（2）已知房屋的高度为3.1米，若在客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸，用含，的代数式表示所需壁纸的面积（不扣除门窗所占的面积）；
（3）王大姐准备把房屋地面铺地砖，客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸，经调查铺地砖每平方米的平均费用约为80元，贴壁纸每平方米的平均费用约为52元，若，，本次房屋装修大约共需要多少元（结果精确到个位）？
28．（2022·北京大兴·七年级期末）定义一种新运算：对于任意有理数x和y，有（m，n为常数且），如：．
（1）①＝ （用含有m，n的式子表示）；
②若，求14的值；
（2）请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数x，y，均成立．
29．（2021·四川·石室中学七年级期中）已知关于x、y的代数式：，且代数式
（1）若时，化简代数式M；
（2）若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值；
（3）当a、b满足且时，求以下代数式的值；
30．（2022·四川达州·七年级期中）一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数．其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，
例如：357满足＝5，233241满足．
(1)判断：468_____平衡数；314567_____平衡数（填“是”或“不是”）；
(2)证明任意一个三位平衡数一定能被3整除；
(3)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数．
31．（2022·广东广州·七年级期末）如图1是2022年1月的月历．
（1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？请运用方程的知识说明理由：
（2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t，则
①t是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；
②t能否等于92，请说明理由．
32．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期中）在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则： ．
如：．
（1）计算： ．
（2）计算： ．
（3）在，，，…，，，，，…，，这个数中：
①任取三个数作为a，b，c的值，进行“”运算，求所有计算结果中的最小值；
②若将这个数任意分成五组，每组三个数，进行“”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之和的最大值．
33．（2021·江苏南京·七年级期中）代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
﹣x﹣2
…
0
﹣1
﹣2
﹣3
a
…
2x﹣2
…
﹣6
﹣4
b
0
2
…
2x+1
…
﹣3
﹣1
1
3
5
…
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：a＝ ；b＝ ；
【归纳规律】
（2）表中﹣x﹣2的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就减少1．类似地，2x+1的值随着x的变化而变的规律是： ；
（3）观察表格，下列说法正确的有 （填序号）；
①当﹣x﹣2＞2x+1时，x＞﹣1
②当﹣x﹣2＜2x+1时，x＞﹣1
③当x＞1时，﹣x﹣2＜2x﹣2
④当x＜1时，﹣x﹣2＞2x﹣2
【应用迁移】
（4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系．
2.2 整式的加减（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）化简的结果为（ ）
A．2x+9 B．2x－3 C．11x－3 D．18x－3
【答案】B
【分析】首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解．
【详解】解：
＝10x﹣15+12﹣8x
＝2x﹣3．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
2．（2021·全国·七年级课时练习）已知整式，则这个整式的值（ ）
A．只与x的值有关 B．只与y的值有关
C．既与x的值有关，也与y的值有关 D．既与x的值无关，也与y的值无关
【答案】A
【分析】先合并同类项，再根据代数式所含字母进行判断即可.
【详解】解：
这个整式的值只与x的值有关．
故选：
【点睛】本题考查的是合并同类项，以及代数式的值与字母的值有关或无关，掌握整式的加减运算，代数式的值的含义是解题的关键.
3．（2022·四川成都·七年级期末）小明和小亮各收集了一些废电池，小亮收集了x个废电池，如果小明再多收集6个，他收集的废电池个数就是小亮的2倍，则两人一共收集的废电池数量为（ ）
A．（x+6）个 B．（x﹣6）个 C．（3x﹣6）个 D．（3x+6）个
【答案】C
【分析】用代数式表示出小明收集的废电池个数，与小亮收集的数量相加即可．
【详解】解：由题意可知，小明收集的废电池个数是，
∴两人一共收集的废电池数量为．
故选C．
【点睛】本题考查列代数式及整式的加减，根据已知数量关系列出代数式是解题的关键．
4．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，有3种大小不同的7张正方形纸片和1张长方形纸片②，将它们铺满长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是个正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（ ）
A．正方形①的边长 B．长方形②的周长
C．正方形③的边长 D．正方形④的边长
【答案】D
【分析】设正方形①的边长为a，正方形③的边长为b，正方形④的边长为c，阴影部分的边长为d，则长方形桌面的长与宽，再求长方形桌面长与宽的差即可．
【详解】设正方形①的边长为a，正方形③的边长为b，正方形④的边长为c，阴影部分的边长为d，则长方形桌面的长为2b+4c，宽为a+b，由正方形④及阴影部分正方形得：，由左下角两个正方形及阴影部分正方形知：,即，所以得
则长方形桌面长与宽的差为：，所以只需知道正方形④的边长即可求得长方形桌面长与宽的差．
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，关键是表示出长方形桌面的长与宽．
5．（2022·天津河东·七年级期末）如果关于x的代数式4x2+2x﹣1与ax2+x+a的和没有x2项，这个和为（ ）
A．3x﹣5 B．3x+3 C．4x﹣4 D．3x﹣3
【答案】A
【分析】先根据整式的加减求出的值，再代入计算即可得．
【详解】解：，
∵关于的代数式与的和没有项，
∴，
解得，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
二、填空题
6．（2022·陕西西安·七年级期末）化简（a-b）-（a+b）的结果为___________．
【答案】-2b
【分析】先进行去括号的运算，再合并同类项即可．
【详解】解：（a-b）-（a+b）
=a-b-a-b
=-2b．
故答案为：-2b．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是在去括号时注意符号的变化．
7．（2022·河北石家庄·七年级期末）有两个数，一个数比的7倍大3，另一个数比的6倍小5，这两个数的和是__________．
【答案】##
【分析】先根据题意列出代数式，再进行整式的加减运算即可求解．
【详解】解：比的7倍大3的数是，
比的6倍小5的数是，
∴这两个数的和是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减混合运算，明确题意找到数量关系进行计算是解题的关键．
8．（2022·四川乐山·七年级期末）与的和为________．
【答案】0
【分析】两个整式相加，合并同类项即可求解．
【详解】解：，
故答案为：0．
【点睛】本题考查整式的加法运算，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
9．（2022·广东广州·七年级期末）某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为 _____米（请用含a、b的代数式表示）．
【答案】(4a+6b)##(6b+4a)
【分析】根据题意表示出花圃的宽为米，然后根据长方形的周长公式求解即可得．
【详解】解：已知花圃的长为米，宽比长短b米，则花圃的宽为米，
∴花圃周长为：米，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查整式加减的应用，理解题意，列出相应代数式是解题关键．
10．（2022·湖北随州·七年级期末）2022年北京冬奥会定于2月4日开幕，2月20日闭幕．某体育爱好者计划在2月1日至20日间到北京旅游七天（含出发和返回当天），设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为______（用含n的式子表示并化简）；若这七天的日期之和为42的倍数，则他所有可能的出发日期是2月______日．
【答案】 7n 3或9
【分析】根据相邻的相差为1表示出七天的日期，相加即可得到结果；由日期之和为42的倍数，得到n为6的倍数，可确定出n的值，即可得到出发的日期．
【详解】解：根据题意得：这七天的日期之和为n−3＋n−2＋n−1＋n＋n＋1＋n＋2＋n＋3＝7n；
根据这七天的日期之和为42的倍数，得到n为6的倍数，即n＝6，12，
则 或 ，即他们出发的日期为2月3号或2月9号．
故答案为：7n；3或9．
【点睛】此题考查了整式加减的应用，弄清题意是解本题的关键．
11．（2022·湖南衡阳·七年级期末）在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价元平方米的楼房，按八五折销售，小张购买该楼盘100平方米的房子比原来节省了__元．
【答案】
【分析】根据题意，列出代数式，再化简，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
．
小张购买该楼盘100平方米的房子比原来节省了元．
故答案为:．
【点睛】本题主要考查了整式的加减的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
12．（2022·河北沧州·七年级期末）如图所示是由五个完全相同的梯形拼成的，这个图形的周长是_______，按照这种方法继续拼图，当有2022个小梯形时，拼成的图形的周长是_____．
【答案】 17a 6068a
【分析】①直接根据梯形的周长公式求解即可；②根据梯形的周长得出拼接的周长的规律，然后求解即可．
【详解】解：这五个梯形的周长为：a+a+2a+2a+a+a+2a+2a+a+a+2a+a=17a，
当只有1个梯形时，周长为：a+a+a+2a=5a=2a+3a×1；
当有2个梯形时，周长为：a+a+a+2a+2a+a=8a=2a+3a×2；
当有3个梯形时，周长为：a+a+a+2a+2a+a+2a+a=11a=2a+3a×3；
∴当有2022个梯形时，周长为：2a+3a×2022=6068a，
故答案为：①17a；②6068a．
【点睛】题目主要考查梯形的周长及图形的规律，理解题意，找出相应规律是解题关键．
13．（2022·全国·七年级课时练习）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．
【答案】5
【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．
【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，
∵“优美矩形”ABCD的周长为26，
∴4d+2c=26，
∵a=2b，c=a+b，d=a+c，
∴c=3b，则b=c，
∴d=2b+c=c，则c=d，
∴4d+d =26，
∴d=5，
∴正方形d的边长为5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．
14．（2022·全国·七年级课时练习）同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，则该定值为 _____．
【答案】﹣168
【分析】根据题意分别表示出A，B，C表示的数为﹣4，﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t，进而根据数轴上两点的距离求得，根据整式的加减结果与无关即可求得的值．
【详解】∵（16+a）2+|c﹣12|＝0，
∴16+a＝0，c﹣12＝0，
∴a＝﹣16，c＝12，
∵点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，
∴点B表示的数是﹣4，
运动后，点A，B，C表示的数分别是：﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t，
∴AB＝（﹣4+3t）﹣（﹣16﹣3t）＝6t+12，
BC＝（12+4t）﹣（﹣4+3t）＝t+16，
∴2AB﹣m•BC
＝2（6t+12）﹣m（t+16）
＝12t+24﹣mt﹣16m
＝（12﹣m）t+24﹣16m，
∵2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，
∴12﹣m＝0，
解得m＝12．
此时2AB﹣mBC＝24﹣16×12＝﹣168．
故答案为：﹣168．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，整式的加减无关类型，掌握整式的加减以及数轴相关知识是解题的关键．
15．（2020·北京·海淀实验中学七年级期中）如图是一个数据转换器的示意图，它的作用是求转换器内各代数式的和．现输入x的值，经过转换器，输出的值为y，若无论输入的x为何值，输出的y不变，则m＝___．
【答案】-3
【分析】各代数式合并后，使x的系数为0即可求出m的值即可．
【详解】解：
∵无论输入的x为何值，输出的y不变，
∴
∴
故答案为：-3
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项是解答本题的关键．
三、解答题
16．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）化简：．
【答案】
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题的关键．
17．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）计算：（2x2﹣4x﹣1）﹣（x2﹣4）．
【答案】2x2﹣6x＋
【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】解：原式＝3x2﹣6x﹣﹣x2＋4
＝2x2﹣6x＋．
【点睛】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键．
18．（2021·黑龙江齐齐哈尔·七年级期中）化简
（1）求2m-7n+[4m-7n-2(m-2n-3m)]-3m的值，其中 m和n满足
（2）求多项式7x+12y+z与多项式-7y+4x-16z的差．
【答案】（1）7m-10n ； -41；（2）3x+19y+
【分析】将多项式化简，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，最后将m、n的值代入化简后的式子即可．
根据题意得到式子7x+12y+z和-7y+4x-16z，然后去括号后合并同类项即可．
【详解】解:(1) 2m-7n+[4m-7n-2(m-2n-3m)]-3m
=2m-7n+4m-7n-2m+4n+6m-3m
=7m-10n
∵
∴m=-3,n=2
∴原式=7×(-3)-10×2=-41
(2) (7x+12y+z)-(-7y+4x-16z)=7x+12y+z+7y-4x+16z=3x+19y+
【点睛】本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．整式的加减实质上就是合并同类项．
19．（2021·全国·七年级课时练习）求代数式的值：
（1），其中；
（2），其中．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案；
（2）根据合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
【详解】解：（1）原式，
当时，原式；
（2）原式，
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．
20．（2022·云南楚雄·七年级期末）小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
(1)已知小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第_________步．
(2)请给出正确的计算过程．
【答案】(1)一
(2)．
【分析】（1）根据去括号法则，可得他开始出现错误的步骤是第一步；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则计算即可．
（1）解：小辉同学开始出现错误的步骤是第一步．故答案为：一；
（2）解：原式．
【点睛】本题考查的是整式的加减，掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键．
21．（2022·全国·七年级）如图，小婉在手工课上做了如图所示的长方体纸盒（尺寸见图，单位：厘米）．
(1)做小纸盒比做大纸盒少用料多少平方厘米？
(2)当a＝2cm，b＝4cm，c＝1.5cm时，两个纸盒共用料多少？
【答案】(1)做小纸盒比做大纸盒少用料2ab+4ac+3bc平方厘米
(2)86平方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式计算出小纸盒和大纸盒各需的用料，然后作差即可得出答案；
（2）由（1）计算出两个纸盒共需用料，再将a，b，c代入即可．
(1)
小纸盒的表面积为2×（0.5ab+ac+0.5bc）＝ab+2ac+bc（平方厘米），
大纸盒的表面积为2×（1.5ab+3ac+2bc）＝3ab+6ac+4bc（平方厘米），
3ab+6ac+4bc﹣（ab+2ac+bc）＝2ab+4ac+3bc，
∴做小纸盒比做大纸盒少用料（2ab+4ac+3bc）平方厘米；
(2)
两个纸盒共用料3ab+6ac+4bc+（ab+2ac+bc）＝4ab+8ac+5bc（平方厘米），
当a＝2cm，b＝4cm，c＝1.5cm时，
4ab+8ac+5bc＝4×2×4+8×2×1.5+5×4×1.5＝32+24+30＝86（平方厘米），
∴两个纸盒共用料86平方厘米．
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，关键是要牢记长方体的表面积公式．
22．（2022·全国·七年级专题练习）下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差”所列的算式和运算结果：
问题：求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差
解答：M﹣2a2+5ab﹣3b2
＝a2+3ab﹣b2
(1)有同学说，小明列的算式有错误，你认为小明列的式子是________（填“正确”或“错误”）的．
(2)求整式M；
(3)求出这个问题的正确结果．
【答案】(1)错误
(2)
(3)
【分析】多项式与多项式进行运算时，每个多项式要加括号，题目所给过程缺少括号；
根据逆运算进行求解M；
写成正确形式，按照去括号，合并同类项进行计算．
（1）解：错误；应为，所以原题中写法是错误的；
（2），；
（3），，，．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题关键多项式与多项式进行运算时，每个多项式要加括号．
23．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上，点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，满足，点D从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从点B出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动．
(1)点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
(2)点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示BP的长度．
(3)在（2）的条件下，探索3BP-DP的值是否与t有关，请说明理由．
【答案】(1)-8，4
(2)
(3)3BP-DP为定值12，与t无关，理由见解析
【分析】（1）根据若干个非负数的和为0，则这些非负数均为0，建立方程求解即可；
（2）用含t的代数式表示点D、E对应数，再利用中点性质即可求得点P对应的数，最后利用B对应数与P对应数的差，表示数轴上两点之间的距离即可；
（3）由（2）得：，，代入3BP-DP即可得出答案．
（1）解：∵，∴，解得：，∴点A表示的数为-8，点B表示的数为4；故答案为：-8，4
（2）解：如图，根据题意得：得：AD=2t，BE=t，∴点D、E对应数分别为：-8+2t，4-t，且点E在点D的右侧，∴DE=4-t-（-8+2t）=12-3t，∵点P为线段DE的中点，∴，∴点P对应的数为，∴；
（3）解：3BP-DP为定值12，与t无关，理由如下：由（2）得：，，∴，∴3BP-DP为定值12，与t无关．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、代数式、数轴上两点之间的距离、整式加减的应用等，找准等量关系，正确列出代数式是解题的关键．
24．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知甲、乙两个油桶中各装有a升油．
(1)把甲油桶的油倒出一半给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．
(2)在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由见解析
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意分别求出甲乙两桶中现有油的体积即可．
(1)
解：现在乙桶中所装油的体积为：；
(2)
最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由如下：
由（1）知：甲桶现有升油，乙桶现有升油，再把乙桶的油倒出给甲桶后，
甲桶现在所装油的体积为：，
乙桶现在所装油的体积为：，
∴最后甲、乙两个桶中的油一样多．
【点睛】本题考查了整式的加减，用含a的代数式分别表示两次倒出后两个桶中的油量是解题的关键．
25．（2022·全国·七年级专题练习）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；
(2)若a＝2，b＝3，工程费为400元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
【答案】(1)花坛的面积是（4a2+2ab+3b2）平方米
(2)建花坛的总工程费为22000元
【分析】（1）用总的长方形面积减去空白长方形部分的面积；
（2）将a、b的值代入（1）题结果，再乘以400即可．
（1）解：（a+a+3b）（2a+b）-3b•2a=（2a+3b）（2a+b）-6ab=4a2+2ab+6ab+3b2-6ab=（4a2+2ab+3b2）（平方米），∴用含a，b的整式表示花坛的面积为（4a2+2ab+3b2）平方米；
（2）解：当a=2，b=3时，建花坛的总工程费=400×（4×22+2×2×3+3×32）=400×（16+12+27）=400×55=22000（元），答：建花坛的总工程费为22000元．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
26．（2022·河北唐山·七年级期末）已知代数式，其中“”数字印刷不清．
(1)①若数字“”猜测成数字3，请化简整式A；
②在①的基础上，，，求A的值；
(2)小红说：代数式A的值只与y有关，根据小红说法，求出“”代表的数字．
【答案】(1)①；②；
(2)2．
【分析】（1）①把“⊕”为数字3代入代数式A中求解即可；②先将代数式化简，再将，代入计算即可；
（2）设“⊕”为数字a，先将代数式化简得到，因为与x无关，所以x的系数为0即可求出a．
（1）
解：①当“⊕”猜测成数字3时，
，
②当，时，
．
（2）
解：设“⊕”为数字a，
则，
∵代数式A的值只与y有关，
∴，
∴．
【点睛】本题考查代数式的化简求值，整式加减中的无关性问题，理解当代数式的值与某一个变量无关时，该变量的系数为0是解本题关键．
27．（2022·浙江杭州·七年级期末）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：，其中”，中的数据被污染，无法解答，只记得中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．
(1)化简后的代数式中常数项是多少？
(2)若点点同学把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时中数的值；
(3)若圆圆同学把“”看成了“”，化简求值的结果为-3，求当时，正确的代数式的值．
【答案】(1)－13
(2)－6
(3)－23
【分析】（1）设中的数据为a，然后进行计算即可解答；
（2）根据化简求值的结果仍不变，可得a+6=0，然后进行计算即可解答；
（3）先把x=1代入进行计算求出a的值，最后再把x=-1，a=4的值代入进行计算即可．
(1)
设中的数据为a，
，
＝x2+ax-1-x2+6x-12，
＝（a+6)x-13，
化简后的代数式中常数项是：－13；
(2)
∵化简求值的结果不变，
∴整式的值与x的值无关，
∴a+6=0，
∴a=-6，
∴此时中数的值为：－6；
(3)
由题意得：
当x=1时，（a+6)x-13=-3，
∴a+6-13=-3，
∴a=4，
∴当x=-1时，
（a+6)x-13，
＝－4-6-13
＝－23，
∴当x=-1时，正确的代数式的值为：－23．
【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
28．（2022·广西南宁·七年级期末）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，，类似地，我们把看成一个整体，
则．
(1)化简的结果是______．
(2)化简求值，，其中．
(3)若，请直接写出的值．
【答案】(1)；
(2)，；
(3)-2．
【分析】（1）直接合并同类项，再用分配律去括号即可；
（2）先用整体思想化简，再整体代入式子的值，计算即可；
（3）逆用乘法分配律，然后整体代入式子的值，计算即可．
(1)
解：，
=，
=；
(2)
解：，
=，
当时，
原式=；
(3)
解：∵，
∴．
【点睛】本题考查“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用，掌握“整体思想”使问题化繁为简，达到事半功倍的效果．
29．（2021·山西大同·七年级期中）如图，约定：下方箭头共同指向的整式等于上方两个整式之和．
（1）求整式N；
（2）当x＝﹣2时，求N的值．
【答案】（1）；（2）-16
【分析】（1）根据题意可得，然后利用整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据（1）计算的结果把代入进行计算即可．
【详解】解：（1）由题意得：
；
（2）∵，
∴当时，．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，含乘方的有理数混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
30．（2021·北京·清华附中朝阳学校七年级期中）化简求值：
（1）化简5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2；
（2）化简；
（3）先化简，再求值：已知a2﹣a﹣5＝0，求（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）的值；
（4）已知m2+mn＝﹣3，n2﹣3mn＝18，求m2+4mn﹣n2的值．
【答案】（1）；（2）；（3），1；（4）．
【分析】（1）根据整式的加减法则即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减法即可得；
（3）先去括号，再计算整式的加减，然后将已知等式变形为，代入计算即可得；
（4）将拆成，然后将已知等式的值代入计算即可得．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式，
；
（3）原式，
，
由得：，
则原式；
（4）原式，
，
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式的加减以及化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
31．（2021·陕西西安·七年级期中）有这样一道题：关于x的多项式（2x2+mx﹣5）﹣（﹣3mx2+3mx+m）的值与字母x的取值无关，请求出这个多项式的值．
郭同学说：这题有问题，与字母x的取值无关，但不给出m值，怎么求出多项式的值？
赵同学说：这题没问题，不用给m的值，我能求出m的值和多项式的值．
你同意哪位同学的说法并说明理由．
【答案】同意赵同学的说法，m=-2，多项式的值为
【分析】将多项式化简，根据多项式的值与字母x的取值无关求出m的值，由此得到多项式的值．
【详解】解：同意赵同学的说法，理由如下：
（2x2+mx﹣5）﹣（﹣3mx2+3mx+m）
=
=，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴2+m=0，
得m=-2，
∴多项式的值=．
【点睛】此题考查整式的化简求值，无关型问题，正确掌握整式的去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
【能力提升】
一、单选题
1．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）小刚在学习绝对值的时候发现：可表示数轴上3和1这两点间的距离；而即则表示3和－1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将看成与2这两点在数轴上的距离；那么可看成与－3在数轴上的距离．小刚继续研究发现：取不同的值时，有最小值是，请你借助数轴解写出的最小值是（ ）．
A．19 B．15 C．12 D．7
【答案】A
【分析】根据题意可知该式子表示x到数-5，-13，-1，2四点的距离之和，再根据x的位置分段讨论得出答案即可．
【详解】根据题意可知该式子表示x到数-5，-13，-1，2四点的距离之和.
当x在-5≤x≤-1之间时，如图所示：
.
它们的距离之和是19；
当x≤-13时，
；
当-13＜x＜-5时，
可知；
当-1＜x＜2时，
，
可知；
当x＞2时，
所以最小值为19.
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值性质的理解，整式的加减，弄清绝对值的意义可表示两个点之间的距离是解题的关键．
2．（2022·全国·七年级课时练习）定义运算：把缩写为n！，n！叫做n的阶乘，如3！，4！．请你化简1！×1＋2！×2＋3！×3＋…＋n！×n，得（ ）
A．（n＋1）！－1 B．n！－1
C．（n＋1）！ D．（n＋1）！＋1
【答案】A
【分析】利用乘法分配律计算求值即可；
【详解】解：1！×1＋2！×2＋3！×3＋…＋n！×n
=1！×1＋2！×（3-1）＋3！×（4-1）＋…＋n！×（n+1-1）
=1！＋3！-2！＋4！-3！＋…＋（n+1）！-n！
=1！ -2！＋（n+1）！
=（n＋1）！－1
故选： A．
【点睛】本题考查了数字规律的探索，利用乘法分配律变形求值是解题关键．
3．（2022·重庆江津·七年级期末）对实数 依次进行以下运算； ， ．若点 ，其中 为正整数．下 列说法中正确的有（ ）
① ； ② 中， 与 的系数之和为 1； ③点 的坐标为 ．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【答案】C
【分析】根据，，依次求出，，，进而得出规律，然后根据规律进行判断．
【详解】解：∵，，
∴，，，…，①正确；
由此发现规律：，
∵，
∴中，与的系数之和为 1，②正确；
∵，，
∴点的坐标为（，），③错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式加减中的规律问题，熟练掌握运算法则，正确求出，，，进而得出规律是解题的关键．
4．（2022·全国·七年级单元测试）如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】D
【分析】根据题意，分别求得再计算，根据结果与无关，令的系数为0即可求得的值．
【详解】解：∵的长为，宽为，的长为3，宽为，
∴，，
则
，
∵无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意令化简后的式子中含项的系数为0是解题的关键．
5．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】正方形AKIE的周长表示为AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周长表示为GJ+JF+FC+CL+LH+HG，再利用线段的和差，求解即可．
【详解】解：∵长方形ABCD的周长为m，阴影部分的周长为n，
∴AB+BC，JI+HI=，
延长FG交AD于M，
正方形AKIE的周长为：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，
正方形FCLG的周长为：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，
∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，
∴AK+JF+KJ+FC= AB+BC=，
∵AM+GL=AD=BC，
∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL，
∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH= GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，
∵EH=DL，
∴正方形AKIE的周长+正方形FCLG的周长=+-DL+ n+EH=m+n．
故选：A．
．
【点睛】本题考查了列代数式、正方形的周长、长方形的周长，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
二、填空题
6．（2022·江苏·七年级专题练习）立信初一年级周二体锻课站队时，有三个人数一样多的小组（假设人数足够多）分别记为A、B、C三个小组，依次完成以下三个步骤：第一步，A组二个人去B组；第二步，C组三个人去B组；第三步，A组还有几个人，B组就去多少人到A组．请你确定，最终B组人数为 _____人．
【答案】7
【分析】设A、B、C原来人数为a人，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：设A、B、C原来人数为a人，
根据题意得：a+2+3﹣（a﹣2）
＝a+2+3﹣a+2
＝7（人），
则最终B组人数为7人．
故答案为：7．
【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键．
7．（2022·四川成都·七年级期末）卡普耶卡（Kaprekar）数字黑洞猜想：设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，再用最大数减去最小数，得到的差为b；将b再按照前面的程序重复操作，……如此反复循环，最后会得到数字________．
【答案】495
【分析】任选三个不同数字的三位数，最大数为，最小数为，用大数减去小数，用所得的结果的三位数重复上述的过程即可发现规律．
【详解】解： 当任选的三个不同数字的三位数为时，
∴最大数为，最小数为
∴最大数减去最小数，得到的差：，
∴它们差的结果为99的倍数．
∵，
∴ ，
∴．
∵，
∴，
∴2，3，4，5，6，7，8，
∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，
再让这些数字用最大数减去最小数，分别可以得到：
981-189=792，
972-279=693，
963-369=594，
954-459=495，
954-459=495，
⋯
所以，都可以得到该黑洞数是495．
故“卡普雷卡尔黑洞数”是495．
故答案为：495．
【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是理解清楚题意．
8．（2021·河南郑州·七年级期中）年月日郑州特大暴雨，很多地方受灾严重，暴雨无情人有情，社会各界和团体发起了为灾区捐款活动．其中有两个团体共人，已知甲团体有的人每人捐元，乙团体有的人每人捐元，两个团体其余每人捐元．设甲团体有人，用式子表示两个团体捐款总额(化简后)是_____________________________．
【答案】元
【分析】设甲团体有人，根据题意列出代数式，合并同类项即可求解．
【详解】解：设甲团体有人，两个团体捐款总额为
（元）
故答案为：元
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减运算，根据题意列出代数式是解题的关键．
9．（2022·全国·七年级课时练习）已知，那么
即，模仿上述求和过程，
设，则______，______．
【答案】 2 338350
【分析】根据题意进行运算可得，即可求得a=2，再根据此规律即可求得的值．
【详解】解：∵
，
∴a=2时等式成立．
∴
．
，
故答案为：2，338350．
【点睛】本题考查了等式的性质及恒等变式，根据规律进行运算是解决本题的关键．
10．（2022·全国·七年级）如图，A，B，C是数轴上三点，对应的数分别是1，-12，4，点B和点C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动的时间为t秒，若BC+n•AB-3n的值在某段时间内不随t的变化而变化，则n=_____．
【答案】-或
【分析】先表示出t秒时点B和点C的数，再代入BC+n•AB-3n中求出n即可．
【详解】解：t秒时点B表示的数为-12+2t，点C表示的数为4+t，
∴BC=|4+t+12-2t|=|16-t|，AB=|1+12-2t|=|13-2t|，
∴BC+n•AB-3n=|16-t|+n|13-2t|-3n，
当t＜时，
|16-t|+n|13-2t|-3n=16-t+13n-2nt-3n，
∴-2n=1，n=−，
当t16，
|16-t|+n|13-2t|-3n=16-t-13n+2nt-3n，
∴2n=1，n=，
当t＞16，
|16-t|+n|13-2t|-3n=t-16-13n+2nt-3n，
∴2n=-1，n=−，
∴n的值为-或，
故答案为：-或．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，关键是要能把AB和BC的长度用含t的式子表示出来．
三、解答题
11．（2020·河南南阳·七年级阶段练习）阅读下列材料：
a表示任意有理数，则a的相反数可表示为，的差的相反数可表示为，即．利用材料中的方法，根据数轴上点的位置，化简．
【答案】3b
【分析】根据数轴上点a，b的位置关系确定出绝对值里面式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可解答．
【详解】解：根据题意得：
a＜0＜b，，
∴a-b＜0，a+2b＞0，
∴
=-（a-b）+（a+2b）
=-a+b+a+2b
=3b.
【点睛】本题考查数轴、化简绝对值、整式的加减，解决此题明确正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数．
12．（2022·全国·七年级课时练习）化简下列各式
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)-1
【分析】（1）直接进行同类项的合并即可．
（2）先去括号，然后进行同类项的合并．
（3）先去括号，然后进行同类项的合并．
（4）先去括号，然后进行同类项的合并．
（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=
【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．
13．（2022·辽宁大连·七年级期末）求a、b满足什么条件时，多项式与多项式的差是单项式．
【答案】
【分析】先求解两个多项式的差，再利用差为单项式可得a,b的方程，从而可得答案．
【详解】解：多项式与多项式的差为：
又因为多项式与多项式的差为单项式，
解得：
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，单项式的含义，掌握“合并同类项的法则及单项式的含义”是解本题的关键．
14．（2022·湖南怀化·七年级期中）如图，正方形的边长是acm，正方形内的四个花瓣是由四个半圆弧组成的图形．
(1)用含a的代数式表示图中四个花瓣的面积和；
(2)若a＝4cm，求图中四个花瓣的面积和（结果精确到0.1）．
【答案】(1)
(2)9.1cm2
【分析】（1）图中阴影部分的面积等于4个半径为的半圆的面积减去边长为a的正方形面积；
（2）将a＝4cm，代入（1）中的面积关系式，再将π取计算即可．
（1）
解：依题意得：图中四个花瓣的面积和为：（平方厘米）
（2）
当a＝4时，原式=．
∴图中四个花瓣的面积和为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，根据图形将阴影部分的面积正确地写出来，是解题的关键．
15．（2020·河南洛阳·七年级期中）王奶奶是社区服务中心的热心自愿者，为了筹集公益基金，今年春天，她每天早晨从市果冻厂以每盒0.8元的价格购进a盒新鲜果冻，然后到人群聚集处以每盒1元的价格出售，平常白天一天可平均售出b盒果冻，双休日白天一天可多售出20%的果冻，每天晚上六点过后，王奶奶便将剩余的果冻降价处理，以每盒0.5元的价格全部卖完．
(1)请用含a、b的式子分别表示王奶奶平常每天的收入和双休日每天的收入；
(2)王奶奶一个月（30天，含4个双休日）可收入多少元？（用含a、b式子表示）
(3)当a＝800，b＝600时，求王奶奶平均每月实际可筹集多少元的公益基金？
【答案】(1)奶奶平常每天的收入为（0.5b﹣0.3a）元，双休日每天的收入为（0.6b﹣0.3a）元
(2)（15.8b﹣9a）元
(3)2280元
【分析】（1）王奶奶平常每天的收入＝晚上六点前每盒利润×销量＋晚上六点后每盒利润×销量；双休日类似；
（2）王奶奶一个月的收入＝平常收入×22＋双休日收入×8；
（3）把a＝800，b＝600代入王奶奶的月收入代数式中计算即可．
（1）
解：（1﹣0.8）b+（0.5﹣0.8）（a﹣b）＝0.2b﹣0.3a＋0.3b＝0.5b﹣0.3a；
（1﹣0.8）（1+20%）b+（0.5﹣0.8）[a﹣（1+20%）b）]
＝0.24b＋（－0.3）（a－1.2b）
＝0.24b－0.3a＋0.36b
＝0.6b﹣0.3a；
答：王奶奶平常每天的收入为（0.5b﹣0.3a）元，双休日每天的收入为（0.6b﹣0.3a）元；
（2）
（0.5b﹣0.3a）×22+（0.6b﹣0.3a）×8
＝11b﹣6.6a+4.8b﹣2.4a
＝15.8b﹣9a；
答：王奶奶一个月可收入（15.8b﹣9a）元；
（3）
当a＝800，b＝600时，
15.8b﹣9a＝15.8×600﹣9×800＝9480﹣7200＝2280（元），
答：王奶奶平均每月实际可筹集2280元的公益基金．
【点睛】本题考查了列代数式及代数式的化简求值，列代数式时，找准重点词和理解题意是关键．
16．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）一个四位正整数A满足百位上的数字比千位上的数字小2．个位上的数字比十位上的数字小2，百位上的数字与个位上的数字不相等且各个数位上的数字均不为零，则称A为“比翼双飞数”，将“比翼双飞数”A的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为F（A），将“比翼双飞数”A的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为f（A）．
例如：四位正整数9764，
∵9﹣7＝2，6﹣4＝2且7≠4，
∴9764是“比翼双飞数”，
此时，F（A）＝96+74＝170，f（A）＝97﹣64＝33．
(1)判断：8631，5322是否是“比翼双飞数”，并说明理由；
(2)若“比翼双飞数”A能被2整除，且满足F（A）﹣f（A）能被4整除，求F（A）的值．
【答案】(1)8631是“比翼双飞数”，5322不是“比翼双飞数”，理由见解析
(2)F（A）＝106或70或150或114
【分析】（1）根据比翼双飞数的定义进行验证即可．
（2）设“比翼双飞数”A＝（a≠b，a、b为整数，1≤a≤7，1≤b≤7），
求得F（A）- f（A）＝9a+13b+22，再根据F（A）﹣f（A）能被4整除，求得a、b的值，求出结果．
（1）8631是“比翼双飞数”，5322不是“比翼双飞数”．理由如下：∵8﹣6＝2，3﹣1＝2且6≠1，∴8631是“比翼双飞数”，∵5﹣3＝2，但2﹣2＝≠2，∴5322不是“比翼双飞数”；
（2）设“比翼双飞数”A＝（a≠b，a、b为整数，1≤a≤7，1≤b≤7），∵“比翼双飞数”A能被2整除，∴＝550a+5b+1010+为整数，∴b为偶数，∴b＝2或4或6，∵F（A）＝10（a+2）+b+2+10a+b＝20a+2b+22，f（A）＝[10（a+2）+a]﹣[10（b+2）+b]＝11a﹣11b，∴F（A）﹣f（A）＝9a+13b+22，∵F（A）﹣f（A）能被4整除，∴为整数，∴ 为整数，∴a＝4，b＝2或a＝2，b＝4或a＝6，b＝4或a＝4，b＝6，∴A＝6442或4264或8664或6486∴F（A）＝64+42或46+24或86+64或68+46，即F（A）＝106或70或150或114．
【点睛】此题考查了比翼双飞数的定义、整除的性质，解题的关键是应用新定义和整除的性质题．
17．（2021·河南郑州·七年级期中）如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出九个数，请观察图形解答下列问题：
(1)日历图中方框框住的个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗?请用代数式表示这个关系．
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?
(4)你还能发现这样的方框中个数之间的其他关系吗？请写出一种．
【答案】(1)这个数的和是该方框正中间的数的倍
(2)成立，
(3)是，理由见解析
(4)能，如每一横行的数相差或每一竖列的数相差等等（答案不唯一）
【分析】（1）观察日历得到9个数的和为中间数的9倍；
（2）设中间的数为a，表示出其他8个数，求出之和即可；
（3）根据（2）列出表格，得到规律；
（4）如每一横行的数相差或每一竖列的数相差等等．
（1）日历图中框出的个数之和为，该方框正中间的数是， ，所以这个数的和是该方框正中间的数的倍；
（2）成立．如果用表示正中间的数，这个数的和等于；
（3）是． 因为这个数可以表示为： 所以这个数之和等于；
（4）能．如每一横行的数相差或每一竖列的数相差等等．(答案不唯一，给出两种关系作为参考，只要写出一种正确的关系即可得分)
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2022·全国·七年级课时练习）如图，正方形和正方形的边长分别为和6，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，将依次连接、、、、所围成的阴影部分的面积记为．
(1)试用含的代数式表示，并按降幂排列；
(2)当时，比较与面积的大小；当时，结论是否改变？为什么？
【答案】(1)；
(2)当a=12时，；当a=15时，，理由见解析．
【分析】（1）表示出，，，利用求解即可；
（2）因为，所以代入a的值即可比较大小．
（1）
解：∵，
，
，
∴
，
故所求的阴影部分的面积表达式为．
（2）
解：∵
，
∴当时，，
∴当时，，即与面积的大小一样．
当时，与面积的大小不一样．
∵，
∴，即比的面积大．
【点睛】本题考查整式加减的应用，将多项式按降幂排列，解题的关键是利用分割法表示出阴影部分的面积为，掌握整式的运算法则．
19．（2021·陕西渭南·七年级期中）设，x，y为有理数，定义新运算，如，．
(1)计算和的值；
(2)化简；
(3)已知，求的值．
【答案】(1)，；
(2)0；
(3)6
【分析】（1）根据题中的新定义代入数据求解即可；
（2）根据题中的新定义代入代数式化简即可；
（3）先对进行化简，再化简得到，整体代入求解即可．
（1）
，；
（2）
；
（3）
∵
∴原式
．
【点睛】本题是信息给予题，考查了整式的混合运算和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．（2020·江西·新余四中七年级期中）阅读下列关于非负数的知识要点，然后完成下列问题：
非负数：即正数和．如果是实数，那么，，都是非负数．非负数的性质主要有：如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于．
题目：已知
(1)则______，______．
(2)在（1）的前提下先化简多项式，再求值．
【答案】(1)；
(2)，
【分析】（1）根据非负数的性质可得答案；
（2）先将多项式去括号合并同类项进行化简，再把与的值代入计算即可．
(1)
解：∵，
∴且，
解得：，．
故答案为：；．
(2)
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查整式的加减，非负数的性质．掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提，理解非负数的性质是解决问题的关键．
21．（2022·全国·七年级课时练习）（1），求2A-3B；若，，且，求的值；
（2）已知m的相反数是－1，n是绝对值最小的有理数，且－2am+2by+1与3axb3是同类项，化简多项式2x2-3xy＋6y2-5mnx2＋3mxy-9my2，并求出此多项式的值．
【答案】（1）21或-21；（2）；6
【分析】（1）根据整式的混合运算法则先求出2A-3B的值，然后求出x与y的值后，代入即可求出答案；
（2）先求出m、n的值，再根据同类项的定义求出x，y的值，然后再化简多项式，最后代入数据求值即可．
【详解】（1）解：∵A=，，
∴2A-3B
-
-
∵，，
∴，，
∵，
，
∴，或，，
当，时，原式；
当，，原式；
综上所述，2A−3B的值为-21或21．
（2）∵m的相反数是-1，n是绝对值最小的有理数，
∴，，
∵－2am＋2by＋1与3axb3是同类项，
∴，，
∴，，
∴2x2-3xy＋6y2-5mnx2＋3mxy-9my2
=2x2-3xy＋6y2-0+3xy-9y2
，
把，代入得：
原式
=18-12
=6
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算及化简求值，熟练掌握绝对值的意义、同类项的定义、相反数的定义是解题的关键．
22．（2022·四川绵阳·七年级期末）先化简，再求值：．
(1)若，求的值；
(2)若的平方比它本身还要大3，求的值．
【答案】(1)为-3或5；
(2)9．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）先求出，再整体代入即可．
(1)
解：原式=
若，则
当，原式
当，原式
故A为-3或5．
(2)
解：∵的平方比它本身还要大3，
∴
∴原式
故A为9．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则和整体代入思想是解本题的关键．
23．（2022·江苏南通·七年级期末）已知多项式．
(1)化简多项式；
(2)从下面①②两组条件中选取一组作为已知条件，求多项式的值．
①；②．
【答案】(1)
(2)选①和②的结果都为-6．
【分析】（1）根据整式的加减法则计算即可；
（2）①根据绝对值和平方的非负性，求出x和y的值，再代入（1）所求的化简后的式子求值即可；②将（1）所求的化简后的式子变形为，再整体代入即可．
(1)
；
(2)
①∵；
∴，
解得：，
将代入，得：；
②∵，
∴将代入上式，得：．
【点睛】本题考查整式加减混合运算中的化简求值，非负数的性质，代数式求值．掌握整式加减混合运算的运算法则是解答本题的关键．
24．（2022·广东汕头·七年级期末）某同学在黑板上正确解答了一道整式的计算题，但被另一位同学不慎擦掉了算式中的一部分，如图所示：
．
(1)求被擦掉的多项式；
(2)若，求被擦掉多项式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设被擦掉的多项式为M，根据题意列出多项式并化简即可．
（2）将代入求解即可．
(1)
解：设被擦掉的多项式为M，
则
．
(2)
解：若，
则
．
【点睛】此题考查了整式的加减运算及求值，解题的关键是掌握整式的加减运算及求值的方法、通过合并同类项将整式进行化简．
25．（2022·江苏无锡·七年级期末）姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．
(1)如果姐姐把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；
(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助姐姐确定“”中的数值．
【答案】(1)-4
(2)4
【分析】（1）化简并求值即可；
（2）设中的数值为x，然后化简原式，根据题意，含m的项的系数为0即可求得x的值．
(1)
原式
．
当时，原式；
(2)
设中的数值为x，
则原式
．
∵无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，
∴．
∴．
即“”中的数是4．
【点睛】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减的实质是去括号、合并同类项，注意去括号时，当括号前是“－”时，去掉括号及括号前的“－”后，括号里的各项都要变号．
26．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）先化简，再求值．
(1)已知，求多项式的值；
(2)已知，，当的值与x的取值无关时，求多项式的值．
【答案】(1)，8
(2)-8
【分析】（1）将所求式子去括号合并化简，再根据非负数的性质得到a，b的值，代入计算即可；
（2）将A，B代入2A-3B，去括号合并得到最简结果，再根据结果与x值无关得到m，n的值，最后将所求式子化简，代入计算即可．
【小题1】解：
=
=
=
∵，
∴a-2=0，b-3=0，
∴a=2，b=3，
∴原式=
=8
【小题2】
=
=
=
=
∵的值与x的取值无关，
∴3n-6=0，m-4=0，
∴m=4，n=2，
∴
=
=
=
=
【点睛】本题考查整式化简及求值，涉及非负数和为0，代数式的值与x无关等知识，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
27．（2022·云南昆明·七年级期末）“十四五”规划提出，要扩大保障租赁住房供给，完善住房保障体系．王大姐打算在新年来临之际给自己新分到的保障性住房进行简单的装修，王大姐的房屋结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含，的代数式表示房屋地面总面积为______平方米；
（2）已知房屋的高度为3.1米，若在客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸，用含，的代数式表示所需壁纸的面积（不扣除门窗所占的面积）；
（3）王大姐准备把房屋地面铺地砖，客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸，经调查铺地砖每平方米的平均费用约为80元，贴壁纸每平方米的平均费用约为52元，若，，本次房屋装修大约共需要多少元（结果精确到个位）？
【答案】（1）；（2）平方米；（3）10126元
【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；
（2）先求出墙的总长度，再利用面积公式未求解即可；
（3）先用壁纸每平方米的平均费用乘以所用壁纸的总面积，再用地砖每平方米的平均费用，两者相加即可得解．
【详解】解：（1）地面总面积为：
=
故答案为：7m+3n+26．
（2）（米）
（平方米）
所以所需壁纸面积为平方米．
（3）当，时，
地砖花费：（元）
墙纸花费：（元）
共花费：（元）
答：本次房屋改造大约共需要10126元
【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算；正确求出各个矩形的面积是解题的关键．
28．（2022·北京大兴·七年级期末）定义一种新运算：对于任意有理数x和y，有（m，n为常数且），如：．
（1）①＝ （用含有m，n的式子表示）；
②若，求14的值；
（2）请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数x，y，均成立．
【答案】（1）①；②8；（2）m=1，n=1（答案不唯一）
【分析】（1）①直接根据新定义写出结果即可；
②先根据求出m、n的关系，然后再求14的值；
（2）根据得出含m、n的等式，然后根据结果对于任意有理数x，y都成立可求出m，n的值．
【详解】解：（1）①∵，
∴=；
故答案为：；
②∵，
∴=3，
∴，
∴，
∴14=m-4n+4=4+4=8；
（2）x▽y=mx-ny+xy，y▽x=my-nx+xy，
∵，
∴mx-ny+xy= my-nx+xy，
∴mx-ny – my+nx=0，
∴(m+n)x-(m+n)y=0，
∴(m+n)(x-y)=0，
∴当m=n时，对于任意有理数x，y，均成立，
∴m，n的值可以是m=1，n=1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了新定义，整体代入法求代数式的值，以及整式的加减无关型等知识，明确新定义的运算方式是解答本题的关键．
29．（2021·四川·石室中学七年级期中）已知关于x、y的代数式：，且代数式
（1）若时，化简代数式M；
（2）若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值；
（3）当a、b满足且时，求以下代数式的值；
【答案】（1）；（2）9；（3）
【分析】（1）将A，B代入M=3A-2B中，结合a，b的值，去括号化简即可；
（2）先计算M=3A-2B，再根据结果为一次多项式，得到2a+6=0且3b-6=0，求出a，b，再代入计算即可；
（3）将a，b代入，将原式拆项计算，再把a，b，x值代入M中计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴
=
=
=；
（2）
=
=
=
∵代数式M是关于x、y的一次多项式，
∴2a+6=0且3b-6=0，
∴a=-3，b=2，
∴==9；
（3）∵，
∴a-1=0且ab-2=0，
∴a=1，b=2，
∵x=-2，
∴
=
=
=
=
=
=
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，非负数的性质，有理数的混合运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则，以及有理数的拆项运算方法．
30．（2022·四川达州·七年级期中）一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数．其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，
例如：357满足＝5，233241满足．
(1)判断：468_____平衡数；314567_____平衡数（填“是”或“不是”）；
(2)证明任意一个三位平衡数一定能被3整除；
(3)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数．
【答案】(1)是，不是
(2)证明见解析
(3)三位数为642，678
【分析】（1）根据平衡数的定义即可判断；
（2）设出这个三位平衡数，化简即可验证；
（3）设出这个三位平衡数，根据后两位数减去百位数字之差为9的倍数列出代数式并化简，再根据是整数，y是偶数即可得出答案．
(1)
∵＝6，
∴468是平衡数；
∵＝49≠45，
∴314567不是平衡数；
故答案为：是；不是；
(2)
证明：设这个三位平衡数为：100a+10•+b，
∵100a+10•+b
＝100a+5a+5b+b
＝105a+6b
＝3(35a+2b)，
∴100a+10•+b一定能被3整除，
即任意一个三位平衡数一定能被3整除；
(3)
设这个三位平衡数为100x+10()+y，
∴10+y-x=9k，
∴6y+4x＝9k，
∴6y+4x满足被9整除，
又∵是整数，
∴x+y是2的倍数，
∵三位数是偶数，
∴y是偶数，
∵0＜x≤9，0≤y≤9，由于y为偶数，
则y可以取0，2，4，6，8，
y＝0时，x无满足条件值；
y＝2时，x＝6满足；
y＝4时，x无满足条件值；
y＝6时，x无满足条件值；
y＝8时，x＝6满足，
综上所述，三位数为642，678．
【点睛】本题考查了整式的加减，第（3）问有一定难度，解题时注意是整数．
31．（2022·广东广州·七年级期末）如图1是2022年1月的月历．
（1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？请运用方程的知识说明理由：
（2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t，则
①t是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；
②t能否等于92，请说明理由．
【答案】（1）三数之和不为36，理由见解析；（2）①t存在最大值且最大值为88；②t不能等于92，理由见解析．
【分析】（1）设中间行的那个数为x（x＞7），则同一列上一行的数为x-7，同一列下一行的数为x+7，然后求和即可判断和说明；
（2）①设中间行的那个数为x（9＜x＜24），则其余数分别为x-7、x-8、x+7，然后求和，即可说明；②根据①确定t的取值范围，然后判断即可．
【详解】解：（1）三数之和不为36，理由如下：
设中间行的那个数为x（x＞7），则同一列上一行的数为x-7，同一列下一行的数为x+7，
所以这三个数之和为：（x-7）+x+（x+7）=3x
只有x=12时，三数之和为36，故三数之和不为36；
（2）①t存在最大值且最大值为88
设中间行的那个数为x（9＜x＜24），则其余数分别为x-7、x-8、x+7，
所以，t=（x-8）+(x-7)+x+(x+7)=4x-8（9＜x＜24）
当x=24时，t有最大值88；
②t不能等于92，理由如下：
由①得t=4x-8（9＜x＜24）
所以t的取值范围为24＜t＜88
所以t不能等于92．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，发现日历中左右相邻的数相隔1、上下相邻的数相隔7是解答本题的关键. ．
32．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期中）在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则： ．
如：．
（1）计算： ．
（2）计算： ．
（3）在，，，…，，，，，…，，这个数中：
①任取三个数作为a，b，c的值，进行“”运算，求所有计算结果中的最小值；
②若将这个数任意分成五组，每组三个数，进行“”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之和的最大值．
【答案】（1）4；（2）3；（3）①当，，时，可取最小值为；②．
【分析】（1）根据新运算法则列式计算即可；
（2）根据新运算法则列式计算即可；
（3）①分类讨论，，化简求得原式的最小值；
②将，，，分别赋予和，同时赋予四个负数，最后一组，同时，为两个负数，分别进行计算，从而求解．
【详解】解：（1）根据题意：
；
故答案为：4；
（2）根据题意得：
；
故答案为：3；
（3）①当时，
，
当时，
，
当，，时，
可取最小值为，即的最小值为；
②当，，时，此时，
；
当，，时，此时，
；
当，，时，此时，
；
当，，时，此时，
；
当，，时，此时，
；
即五个结果的最大值为．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，理解新定义运算法则及绝对值的意义，发现当时，，当时，是解题关键．
33．（2021·江苏南京·七年级期中）代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
﹣x﹣2
…
0
﹣1
﹣2
﹣3
a
…
2x﹣2
…
﹣6
﹣4
b
0
2
…
2x+1
…
﹣3
﹣1
1
3
5
…
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：a＝ ；b＝ ；
【归纳规律】
（2）表中﹣x﹣2的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就减少1．类似地，2x+1的值随着x的变化而变的规律是： ；
（3）观察表格，下列说法正确的有 （填序号）；
①当﹣x﹣2＞2x+1时，x＞﹣1
②当﹣x﹣2＜2x+1时，x＞﹣1
③当x＞1时，﹣x﹣2＜2x﹣2
④当x＜1时，﹣x﹣2＞2x﹣2
【应用迁移】
（4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系．
【答案】（1）﹣4，﹣2；（2）x的值每增加1，2x+1的值就增加2；（3）②③；（4）a＝m，b＞n
【分析】（1）将x值代入对应的代数式求值即可；
（2）根据2x+1的变化规律进行描述即可；
（3）结合表格进行分析即可得出结果；
（4）无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，即，合并同类项后可得：，结合代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化的规律即可求解．
【详解】解：（1）当x＝2时，﹣x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4，
故a＝﹣4；
当x＝0时，2x﹣2＝2×0﹣2＝﹣2，
故b＝﹣2，
故答案为：﹣4，﹣2；
（2）2x+1的值随着x的变化而变的规律是：x的值每增加1，2x+1的值就增加2；
故答案为：x的值每增加1，2x+1的值就增加2；
（3）①当x＜﹣1时，﹣x﹣2＞-1，2x+1＜-1,所以﹣x﹣2＞2x+1，故①说法错误；
②当x＞﹣1时，﹣x﹣2＜-1，2x+1＞-1,所以﹣x﹣2＜2x+1，故②说法正确；
③当x＞1时，﹣x﹣2＜-3，2x+1＞3,所以﹣x﹣2＜2x+1，，故③说法正确；
④当x＜1时，结合②③可知两个代数式值大小不能确定，故④说法错误；
故答案为：②③；
（4），
∵无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，即
∴，
∴，．
【点睛】本题主要考查了代数式求值和代数式值的变化规律，解题关键是得出代数式值的变化规律．
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