高中数学苏教版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示导学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示导学案，共3页。

A．某个班年龄较小的学生组成一个集合
B．由数字1,2,3和3,2,1可以组成两个不同的集合
C．由数字0，eq \f(1,2)，0.5，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))，sin 30°组成的集合含有3个元素
D．从1,2,3这三个数字中取出一个或两个数字能构成一个集合
答案 D
解析 A中的这组对象是不确定的，因为年龄较小没有明确标准，所以不能构成集合；B中的数字1,2,3与3,2,1只能构成一个集合，因为集合中的元素是无序的；C中的五个数值形式归入同一集合中只有两个元素，故选D.
2．(多选)下列关系中，正确的有( )
A.eq \f(7,2)∈R B.eq \r(2)∉Q
C．|－3|∉N D．－eq \r(4)∈Z
答案 ABD
解析 eq \f(7,2)为实数，故A正确；eq \r(2)是无理数，故B正确；|－3|＝3∈N，故C不正确；－eq \r(4)＝－2∈Z，故D正确．综上，故选ABD.
3．已知3∈{1，a－2，a}，则实数a的值为( )
A．3 B．5
C．3或5 D．无解
答案 B
解析 因为3∈{1，a－2，a}，所以a－2＝3或a＝3.
当a－2＝3，即a＝5时，满足题意；
当a＝3时，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
综上可得，a的值为5，故选B.
4．集合{x∈N*|x<6}的另一种表示方法是( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
答案 D
解析 N*为正整数集，故{x∈N*|x<6}＝{1,2,3,4,5}．
5．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，a≠b}，则集合N中所有元素之和为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
答案 A
解析 ∵集合M＝{－1,0,1}，
∴N＝{x|x＝ab，a，b∈M，a≠b}＝{－1,0}，
∴集合N中所有元素之和为－1.
6．用符号“∈”或“∉”填空：
设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________M.
答案 ∈ ∉
解析 矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M.
7．用列举法表示集合D＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈Z\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(8,1＋x)∈N))))为D＝________.
答案 {0,1,3,7}
解析 ∵eq \f(8,1＋x)∈N，
∴eq \f(8,1＋x)＝8，或eq \f(8,1＋x)＝4，或eq \f(8,1＋x)＝2，或eq \f(8,1＋x)＝1.
∴1＋x＝1，或1＋x＝2，或1＋x＝4，或1＋x＝8.
∴x＝0，或x＝1，或x＝3，或x＝7.
∴D＝{0,1,3,7}．
8．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若P∈A，P∈B，则P为________．
答案 (2,5)
解析 由题意知，P∈A，P∈B，
所以P是方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝2x＋1，,y＝x＋3，))的解，
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝5.))
9．若集合{a,0,1}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(c，\f(1,b)，－1))，则a＝________，b＝________.
答案 －1 1
解析 由已知，可得0∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(c，\f(1,b)，－1))，
∴c＝0，从而eq \f(1,b)＝1，即b＝1，
∴a＝－1.
10．已知方程x2＋ax＋b＝0.
(1)若方程的解集只有一个元素，求实数a，b满足的关系式；
(2)若方程的解集有两个元素1,3，求实数a，b的值．
解 (1)当方程的解集中只含有一个元素时，
Δ＝a2－4b＝0，即a2＝4b.
(2)由题意知1,3是方程x2＋ax＋b＝0的解，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋3＝－a，,1×3＝b，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－4，,b＝3.))