2021学年15.2.1 分式的乘除第1课时学案设计

第十五章 分式

                15.2  分式的运算

                  15.2.1  分式的乘除

                  第1课时  分式的乘除

学习目标：1.类比分数的乘除法法则，探究得出并理解分式的乘除法法则.

2. 会运用法则进行分式的乘除法的运算，体会数学的化归思想.
3. 会借助分式的乘除法运算，进行化简求值.

重点：分式的乘法和除法法则.

难点：运用分式的乘法和除法法则进行计算.

一、知识链接

1. ×＝_______;×＝_______; ÷=_______;÷=_______.

2.一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器的水占容积的时,求水的高为________ .

3.大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的__________倍.

二、新知预习

1.我们已经熟悉分数的乘法运算，那么怎样进行分式的乘法运算呢？

类比分数的乘除法运算，可知

要点归纳：

分式的乘法法则：分式乘分式，用_________作为积的分子，_________作为积的分母.

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母_________后，与被除式相乘.

由此可知，分式的除法运算时转化为分式的乘法运算进行的.

三、自学自测

1.计算等于(    )

A.              B.             C.             D.xy2

2.=      .

四、我的疑惑

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一、要点探究

探究点1：分式的乘除

问题1：

要点归纳：

分式的乘、除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

典例精析

例1：  

方法总结:分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算．

注意:分式的运算结果要化为最简分式或整式.

例2：(1);(2).

方法总结:分子或分母是多项式的按以下方法进行：

①在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；

②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；

③应用分式乘除法法则进行运算(注意:结果为最简分式或整式)．

探究点2：分式的化简求值

典例精析

例3：若x＝1999，y＝－2000，你能求出分式的值吗?

针对训练

方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值.

          同时注意字母的取值要使分数有意义！

探究点3：分式乘除法的应用

典例精析

例4：一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km（x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.

二、课堂小结

3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？

5.先化简，再求值：

(1)·，其中x＝，y＝；

(2)÷，其中x＝＋1.