初中数学沪教版 (五四制)六年级下册7.6 余角、补角示范课课件ppt

这是一份初中数学沪教版 (五四制)六年级下册7.6 余角、补角示范课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了操作与观察，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角，互为余角，概念辨析，∠1与∠2互余，辨一辨，互为补角，∠1与∠2互补，试一试等内容，欢迎下载使用。

一张长方形纸片，将一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了哪几个角？
∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4有什么数量关系？
∠1 + ∠2 = 90º
∠3 + ∠4 = 180º
如果两个角的度数的和是90 º，那么这两个角叫做互为余角，简称互余．其中一个角称为另一个角的余角．
用符号语言表示为：∠1 + ∠2 = 90º
注：两角是否互余只跟这两角的大小有关，　　与位置无关.
(2) 若∠A+∠B=90º ，则∠A是余角.( )
(1) 钝角没有余角. ( )
(3) 若∠1+∠2=90º ，但∠1和∠2不相邻，　　　　　则∠1和∠2不互余. ( )
若两锐角的和是90º ，则这两角互余.
如果两个角的度数的和是180 º，那么这两个角叫做互为补角，简称互补．其中一个角称为另一个角的补角．
用符号语言表示为：∠1 + ∠2 = 180º
注：两角是否互补只跟这两角的大小有关，　　与位置无关.
①若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互为补角；
下列说法错误的是____________.
若两角的和是180º，则这两角互补.
③右边图1中的∠ 和∠ 互补，图2中的∠A和∠B不互补.
1、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
∵ ∠COD+∠BOD=900 ∴ ∠COD和∠BOD互余
∵ ∠AOC+∠BOC=1800∴ ∠AOC和∠BOC互补
∵ ∠AOD+∠BOD=1800∴ ∠AOD和∠BOD互补
从这张表格中，比较同一个锐角的余角和补角的度数，你能发现什么规律？
同一个锐角的补角比它的余角大90度
练习2：（2）回答下列问题
（1）一个角与它的余角相等，这个角的度数是多少？
（2）一个角与它的补角相等，这个角的度数是多少？
（3）互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？
例1、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
180-x=270-3x 2x=90 x=45答：这个角为450
180-x=3(90-x)
练习 已知一个角的补角比它的余角的2倍大350，求这个角的度数.
在研究角的度量时，往往需要比度更小的单位，
90°=89°60 ′
角的度量单位度、分、秒的关系
180°=179°60 ′
把1度的角分成60等份，那么每1份就是1分，记作1′；
再把1分的角分成60等份，每1份就是1秒，记作1″
（2）89°6′4″-24°27 ′35″
（1）77°54 ′36″+34°27 ′44″
例题2 已知 =53°38′，求 的余角与补角的度数.
解： 的余角=90°- 53°38′
=126°22′
=36°22′
 的补角=180°- 53°38′
思考：∠2和∠3相等吗？为什么
∵ ∠2是∠1的余角 ∴ ∠2=900- ∠1∵ ∠3是∠1的余角∴ ∠3=900- ∠1∴ ∠2= ∠3
因为∠2和∠3都是∠1的余角，∠2和∠3相等，“同角的余角相等。”
∵ ∠2是∠1的补角 ∴ ∠2=1800- ∠1∵ ∠3是∠1的补角∴ ∠3=1800- ∠1∴ ∠2= ∠3
因为∠2和∠3都是∠1的补角，∠2和∠3相等，“同角的补角相等。”
同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
符号语言：∵∠1 + ∠2 = 90° ∠1 + ∠3 = 90°∴∠2 =∠3(同角的余角相等)
符号语言：∵∠1 + ∠2 = 180° ∠1 + ∠3 = 180°∴∠2 =∠3(同角的补角相等)
练习4：如图，一幅三角板如图所示，已知∠1=40º，∠2=__________º.
练习5：如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB.试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由.
答：∠AOD=∠BOD
又∵∠AOD + ∠AOC =180º ∠BOD + ∠BOC =180º
∴∠AOC =∠BOC
如果两个角的度数和是90º，我们就说这两个角互为余角，简称互余.
如果两个角的度数和是180º，我们就说这两个角互为补角，简称互补.
同角（等角）的余角相等
同角（等角）的补角相等
①互余、互补都是指两个角；②互余、互补只与两角和有关，与角的位置无关.
1、如图，M、N分别是线段AB、BC的中点，AC=10，求MN的长。
变式、如图，M、N分别是线段AB、BC的中点，MN=8，求AC的长。
2、如图，OP、OQ分别平分∠AOB、∠BOC,若∠AOC=130°求∠POQ的度数.