人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行当堂达标检测题

《宇宙航行》习题训练

        宇宙速度

1．“天问一号”是中国自主设计的火星探测器，已于2021年3月到达火星。已知火星直径约为地球直径的50%，火星质量约为地球质量的10%，下列说法正确的是（　　）

A．“天问一号”的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度

B．火星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大

C．“天问一号”在火星表面圆轨道上的绕行速度大于7.9km/s

D．火星近地卫星的周期大于地球近地卫星的周期

2．电影《火星救援》的热映，激起了人们对火星的关注。若宇航员在火星表面将小球（视为质量均匀分布）竖直上抛，取抛出位置的位移，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的图像如图所示（其中a、b均为已知量）。火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转。求：

（1）火星表面的重力加速度大小g；

（2）火星的质量M及其第一宇宙速度v。

        人造卫星

3．截止2020年底，中国在轨卫星数量大约400颗，居世界第二位。现有质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球沿逆时针方向运动，其中卫星a为遥感卫星“高分三号”，b、c为同步卫星，则（　　）

A．卫星c加速就可以使c与b对接      B．卫星a和b间的距离保持不变

C．卫星a的动能大于卫星b的动能      D．卫星a的机械能大于卫星b的机械能

4．（多选）2021年10月，中国发射了首颗太阳探测科学技术试验卫星——羲和号，用于实现太阳H波段光谱成像的空间探测，该卫星轨道为圆轨道，通过地球南北两极上方，离地高度约为517km。如图所示，a为羲和号，b为地球同步卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体。已知地球半径约为6400km，下列说法正确的是（　　）

A．a的发射速度大于第二宇宙速度     B．a、b、c的线速度大小关系为

C．a的向心加速度大于c的向心加速度     D．a的运行周期小于24h

5．（多选）2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座布署全面完成。北斗航系统由不同轨道的卫星构成，其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为4.2×107m。第44颗为倾斜地球同步卫星，运行周期等于地球的自转周期24h。两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定的夹角，如图所示。已知引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。下列说法中正确的是（　　）

A．两种同步卫星的轨道半径大小相等

B．两种同步卫星的运行速度都大于第一宇宙速度

C．根据题目数据可估算出地球的平均密度

D．地球同步轨道卫星的向心加速度大小大于赤道上随地球一起自转的物体的向心加速度大小

6．（多选）如图所示，地球的两颗人造卫星甲、乙的质量均为m，分别在圆轨道和椭圆轨道上运动，A、B分别是椭圆轨道的近地点、远地点，与地心的距离分别为r、3r，两轨道相切于A点，万有引力常量为G，地球的质量为M，规定无限远处卫星的引力势能为0，质量为m的卫星离地心的距离为R时，其引力势能为，下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙的运行周期之比为        B．在A点，甲的向心加速度小于乙的向心加速度

C．甲、乙在A点的机械能相等           D．甲的机械能为

        卫星变轨

7．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。9月16日，神舟十二号载人飞船与空间站天和核心能成功实施分离，神舟十二号航天员乘组已在空间站组合体工作生活了90天、刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的记录。已知天和号核心舱在距离地面高度的为400km做匀速圆周运动，地球半径约为6400km。则下列说法正确的是（　　）

A．天和号核心舱饶地球运动周期大于24小时

B．天和号核心舱绕地球运动的速度大于7.9km/s

C．神舟十二号载人飞船从低轨道变轨与天和号核心舱对接时，需要减速

D．天和号核心舱绕地球运动的速度大于地球赤道上的物体随地球自转的速度

8．如图，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 （　　）

A．卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

C．卫星在轨道1上经Q点时的加速度大于它在轨道2上经Q点时的加速度

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于它在轨道3上经过P点时的加速度

9．某卫星在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。该卫星安装有小型发动机，可对轨道进行修正。图中给出了卫星在2021.02——2021.08期间离地高度随时间变化的曲线，则（　　）

A．该卫星绕地球运行速度大于7.9km/s

B．发动机可朝卫星运动方向喷射气体以提升轨道高度

C．该段时间内，卫星共进行了三次轨道修正

D．3月份卫星运行的平均速率稍大于6月份卫星运行平均速率

10．（多选）飞天揽月，奔月取壤，嫦娥五号完成了中国航天史上一次壮举。如图所示为嫦娥五号着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点。下列说法正确的是（　　）

A．在Ⅱ轨道上稳定运行时经过P点的加速度大于经过Q点的加速度

B．在Ⅳ轨道上绕月运行经过Q点的加速度等于在III轨道上运行时经过Q点的加速度

C．在Ⅳ轨道上绕月运行的周期小于在III轨道上绕月运行的周期

D．由Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需在P处向前喷气，由Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需在Q处向后喷气

11．（多选）2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，前期天问一号探测器实施近火捕获制动，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、着、巡”第一步“绕”的目标，环绕火星获得成功。如图所示、A、B两点分别为椭圆环火轨道I的远火点和近火点，近火圆轨道II与椭圆环火轨道I在B点相切。若只考虑天问一号探测器和火星之间的相互作用，则关于天问一号探测器的运行情况，下列说法正确的是（　　）

A．天问一号探测器在轨道I上运行经过B点时的速率大于经过A点时的速率

B．天问一号探测器在轨道I上运行到B点的速度小于在轨道II上运动到B点的速度

C．天问一号探测器在轨道I上运行到B点时的加速度大于在轨道II上运行到B点时的加速度

D．若已知引力常量G和天问一号探测器在轨道II上运动的周期T，则可以推知火星的平均密度

12．“神舟”七号飞船的成功发射为我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验。假设月球半径为，月球表面的重力加速度为，飞船在距月球表面高度为的圆形轨道Ⅰ运行，到达轨道的点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，万有引力常量为，求：

（1）月球的质量与月球的第一宇宙速度；

（2）飞船在轨道Ⅰ绕月球运行一周所需的时间。

《万有引力理论的成就》参考答案

1.【答案】D

【详解】

A．天问一号脱离地球的引力到火星，但是还在太阳系内，所以其发射速度必须大于地球的第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A错误；

B．由

可知火星表面的“重力加速度”小于地球表面的重力加速度，故B错误；

C．由万有引力提供向心力有

解得

则有

则

故C错误；

D．根据万有引力提供向心力可得

解得

则

故火星近地卫星的周期大于地球近地卫星的周期，故D正确。

故选D。

2.【答案】（1）；（2），

【详解】

（1）小球抛出后做匀减速直线运动，其位移与时间关系式为

   ①

变形可得

   ②

所以图像的斜率为

   ③

解得

   ④

（2）设小球的质量为m1，则小球在火星表面所受重力等于万有引力，即

⑤

联立④⑤解得

   ⑥

设质量为m2的探测器在近火轨道做匀速圆周运动，则有

⑦

联立④⑦解得

   ⑧

3.【答案】C

【详解】

A．直接让卫星c加速，会导致其所受万有引力不足以提供做匀速圆周运动的向心力，致使该卫星向高轨道运动，从而达不到追上与卫星b的对接，故A错误；

B．由

解得

卫星a和b的轨道半径不同，周期不同，卫星a和b间的距离不断变化，故B错误；

C．由

解得

由于，所以

又卫星的质量相等，所以卫星a的动能大于卫星b的动能，故C正确；

D．卫星a的动能大于b的动能，但卫星a的重力势能小于卫星b的重力势能，它们的机械能大小无法判断，故D错误。

故选C。

4.【答案】CD

【详解】

A．a没有摆脱地球的万有引力作用，所以发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；

BCD．设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做半径为r、线速度为v、周期为T、向心加速度为a的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有

①

解得

   ②

③

   ④

根据②式可知

根据③式可知

根据④式可知

b和c的周期相同，所以角速度相同，根据

可知

根据

可知

则a、b、c的线速度大小关系为

向心加速度大小关系为

故B错误，CD正确。

故选CD。

5.【答案】AD

【详解】

A．由于两种卫星的周期相等，都是24h，故根据

可得半径

所以它们的轨道半径大小也相等，A正确；

B．第一宇宙速度是指近地卫星的环绕速度，其半径等于地球的半径，而同步卫星的半径要大于近地卫星的半径，故再根据

可得

半径越大，速度越小，故同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度， B错误；

C．由A可知地球的质量可求，但是不知地球的半径，因此欲得出星球密度，就需要知道近地卫星的运行周期，而不是同步卫星的周期， C错误；

D．地球同步卫星与赤道上随地球一起自转的物体的周期是相等的，或者说角速度是相等的，根据向心加速度

可知，半径大的向心加速度大，而同步卫星的半径大，所以同步卫星的向心加速度较大，D正确。

故选AD。

6.【答案】AD

【详解】

A．由题意可得，甲的圆轨道半径，乙的椭圆轨道半长轴，由开普勒第三定律有

可得、乙的运行周期之比为

A正确；

B．在A点，甲、乙到地心的距离r相等，根据牛顿第二定律有

解得

因r相等，故甲的向心加速度等于乙的向心加速度，B错误。

C．若卫星从圆轨道变到椭圆轨道，则要在A点点火加速，故甲在A点的速度小于乙在A点的速度，所以甲、乙在A点的动能不相等，根据

可知甲、乙在A点的引力势能相等，故甲、乙在A点的机械能不相等，C错误；

D．根据引力势能

可得甲的引力势能为

甲在A点，根据万有引力提供向心力，则有

又动能为

联立解得

则甲的机械能为

D正确。

故选AD。

7.【答案】D

【详解】

A．根据开普勒第三定律

因为地球同步卫星的轨道半径大于天和核心舱的轨道半径，故地球同步卫星的周期大于天和核心舱的周期，所以天和核心舱的运动周期小于24小时，A错误；

B．7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是发射卫星的最小速度，也是卫星最大的环绕速度，所以天和核心舱绕地球运动的速度小于7.9km/s，B错误；

C．神舟十二号载人飞船从低轨道变轨与天和号核心舱对接时，需要加速，C错误；

D．根据地球同步卫星的周期与地球赤道上的物体随地球自转的周期相同，地球同步卫星轨道半径大于地球半径，根据

可知，地球同步卫星的线速度大于地球赤道上的物体随地球自转的速度，对于天和号核心舱和地球同步卫星，根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得

由于天和号核心舱绕地球运动的半径小于地球同步卫星半径，可得天和号核心舱绕地球运动的速度大于地球同步卫星的线速度，所以天和号核心舱绕地球运动的速度大于地球赤道上的物体随地球自转的速度，D正确。

故选D。

8.【答案】A

【详解】

AB．设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做半径为r、速率为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有

解得

由于轨道3的半径比轨道1的半径大，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A正确，B错误；

CD．根据

可知卫星在轨道1上经Q点时的加速度等于它在轨道2上经Q点时的加速度，卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，故CD错误。

故选A。

9.【答案】C

【详解】

A．根据万有引力提供向心力，可得

解得

7.9km/s是地球近地卫星的环绕速度，由题知该卫星的轨道半径大于地球半径，所以该卫星绕地球运行速度小于7.9km/s，故A错误；

B．卫星从低轨到高轨，需要在低轨加速从而做离心运动到达高轨，所以发动机应该向卫星运动的反方向喷气使卫星加速，故B错误；

C．由题图可知，该段时间内，卫星的轨道高度发生了3次明显的变化，所以可判断知卫星共进行了三次轨道修正，故C正确；

D．有题图知，卫星3月份卫星运行的平均轨道高度稍大于6月份卫星运行平均轨道高度，根据万有引力提供向心力，可得

解得

所以3月份卫星运行的平均速率稍小于6月份卫星运行平均速率，故D错误。

故选C。

10.【答案】BC

【详解】

A．根据

可知，在Ⅱ轨道上稳定运行时经过P点的加速度小于经过Q点的加速度，选项A错误；

B．根据

可知，在Ⅳ轨道上绕月运行经过Q点的加速度等于在III轨道上运行时经过Q点的加速度，选项B正确；

C．根据开普勒第三定律

可知，在Ⅳ轨道上绕月运行的周期小于在III轨道上绕月运行的周期，选项C正确；

D．由Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需减速制动，则需在P处向前喷气；由Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需在Q处减速，则也需向前喷气，选项D错误。

故选BC。

11.【答案】AD

【详解】

A．根据开普勒第二定律知，天问一号探测器在轨道Ⅰ上运行时，从B点向A点运动时，速度逐渐减小，经过B点时的速率大于经过A点时的速率，故A正确；

B．天问一号探测器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要在B点点火减速，则在轨道Ⅰ上B点的速度大于轨道Ⅱ上B点的速度，故B错误；

C．根据万有引力提供向心力，可得

可知，天问一号探测器在轨道Ⅰ、Ⅱ上的B点时加速度相等，故C错误；

D．依题意，B点为近火点，则当天问一号探测器贴近火星表面飞行时，如果知道周期T，可以推知火星的平均密度，即由

联立可解得

故D正确。

故选AD。

12.【答案】（1）；；（2）

【详解】

（1）月球表面的物体受到重力等于万有引力

所以

飞船贴近月球表面飞行时的速度为第一宇宙速度，此时重力等于万有引力提供向心力

所以

（2）由题可知，飞船的轨道半径

飞船做圆周运动，万有引力提供向心力

将代入，解得