2022-2023 人教版 数学 七年级上册 期末素质评价B(第一至第四章) 同步练习

期末素质评价B(第一至第四章)

(90分钟　100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各组数中，互为相反数的是(D)

A．－1与－12    B．(－1)2与1    C．2与    D．2与－|－2|

解析：A.－1＝－12，不是互为相反数；

B．(－1)2＝1，不是互为相反数；

C．2与互为倒数，不是互为相反数；

D．2与－|－2|＝－2，互为相反数．

2．下列结论不正确的是(C)

A．近似数7.10×104精确到百位

B．35.5°>35°5′

C．一个数的倒数等于它本身，则这个数是1

D．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数或零

解析：A.近似数7.10×104精确到百位，此选项正确；

B．35.5°＝35°30′＞35°5′，此选项正确；

C．一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或－1，此选项错误；

D．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数或零，此选项正确．

3．下列说法中，错误的是(D)

A．两点之间的线段最短

B．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′

C．一个锐角的余角比这个角的补角小

D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角

解析：A.两点之间的线段最短，是线段的性质，故该选项正确，不符合题意；

B．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为90°－53°38′＝36°22′，故该选项正确，不符合题意；

C．一个锐角α的余角是90°－α，这个角的补角是180°－α，(180°－α)－(90°－α)＝90°，故该选项正确，不符合题意；

D．两个直角也是互补的角，故该选项错误，符合题意．

4．若|a＋1|＋(b－2)2＝0，则单项式－xa＋byb－a的同类项为(A)

A．3xy3    B．－x3y    C．－x2y    D．x2y3

解析：因为|a＋1|＋(b－2)2＝0，所以a＋1＝0，b－2＝0，即a＝－1，b＝2，

所以单项式－xa＋byb－a为－xy3，所以单项式－xa＋byb－a的同类项为3xy3，故选A.

5．若关于x的方程3x＋2a＝12和方程3x－4＝2(x－3)的解相同，则与a互为倒数的数是(C)

A．3    B．9    C．    D．

解析：解方程3x－4＝2(x－3)，3x－4＝2x－6，3x－2x＝－6＋4，x＝－2，把x＝－2代入3x＋2a＝12，可得：－6＋2a＝12，解得：a＝9，所以与a互为倒数的数是.

6．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足－a＜b＜a，则b的值不可能是(D)

A．2    B．0    C．－1    D．－3

解析：根据数轴上的位置得：a在2和3之间，则－a在－3和－2之间，

因为－a＜b＜a，所以b在－3和3之间，则b的值不可能为－3.

7．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000人．将460 000 000用科学记数法表示为(C)

A．4.6×109       B．46×107

C．4.6×108       D．0.46×109

解析：将460 000 000用科学记数法表示为4.6×108.

8．为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是(A)

A．7.5折    B．8折    C．6.5折    D．6折

解析：设这件玩具的进价为a元，打了x折，

依题意有a(1＋60%)×－a＝20%a，解得：x＝7.5.这件玩具销售时打的折扣是7.5折．

9．如图，点C，D为线段AB上两点，AC＋BD＝6，且AD＋BC＝AB，则CD等于(D)

A．10    B．8    C．6    D．4

解析：因为AD＋BC＝AB，所以5(AD＋BC)＝7AB，所以5(AC＋CD＋CD＋BD)＝7(AC＋CD＋BD)，因为AC＋BD＝6，所以CD＝4.

10．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，……，照此规律，用295根火柴搭成的图形是(C)

A．第80个图形    B．第82个图形    C．第84个图形    D．第86个图形

解析：根据题中图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，

第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5＋7(n－1)×，偶数个图形的火柴棒个数为8＋7(n－2)×，若5＋7(n－1)×＝295，没有整数解，若8＋7(n－2)×＝295，解得n＝84，即用295根火柴搭成的图形是第84个图形．

二、填空题(每小题3分，满分24分)

11．若|a－1|与|b＋2|互为相反数，则(a＋b)101的值为__－1__．

解析：因为|a－1|与|b＋2|互为相反数，

所以|a－1|＋|b＋2|＝0，所以a－1＝0，b＋2＝0，解得a＝1，b＝－2，

所以，(a＋b)101＝(1－2)101＝－1.

12．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制，每班需比赛7场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班共得15分，且没有负场，那么该班共胜__4__场比赛．

解析：设该班共胜了x场比赛，则平了(7－x)场比赛，

依题意得：3x＋(7－x)＝15，解得：x＝4.

13．设a与b互为相反数，c与d互为倒数，则(－a－b)2 021__＜__(－cd)2 022(填＞，＝，＜).

解析：a与b互为相反数，c与d互为倒数，所以a＋b＝0，cd＝1，所以(－a－b)2 021＝[－(a＋b)]2 021＝(－0)2 021＝0，(－cd)2 022＝(－1)2 022＝1，因为0＜1，所以(－a－b)2 021＜(－cd)2 022.

14．已知∠AOB＝80°，在∠AOB内部作射线OC，若射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，则∠MON的度数为__40°__．

解析：如图，因为射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，

所以∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，

因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝80°，所以∠MOC＋∠NOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB＝40°，因为∠MON＝∠MOC＋∠NOC，所以∠MON＝40°.

15．已知整式(m－n－1)x3－7x2＋(m＋3)x－2是关于x的二次二项式，关于y的方程(3n－3m)y＝－my－5的解为．

解析：因为整式(m－n－1)x3－7x2＋(m＋3)x－2是关于x的二次二项式，

所以m－n－1＝0，m＋3＝0，解得：m＝－3，n＝－4，

关于y的方程(3n－3m)y＝－my－5可以整理为：(－12＋9)y＝3y－5，则－6y＝－5，解得：y＝.

16．如图，是一个正方体纸盒的侧面展开图，且这个正方体纸盒相对2个面上的整式的值相等，则多项式ax＋y的值为__3__．

解析：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，“2y”与“y＋1”相对，“5－x”与“2x－1”相对，“3a－2”与“3－2a”相对，因为相对2个面上的整式的值相等，所以2y＝y＋1，5－x＝2x－1，3a－2＝3－2a，所以a＝1，x＝2，y＝1，所以ax＋y＝2＋1＝3.

17．已知关于x，y的多项式(3x2＋2x－3y2－3by＋5)－(3x2－5x－ay2＋2y＋4)，若该多项式的取值与字母y无关，则ba＝．

解析：(3x2＋2x－3y2－3by＋5)－(3x2－5x－ay2＋2y＋4)＝3x2＋2x－3y2－3by＋5－3x2＋5x＋ay2－2y－4＝7x＋(－3＋a)y2－(3b＋2)y＋1，

因为该多项式的取值与字母y无关，所以－3＋a＝0，－(3b＋2)＝0，解得：a＝3，b＝－，则ba＝＝－.

18．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则(x－y)m－n的值是__－27__．

解析：根据题意，可得：x＋2＝y＋(－1)，m＋(－1)＝n＋2，

所以x－y＝－3，m－n＝3，所以(x－y)m－n＝(－3)3＝－27.

三、解答题(共46分)

19．(8分)计算：

(1)(－32)÷－(－2)3×－5×÷4；

(2)－(－3)2＋(－5)3÷－18×.

解析：(1)原式＝9×－(－8)×－5×＝(9＋8－5)×＝5.

(2)原式＝－9－125×－18×＝－9－20－2＝－31.

20．(8分)(1)求多项式(－3xy＋2x2)－3的值，其中x＝5，y＝8；

(2)已知A＝x3－2y3－xy2，B＝y3＋x3＋2xy2，其中x＝，y＝－2，求A－B的值．

解析：(1)原式＝－xy＋x2－3x2－xy＝－2x2－3xy，

当x＝5，y＝8时，原式＝－2x2－3xy＝－2×52－3×5×8＝－50－120＝－170.

(2)因为A－B＝x3－2y3－xy2－(y3＋x3＋2xy2)＝－3y3－3xy2，当x＝，y＝－2时，

原式＝－3y3－3xy2＝－3×(－2)3－3××(－2)2＝20.

21．(8分)解方程：

(1)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)；　　(2)－＝.

解析：(1)去括号得：3x－7x＋7＝3－2x－6，

移项合并得：－2x＝－10，解得：x＝5；

(2)去分母得：3(x－1)－(2x－3)＝2(6－x)，

去括号得：3x－3－2x＋3＝12－2x，

移项合并得：3x＝12，解得：x＝4.

22．(10分)第十三届书香文化节已经落下帷幕，学校为了表扬在活动中表现突出的同学，准备了U盘、笔记本、钢笔、篮球等精美礼品．其中U盘、笔记本、钢笔、篮球的数量总共为(4m＋2n＋8)，其中U盘有m个，笔记本的数量比U盘数量的2倍多n，钢笔的数量比笔记本数量的多3.

(1)请分别表示出钢笔、篮球的数量(用含m，n的式子表示)；

(2)若U盘、笔记本、钢笔、篮球的数量总共为88，则笔记本的数量比钢笔多多少？

解析：(1)笔记本的数量＝2m＋n，钢笔的数量＝(2m＋n)＋3＝m＋n＋3，

篮球的数量＝4m＋2n＋8－m－(2m＋n)－＝n＋5；

(2)依题意有4m＋2n＋8＝88，解得2m＋n＝40，则(2m＋n)－＝m＋n－3＝(2m＋n)－3＝×40－3＝17.

故笔记本的数量比钢笔多17.

23.(12分)学习千万条，思考第一条．请你用本学期所学知识探究以下问题：

已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC.

(1)如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°，若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；

(2)如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；

(3)已知点A，O，B不在同一条直线上，∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，用含α，β的式子表示∠MON的大小．

解析：(1)因为∠MOC＝∠AOC－∠AOM＝150°－90°＝60°，

所以射线OC表示的方向为北偏东60°.

(2)因为∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，所以∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，

因为∠MOC＋∠NOC＝∠MON＝90°，所以3∠NOC＋∠NOC＝90°，

所以4∠NOC＝90°，所以∠BON＝2∠NOC＝45°，

所以∠AOM＝180°－∠MON－∠BON＝180°－90°－45°＝45°.

(3)如图1，

因为∠AOB＝α，∠BOC＝β，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝α＋β，

因为OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

所以∠AOM＝∠BOM＝∠AOB＝α，∠CON＝∠BON＝∠COB＝β，

所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝；

如图2，∠MON＝∠BOM－∠BON＝；

如图3，∠MON＝∠BON－∠BOM＝.

所以∠MON为或或.