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专题4.1 几何图形(讲练)-2022-2023学年七年级上册同步讲练（人教版）
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专题4.1 几何图形（本专题共64页）
典例体系
一、知识点
1.立体图形与平面图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2） 点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：
用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
二、考点点拨与训练
1、生活中的立体图形
考点1：几何体的识别
典例：（2019·江西省初三月考）下列几何体中，是圆柱的为
A． B． C． D．
方法或规律点拨
考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.
巩固练习
1．（2019·河北省初一期末）下面几种图形：①三角形，②长方形，③立方体，④圆，⑤圆锥，⑥圆柱．其中属于立体图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2020·贵州省初三学业考试）下列列举的物体中，与铅球的形状类似的是（ ）
A．音箱 B．铅笔 C．西瓜 D．水杯
3．（2020·浙江省初三学业考试）如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥
4．（2018·山东省初一期中）下列几何体属于柱体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2019·西安交大阳光中学初一月考）直角三角形绕它的一条直角边旋转一周围成的几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体
6．（2019·山东省聊城二中初一月考）下列几何体中，属于锥体的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019·山东省初一期中）下面的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（ ）
A． B． C． D．
考点2：几何体的点、棱和面
典例：（2020·山东省中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
棱数E
6
12
面数F
4
5
8
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．
方法或规律点拨
本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．
巩固练习
1．（2020·河北省初一期中）如图，含有曲面的几何体编号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
2．（2020·重庆中考真题）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·河北省金华中学初一期中）下图几何体面的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·河北省初一期末）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
5．（2020·成都市金花中学初一期中）一个棱柱有12个面，它有__________个顶点，___________条棱．
6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）这是一个_______体，它的长是_______ cm，宽是_______ cm，高是_______ cm．棱长总和是_______cm．
7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）正方体有个6面，每个面都是_______形，面积都_______．
8．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等（_______）
9．（2018·四川省双流县棠湖中学实验学校初一月考）如图所示的几何体的名称是____，它由____个面组成，它有____个顶点，经过每个顶点有____条边．
考点3：点、线、面、体的关系
典例：（2020·山东省初一期中）如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
方法或规律点拨
本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆柱和圆锥体的底面半径和高．
巩固练习
1．（2019·河北省初一期中）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·河北省初一期末）如图所给的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到立体图形的是( )
A． B． C． D．
3．（2020·内蒙古自治区初三二模）如图，是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．
A．绕着旋转 B．绕着旋转 C．绕着旋转 D．绕着旋转
4．（2019·山东省初一期中）夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（ ）
A．面对成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线
5．（2019·沈阳市第七中学初一期中）自行车的车轮辐条是一条线，当车轮飞速旋转时，辐条就飞速转动形成（ ）
A．点 B．线 C．面 D．体
6．（2020·银川市第三中学初一期中）六棱柱中，棱的条数有（ ）
A．6条 B．10条 C．12条 D．18条
7．（2019·江苏省初一月考）观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
考点4：几何体的有关计算
典例：（2020·石家庄外国语教育集团初三一模）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
方法或规律点拨
本题的关键是理解两个几何体可以组成一个规则的圆柱体，然后利用圆柱体体积的计算公式计算即可．
巩固练习
1．（2019·黑龙江省初三学业考试）一个圆柱和一个圆锥的底面圆的半径与高都分别相等，它们的体积差是24立方厘米，圆柱的体积是______立方厘米．
2．（2019·山东省初一期中）已知长方形的长为10cm，宽为4cm，将长方形绕边所在直线旋转后形成的立体图形的体积为______．
3．（2019·西安市铁一中学初一月考）已知长方形长为5，宽为2，将其绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，该几何体的体积为__________．（结果保留）
4．（2019·西安交大阳光中学初一月考）长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为___ (结果保留π).
5．（2020·青岛市崂山区育才学校初一期中）笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了_____．
6．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）我们曾学过圆柱的体积计算公式：（R是圆柱底面半径，h为圆柱的高），现有一个长方形，长为2cm，宽为1cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一个正方体的棱长是12厘米，这个正方体的体积是多少？
2、展开与折叠
考点1：正方体与长方体的展开图
典例：（2020·河南省初一期末）在图1、图2中的无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.
方法或规律点拨
熟悉正方体展开图的11种基本型，可以帮助我们解答类似的问题.
巩固练习
1．（2020·四川省中考真题）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·吉林省初一期末）下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )
A． B． C． D．
3．（2020·吉林省初三二模）下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·河北省初三三模）如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
5．（2020·江苏省初三一模）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（2020·广东省初三其他）下列四个图形中，不是正方体展开图的（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·四川省初一期中）下列图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·浙江省初三学业考试）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．
（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填A或B）．
（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）
（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）
9．（2020·吉林省初一期末）小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．
考点2：侧面有文字或数字的正方体展开图
典例：（2019·江苏省初一月考）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
（1）求x的值．
（2）求正方体的上面和底面的数字和．
方法或规律点拨
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
巩固练习
1．（2020·内蒙古自治区初一期末）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·黑龙江省中考真题）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020·四川省初三其他）小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·霍林郭勒市第五中学初三其他）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“国”字所在面的对面的汉字是（ ）
A．祖 B．我 C．心 D．中
5．（2019·内蒙古自治区初一期末）如图所示是小聪制作的一个正方体模型的展开图，把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字（ ）．
A．读 B．步 C．使 D．人
6．（2020·湖北省初三其他）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是( )
A．国 B．的 C．中 D．梦
7．（2020·河北省初一期末）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1
8．（2020·河南省初三二模）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“河”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．建 B．设 C．美 D．丽
9．（2020·甘肃省中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是( )
A．文 B．羲 C．弘 D．化
10．（2020·长春市新朝阳实验学校初三月考）某正方体的每个面上都有一个汉字，它的一个展开图如图说是，正原正方体中，与“考”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．祝 B．你 C．成 D．功
11．（2020·四川省中考真题）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2018·河南省初一期末）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是_____．
13．（2020·四川省初三其他）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是_____．
14．（2019·安徽省初一期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
15．（2020·江西省初一期末）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积： _________ cm3．
考点3：侧面有图案的正方体侧面展开图
典例：（2020·江西省中考真题）如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
方法或规律点拨
本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·河南省初三）某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．抗 B．疫
C．长 D．城
2．（2020·江苏省初三二模）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现在用一把剪刀沿着它的 棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·内蒙古自治区初一期末）如图所示的正方体的展开图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·河北省初一期末）如图，该几何体的展开图是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·北京初三一模）如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B 点的位置为（ ）
A． B． C． D．
6．（2019·吉林省第二实验学校初三二模）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的展开图是（ ）
A． B． C． D．
考点4：由展开图计算几何体相关数据
典例：（2020·青岛超银中学初一月考）如图是某种产品展开图，高为3cm.
（1）求这个产品的体积.
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积.
方法或规律点拨
本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
巩固练习
1．（2020·江苏省初三其他）某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．
2．（2020·四平市第三中学校初一月考）如图所示的长方体的容器，AB=BC，BB’=3AB 且这个容器的容积为192立方分米．
（1）求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？
（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）
3．（2020·青岛超银中学初一月考）如图是某种产品展开图，高为3cm.
（1）求这个产品的体积.
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积.
4．（2020·河北省初一期末）在我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法．这里的右图，是设计师为“XX快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30CM、宽20CM、高18CM，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB是上盖的掀开处，棱CD是粘合处．请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤．
步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图(草图)．注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角．
步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30CM、宽20CM、高18CM所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上．
步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒．
5．（2019·山东省初一期中） 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答
（1）如果A面在长方体的底部，那么 面会在上面；
（2）求这个长方体的表面积和体积．
6．（2020·河南省初一月考）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为，长方形的长为，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.
7．（2018·南通市启秀中学初一期末）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为；设包装盒底面的长为．
（1）用表示包装盒底面的宽；
（2）用表示包装盒的表面积，并化简；
（3）若包装盒底面的长为，求包装盒的表面积．
考点5：一般几何体的侧面展开图
典例：（2020·湖南省中考真题）下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
方法或规律点拨
本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．
巩固练习
1．（2020·河北省初一期末）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）.
A．B．C．D．
2．（2020·泰兴市马甸初级中学初三二模）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．四棱锥
3．（2020·重庆初三二模）一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
4．（2020·辽宁省初三二模）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱
5．（2020·广西壮族自治区南宁三中初三三模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
6．（2020·北京初三二模）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是( )
A． B． C． D．
7．（2020·四川省初三二模）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆锥
C．四棱柱 D．圆柱
8．（2020·北京初三二模）下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3、截一个几何体
考点1：截几何体判断截面
典例：（2019·全国初一课时练习）用平面去截正方体.
（1）截面形状能是三角形吗？如果能，请画出一种截法.
（2）截面形状能是长方形吗？如果能，请画出一种截法.
（3）截面形状能是梯形吗？如果能，请画出一种截法.
（4）截面形状能是五边形吗？如果能，请画出一种截法.
（5）截面形状能是六边形吗？如果能，请画出一种截法.
（6）截面形状能是圆吗？为什么？
方法或规律点拨
此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握截面的形状既与被截的几何体有关.
巩固练习
1．（2020·重庆八中初三期末）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )
A．圆 B．矩形 C．椭圆 D．三角形
2．（2019·山东省初一期中）用一个平面去截一个正方体，截面可能是（ ）
A．七边形 B．圆 C．长方形 D．圆锥
3．（2019·山西省初一期中）用一个平面去截一个立体图形，当截取的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，下列截面中属于三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·湖北省黄石八中初三一模）圆锥的轴截面是( )
A．梯形 B．等腰三角形 C．矩形 D．圆
5．（2019·临泽县教育体育和科学技术局初一月考）一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )
A．圆柱和圆锥 B．球体和圆锥 C．球体和圆柱 D．正方体和圆锥
6．（2019·沈阳市第一二六中学初一月考）用一个平面按照如图所示的位置与正方体相截，则截面图形是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019·菏泽市牡丹区第二十一初级中学初一月考）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（ ）．
A．圆柱 B．圆锥 C．五棱柱 D．正方体
8．（2019·重庆一中初一月考）用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）
A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
9．（2019·青岛大学附属中学初一月考）用一个平面去截①圆锥、②圆柱、③球、④五棱柱，能得到的截面是圆的图形是（ ）
A．②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
10．（2019·全国初一课时练习）一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．
考点2：由截面判断几何体
典例：（2018·全国初一单元测试）用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如：A(1，5，6)，则B(________)；C(________)；D(________)．
方法或规律点拨
熟悉“常见几何体的常见截面图形”是解答本题的关键.
巩固练习
1．（2018·四川省双流县棠湖中学实验学校初一月考）下面几何体的截面图可能是圆的是（ ）
A．圆锥 B．正方体 C．长方体 D．棱柱
2．（2019·闽清县教育局初一期末）用一个平面去截下列3个几何体，能得到截面是长方形的几何体有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2019·西安交大阳光中学初一月考）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱. （ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①②
4．（2020·山东省初一期中）用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆柱 B．球体 C．圆锥 D．以上都有可能
5．（2020·宁夏回族自治区景博中学初一期末）如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2020·甘肃省初一期末）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）
A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球
7．（2019·四川省成都市七中育才学校初一月考）(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有？
(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有？
8．（2019·全国初一课时练习）一物体的外形为正方体，为探明其内部结构，用一组沿竖直方向（自左向右）的平面截这个物体，得到如图所示的一组截面，请你猜猜这个正方体的内部构造.
考点3：被截后的几何体
典例：（2019·山东省初一期中）一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．7个或8个或9个或10个
方法或规律点拨
本题结合截面考查正方体的相关知识，对于一个正方体：截去一个角，则其顶点的个数有三种情况：减少1；不变；增加1或2．
巩固练习
1．（2019·广东省初一月考）用一个平面去截一个正方体,下列选项中画有阴影的部分是截面,哪个画法是错误的( )
A． B． C． D．
2．（2019·山东省初一期中）如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（ ）
A．6，14 B．7，15 C．7，14 D．6，15
3．（2018·河南省初一期末）将一个长方体截去一个角得到一个如图所示的新几何体，这个新几何体有_____个面．
4．（2019·浙江省初三二模）把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为__．
5．（2019·山西省初一期末）钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是___________．（填一种情况即可）
6．（2019·山东省初一期中）如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有_____顶点，最少有_____条棱．
7．（2018·江苏省初一月考）如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②) ，推导图①中的几何体的体积为_________.
8．（2019·全国初一专题练习）如图，图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到（2）、（3）、（4）、（5）所示的图形，问（2）、（3）、（4）、（5）图中切掉的部分可能是其他几块中的哪一块?
9．（2020·贵州省初一期末）如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ）
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
考点4：与几何体切割相关的问题
典例：（2019·河南省初一期中）一块长方体豆腐切三刀，最多能切成的块数（形状，大小不限）是（ ）
A．10 B．8 C．7 D．6
方法或规律点拨
本题考查了切长方体的问题，掌握切长方体的性质是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·河南省初一期末）如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是
A． B． C． D．
2．（2020·银川外国语实验学校初一期末）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形
3．（2018·全国初一单元测试）爸爸给儿子阳阳买了一个生日蛋糕(圆柱形)，阳阳想把蛋糕切成至少七块分给七位小朋友，若沿竖直方向切分，则至少需切________刀．
4．（2018·修水县大椿乡中学初一期中）小明的妈妈烙了一张大饼，需要切开吃，小方没有碰触大饼，而是直接用刀切了三次，她最多能把这张饼切成___________块.
5．（2018·全国初一课时练习）一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成__ 块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成____块（要求：竖切，不移动蛋糕）．
6．（2019·河南省初一期中）如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．
（1）请求出该圆柱体的表面积；
（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？
7．（2019·四川省西航港一中初一月考）如图所示，长方形ABCD的长AB为10 cm，宽AD为6 cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．
8．（2019·全国初一课时练习）如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？
4、从三个方向看几何体
考点1：已知几何体判定三视图
典例：（2019·吉林省初一期末）如图是由个同样大小的小正方体搭成的物体.
（1）请画阴影分别表示从正面、上面观察得到的平面图形的示意图；
（2）分别从正面、上面观察这个图形，得到的平面图形不变的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体.
从正面看 从上面看
方法或规律点拨
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
巩固练习
1．（2020·甘肃省中考真题）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·黑龙江省初二期末）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·海南省初三其他）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·福建省南安市侨光中学初三）下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )
A． B． C． D．
5．（2018·内蒙古自治区初一期末）如图,由8个小正方体堆积而成的几何体，其从左面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·河北省初一期末）在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·广西壮族自治区中考真题）如图是由4个完全相同的正方形搭成的几何体，则（ ）
A．三视图都相同 B．俯视图与左视图都相同
C．主视图与俯视图都相同 D．主视图与左视图相同
8．（2020·广西壮族自治区初三其他）如图，用大小一样的正方体搭建一个几何体，该几何体的主视图是( )
A． B． C． D．
9．（2020·河南省初一期末）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．
10．（2019·山东省初一期中）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．
（1）请画出这个几何体从不同方向看到的图形
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看形状不变，那么最多可以再添加多少个小正方体．
考点2：已知俯视图判断其它视图
典例：（2019·陕西省初一期中）一个几何体是由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数.
（1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状；
（2）若搭成该几何体的小正方体的棱长为1，现在需要给这个几何体外表面涂上颜色（不含底部），请求出需要涂色的面积.
方法或规律点拨
此题主要考查了作三视图，以及求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
巩固练习
1．（2020·四川省内江市第六中学初三三模）如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B．C． D．
2．（2019·黑龙江省初三学业考试）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（2018·河南省初一期末）由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看，它的形状图如下图所示，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则从左面看这个几何体的形状是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·山东省初三期末）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·广东省初一期中）如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图．
6．（2020·宁夏回族自治区初一期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左边看到的这个几何体的形状图．
考点3：已知视图判断正方体个数
典例：（2020·沭阳县怀文中学初一期末）用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：
（1）a，b，c各表示的数字是几？
（2）这个几何体最多由几个小立方体搭成？最少呢？
（3）当，时，画出这个几何体从左面看得到的形状图.
方法或规律点拨
本题考查由三视图判断几何体及作三视图，解题关键在于熟练掌握几何体的三视图的相关知识.
巩固练习
1．（2020·河南省初三一模）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个
C．5个或 6个 D．6个或 7个
2．（2019·山东省初三二模）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2019·深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校初一月考）如下图是由一些相同的小正方体构成几何体的左视图和俯视图，那么构成这几何体的小正方体最多有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4．（2019·四川省初一期末）下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（2019·江西省初三）如图，是由相同的小正方体构成的立体图形的三视图，小正方体的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2018·山东省招远市金岭镇邵家初级中学初一期末）如图是由六个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体( )
A．从正面看改变，从左面看改变
B．从上面看不变，从左面看不变
C．从上面看改变，从左面看改变
D．从正面看改变，从左面看不变
7．（2020·四川省初一期末）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看，从上边看到的图形，若组成的这个几何体的小正方体的块数为，则的所有可能的值之和为____________．
8．（2019·天津益中学校初一月考）用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要____个小立方块，最多需要__个小立方块．
考点4：已知视图计算几何体相关数据
典例：（2020·江西省初一期末）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有 小正方体？
（2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
方法或规律点拨
考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．
巩固练习
1．（2019·济宁市第十五中学初三一模）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大
2．（2019·湖北省初三零模）分别从正面和上面观察长方体的形状，如图所示（单位：m），则从左面观察此长方体，看到的图形的面积是（ ）
A．4m2 B．12m2 C．1m2 D．3m2
3．（2020·宁夏回族自治区初三期末）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.
4．（2020·湖南省中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．
5．（2019·山东省初三期中）一位画家把7个边长为1m的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积为_________m2.
6．（2019·河北省初一期中）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）求此几何体表面展开图的面积．
7．（2019·陕西省初一期末）如图是一些由棱长均为的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请分别画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）求这个几何体的体积．
专题4.1 几何图形（本专题共64页）
典例体系
一、知识点
1.立体图形与平面图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2） 点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：
用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
二、考点点拨与训练
1、生活中的立体图形
考点1：几何体的识别
典例：（2019·江西省初三月考）下列几何体中，是圆柱的为
A． B． C． D．
方法或规律点拨
考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.
巩固练习
1．（2019·河北省初一期末）下面几种图形：①三角形，②长方形，③立方体，④圆，⑤圆锥，⑥圆柱．其中属于立体图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2020·贵州省初三学业考试）下列列举的物体中，与铅球的形状类似的是（ ）
A．音箱 B．铅笔 C．西瓜 D．水杯
3．（2020·浙江省初三学业考试）如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥
4．（2018·山东省初一期中）下列几何体属于柱体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2019·西安交大阳光中学初一月考）直角三角形绕它的一条直角边旋转一周围成的几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体
6．（2019·山东省聊城二中初一月考）下列几何体中，属于锥体的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019·山东省初一期中）下面的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（ ）
A． B． C． D．
考点2：几何体的点、棱和面
典例：（2020·山东省中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
棱数E
6
12
面数F
4
5
8
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．
方法或规律点拨
本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．
巩固练习
1．（2020·河北省初一期中）如图，含有曲面的几何体编号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
2．（2020·重庆中考真题）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·河北省金华中学初一期中）下图几何体面的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·河北省初一期末）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
5．（2020·成都市金花中学初一期中）一个棱柱有12个面，它有__________个顶点，___________条棱．
6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）这是一个_______体，它的长是_______ cm，宽是_______ cm，高是_______ cm．棱长总和是_______cm．
7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）正方体有个6面，每个面都是_______形，面积都_______．
8．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等（_______）
9．（2018·四川省双流县棠湖中学实验学校初一月考）如图所示的几何体的名称是____，它由____个面组成，它有____个顶点，经过每个顶点有____条边．
考点3：点、线、面、体的关系
典例：（2020·山东省初一期中）如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
方法或规律点拨
本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆柱和圆锥体的底面半径和高．
巩固练习
1．（2019·河北省初一期中）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·河北省初一期末）如图所给的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到立体图形的是( )
A． B． C． D．
3．（2020·内蒙古自治区初三二模）如图，是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．
A．绕着旋转 B．绕着旋转 C．绕着旋转 D．绕着旋转
4．（2019·山东省初一期中）夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（ ）
A．面对成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线
5．（2019·沈阳市第七中学初一期中）自行车的车轮辐条是一条线，当车轮飞速旋转时，辐条就飞速转动形成（ ）
A．点 B．线 C．面 D．体
6．（2020·银川市第三中学初一期中）六棱柱中，棱的条数有（ ）
A．6条 B．10条 C．12条 D．18条
7．（2019·江苏省初一月考）观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
考点4：几何体的有关计算
典例：（2020·石家庄外国语教育集团初三一模）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
方法或规律点拨
本题的关键是理解两个几何体可以组成一个规则的圆柱体，然后利用圆柱体体积的计算公式计算即可．
巩固练习
1．（2019·黑龙江省初三学业考试）一个圆柱和一个圆锥的底面圆的半径与高都分别相等，它们的体积差是24立方厘米，圆柱的体积是______立方厘米．
2．（2019·山东省初一期中）已知长方形的长为10cm，宽为4cm，将长方形绕边所在直线旋转后形成的立体图形的体积为______．
3．（2019·西安市铁一中学初一月考）已知长方形长为5，宽为2，将其绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，该几何体的体积为__________．（结果保留）
4．（2019·西安交大阳光中学初一月考）长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为___ (结果保留π).
5．（2020·青岛市崂山区育才学校初一期中）笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了_____．
6．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）我们曾学过圆柱的体积计算公式：（R是圆柱底面半径，h为圆柱的高），现有一个长方形，长为2cm，宽为1cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一个正方体的棱长是12厘米，这个正方体的体积是多少？
2、展开与折叠
考点1：正方体与长方体的展开图
典例：（2020·河南省初一期末）在图1、图2中的无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.
方法或规律点拨
熟悉正方体展开图的11种基本型，可以帮助我们解答类似的问题.
巩固练习
1．（2020·四川省中考真题）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·吉林省初一期末）下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )
A． B． C． D．
3．（2020·吉林省初三二模）下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·河北省初三三模）如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
5．（2020·江苏省初三一模）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（2020·广东省初三其他）下列四个图形中，不是正方体展开图的（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·四川省初一期中）下列图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·浙江省初三学业考试）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．
（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填A或B）．
（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）
（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）
9．（2020·吉林省初一期末）小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．
考点2：侧面有文字或数字的正方体展开图
典例：（2019·江苏省初一月考）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
（1）求x的值．
（2）求正方体的上面和底面的数字和．
方法或规律点拨
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
巩固练习
1．（2020·内蒙古自治区初一期末）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·黑龙江省中考真题）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020·四川省初三其他）小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·霍林郭勒市第五中学初三其他）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“国”字所在面的对面的汉字是（ ）
A．祖 B．我 C．心 D．中
5．（2019·内蒙古自治区初一期末）如图所示是小聪制作的一个正方体模型的展开图，把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字（ ）．
A．读 B．步 C．使 D．人
6．（2020·湖北省初三其他）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是( )
A．国 B．的 C．中 D．梦
7．（2020·河北省初一期末）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1
8．（2020·河南省初三二模）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“河”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．建 B．设 C．美 D．丽
9．（2020·甘肃省中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是( )
A．文 B．羲 C．弘 D．化
10．（2020·长春市新朝阳实验学校初三月考）某正方体的每个面上都有一个汉字，它的一个展开图如图说是，正原正方体中，与“考”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．祝 B．你 C．成 D．功
11．（2020·四川省中考真题）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2018·河南省初一期末）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是_____．
13．（2020·四川省初三其他）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是_____．
14．（2019·安徽省初一期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
15．（2020·江西省初一期末）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积： _________ cm3．
考点3：侧面有图案的正方体侧面展开图
典例：（2020·江西省中考真题）如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
方法或规律点拨
本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·河南省初三）某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．抗 B．疫
C．长 D．城
2．（2020·江苏省初三二模）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现在用一把剪刀沿着它的 棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·内蒙古自治区初一期末）如图所示的正方体的展开图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·河北省初一期末）如图，该几何体的展开图是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·北京初三一模）如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B 点的位置为（ ）
A． B． C． D．
6．（2019·吉林省第二实验学校初三二模）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的展开图是（ ）
A． B． C． D．
考点4：由展开图计算几何体相关数据
典例：（2020·青岛超银中学初一月考）如图是某种产品展开图，高为3cm.
（1）求这个产品的体积.
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积.
方法或规律点拨
本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
巩固练习
1．（2020·江苏省初三其他）某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．
2．（2020·四平市第三中学校初一月考）如图所示的长方体的容器，AB=BC，BB’=3AB 且这个容器的容积为192立方分米．
（1）求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？
（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）
3．（2020·青岛超银中学初一月考）如图是某种产品展开图，高为3cm.
（1）求这个产品的体积.
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积.
4．（2020·河北省初一期末）在我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法．这里的右图，是设计师为“XX快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30CM、宽20CM、高18CM，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB是上盖的掀开处，棱CD是粘合处．请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤．
步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图(草图)．注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角．
步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30CM、宽20CM、高18CM所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上．
步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒．
5．（2019·山东省初一期中） 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答
（1）如果A面在长方体的底部，那么 面会在上面；
（2）求这个长方体的表面积和体积．
6．（2020·河南省初一月考）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为，长方形的长为，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.
7．（2018·南通市启秀中学初一期末）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为；设包装盒底面的长为．
（1）用表示包装盒底面的宽；
（2）用表示包装盒的表面积，并化简；
（3）若包装盒底面的长为，求包装盒的表面积．
考点5：一般几何体的侧面展开图
典例：（2020·湖南省中考真题）下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
方法或规律点拨
本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．
巩固练习
1．（2020·河北省初一期末）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）.
A．B．C．D．
2．（2020·泰兴市马甸初级中学初三二模）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．四棱锥
3．（2020·重庆初三二模）一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
4．（2020·辽宁省初三二模）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱
5．（2020·广西壮族自治区南宁三中初三三模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
6．（2020·北京初三二模）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是( )
A． B． C． D．
7．（2020·四川省初三二模）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆锥
C．四棱柱 D．圆柱
8．（2020·北京初三二模）下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3、截一个几何体
考点1：截几何体判断截面
典例：（2019·全国初一课时练习）用平面去截正方体.
（1）截面形状能是三角形吗？如果能，请画出一种截法.
（2）截面形状能是长方形吗？如果能，请画出一种截法.
（3）截面形状能是梯形吗？如果能，请画出一种截法.
（4）截面形状能是五边形吗？如果能，请画出一种截法.
（5）截面形状能是六边形吗？如果能，请画出一种截法.
（6）截面形状能是圆吗？为什么？
方法或规律点拨
此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握截面的形状既与被截的几何体有关.
巩固练习
1．（2020·重庆八中初三期末）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )
A．圆 B．矩形 C．椭圆 D．三角形
2．（2019·山东省初一期中）用一个平面去截一个正方体，截面可能是（ ）
A．七边形 B．圆 C．长方形 D．圆锥
3．（2019·山西省初一期中）用一个平面去截一个立体图形，当截取的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，下列截面中属于三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·湖北省黄石八中初三一模）圆锥的轴截面是( )
A．梯形 B．等腰三角形 C．矩形 D．圆
5．（2019·临泽县教育体育和科学技术局初一月考）一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )
A．圆柱和圆锥 B．球体和圆锥 C．球体和圆柱 D．正方体和圆锥
6．（2019·沈阳市第一二六中学初一月考）用一个平面按照如图所示的位置与正方体相截，则截面图形是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019·菏泽市牡丹区第二十一初级中学初一月考）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（ ）．
A．圆柱 B．圆锥 C．五棱柱 D．正方体
8．（2019·重庆一中初一月考）用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）
A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
9．（2019·青岛大学附属中学初一月考）用一个平面去截①圆锥、②圆柱、③球、④五棱柱，能得到的截面是圆的图形是（ ）
A．②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
10．（2019·全国初一课时练习）一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．
考点2：由截面判断几何体
典例：（2018·全国初一单元测试）用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如：A(1，5，6)，则B(________)；C(________)；D(________)．
方法或规律点拨
熟悉“常见几何体的常见截面图形”是解答本题的关键.
巩固练习
1．（2018·四川省双流县棠湖中学实验学校初一月考）下面几何体的截面图可能是圆的是（ ）
A．圆锥 B．正方体 C．长方体 D．棱柱
2．（2019·闽清县教育局初一期末）用一个平面去截下列3个几何体，能得到截面是长方形的几何体有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2019·西安交大阳光中学初一月考）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱. （ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①②
4．（2020·山东省初一期中）用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆柱 B．球体 C．圆锥 D．以上都有可能
5．（2020·宁夏回族自治区景博中学初一期末）如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2020·甘肃省初一期末）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）
A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球
7．（2019·四川省成都市七中育才学校初一月考）(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有？
(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有？
8．（2019·全国初一课时练习）一物体的外形为正方体，为探明其内部结构，用一组沿竖直方向（自左向右）的平面截这个物体，得到如图所示的一组截面，请你猜猜这个正方体的内部构造.
考点3：被截后的几何体
典例：（2019·山东省初一期中）一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．7个或8个或9个或10个
方法或规律点拨
本题结合截面考查正方体的相关知识，对于一个正方体：截去一个角，则其顶点的个数有三种情况：减少1；不变；增加1或2．
巩固练习
1．（2019·广东省初一月考）用一个平面去截一个正方体,下列选项中画有阴影的部分是截面,哪个画法是错误的( )
A． B． C． D．
2．（2019·山东省初一期中）如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（ ）
A．6，14 B．7，15 C．7，14 D．6，15
3．（2018·河南省初一期末）将一个长方体截去一个角得到一个如图所示的新几何体，这个新几何体有_____个面．
4．（2019·浙江省初三二模）把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为__．
5．（2019·山西省初一期末）钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是___________．（填一种情况即可）
6．（2019·山东省初一期中）如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有_____顶点，最少有_____条棱．
7．（2018·江苏省初一月考）如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②) ，推导图①中的几何体的体积为_________.
8．（2019·全国初一专题练习）如图，图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到（2）、（3）、（4）、（5）所示的图形，问（2）、（3）、（4）、（5）图中切掉的部分可能是其他几块中的哪一块?
9．（2020·贵州省初一期末）如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ）
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
考点4：与几何体切割相关的问题
典例：（2019·河南省初一期中）一块长方体豆腐切三刀，最多能切成的块数（形状，大小不限）是（ ）
A．10 B．8 C．7 D．6
方法或规律点拨
本题考查了切长方体的问题，掌握切长方体的性质是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·河南省初一期末）如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是
A． B． C． D．
2．（2020·银川外国语实验学校初一期末）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形
3．（2018·全国初一单元测试）爸爸给儿子阳阳买了一个生日蛋糕(圆柱形)，阳阳想把蛋糕切成至少七块分给七位小朋友，若沿竖直方向切分，则至少需切________刀．
4．（2018·修水县大椿乡中学初一期中）小明的妈妈烙了一张大饼，需要切开吃，小方没有碰触大饼，而是直接用刀切了三次，她最多能把这张饼切成___________块.
5．（2018·全国初一课时练习）一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成__ 块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成____块（要求：竖切，不移动蛋糕）．
6．（2019·河南省初一期中）如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．
（1）请求出该圆柱体的表面积；
（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？
7．（2019·四川省西航港一中初一月考）如图所示，长方形ABCD的长AB为10 cm，宽AD为6 cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．
8．（2019·全国初一课时练习）如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？
4、从三个方向看几何体
考点1：已知几何体判定三视图
典例：（2019·吉林省初一期末）如图是由个同样大小的小正方体搭成的物体.
（1）请画阴影分别表示从正面、上面观察得到的平面图形的示意图；
（2）分别从正面、上面观察这个图形，得到的平面图形不变的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体.
从正面看 从上面看
方法或规律点拨
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
巩固练习
1．（2020·甘肃省中考真题）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·黑龙江省初二期末）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·海南省初三其他）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·福建省南安市侨光中学初三）下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )
A． B． C． D．
5．（2018·内蒙古自治区初一期末）如图,由8个小正方体堆积而成的几何体，其从左面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·河北省初一期末）在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·广西壮族自治区中考真题）如图是由4个完全相同的正方形搭成的几何体，则（ ）
A．三视图都相同 B．俯视图与左视图都相同
C．主视图与俯视图都相同 D．主视图与左视图相同
8．（2020·广西壮族自治区初三其他）如图，用大小一样的正方体搭建一个几何体，该几何体的主视图是( )
A． B． C． D．
9．（2020·河南省初一期末）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．
10．（2019·山东省初一期中）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．
（1）请画出这个几何体从不同方向看到的图形
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看形状不变，那么最多可以再添加多少个小正方体．
考点2：已知俯视图判断其它视图
典例：（2019·陕西省初一期中）一个几何体是由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数.
（1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状；
（2）若搭成该几何体的小正方体的棱长为1，现在需要给这个几何体外表面涂上颜色（不含底部），请求出需要涂色的面积.
方法或规律点拨
此题主要考查了作三视图，以及求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
巩固练习
1．（2020·四川省内江市第六中学初三三模）如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B．C． D．
2．（2019·黑龙江省初三学业考试）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（2018·河南省初一期末）由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看，它的形状图如下图所示，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则从左面看这个几何体的形状是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·山东省初三期末）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·广东省初一期中）如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图．
6．（2020·宁夏回族自治区初一期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左边看到的这个几何体的形状图．
考点3：已知视图判断正方体个数
典例：（2020·沭阳县怀文中学初一期末）用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：
（1）a，b，c各表示的数字是几？
（2）这个几何体最多由几个小立方体搭成？最少呢？
（3）当，时，画出这个几何体从左面看得到的形状图.
方法或规律点拨
本题考查由三视图判断几何体及作三视图，解题关键在于熟练掌握几何体的三视图的相关知识.
巩固练习
1．（2020·河南省初三一模）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个
C．5个或 6个 D．6个或 7个
2．（2019·山东省初三二模）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2019·深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校初一月考）如下图是由一些相同的小正方体构成几何体的左视图和俯视图，那么构成这几何体的小正方体最多有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4．（2019·四川省初一期末）下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（2019·江西省初三）如图，是由相同的小正方体构成的立体图形的三视图，小正方体的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2018·山东省招远市金岭镇邵家初级中学初一期末）如图是由六个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体( )
A．从正面看改变，从左面看改变
B．从上面看不变，从左面看不变
C．从上面看改变，从左面看改变
D．从正面看改变，从左面看不变
7．（2020·四川省初一期末）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看，从上边看到的图形，若组成的这个几何体的小正方体的块数为，则的所有可能的值之和为____________．
8．（2019·天津益中学校初一月考）用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要____个小立方块，最多需要__个小立方块．
考点4：已知视图计算几何体相关数据
典例：（2020·江西省初一期末）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有 小正方体？
（2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
方法或规律点拨
考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．
巩固练习
1．（2019·济宁市第十五中学初三一模）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大
2．（2019·湖北省初三零模）分别从正面和上面观察长方体的形状，如图所示（单位：m），则从左面观察此长方体，看到的图形的面积是（ ）
A．4m2 B．12m2 C．1m2 D．3m2
3．（2020·宁夏回族自治区初三期末）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.
4．（2020·湖南省中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．
5．（2019·山东省初三期中）一位画家把7个边长为1m的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积为_________m2.
6．（2019·河北省初一期中）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）求此几何体表面展开图的面积．
7．（2019·陕西省初一期末）如图是一些由棱长均为的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请分别画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）求这个几何体的体积．
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