【最新版】23届高考二轮专题复习专题十 实验技能与创新

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考向一 测量金属丝的电阻率
1.(2019·江苏卷，11)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：
(1)螺旋测微器如图1所示。在测量电阻丝的直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
图1
(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。
(3)图2甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图2乙实物电路中的正确位置。
甲
乙
图2
(4)为测量Rx，利用甲图所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1－I1关系图象如图3所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
请根据表中的数据，在如图3方格纸上作出U2－I2图象。
图3
(5)由此，可求得电阻丝的Rx＝________Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。
答案 (1)C (2)不同 (3)见图甲 (4)见图乙
(5)23.5(23.0～24.0都算对)
甲
乙
解析 (1)旋转微调旋钮C。
(2)电阻丝的粗细不一定均匀，为保证测量结果准确，应在不同位置测直径，然后取平均值作为测量值。
(3)滑动变阻器采用分压式接入电路，注意线不能交叉，如图甲所示。
(4)将所给的5组数据标注在U－I图象中，用过原点的直线把它们连在一起，让尽可能多的点在直线上。
(5)由题意知：
eq \f(U1,I1)＝Rx＋RA＋R0，由U1－I1图线的斜率可得eq \f(U1,I1)＝49.0 Ω。
eq \f(U2,I2)＝RA＋R0，由作出的U2－I2图线的斜率可得
eq \f(U2,I2)＝25.5 Ω。
故Rx＝(49.0－25.5) Ω＝23.5 Ω。
考向二 描绘伏安特性曲线
2.(2020·江苏卷，10)某同学描绘一种电子元件的I－U关系图象，采用的实验电路图如图4所示，为电压表，为电流表，E为电源(电动势约6 V)，R为滑动变阻器(最大阻值20 Ω)，R0为定值电阻，S为开关。
(1)请用笔画线代替导线，将图5所示的实物电路连接完整。
(2)调节滑动变阻器，记录电压表和电流表的示数如下表
请根据表中的数据，在方格纸上作出该元件的I－U图线。
(3)根据作出的I－U图线可知，该元件是________(选填“线性”或“非线性”)元件。
(4)在上述测量中，如果用导线代替电路中的定值电阻R0，会导致的两个后果是________。
A.电压和电流的测量误差增大
B.可能因电流过大烧坏待测元件
C.滑动变阻器允许的调节范围变小
D.待测元件两端电压的可调节范围变小
答案 (1)见解析图甲所示 (2)见解析图乙所示
(3)非线性 (4)BC
解析 (1)根据电路原理图，按着电流的方向进行实物电路图的连线，如图甲所示。
甲
(2)由表格中的数据在题图上按着标度描出对应的各点，然后用平滑的曲线连接，使尽可能多的点位于曲线上，如图乙所示。
乙
(3)根据作出的I－U图线可知，待测元件为非线性元件。(4)根据电路的原理图可知，若用导线代替电路中的定值电阻R0，在调节滑动变阻器滑片时所允许的调节范围会变小，此时若调节滑动变阻器滑片，稍有不慎就会使通过待测元件的电流过大，烧坏待测元件或电流表，B、C正确；电压测量值与待测元件两端电压一致，即测量值误差不变，A错误；去掉R0，导线不分电压，待测元件两端电压可调节范围变大，D错误。
考向三 测定电源的电动势和内阻
3.(2020·山东卷，14)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R1(阻值2 Ω)；
定值电阻R2(阻值5 Ω)；
开关一个，导线若干。
(1)该小组按照图6甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U－I坐标纸上描点，如图6乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________。(单选，填正确答案标号)
A.电压表分流
B.干电池内阻较小
C.滑动变阻器最大阻值较小
D.电流表内阻较小
图6
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。
请根据实验数据，回答以下问题：
①图6丙上已标出后3组数据对应的坐标点，请在图丙上标出前4组数据对应的坐标点并画出U－I图象。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为__________(填“R1”或“R2”)。
③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图6丁中的实物图连接成完整电路。
答案 (1)B (2)①如图所示
②R1 ③如图所示
解析 (1)路端电压U＝eq \f(E,R＋r)R＝eq \f(E,1＋\f(r,R))，若电源内阻远小于外电路总电阻，则电压表示数总是接近电源的电动势，变化范围小，故B项正确。
(2)①在坐标纸上根据前4组数据描出对应的坐标点并画出U－I图象，见答案图所示。
②由画出的U－I图线知等效电源内阻r′＝eq \f(1.55,0.60)Ω≈2.58 Ω，表示干电池内阻与定值电阻之和，因此选的定值电阻一定小于2.58 Ω，故所选电阻应为R1。
③连接实物图时，从电源正极出发，依次连接各器材，电压表并联在滑动变阻器和电流表两端，注意电流从正接线柱流入，负接线柱流出。
考向四 自动控制电路的设计
4.(2021·广东卷，12)某小组研究热敏电阻阻值随温度的变化规律。根据实验需要已选用了规格和量程合适的器材。
(1)先用多用电表预判热敏电阻阻值随温度的变化趋势。选择适当倍率的欧姆挡，将两表笔________，调节欧姆调零旋钮，使指针指向右边“0 Ω”处。测量时观察到热敏电阻温度越高，相同倍率下多用电表指针向右偏转角度越大，由此可判断热敏电阻阻值随温度的升高而________。
(2)再按图7所示连接好电路进行测量。
图7
①闭合开关S前，将滑动变阻器R1的滑片滑到________端(填“a”或“b”)。
将温控室的温度设置为T，电阻箱R0调为某一阻值R01。闭合开关S，调节滑动变阻器R1，使电压表和电流表的指针偏转到某一位置。记录此时电压表和电流表的示数、T和R01。断开开关S。再将电压表与热敏电阻C端间的导线改接到D端，闭合开关S。反复调节R0和R1，使电压表和电流表的示数与上述记录的示数相同。记录此时电阻箱的阻值R02。断开开关S。
②实验中记录的阻值R01________R02(填“大于”“小于”或“等于”)。此时热敏电阻阻值RT＝________。
答案 (1)短接 减小 (2)①b ②大于 R01－R02
解析 (1)使用多用电表的欧姆挡前应先欧姆调零，即将两表笔短接。温度越高，相同倍率下多用电表的指针向右偏转的角度越大，则电阻阻值越小，故热敏电阻的阻值随温度的升高而减小。
(2)①闭合开关前，为了保护电路，应该将滑动变阻器的滑片移到b端。②将电压表与热敏电阻C端间的导线改接到D，调节滑动变阻器和电阻箱，使电压表和电流表的示数与改接前一致，则R01＝R02＋RT，所以R01＞R02，RT＝R01－R02。
1.实物连线的基本方法
先图后物、由正到负；先串后并，先主后次；接线到位、不可交叉。
(1)分析各元件的连接方式和控制电路的方式。
(2)画出实验电路图。
(3)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，到开关再到滑动变阻器等，按顺序以单线连接的方式将干路中要串联的元件依次串联起来，然后再将要并联的元件并联到电路中。
(4)电压表应并联在电路中，电流表应串联在电路中，且电流应由正接线柱流入、负接线柱流出。
(5)滑动变阻器的触头位置应保证电路中用电器的安全，即保证电路中流过的电流最小或加在用电器两端的电压最小。
2.测量电路的选择
当Rx≫RA时用电流表的内接法，如图8甲，当Rx≪RV时用电流表的外接法，如图乙。
图8
3.控制电路的选择
(1)当被测电阻的阻值Rx远大于滑动变阻器的总电阻R时，须用分压式电路。
(2)当要求被测电阻上的电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调时，须用分压式电路。
(3)当被测电阻的阻值Rx小于滑动变阻器的总电阻R或相差不多，并且电压表、电流表示数变化不要求从零调节时，可采用限流式接法。
(4)两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法消耗功率较小。
4.滑动变阻器的选择
(1)当采用分压式接法时，一般应选用最大阻值较小，而额定电流较大的滑动变阻器。
(2)当采用限流式接法时，一般应选用最大阻值比待测电阻稍大或差不多的滑动变阻器。
高考题型1 电学测量仪器的使用和读数
1.电流表和电压表
2.多用电表
(1)电流的流向
电流从电表的“＋”插孔(红表笔)流入，从“－”插孔(黑表笔)流出，即“红进、黑出”。
(2)“机械零点”与“欧姆零点”
“机械零点”在表盘刻度左侧“0”位置，调整的是表盘下边中间的定位螺丝；“欧姆零点”在表盘刻度右侧电阻刻度“0”位置，调整的是欧姆挡的调零旋钮。
(3)欧姆表使用注意事项
①选挡接着调零；②换挡重新调零；③待测电阻与电路、电源断开；④尽量使指针指在表盘中间位置附近；⑤读数之后要乘倍率得阻值；⑥用完后，选择开关要置于“OFF”挡或交流电压最高挡。
【例1】 (2021·安徽马鞍山市第二次质量监测)物理兴趣小组利用图9(a)所示电路进行实验。使用的器材有：多用电表，电压表(量程0～5 V)，滑动变阻器，导线若干。
图9
(1)对多用电表进行机械调零后，选择开关拨到“×1 k”挡，进行欧姆调零。图9(a)中多用电表的红表笔应和________(选填“1”或“2”)端相连。
(2)调节滑动变阻器的滑片，当其接入电路的阻值为零时，多用电表和电压表的刻度盘上的指针位置分别如图9(b)、(c)所示，则电压表读数是________V，电压表内阻是________kΩ，可以求出多用电表“×1 k”挡内部电源电动势为________V。
(3)用此多用电表测电阻，选择“×1”挡测20 Ω的电阻时流过表头的电流为I1，选择“×10”挡测100 Ω的电阻时流过表头的电流为I2，则I1________I2(选填“大于”“小于”或“等于”)。
答案 (1) 1 (2)3.00 15 6 (3)小于
解析 (1)红表笔与欧姆表内置电源的负极相连，黑表笔与欧姆表内置电源的正极相连，电流从红表笔流入多用电表，从黑表笔流出多用电表；电流从电压表正接线柱流入，负接线柱流出，由图9(a)所示，多用电表的红表笔应和1端相连。
(2)电压表量程是5 V，由图9(c)所示电压表表盘可知，其分度值为0.1 V，示数为3.00 V；多用电表选择开关置于“×1 k”挡，由图9(b)所示表盘可知，电压表内阻为RV＝15×1 kΩ＝15 kΩ，由图9(b)所示可知，欧姆表内阻R内＝15×1 kΩ＝15 kΩ，由闭合电路的欧姆定律可知，多用电表“×1 k”挡内部电源电动势
E＝U＋IR内＝U＋eq \f(U,RV)R内＝3.00 V＋eq \f(3.00,15×103)×15×103 V＝6 V。
(3)选择“×1”挡测20 Ω的电阻时，指针示数是20，流过表头的电流为I1，选择“×10”挡测100 Ω的电阻时，指针示数是10，流过表头的电流为I2，欧姆表零刻度线在最右侧，最大刻度线在最左侧，欧姆表指针示数越大，指针越靠近左侧，指针越靠近左侧，流过电表的电流越小，则I1小于I2。
【拓展训练1】 (2021·北京丰台区期末练习) 用多用电表测量某一电阻：
(1)将选择开关旋转到欧姆挡的“ ×10 ”挡，指针指在图10甲中a位置。为减小测量误差，应当将选择开关旋转到________(选填“ ×1 ”“ ×100 ”或“ ×1 k ”)位置。
图10
(2)接下来的实验操作步骤为________(请按操作顺序写出)。
A.将红表笔和黑表笔接到待测电阻两端
B.将红表笔和黑表笔短接
C.调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点
D.调节欧姆调零旋钮使指针指向电流的0刻度线
(3)经以上正确操作后指针指在图甲中b位置，则该电阻的测量值为________Ω。
(4)图10乙为简化后的某型号多用电表内部构造原理图，其中R1＝13.6 Ω，R2＝151 Ω，R3＝1 670 Ω。(1)中将选择开关从“ ×10 ” 位置旋转到正确位置后，应当________(选填“增大”“减小”或“不改变”)欧姆调零电阻R0的大小，理由是____________________________。
答案 (1)“ ×100 ” (2)BCA (3)1 900 (4)增大 见解析
解析 (1)由图甲中a位置可知电阻阻值约为2 000 Ω，由于选择的挡位较小，指针偏转角度太小，而且落在了刻度变化极大的非线性区域，测量误差较大；如果选择“×1 k”挡位，指针将落在刻度线比较稀疏的区域，测量误差依然较大；所以应选择与阻值比较匹配的“×100”挡位来进行测量。
(2)选择新挡位之后，首先要进行调零，再开始测量，所以正确的顺序为BCA。
(3)该电阻的测量值为19×100 Ω＝1 900 Ω。
(4)选择开关从“×10”位置旋转到“×100”位置后，应当增大欧姆调零电阻R0的大小；设电源内阻为r，挡位电阻为Rz，电路中的R4及表头内阻均计入R0内，在两表笔短接时，由欧姆定律可得流过表头的电流为
IG＝eq \f(E,r＋\f(R0·Rz,R0＋Rz))×eq \f(Rz,R0＋Rz)＝eq \f(E,r\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R0,Rz)＋1))＋R0)
选择开关从“×10”位置旋转到“×100”位置后，挡位电阻Rz增大了，可知流过表头的电流IG也增大了，如果不重新调零，则表笔短接时指针将指在欧姆零点的右侧，由上式可知，适当增大R0，可使IG减小，使指针重新指向零点。
高考题型2 电阻的测量

1.最常用的测量电阻方法
(1)伏安法：有电压表、电流表且电表量程恰当时选择“伏安法”。
(2)安安法：电压表不能用或没有电压表的情形下，若知道电流表内阻，可以将电流表当作电压表使用，即选择“安安法”。
(3)伏伏法：电流表不能用或没有电流表的情况下，若知道电压表内阻，可以将电压表当作电流表使用，即选择“伏伏法”。
(4)伏安加R法：在运用伏安法测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的要求，需加保护电阻，“伏安加R法”又叫做“加保护电阻法”。
注意：电表的“三用”：如果知道电表的内阻，电流表、电压表既可以测电流，也可以测电压，还可以作为定值电阻来用，即“一表三用”。
2.最为精确的测量电阻方法——等效替代法
(1)电流等效替代(如图11)
图11
(2)电压等效替代(如图12)
图12
3.测量电表内阻最常用的方法——半偏法
(1)用半偏法测电流表内阻，如图13所示，电阻箱应和电流表并联，然后与滑动变阻器串联，R测图13
(2)若测电压表内阻，如图14所示，电阻箱应和电压表串联，然后与滑动变阻器并联，且R测>R真。
图14
【例2】 (2021·江苏苏锡常镇四市5月第二次调研)一只电流表的表盘刻度清晰，但刻度值污损。某同学要测量其内阻，除了待测电流表之外，实验室提供的器材如下：
A.电压表V(量程为3 V)
B.滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω，额定电流为1 A)
C.滑动变阻器R2(最大阻值为500 Ω，额定电流为1 A)
D.电阻箱R′(0～999.9 Ω)
E.电源(电动势约为9 V，内阻约为1 Ω)
F.开关一个、导线若干
(1)如果采用图15所示的实验电路，应选用滑动变阻器________(选填“R1”或“R2”)；闭合开关S前，应将图15中滑动变阻器的滑片调至________(选填“a”或“b”)端；
(2)请用笔画线代替导线，将图16中电路连接完整；
图15 图16
(3)闭合开关S，调节滑动变阻器和电阻箱接入电路的阻值，使电流表指针满偏，记录电压表的读数U和电阻箱的阻值R′。重复上述操作，进行多次实验，记录多组实验数据如下表所示，请在图17中绘出U－R′图象，由图象可得电流表的量程为________A，内阻为________Ω；(结果保留2位有效数字)
图17
(4)如果上述待测电表是一只满偏电流小于1 μA的高灵敏检流计，其内阻约为300 Ω，再提供两只标准电阻Ra＝1 Ω、Rb＝9 999 Ω，要测量检流计内电阻和满偏电流，请你对上述电路图15进行改进，补全虚线框内电路图，并标明Ra、Rb。
图18
答案 (1)R1 a (2)见解析 (3)见解析 0.60 2.0 (4)见解析
解析 (1)因实验中滑动变阻器采用的是分压式接法，为了操作方便应选择最大阻值较小的滑动变阻器R1；闭合开关前，为了保证电表安全，应将滑动变阻器R1的滑片置于图中的a端，使测量电路处于短接状态。
(2)电路连接如下图
(3)在坐标系中描点连线，如图
由于每次实验均使电流表指针满偏，则有
Ig＝eq \f(U,R′＋rg)
可得U＝IgR′＋Igrg，结合图象可知Ig＝eq \f(ΔU,ΔR′)＝eq \f(2.40－1.50,2.0－0.5) A＝0.60 A，由图象知，当R′＝0.5 Ω时，U＝1.50 V，代入Ig＝eq \f(U,R′＋rg)可得rg＝2.0 Ω。
(4)需将高灵敏检流计量程扩大，同时需串联电阻进行保护，电路图如图
【拓展训练2】 (2021·江苏南京市、盐城市第二次模拟)某研究性学习小组测量电阻Rx的阻值过程如下
(1)用多用电表的欧姆挡粗测电阻，选用“×1”倍率的挡位测量，发现多用电表指针偏转角度过小，因此需选择________(选填“×1 k”或“×100”)倍率的挡位，换挡后应重新________(选填“欧姆”或“机械”)调零，测量时多用电表的示数如图19所示，测量结果为________Ω。
图19
(2)为了精确地测量待测电阻Rx的阻值，实验室提供了下列器材：
A.电流表A1(量程为500 μA，内阻r1＝800 Ω)
B.电流表A2(量程为1.5 mA，内阻r2≈300 Ω)
C.滑动变阻器R(0～100 Ω；额定电流1 A)
D.定值电阻R1＝3 200 Ω
E.定值电阻R2＝200 Ω
F.电源(电动势E＝3.0 V，内阻约2 Ω)
G.开关S、导线若干
①要求通过待测电阻的电流调节范围尽量大，从而可测量多组实验数据，请将设计好的电路图画在虚线框中(要标出器材的符号)。
②按正确的电路连接，闭合开关，记录电流表A1、A2的示数I1、I2，移动滑动变阻器的滑片，记录多组数据，并作出I1－I2图线如图20所示，则待测电阻Rx＝________Ω(结果要保留3位有效数字)。
图20
答案 (1)×100 欧姆 1 900 (2)①见解析 ②1.71×103
解析 (1)用多用电表的欧姆挡粗测电阻，选用“×1”倍率的挡位测量，发现多用电表指针偏转角度过小，则电阻太大，其读数太大误差太大，要减小读数需选择大倍率的挡位所以选择×100倍率的挡位；换挡后，欧姆表内阻发生变化，所以应重新进行欧姆调零，测量电阻为19×100 Ω＝1 900 Ω。
(2)①由于滑动变阻器阻值比待测电阻阻值小得多，所以控制电路采用分压式电路，由于采用伏安法测电阻，但没有电压表，所以用内阻已知的电流表A1来改装成电压表，则需要串联一个大电阻，由于电源的电动势为3.0 V，所以选择定值电阻R1＝3 200 Ω，利用安安法测电阻有Rx＝eq \f(I1（r1＋R1）,I2－I1)，采用这种方法测电阻时系统没有误差，则采用外接法，实验电路图如图所示
②根据安安法测电阻有Rx＝eq \f(I1（r1＋R1）,I2－I1)，
代入数据整理得I1＝eq \f(Rx,4 000＋Rx)I2，
由图象可得eq \f(Rx,4 000＋Rx)＝k＝eq \f(0.45×103×10－6,1.5×10－3) Ω，
解得Rx＝1.71×103 Ω。
高考题型3 测量金属丝的电阻率
【例3】 (2021·江苏省第二次适应性模拟)某同学测量一根长直电阻丝的电阻率，按图21所示的电路用等效替代方法测出一段电阻丝的电阻：导线Ⅰ和Ⅱ先按图21中的实线连接，后按图21中的虚线连接。在上述两种情形下，当电流计的示数为零时，导线Ⅰ和Ⅱ中无电流流过，电压UP1C＝UP2B，则RP1B＋R0＝RP2B，由此可测得P1P2段的电阻为R0。R0的阻值已知，P1P2的长度通过固定在电阻丝旁的刻度尺读出。
(1)待测电阻丝的总电阻约20 Ω，若有两种阻值的定值电阻：①10 Ω；②30 Ω，实验中R0应选用________。
(2)根据图21中实线的电路，请用笔画线代替导线，将滑动变阻器连入图22所示的实物电路。
(3)按图21中实线连接好电路后，闭合开关S1和S2，接下来的正确操作顺序是________。
①将导线Ⅰ连接在B上
②记下P1位置在刻度尺上的读数
③记下P2位置在刻度尺上的读数
④调节滑动变阻器的触头，使的示数为零
⑤改变导线Ⅱ连接在电阻丝上的位置，使的示数为零
(4)该同学多次更换定值电阻R。重复上述实验。当R0＝15 Ω时，记下P1的读数为70.00 cm，P2的读数为20.00 cm。用螺旋测微器测得电阻丝的直径，并计算出电阻丝的横截面积为0.500 mm2。由此求得电阻丝的电阻率ρ＝________ Ω·m。
(5)小明同学认为与教材中“测量金属丝的电阻率”的实验方法相比，上述实验测得电阻的误差更小。你是否同意他的观点？________。请简要说明理由____________________________________。
答案 (1)① (2)见解析 (3)②④①⑤③(或④②①⑤③) (4)1.5×10－5 (5)同意 因为按教材的方法电表内阻导致的实验误差更大
解析 (1)由于RP1B＋R0＝RP2B，则R0＜RP2B＜20 Ω，所以实验中R0应选用①10 Ω。
(2)实线的电路，如图所示
(3)先连接导线Ⅰ在C点，调节滑动变阻器使G的示数为零，或者先记下P1位置在刻度尺上的读数，接着将导线Ⅰ连接在B上，改变导线Ⅱ连接在电阻丝上的位置，使G的示数为零，最后记下P2位置在刻度尺上的读数。则正确操作顺序是②④①⑤③(或④②①⑤③)。
(4)由于RP1B＋R0＝RP2B＝RP2P1＋RP1B，则RP2P1＝R0＝15 Ω，根据R＝ρeq \f(L,S)，则有ρ＝eq \f(RS,L)＝eq \f(RP1P2S,LP2P1)＝eq \f(15×0.500×10－6,（70－20）×10－2) Ω·m＝1.5×10－5 Ω·m。
(5)同意，因为按教材的方法电表内阻导致的实验误差更大，该方法采用了等效替代的方法减小了电表内阻导致的误差问题。
【拓展训练3】 (2021·福建莆田市4月模拟)某同学利用实验室的器材研究一粗细均匀的导体棒(约为4 Ω)的电阻率。
电压表V(量程15.0 V，内阻约1 kΩ)
电流表A(量程0.6 A，内阻RA＝0.4 Ω)
定值电阻R0(阻值R0＝20.0 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω)
学生电源E(电动势20 V)
开关S和若干导线。
(1)如图23甲，用螺旋测微器测得导体棒的直径为________mm；如图23乙，用游标卡尺测得导体棒的长度为________cm。
图23
(2)请根据提供的器材，在图24甲所示的方框中设计一个实验电路，尽可能精确地测量金属棒的阻值。
图24
(3)实验时，调节滑动变阻器，使开关闭合后两电表的示数从零开始，根据实验数据选择合适标度描点，在方格纸上作图(如图乙)，通过分析可得导体棒的电阻R＝________Ω(保留1位小数)，再根据电阻定律即可求得电阻率。从系统误差的角度分析，电阻R测________(填“>”“<”或“＝”)R真。
(4)若将该导体棒制作成一等边三角形工件PQM(不改变导体棒横截面积与总长度)，与一电源(E＝9 V，r＝1 Ω)、一电动机M(P额＝6 W，U额＝6 V)和开关S连成回路(如图25)。闭合开关S，则此时电动机M________(填“能”或“不能”)正常工作。
图25
答案 (1)4.620 10.14 (2)见解析 (3)4.6 ＝ (4)不能
解析 (1)螺旋测微器的读数等于4.5 mm＋12.0×0.01 mm＝4.620 mm；游标卡尺为10分度，精确度为0.1 mm，游标上的第4格与主尺对齐，故读数为
101 mm＋4×0.1 mm＝101.4 mm＝10.14 cm。
(2)要求尽可能精确地测量金属棒的阻值，而滑动变阻器的总阻值较小，则用分压式可以多测几组数据；电压表的量程为15 V，则待测电阻的电流最大为Imax＝eq \f(U,Rx)＝eq \f(15,4) A＝3.75 A，则0.6 A的电流表量程太小，不安全，而电流表内阻已知，且有定值电阻，则可以用电流表与定值电阻串联，定值电阻能分部分电压且能精确地得到待测电阻阻值，而电流表选择内接法可以消除系统误差，故电路图为
(3)根据伏安法可知RA＋R0＋Rx＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(15－5,0.60－0.20) Ω＝25 Ω，解得Rx＝25 Ω－RA－R0＝4.6 Ω，因电流表用内接法，且电流表的内阻和定值电阻的阻值已知，则两者分压的系统误差可以消除，则电阻的测量值等于真实值。
(4)导体棒分成三段，并联后的阻值为R1＝eq \f(\f(1,3)Rx×\f(2,3)Rx,Rx)＝1 Ω，导体棒与电源、电动机构成的电路，等效电动势为E＝9 V，r效＝r＋R1＝2 Ω，则电源的输出功率为P外＝EI－I2r效＝9I－2I2，可知当电流为I＝－eq \f(9,－2×2) A＝eq \f(9,4) A，输出功率达到最大值，即I高考题型4 测量电源的电动势和内阻

1.测量电源电动势和内阻的三个常用方案
任何一种实验方法都要紧扣闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir。注意U、I是如何测量或得出的，明确变量与恒量，找到函数关系，化曲为直，获得直线方程。
2.定值电阻的三种作用
【例4】 (2021·江苏常州市第一次模拟)为准确测量电源的电动势和内电阻，实验室提供有下列器材：
灵敏电流计G(内阻约为50 Ω)；
电压表V(0～3 V，内阻约为10 kΩ)；
电阻箱R1(0～9 999 Ω);
滑动变阻器R2(0～100 Ω，1.5 A)；
旧干电池一节；
导线开关若干。
(1) 某实验小组先测灵敏电流计的内阻，电路如图26甲所示，测得电压表示数为2 V，灵敏电流计示数为4 mA，电阻
箱旋钮位置如图乙所示，则灵敏电流计内阻为________；
图26
(2)该实验小组将电阻箱与灵敏电流计并联，将灵敏电流计的量程扩大为原来的10倍。调节好后连接成如图丙所示的电路测量干电池的电动势和内阻，调节滑动变阻器读出几组电压表和电流计的示数如下表，请在图所示的坐标系中选择合理的标度，作出对应的U－IG图线；
(3)由作出的U－IG图线求得干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω；
(4)本实验测出的电源电动势与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
答案 (1)45 (2) 见解析 (3)1.4 15.5 (4)相等
解析 (1)由图乙所示电阻箱可知，电阻箱示数为
R1＝0×1 000 Ω＋4×100 Ω＋5×10 Ω＋5×1 Ω＝455 Ω
由欧姆定律可得Rg＋R1＝eq \f(U,I)＝eq \f(2,0.004) Ω＝500 Ω
电流计内阻为Rg＝500 Ω－455 Ω＝45 Ω。
(2)在坐标系中给出标度，描点后作出对应的U－IG图线，如图所示。
(3)由图示电源U－I图象可知，图象与纵轴交点坐标值为1.4，
电源电动势E＝1.4 V，
电流表内阻RA＝eq \f(R1Rg,R1＋Rg)＝eq \f(5×45,5＋45) Ω＝4.5 Ω
图象斜率|k|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1.4－0.8,0.003×10)))＝20 Ω
电源内阻r＝k－RA＝20 Ω－4.5 Ω＝15.5 Ω。
(4)根据丙图可知E＝U＋I0RG＋10I0r，由此可知通过电源的电流是电流计测得的电流10倍，电压表没有起到分流作用，因此本实验测出的电源电动势与真实值相等。
【拓展训练4】 (2021·江苏省普通高等学校全国统一考试模拟)图27甲为某同学测量一节干电池的电动势和内电阻的电路图。
图27
(1)已知毫安表表头的内阻为10 Ω，满偏电流为3 mA；R1滑动变阻器，R2为电阻箱(0～9 999.9 Ω)，若将电阻箱R2的阻值调为990 Ω，改装后的电表的量程为________V；
(2)电流表A有两种规格，A1(量程0.6 A，内阻约为0.1 Ω)和A2(量程3 A，内阻约为0.05 Ω)；滑动变阻器R1有两种规格，最大阻值分别为20 Ω和200 Ω。则电流表应选用________(填“A1”或“A2”)，R1应选用最大阻值为________Ω的滑动变阻器；
(3)实验步骤如下：
①闭合开关S前，应将滑动变阻器R1的滑动片移到________端(选填“左”或“右”)；
②多次调节滑动变阻器的滑片，记下电流表的示数I2和毫安表表头的示数I1；
③以I1为纵坐标，I2为横坐标，作I1－I2图线，如图乙所示；
④根据图线求得电源的电动势E＝________V(结果保留3位有效数字)，内阻r＝________Ω(结果保留2位有效数字)。
答案 (1) 3.0 (2)A1 20 (3)左 1.48 0.86
解析 (1)将电阻箱R2与毫安表串联后改装成电压表，当阻值调为990 Ω，改装后的电表的量程为U＝Ig(R＋Rg)＝3.0 V。
(2)根据图象可知，整个过程的电流不超过0.5 A，故电流表选A1；因干电池内阻较小，为了便于调节，滑动变阻器应选择20 Ω的。
(3)为了让电流由最小开始调节，开始时滑动变阻器阻值滑到最大位置，故应滑到左端；改装后的电表的量程为3.0 V，电表的内阻为RV＝R＋Rg＝1 000 Ω，由串并联电路规律可知若毫安表示数为I1，则其测量的电压应等于1 000I1，由闭合电路欧姆定律可知，所以图象中与纵坐标的交点表示电源的电动势E＝1.48 V。图象的斜率的绝对值表示内阻，解得r＝0.86 Ω。
高考题型5 自动控制电路的设计
【例5】 (2021·辽宁丹东市一模)某同学用热敏电阻制作了一个简易自动报警器，热敏电阻的阻值R随温度t变化的图象如图28甲所示，简易自动报警器的电路图如图28丙所示，请回答以下问题：
(1)用多用电表欧姆挡测继电器线圈ed(图28乙所示)的电阻时，将选择开关旋至“×100”位置，欧姆调零，测线圈ed电阻发现指针偏转角度过大，则应把选择开关旋至________(填“×10”或“×1 k”)进行测量，经正确操作，多用电表示数如图28丁所示，则所测继电器的阻值为________Ω；
图28
(2)为使温度在达到报警温度时，简易报警器响起，单刀双掷开关C应该接________(选填“a”或“b”)；
(3)流过继电器线圈ed的电流I0≥10 mA才会报警，若直流电源电动势E1为18 V(内阻不计)，欲实现温度达到或超过60 ℃报警器响起，则滑动变阻器规格应该选择________。
A.0～200 Ω B.0～500 Ω C.0～1 500 Ω
答案 (1)×10 220 (2)a (3)C
解析 (1)测电阻时指针偏转过大，则读数太小误差较大，需要选择小量程让读数变大点才能减小误差，所以应把选择开关旋至×10挡进行测量。所测继电器的阻值为：22×10 Ω＝220 Ω。
(2)由于温度升高热敏电阻阻值减小，通过继电器的电流增大，其产生的磁场磁感应强度增大，把铁片向左吸引，所以要让报警器响起，则单刀双掷开关C应该接a。
(3)流过继电器线圈ed的电流I0≥10 mA才会报警，若直流电源电动势E1为18 V, 则回路的总电阻的最小阻值为Rmin＝eq \f(E1,I0)＝eq \f(18,10×10－3) Ω＝1.8×103 Ω，所以滑动变阻器规格应该选择C。
(限时45分钟)
1.(2021·江苏如皋市一中校测)如图1所示，甲图中螺旋测微器的读数为________mm，乙图中游标卡尺的读数为________mm。
图1
答案 (1)10.502 (2)101.55
解析 螺旋测微器的固定刻度读数为10.5 mm，可动刻度读数为0.2×0.01 mm＝0.002 mm，所以最终读数为10.5 mm＋0.002 mm＝10.502 mm，游标卡尺的固定刻度读数为101 mm，游标尺读数为11×0.05 mm＝0.55 mm，所以最终读数为101 mm＋0.55 mm＝101.55 mm。
2.(2021·福建泉州市4月质量监测)某同学利用多用电表的欧姆挡进行实验研究。欧姆挡所用电池的电动势为9 V，刻度盘中央刻度值为“15”，选择旋钮打在“×1k”挡。
(1)该同学用欧姆挡测量某一量程为15 V的电压表内阻。
①指针指在图2甲所示位置，此测量值为________Ω；查阅资料发现该电压表内阻真实值为15 kΩ，测量值与真实值偏差较大，可能原因是该同学未进行欧姆调零就直接测量，若此时把两表笔短接，则指针应指在欧姆挡零刻度线的________侧(选填“左”或“右”)；
②进行欧姆调零后再测量，多用电表指针恰好指在“15”刻度线，此时电压表示数为________V：(结果保留2位有效数字)；
图2
(2)该同学接着用欧姆挡探测只有一个元件的黑箱，如图2乙，当两表笔接触黑箱接线柱a、b时，发现电表指针快速摆向右边后再摆回最左边刻度线，则该元件可能是________。
A.电阻 B.电感线圈
C.电容器 D.二极管
答案 (1)①25k 左 ②4.5 (2)C
解析 (1)①指针指在图甲所示位置，此测量值为25 kΩ；查阅资料发现该电压表内阻真实值为15 kΩ，测量值与真实值偏差较大，可能原因是该同学未进行欧姆调零就直接测量，若此时把两表笔短接，则指针应指在欧姆挡零刻度线的左侧；
②进行欧姆调零后再测量，多用电表指针恰好指在“15”刻度线，即电压表的内阻等于欧姆表的中值电阻，即电压表的内阻等于欧姆表的内阻，则此时电压表示数为欧姆表内电源电动势的一半，即4.5 V。
(2)当两表笔接触黑箱接线柱a、b时，发现电表指针快速摆向右边后再摆回最左边刻度线，即电路快速导通后电流又逐渐变为零，则该元件可能是电容器，电路接通后先充电，充电结束后电路中电流为零。
3.(2021·天津市学业水平等级性考试模拟)某同学欲将量程为200 μA的电流表G改装成电压表。
图3
(1)该同学首先采用如图3所示的实验电路测量该电流表的内阻Rg，图中R1、R2为电阻箱。他按电路图连接好电路，将R1的阻值调到最大，闭合开关S1后，他应该正确操作的步骤是________。
a、记下R2的阻值；
b、调节R1的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度；
c、闭合S2，保持R1不变，调节R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半；
(2)如果按正确操作步骤测得R2的阻值为500 Ω，则Rg的电阻值大小为________；(填写字母代号)
A.250 Ω B.500 Ω
C.750 Ω D.1 000 Ω
(3)这种方式测得的电流表G的内阻比实际内阻偏________(填“大”或“小”)。
(4)为把此电流表改装成量程为0～2 V的电压表，应选一个阻值为________Ω的电阻与此电流表串联。
答案 (1)bca (2)B (3)小 (4)9 500
解析 (1)根据电路图判断此为半偏法测内阻，先断开S2，调节电阻箱R1使电流表达到满偏，然后闭合S2，保持R1不变，调节电阻箱R2使电流表半偏，记下此时R2的阻值即为电流表的内阻，故正确的操作步骤为bca。
(2)电阻箱和电流表并联，电流表电流变为一半量程，说明电阻箱分走一半电流，所以二者电流相等，则R2的阻值即为电流表的内阻，B正确。
(3)当S2闭合时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
(4)电流表改装为电压表，那么改装后的量程为
U＝Ig(Rg＋R)
代入数据解得R＝9 500 Ω。
4.(2021·广东佛山市教学质检)在工业生产中，常运用测定电学量的方法来测定某些溶液含离子的浓度。某同学利用图4a所示电路模拟这一情形，测定不同浓度下食盐溶液的电阻率。在长方体绝缘容器内插上两竖直金属薄板A、B，A板固定在左侧，B板可插在容器内不同位置。
(1)因缺少保护电阻，为保护电流表，开关闭合前B板应尽量靠近容器的________侧(填“左”或“右”)，容器内应倒入________(填“少量”或“大量”)食盐溶液；
(2)某次实验时，容器内有一定量的食盐溶液，且B板位于最右端，此时电流表示数如图4c所示，则此时电路中电流为________mA；为便于在多次测量中电流的变化范围更大一些，应________(选填：“增加”或“减少”)容器内的食盐溶液；
(3)倒入适量食盐溶液后，将B板插在容器内不同位置，改变B、A两板的间距x，读取电流表读数I，测量多组数据，得到eq \f(1,I)－x图线如图4b所示。已知电源电动势为3.0 V，容器内部底面长l＝20 cm，容器内溶液体积V＝1 200 cm3。根据图线求得该食盐溶液的电阻率ρ＝________Ω·m(保留2位有效数字)。
图4
答案 (1)右 少量 (2)28.0 减少 (3)5.0
解析 (1)由电阻定律R＝ρeq \f(L,S)可知，B板越靠近右侧，溶液长度越长，电阻越大。溶液浓度越低，阻值越大。
(2)由图c可知，此时电路中电流为28.0 mA。要使测量中电流的变化范围更大，则应增大电阻，故需要减少容器内的食盐溶液。
(3)根据电阻定律可得R＝ρeq \f(x,S)
又V＝Sl，R＝eq \f(E,I)，联立可得eq \f(1,I)＝eq \f(ρl,EV) x
结合图象的斜率k，可得ρ＝eq \f(kEV,l)＝eq \f(100－45,20×10－2)×eq \f(3×1 200×10－6,20×10－2) Ω·m＝5.0 Ω·m。
5.(2021·江苏如皋高三期末)某实验小组测量一段长度已知的金属丝的电阻率。
(1)用螺旋测微器测量金属丝直径时，应选择金属丝的________(填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为金属丝的直径。某次的结果如图5甲所示，其读数是________mm。
图5
(2)先用欧姆表粗略测量该段金属丝的电阻。选择开关置于“×100”挡时，发现表头指针偏转角度过大，应将选择开关置于________(填“×10”或“×1 000”)挡，正确操作后，表盘的示数如图乙所示，则金属丝的电阻约为________Ω。
(3)除金属丝Rx外，实验室还有如下器材：
电源.E(10 V，内阻约1 Ω)；
电流表A1(0～1 00 mA，内阻R1为2.5 Ω)；
电流表A2(0～200 mA，内阻R2约5 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
定值电阻R0(阻值100 Ω)；
开关S及导线若干。
为了尽量准确地测量金属丝的电阻，请在图丙的方框中画出合适的电路图，并在图中标明器材符号。
(4)该小组设计的电路图正确，实验中测量得到的电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则该段金属丝电阻的表达式Rx＝________，金属丝电阻的测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。
(5)若该段金属丝的长度为L，直径为D，电阻为Rx，则该金属丝电阻率的表达式ρ＝________。
答案 (1)不同 0.202(0.201～0.203均可) (2)×10 100 (3)如图所示(或 A1与 Rx串联) (4)eq \f(I1（R1＋R0）,I2－I1) 相等 (5)eq \f(πRxD2,4L)
解析 (1)实验时，为了减小偶然误差，应选择金属丝的不同位置进行测量；螺旋测微器读数为固定刻度与可动刻度之和，即D＝0＋20.2×0.01 mm＝0.202 mm。
(2)欧姆表的指针偏转过大，说明电阻偏小，故应减小倍率，即选择“×10”挡；金属丝电阻R＝10×10 Ω＝100 Ω。
(3)由于没有提供电压表，故可将R0与A1串联后作为电压表使用，量程为U＝IA1(R1＋R0)＝10.25 V，与电源电动势相近。由于通过A1的电流已知，故A2应选用外接法。实验时，为得到多组数据，滑动变阻器应采用分压式接法。
(4)根据闭合电路欧姆定律，金属丝电阻Rx＝eq \f(I1（R1＋R0）,I2－I1)。由于电流和电压均为真实值，故测量值与真实值相等。
(5)根据电阻定律Rx＝eq \f(4ρL,πD2)，可得ρ＝eq \f(πRxD2,4L) 。
6.(2021·安徽合肥市5月第三次质检)某同学设计图6甲的电路图，测量未知电阻R的阻值、电池的电动势和内阻。
图6
(1)将电阻箱R2的阻值调至________(选填“最大”或“最小”)，然后闭合开关S1，再将S2拨至1位置，调节R2使电压表V有明显读数U0；
(2)保持R2不变，将开关S2拨至2位置，调节R1使电压表的读数仍为U0，此时电阻箱读数如图乙所示，则Rx＝________Ω，该实验中的误差属于________误差(选填“偶然”或“系统”)；
(3)为了测量电池的电动势E和内阻r，先将R1的阻值调到150 Ω，R2调到最大，将S2拨至2位置，闭合开关S1；然后多次调节R2，并记录下了各次R2的阻值和对应电压表的读数U；最后根据记录的数据，画出如图丙所示的eq \f(1,U)－R2图象。则根据图象可以求出电池电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(均保留3位有效数字)。
答案 (1) 最大 (2)148.0 系统 (3)1.52 9.60
解析 (1)为了保护电路，将电阻箱R2的阻值调至最大。
(2)电阻箱读数如图乙所示，则Rx＝(1×100＋4×10＋8×1＋0×0.1)Ω＝148.0 Ω；误差来源于系统本身，是不可避免的，属于系统误差。
(3)根据闭合电路欧姆定律，有E＝U＋eq \f(U,R1)(R2＋r)；整理可得eq \f(1,U)＝eq \f(1,ER1)R2＋eq \f(1,E)＋eq \f(r,R1E)，根据数学知识，有k＝eq \f(1,ER1)，b＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,R1E)，解得E＝1.52 V，r＝9.60 Ω。
7.(2021·湖北省高考模拟)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。某研究性学习小组设计了一种温度控制装置，温控开关可采用热敏电阻来控制。
(1)先通过实验探究某一热敏电阻的阻值Rt随温度t的变化关系。已知该热敏电阻在常温下的阻值约100 Ω。
现提供以下实验器材：
A.控温箱(用以调节热敏电阻Rt的温度)；
B.电压表V(量程3 V，内阻约1.0 kΩ)；
C.电流表A1(量程50 mA，内阻r1＝100 Ω)；
D.电流表A2(量程100 mA，内阻r2约为40 Ω)；
E.滑动变阻器R(阻值变化范围为0～10 Ω，允许通过的最大电流为2 A)；
F.直流电源E(电动势为12 V，内阻很小)；
G.开关一只，导线若干。
要求用上述器材尽可能精确地测出热敏电阻在不同温度下的阻值，且尽可能多测几组数据，请在图7甲虚线框中画出符合要求的实验电路图，并标明所选择器材的符号。
(2)学习小组测得热敏电阻的阻值随着温度变化的规律如图乙所示。
图7
根据图乙求出热敏电阻阻值随温度变化的函数关系为________________。
(3)如图丙所示，当1、2两端所加电压增大至2 V时，控制开关会自动启动加热系统进行加热，请利用下列器材设计一个简单电路，给1、2两端提供电压，要求当温度达到80 ℃时启动温控系统。(不考虑控制开关对所设计电路的影响)
提供的器材如下：
热敏电阻Rt(阻值随温度变化规律如图乙所示)；
直流电源E′(电动势3 V，内阻不计)；
定值电阻R1＝180 Ω，R2＝260 Ω，R3＝520 Ω(限选其中之一并在图中标出)；
开关S及导线若干。
定值电阻应选________，在图丙虚线框内完成电路原理图。
答案 (1)见解析 (2)Rt＝(100＋2t) Ω (3)R3 见解析
解析 (1)要求尽可能精确地测出热敏电阻在不同温度下的阻值，且尽可能多测几组数据，所以采用分压式电路；因为电压表量程太小，且具体内阻不知，会导致测量值有较大的误差，所以用已知内阻的电流表A1作为电压表，电流表A2外接可以消除系统误差。实验电路设计如图所示。
(2)根据图乙图象可得Rt＝(100＋2t)Ω。
(3)温度达到80 ℃时，可得热敏电阻Rt＝260 Ω，根据闭合电路欧姆定律可得，当定值电阻等于520 Ω时，1、2两端电压恰好为2 V，所以定值电阻应选择R3。原理电路图如图所示。
U2/V
0.50
1.02
1.54
2.05
2.55
I2/mA
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
电压U/V
0.000
0.250
0.500
0.650
0.700
0.725
0.750
电流I/mA
0.00
0.10
0.25
0.60
1.70
4.30
7.50
序号
1
2
3
4
5
6
7
I/A
0.08
0.14
0.20
0.26
0.32
0.36
0.40
U/V
1.35
1.20
1.05
0.88
0.73
0.71
0.52
量程
精确度
读数规则
电流表0～3 A
0.1 A
与刻度尺一样，采用eq \f(1,10)估读，读数规则较简单，只需要精确值后加一估读数即可
电压表0～3 V
0.1 V
电流表0～0.6 A
0.02 A
估读位与最小刻度在同一位，采用eq \f(1,2)估读
电压表0～15 V
0.5 V
估读位与最小刻度在同一位，采用eq \f(1,5)估读
U/V
R′/Ω
1.57
0.6
1.72
0.8
2.02
1.3
2.18
1.6
2.43
2.0
方案
伏安法
伏阻法
安阻法
原理
E＝U＋Ir
E＝U＋eq \f(U,R)r
E＝IR＋Ir
原理图
关系式
U＝E－Ir
eq \f(1,U)＝eq \f(r,ER)＋eq \f(1,E)
eq \f(1,I)＝eq \f(R,E)＋eq \f(r,E)
图象
纵轴截距：E
斜率的绝对值：r
纵轴截距：eq \f(1,E)
斜率：eq \f(r,E)
纵轴截距：eq \f(r,E)
斜率：eq \f(1,E)
误差
分析
E测r测E测＝E真
r测>r真
E测r测E测＝E真
r测>r真
U/V
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
IG/mA
3.0
2.5
2.0
1.5
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