专题02 有理数的相关概念（知识梳理+专题过关）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题02 有理数的相关概念

【知识梳理】

一、正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．

2、     既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是      0的数，负数是      0的数．

3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．

二、有理数

1、有理数的概念：       和       统称为有理数．

2、如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的        和        都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．

备注：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

3、有理数的分类：

（1）按定义分类：                                  

（2）按性质分类：

备注：①正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数）；②负整数、0 统称为非正整数；③正数、0 统称为非负数；④负数、0 统称为非正数。

三、数轴

（1）数轴的概念：规定了        、        、        的直线叫做数轴．

     数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

四、相反数

（1）相反数的概念：只有        不同的两个数叫做互为相反数．

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．

（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为        ，有偶数个“-”号，结果为        ．

（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“        ”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．

五、绝对值

（1）概念：数轴上某个数与原点的        叫做这个数的绝对值．

 ①互为相反数的两个数绝对值        ；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是        ．

（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是        时，a的绝对值是它本身a；

②当a是        时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当a是        时，a的绝对值是零．

（3）绝对值的非负性

任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．

（4）两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

六、科学记数法

（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×，其中1≤a＜10，n为正整数．】

（2）规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．

【专题过关】

一、正数和负数

1．（2022·广东·潮州市湘桥区城西中学七年级期中）如果水位升高3m记为＋3m，那么水位下降3m可记为（       ）

A．3m B．﹣3m C．6m D．﹣6m

2．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）下列各数：－3，0，＋5，，＋3.1，，2022，＋2020，其中负数有（        ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．（2022·上海理工大学附属初级中学期中）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示_______．

4．（2022·黑龙江省鸡西市城子河区晨兴中学期中）在-6、3、0、-18、+7中，_______是正数，_______是负数，_______既不是正数，也不是负数．

5．（2021·山东东营·期中）某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有________袋

6．（2022·内江凤翔·期中）甲、乙、丙三家商场都以万元购进了同一种货物，一周后全部销售完，结果甲、乙、丙三家商场收回资金分别为万元，万元，万元，若记盈利为正．

(1)用正、负数表示三家商场的盈利情况

(2)哪家商场的效益最好哪家最差差距是多少万元

二、有理数

1．（2020·新疆·乌鲁木齐市第126中学七年级期中）下列说法正确的是（       ）

A．0的倒数是0 B．0大于所有正数 C．0既不是正数也不是负数 D．0没有绝对值

2．（2021·河南·洛阳市第二外国语学校七年级期中）下列说法正确的有（　  　）

①一个有理数不是整数就是分数；②负分数不是有理数；③零是最小的数；④零是整数，也是正数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2020·上海市崇明区横沙中学期中）在数这八个数中，非负数有（      ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

4．（2022·广东·中山市板芙芙蓉学校七年级期中）下列说法中正确的个数有（        ）

①-4.2是负分数；②3.7不是整数；③非负有理数不包括零；④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0是最小的有理数

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2019·新疆·沙雅县英买力镇中学七年级期中）在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．

6．（2021·吉林·四平市铁西区教师进修学校七年级期中）把下列各数分别填入相应的集合：．

自然数集：{_______________________…}；

正有理数集：{_______________________…}；

负有理数集：{_______________________…}；

非负数集：{_______________________…}；

整数集：{_______________________…}；

非负整数集：{_______________________…}；

分数集：{_______________________…}；

三、数轴

1．（2021·河南开封·七年级期中）图中表示的数轴正确的是（　  　）

A． B．

C． D．

2．（2021·陕西·岚皋县城关九年制学校七年级期中）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（　 　）

A．﹣3.3 B．2.3 C．﹣0.3 D．﹣2.3

3．（2021·广东·东莞市高埗弘正学校七年级期中）如图，数轴上两点分别对应有理数 a、b，则下列结论正确的是（     ）

A．a > b B．a < b C．a = b D．不能判断

4．（2021·湖北武汉·七年级期中）已知点A在数轴上所对应的数为2，点A、B之间的距离为5，则点B在数轴上所对应的数是（　    ）

A．7 B．﹣3 C．±5 D．﹣3或7

5．（2021·全国·七年级期中）点P从数轴的原点出发，第一次向右移1个单位长度，第二次向左移2个单位长度，第三次向右移3个单位长度，第四次向左移4个单位长度，…，按照这个移动规律，请问：移动5次后，点P所在的点表示的数是（　  　）

A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7

6．（2022·山东·单县湖西学校七年级期中）如图，在数轴上点B表示的数是5，那么点A表示的数是__________．

7．（2020·广东·中山一中七年级期中）大于而小于的负整数是_______．

8．（2021·黑龙江·同江市第三中学七年级期中）数轴上到-6和4距离相等的数是__________

9．（2020·山东济南·七年级期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2020的点与圆周上表示数字_____的点重合．

10．（2021·北京市第十二中学七年级期中）在数轴上表示下列各数：0，2，，，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来．

四、相反数

1．（2020·广东·惠州市惠阳区崇雅中学七年级期中）﹣2020的相反数是（　  　）

A．2020 B．﹣ C． D．﹣2020

2．（2021·黑龙江·绥芬河市第三中学七年级期中）下列各对数中，互为相反数的是（        ）

A．与 B．与 C．与  D．与0.3

3．（2021·北京市平谷区峪口中学七年级期中）―（―（―（＋8）））化简得（       ）

A．8 B．－8 C． D．－

4．（2020·江苏·无锡市太湖格致中学七年级期中）在①+(+3)与-(-3);②-(+3)与+(-3);③+(+3)与-(+3);④+(-3)与-(-3)中,互为相反数的是_________.(填序号)

5．（2021·北京市平谷区峪口中学七年级期中）计算：|－23|＝______；－（－3）＝______；－[－（－4）]＝______；＋（－5）＝______；

6．（2021·河南开封·七年级期中）与_______互为相反数，只有_______的相反数是它本身．

7．（2021·山西临汾·七年级期中）填空：

①+（﹣2）＝_______；

②﹣（﹣3）＝_______；

③﹣（+4.3）＝_______；

④+（+5.2）＝_______；

⑤﹣[﹣（﹣2）]＝_______；

⑥﹣[﹣（+1）]＝_______．

观察以上结果，总结以下规律：正数的相反数是_________，负数的相反数是___________，一个数的相反数的相反数是_______．

五、绝对值

1．（2020·湖北·公安县教学研究中心七年级期中）检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（        ）

A． B． C． D．

2．（2021·福建·晋江市磁灶中学七年级期中）的绝对值是（      ）

A． B．5 C．5或 D．2.5或

3．（2020·广东·中山市华侨中学七年级期中）已知实数x，y满足，则代数式的值为（       ）

A． B．1 C．2020 D．

4．（2021·新疆·昌吉市第二中学七年级期中）若＝3，则x的值为（       ）．

A．﹣2 B．4 C．3 D．﹣2或4

5．（2022·广东·中山市板芙芙蓉学校七年级期中）（1）绝对值不大于3的所有整数是_____；

（2）已知|x|＝2，则x＝_____．

6．（2022·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校期中）比较大小：－_________－，－(+3)_________－|－3|．

7．（2020·广东·惠州市光正实验学校七年级期中）【阅读】我们知道，|-3|表示数轴上表示-3的点到原点的距离，|-3-1|表示数轴上表示-3的点到表示1的点的距离，|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．

(1)【探索】数轴上表示-1和-4的两点之间的距离是________，数轴上表示2和-3两点之间的距离是________；数轴上两个点 A、B分别用数a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝________．

(2)|x+1|表示x与-1的距离，若|x+1|＝3，求x的值．

(3)|x-5|+|x+2|的最小值为________．

六、科学记数法

1．（2021·辽宁·本溪市实验中学七年级期中）用科学记数法表示的数，它原来是（       ）位整数．

A．10 B．12 C．13 D．14

2．（2022·昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校七年级期中）据灯塔数据，截至10月7日16：26分，电影《长津湖》累计票房破33亿，影片上映7天跻身全球年度票房前五，单日票房突破5亿，成为中国影史首部连续六天单日票房破4亿的电影．其中数据33亿用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·湖南·衡阳市第十七中学七年级期中）下列说法中，正确的是（　　  ）

A．近似数17.08精确到十分位 B．的原数是50400

C．近似数是精确到千位 D．近似数8.50是精确到百位

4．（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学九年级期中）据新华社2022年4月4日消息，据国家卫健委相关负责人介绍，根据国务院联防联控机制医疗救治组要求，目前全国已有15个省份派出38000多名医务人员支援上海，数据38000用科学记数法表示为_________．

5．（2021·河南开封·七年级期中）精确到千位是________．

6．（2022·广东·珠海市湾仔中学七年级期中）用四舍五入法，按括号中的要求取近似数，0.6328（精确到0.01）的近似数是_________．

7．（2021·浙江·杭州市青春中学七年级期中）近似数37.5的实际值表示大于或等于________而小于________的数．从2020年7月23日发射，到2021年2月10日，“天问一号”探测器飞行了7个月才进入环火星轨道总飞行里程约475490000千米，数据475490000精确到百万位并用科学记数法表示为____________．

8．（2021·广东·深圳实验学校中学部七年级期中）“十•一”期间，某湿地公园在7天中每天游客的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？

（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．

（3）建湿地公园的目的一般有两个，一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面是拉动内需，促进消费．若9月30日的游客人数为1万人，进园的人每人平均消费30元．问“十•一”期间所有在游园人员在湿地公园的总消费是多少元？（用科学记数法表示）