八年级上册1.3 探索三角形全等的条件巩固练习

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1.3 全等三角形的判定(SAS) 知识清单 全等三角形的判定1：边角边（SAS） 文字：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等； 图形： 符号：在与中， “SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用． 1.证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 2判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的． 课后培优练级练 培优第一阶——基础过关练 1．（2021•喀什地区期末）如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用SAS证明△ABC≌△DCB的条件是（　　） A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝DB 2．（2021·山东·单县黄岗初级中学八年级阶段练习）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且AB//DE，判定△ABC≌△DEF的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．HL 3．（2021•洪山区期末）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 4. （2021•弋江区期末）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长可能是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5. （2022•奎文区一模）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD＝AE，若由SAS判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个条件是　 　． 6．（2022•历下区期中）如图，小明想测量池塘两端A，B间的距离，为了安全起见，小明借助全等三角形的知识，用了这样一个间接测量A，B间的距离方法：在地上取一点可以直接到达A点和B点的点C，测得AC长20m，BC长为20m，在AC的延长线上找一点D，使得CD长为20m，在BC的延长线上找一点E，使得CE长为20m，又测得此时D和E的距离为25m，根据小明的数据，可知A，B之间的距离为 　　m． 7．（2022•鼓楼区校级期中）如图，已知AB＝CD，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE，连接BC，求证：∠ABE＝∠D． 8．（2022春•碑林区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE，∠A＝30°，求∠DEF的度数． 9．（2021•温岭市八年级期中）某中学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为35cm，由以上信息能求出CB的长度吗？如果能，请求出CB的长度；如果不能，请说明理由． 0．（2022·福建·厦门五缘实验学校八年级期末）命题：如图，已知，共线，（1），那么． (1)从①和②两个条件中，选择一个填入横线，使得上述命题为真命题，你选择的条件为_______（填序号）；(2)根据你选择的条件，判定的方法是________； (3)根据你选择的条件，完成的证明． 11．（2021·北京房山·九年级期中）已知：如图，△ABC中，∠ABC＝70°，点D，E分别在AB，AC上，BD＝BC，连接BE，将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF，连接DF． 求证：△BCE≌△BDF． 12.（2021•合江县月考）已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE． （1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE； （2）如图2，点E在CB的延长线上，求证：BC＝BD﹣BE． 培优第二阶——拓展培优练 1．（2021秋•孟村县期末）如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（　　） ①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤ 2.（2021•南岗区校级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D+∠E＝180°，若BD＝6，则CE的长为（　　） A．6 B．5 C．3 D．4.5 3.（2021•广州校级月考）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是（　　） A．3＜AD＜13 B．1.5＜AD＜6.5 C．2.5＜AD＜7.5 D．10＜AD＜16 ．（2021•民权县期末）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正确的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5.（2022•越秀区校级月考）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝5，CD＝6，则AC的长为（　　） A．3 B．9 C．11 D．15 6.（2021秋•栾城区校级期末）如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（　　） A．50° B．60° C．40° D．20° 7．（2022·安徽·八年级期中）如图，AD是△ABC的中线，∠ADB与∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F，M是AD上的一点，且DM＝DB．则给出下列结论： ①S△ABD＝S△ACD；②∠EDF＝90°；③MF＝BE；④BE+CF＞EF． 其中正确的是______（把所有正确的答震的序号都填在横线上） 8. （2021•沙坪坝区校级期中）如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，过B点作BD⊥AC于D，E在CD上，且DE＝AB，过点D作DF∥BC，使得DF＝BD，连接EF．求证：（1）∠ABD＝∠C；（2）DF⊥EF． 9．（2021·安徽宿州市·七年级期末）如图，在和中，，为锐角，，，连接、，与交于点，与交于点． （1）与全等吗？为什么？（2）与有何特殊的位置关系，并说明理由． 10．（2021·河南平顶山市·八年级期中）在中，，点在平面内，连接并将线段绕点顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接． （1）如图1，如果点是边上任意一点，线段和线段的数量关系是 ； （2）如图2，如果点为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）． 11.（2021•唐山期中）如图，在△ABC中，AD，CE分别是BC、AB边上的高，AD与CE交于点F，连接BF，延长AD到点G，使得AG＝BC，连接BG，若CF＝AB．（1）求证：△ABG≌△CFB；（2）在完成（1）的证明后，爱思考的琪琪想：BF与BG之间有怎样的数量关系呢？它们之间又有怎样的位置关系？请你帮琪琪解答这一问题，并说明理由． 12.（2021春•佛山月考）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝　 　度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明． 13.（2022•集贤县期中）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由． 培优第三阶——中考沙场点兵 1．（2022·浙江金华·中考真题）如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（       ） A． B． C． D． 2．（2021·河北邢台·一模）已知：在中， 求证： 证明：如图，作______ 在和中， 其中，横线应补充的条件是（       ） A．边上高 B．边上中线 C．的平分线 D．边的垂直平分线 3．（2022·新疆乌鲁木齐·一模）已知直线l及直线l外一点P．如图， （1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O； （3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A．△OPQ≌△OAB B．PQ∥AB C．AP＝BQ D．若PQ＝PA，则∠APQ＝60° 4．（2022·辽宁鞍山·三模）如图，小明想测量池塘两端A，B间的距离，为了安全起见，小明借助全等三角形的知识．用了这样一个间接测量A，B间的距离方法：在地上取一点可以直接到达A点和B点的点C，测得长20m，长为20m，在的延长线上找一点D，使得长为20m，在的延长线上找一点E，使得长为20m，又测得此时D和E的距离为25m，根据小明的数据，可知A，B之间的距离为________m． 5．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在中，，、是边上的点，且，求证：． 6．（2022·山东青岛中考模拟）如图，点A、B、C、D在一条直线上，如果，，且，那么，为什么？ 解：因为已知，所以______， 因为，平角的意义， 所以______ （______ ） 因为已知，所以等式性质，即______ 完成以下说理过程． 7．（2022·山东泰安·二模）已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE． （1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明． 8．（2021春•沙坪坝区校级月考）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB＝CF，BE＝AC．（1）求证：AE＝AF；（2）求∠EAF的度数． 9．（2022·浙江温州·模拟预测）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．(1)求证：△ABE≌△DBE，(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数． 10．（2021·山东·一模）【方法回顾】课本研究三角形中位线性质的方法 已知：如图①， 已知中，，分别是，两边中点． 求证：， 证明：延长至点，使， 连按．可证：（　　） 由此得到四边形为平行四边形， 进而得到求证结论 （1）请根据以上证明过程，解答下列两个问题： ①在图①中作出证明中所描述的辅助线（请用铅笔作辅助线）； ②在证明的括号中填写理由（请在，，，中选择） . 【问题拓展】（2）如图②，在等边中， 点是射线上一动点（点在点的右侧），把线段绕点逆时针旋转得到线段，点是线段的中点，连接、． ①请你判断线段与的数量关系，并给出证明；②若，求线段长度的最小值． 11．（2022·重庆·中考真题）如图，在锐角中，，点，分别是边，上一动点，连接交直线于点． (1)如图1，若，且，，求的度数； (2)如图2，若，且，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，点是的中点，连接．在点，运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想；